Симпозиум в Рио-де-Магистро

 

Вот мы и в Рио-де-Магистро на симпозиуме Рассеянных Математиков. И, как ни странно, поспели к самому открытию. Непонятно! Симпозиум должен был открыться вчера, а вылетели мы из Тарасконии только сегодня и всё-таки попали вовремя. Фантасмагория!

На аэродроме нас встретил сам Паспарту. Я спросил у него: «Может быть, открытие перенесли на один день вперёд?» — «Нет», — говорит. «Тогда, — спрашиваю я опять, — не напутано ли что-нибудь в вашей телеграмме?» — «Тоже нет, говорит, аналогичный случай, говорит, уже был однажды, когда мы с шефом чуть не проиграли пари».

Признаться, я так и не понял: что за шеф и что за пари? Ну да ладно, потом разберусь.

Расскажу лучше, как мы летели. Самолёт оказался сверхзвуковым, и мы, облетев за несколько часов половину земного шара, пересекли Берингов пролив и опустились на огромную льдину. Представьте себе, именно на ней и раскинулся город Рио-де-Магистро. Правда, оригинально?

Вместе с нами в самолёте летели два необыкновенных пассажира: дед и внук. Любопытная парочка. Представьте себе, внук ежегодно стареет во много раз быстрее, чем дед! И как это у него получается? Не понимаю! 30 лет назад дед был старше внука в пять раз. А сейчас он старше внука только в два раза! Ха-ха! Скоро их возрасты сравняются, а потом — страшно подумать! — дед станет моложе внука. Да, такому старичку ничего не стоит прилететь на симпозиум во вчерашний день!

Приземлившись, то есть прильди́нившись, мы пошли в кассу, чтобы купить билеты на первое заседание. Я уже достал кошелёк, но кассир сказал, что денег за билеты не только не станет брать, а совсем наоборот: сам заплатит нам их стоимость! Председатель Совета Рассеянных Математиков по рассеянности, видите ли, издал именно такой приказ. А приказ, даже нелепый, есть всё-таки приказ. И кассир тотчас выдал мне билет, приплатив за него несколько магистро (так здесь называются крупные денежные единицы).

Сколько этих магистро мне выдали, я не посчитал (дарёному коню в зубы не смотрят), но помню, что кассир попросил дать ему сдачу — две единичкос. Вы уже догадываетесь, что в одном магистро содержится сто единичкос. Я, разумеется, отдал кассиру его две единичкос.

Следом за мной к кассе подошла Единичка. Кассир и ей выдал билет и деньги, причём вдвое меньше, так как детский билет вдвое дешевле взрослого. Единичка тоже дала кассиру сдачи — естественно, всего лишь одну единичкос. Когда мы отошли от кассы, я увидел, что всего мы получили за оба билета 2 магистро и 97 единичкос.

Теперь уж я легко подсчитал стоимость каждого билета: обозначил число магистро, которые вручал мне кассир, через икс, а так как две единочкос я вернул, то и выходит, что мой билет стоит x -2, ну, а Единичкин — вдвое меньше, то есть x /2-1. Значит, вместе мы получили x -2+x /2-1, что должно равняться 2,97. Получилось уравнение: x -2+x /2-1=2,97. Решить такое уравнение пара пустяков. Я его и решил и увидел, что кассир ошибся, при этом в свою пользу, вероятно, по рассеянности…

А потом открылся симпозиум. Я думал, сейчас пойдут вступительные слова, доклады, прения, приветствия… Ничего подобного. Всем участникам предложили… покататься на карусели. Это была не совсем обычная карусель и называлась она «Внимание! Привет!».

Собственно, карусель была двойная — одна внутри другой, но вращались они вокруг общего центра. Кроме того, между двумя каруселями была высокая сплошная цилиндрическая стена с одной только ма-а-ленькой щёлкой. Так что видеть друг друга катающиеся на разных каруселях могли только тогда, когда пролетали одновременно мимо щели.

Единичка решила прокатиться на бо́льшем круге и вскарабкалась на длинноногого гепарда, я же выбрал меньший круг и уселся на черепаху — она большая и очень удобная. К счастью, гепард и черепаха находились как раз против щели, так что, пока карусель стояла на месте, мы с Единичкой хорошо видели друг друга.

Но вот карусель завертелась. Радиус окружности, по которой вращалась Единичка, был в три раза больше, чем радиус моей. Значит, догнать меня не удастся: хотя скорость гепарда была в два раза больше скорости черепахи, но я все равно крутился быстрее.

Совсем забыл сказать, что задача наша состояла в том, чтобы улучить момент, когда мы с Единичкой снова окажемся точно против щели, и успеть в это время крикнуть: «Привет!» Кто раньше крикнет, тот, стало быть, более внимательный, он и проигрывает. Да, да, внимательные на этом симпозиуме проигрывали, а рассеянные выигрывали. И раз так, стало быть, выиграть мне не удастся. Я это сразу понял. Так оно и вышло. Через каждые несколько секунд я слышал Единичкин выкрик: «Привет!», а сам не кричал ни разу. По-моему, мы с Единичкой вообще не оказывались одновременно против щели, и озорница кричала «Привет!» когда вздумается.

В конце концов у меня так закружилась голова, что я вместо «Привет!» закричал «Караул!», и карусель остановили.

После этого мне довольно трудно было сосредоточиться на втором вопросе повестки дня, который тоже был довольно-таки головокружительным. Меня усадили в качели-лодочку, оттянули бог знает на какую высоту и заставили задумать и запомнить какое-нибудь целое число — от единицы до миллиона и даже больше. А затем велели продолжать счёт в уме, называя после каждого нового взмаха качелей следующее число. Вот, например, я задумал число 15. Взмах — 16, взмах — 17, взмах — 18, и так до тех пор, пока не зажжётся красная лампочка. Последнее число надо тоже запомнить.

А дальше следовало самое трудное. Оба числа, первое и последнее, надо — опять-таки в уме — возвести в квадрат, а потом вычислить среднее арифметическое и среднее геометрическое этих квадратов… И все это во время стремительного полёта! Под конец вы должны вычислить, на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического. После этого качели (слава богу!) останавливаются и ваш партнёр должен отгадать: какой вы получили результат, то есть чему равна разность между средним арифметическим и средним геометрическим квадратов двух чисел — задуманного и последнего.

Я нарочно выбрал в партнёры Единичку, чтобы не позорить коллег по симпозиуму. Ведь угадать такое все равно невозможно!

И как же я удивился, когда Единичка в точности назвала число, которое я получил. Угадала, наверное. Ей, как всегда, везёт! Однако Единичка заявила, что вовсе не угадывала, а подсчитала. Она, видите ли, заметила, сколько взмахов сделала моя лодочка, пока не загорелся красный сигнал… Ерунда какая-то! При чём здесь сигнал? Впрочем, попробуйте-ка что-либо понять после двух подобных аттракционов…

А тут ещё подоспел третий вопрос повестки дня. Правда, меня заверили, что он будет всего лишь продолжением второго, но я все равно наотрез отказался снова лезть на эти чёртовы качели. Никто, впрочем, этого и не требовал. Вместо качелей мне предложили сесть в «чёртово колесо», и там-то я должен был обнаружить всю меру своей рассеянности и ненаблюдательности.

И вот в кабине колеса я поднимаюсь в небеса… Простите, кажется, я заговорил стихами… Сверху глазам моим открывается великолепное зрелище. Представьте себе гигантское спортивное поле, только не прямоугольное, а круглое. Огромный правильный круг разделён красной лентой на две равные части и сверх того опоясан четырьмя синими канатами. Картина, достойная кисти Айвазовского! Не успел я налюбоваться ею всласть, как по радио объявили:

«Внимание! Проверьте ваш глазомер. Внизу, под вами, равнобедренная трапеция, описанная около круга, разделённого пополам красной лентой. Быстро укажите два отрезка, чьи средняя арифметическая и средняя геометрическая величины изображены на этом же чертеже. Время — 5 секунд. Начали!»

Вот так история! Как назло, я забыл свои очки в рюкзаке, а найти с этакой высоты среднее арифметическое и геометрическое без оптики мне с моим зрением нечего пытаться. Вот Единичка — другое дело: она тотчас начертила что-то на бумажке и сказала: «Вот они!» Впрочем, кто знает, не напутала ли она чего-нибудь?

На этом первое заседание симпозиума закончилось. Второе… Впрочем, второго не последовало. Как так? Сейчас узнаете.

Покинув «чёртово колесо» и очутившись наконец внизу, я до того обрадовался, что изо всех сил топнул ногой, как бы проверяя твёрдость почвы. И тут раздался какой-то странный треск. Вслед за этим стремительно взвыла сирена, и все окружающие куда-то помчались, жестами приглашая нас следовать за собой. К сожалению, я их не послушался. Не побежала за ними и Единичка, которая ни за что не хотела оставлять меня одного. Добрая девочка, — у неё были основания за меня опасаться. Оказывается, когда я топнул ногой, льдина, на которой расположено Рио-де-Магистро, треснула, и нас понесло в Ледовитый океан, к Северному полюсу!

Хорошо, что при мне осталось охотничье ружьё, подаренное бароном Мюнхгаузеном. Сейчас я в него заложу это послание и выстрелю им на Большую землю. Нет, не для того, чтобы за нами послали спасательную экспедицию (уверен, что мы с Единичкой сумеем выбраться из ледового плена сами), а просто для объективной научной информации. Так что мужайтесь, друзья, и пожелайте нам счастливого возвращения на родину!

 

ВОСЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ

 

началось очень грустно. Последнее письмо Магистра пришло уже несколько месяцев тому назад, но продолжения не следовало. Неужели нашего путешественника действительно унесло к Северному полюсу и затёрло льдами? А Единичка? Она ведь тоже осталась на расколовшейся льдине! Неужели и ей суждено погибнуть? Мы просто терялись в догадках, и, по правде говоря, нам было не до разбора каких-то ошибок…

Но вот когда надеяться вроде было уже не на что, клуб КРМ все же собрался, чтобы обсудить драматический, и, увы, последний рассказ рассеянного математика.

Ясным апрельским утром мы вышли на Фрунзенскую набережную. Как на грех, на Москве-реке начинался ледоход. Мы тотчас представили себе наших друзей, одиноких, затерянных во льдах, и от этого нам стало ещё грустнее. Все уныло смотрели на ту сторону реки, где расположен Парк культуры и отдыха. Он был ещё закрыт.

На голубом небе чётко вырисовывалось неподвижное «чёртово колесо», тоже напоминавшее нам о пропавших путешественниках.

Настроение было самое похоронное. И всё же стоило нам заняться Магистровыми нелепостями, как на лицах заиграли улыбки и заседание пошло как по маслу.

— Итак, — начал президент, — попрошу разъяснить, как это Магистр умудрился вовремя попасть на симпозиум в Рио-де-Магистро?

— Достаточно внимательно прочитать его рассказ, — сказала Таня, — и все станет ясно. Магистр и Единичка летели на восток в сверхзвуковом самолёте и пересекли Берингов пролив. Так ведь?

— Так, — подтвердил Нулик. — Ну и что?

— А то, что в Беринговом проливе проходит та самая граница — линия смены дат, — по одну сторону которой уже наступил новый день, а по другую ещё продолжается вчерашний. Значит, пролетая Берингов пролив, наши путешественники из среды попали… во вторник!

— Я ещё в прошлый раз догадался, в чём дело, — похвастался Сева. — Ведь телеграмму-то Магистру прислал Паспарту! А Паспарту — это же слуга Фи́леаса Фо́гга, героя романа Жюля Верна «Вокруг света в 80 дней»!

— Э! — обрадовался президент. — Это и я читал. Этот самый Филеас Фогг чуть не проиграл пари, думая, что опоздал в свой клуб на один день. А оказалось…

— А оказалось, что он не учёл того же, что и наш Магистр, — закончил Сева.

— Ясно! — заключил президент. — Вопрос исчерпан. А вот насчёт возраста деда буду исчерпывать я сам. Магистр много путешествовал, а у нас в Карликании, как видно, не побывал. Иначе ему бы любой из наших Нуликов объяснил, чем отличается разность двух чисел от их частного.

И президент очень обстоятельно (научился-таки!) разъяснил, в чём это отличие заключается.

— Если возраст внука обозначить буквой «икс» (x ), — сказал он, — то возраст деда будет равен двум иксам (2x ): ведь при встрече с Магистром дед был в два раза старше внука. А вот тридцать лет назад внуку было (x -30) лет, а деду (2x -30) лет. Но так как тогда дед был в пять раз старше внука, то можно составить простенькое уравнение:

2x -30 = 5(x -30).

А дальше проще простого: стоит решить это уравнение, как сразу выяснится, что x =40, то есть внуку 40 лет, ну а деду, естественно, 80.

— И вот что замечательно, леди и джентльмены, — важно закончил Нулик, явно подражая Севе, — разность между возрастами деда и внука всё время остаётся постоянной — 40 лет. А вот отношение их возрастов непрерывно меняется. Этого-то и не учёл Магистр! И чем старше становились дед и внук, тем это отношение становилось меньше. Однако, проживи они хоть миллион лет, отношение никогда не превратится в единицу. А уж тем более дед никогда не станет моложе внука…

Пройдя по Крымскому мосту, мы подошли к кассам парка, они были закрыты.

Таня вздохнула:

— Точно в такой же кассе Магистр и Единичка покупали билеты на симпозиум…

— Билеты, за которые не только не платят, но ещё и получают деньги.

— Бедный Магистр! — грустно сказала Таня. — Его так это удивило, что он позабыл превратить магистро в единичкос! Ведь в одном магистро, как я поняла, было сто единичкос. А Магистр складывал, так сказать, рубли с копейками.

— Все понятно! — вновь воодушевился президент. — Теперь я догадался; уравнение надо было составить так:

А отсюда, конечно же, следует, что x =2. Значит, за свой билет Магистр получил два магистро без двух единичкос, то есть 1,98 магистро. А Единичка получила вдвое меньше: 0,99 магистро. А все вместе и составляет 2 магистро и 97 единичкос. Как в аптеке.

Поразительнее всего, что президент проделал все эти вычисления в уме!

— Пора открывать симпозиум, — объявил Сева, когда все вдоволь наизумлялись вычислительным способностям Нулика. — Но так как парк закрыт, предлагаю продолжить заседание в гостеприимной квартире нашего верховного арбитра.

— Ладно, — сказал я. — Где начинали, там и закончим. И вся наша компания направилась к моему дому. Возглавлял шествие Пончик, знаменитая ищейка. Вид у пса был очень довольный: ему определённо нравится ходить ко мне в гости.

По дороге (а она была не столь уж короткой) обсуждение продолжалось. Разрешения заняться двойной каруселью попросил Олег.

— Вещий Олег заговорил! — обрадовался Сева. — Скажи мне, кудесник, любимец богов, как ты собираешься отметить неразумным магистрам?

«Месть» Олега была весьма краткой, зато хорошо обоснованной:

Если Единичкин гепард мчался по окружности втрое большей, чем та, по которой ползла черепаха Магистра, то за один оборот черепахи гепард успел бы сделать только треть полного оборота, если бы… если бы скорости их были одинаковы. Но ведь гепард «мчался» вдвое быстрее черепахи (видно, он и сам был из породы черепах). В таком случае он успевал за то же время сделать не одну треть, а две трети оборота. Ясно, что и гепард и черепаха снова окажутся против щели тогда, когда одновременно сделают целое число оборотов. А это произойдёт через три полных оборота черепахи. Единичка же на своём гепарде сделает при этом только два оборота. Единичка успевала через каждые два оборота крикнуть: «Привет!», в то время как Магистр по причине головокружения только и сумел, что крикнуть «Караул!».

— Караул! — ни с того ни с сего закричал президент к вящему изумлению прохожих, и сам себя так испугался, что не проронил ни слова до самого моего парадного. Здесь, правда, пришлось ему нарушить молчание. — Эге! — сказал он, взглянув наверх. — Вы тоже, как видно, достаточно рассеянны. Ушли, а света в комнате не погасили.

В самом деле: окно моё ярко светилось в наступивших сумерках.

— Не погасил, потому что не зажигал, — ответил я насмешнику. — И, очевидно, кто-то сделал это за меня.

… Я не ошибся. В комнате на краешке тахты скромно сидела тоненькая девочка в белом фартуке поверх коричневого школьного платьица. Короткие тугие косички её были перехвачены белыми бантами.

— Вы меня не узнаете? — спросила незнакомка, заметив наше недоумение. — А я вас всех сразу узнала!

— Единичка!! — взвизгнула Таня и бросилась на шею гостье.

Стоит ли говорить, что было дальше! Единичку забросали вопросами: как она спаслась? Как попала сюда? Почему так долго не давала о себе знать? А главное — что с Магистром?

— В последний раз я видела Магистра больше месяца назад, — сказала Единичка, когда мы утихомирились. — Как вы знаете, мы плыли с ним на небольшом айсберге в неизвестном направлении. Он уверял, что нас несёт к Северному полюсу. Так ли это, не знаю. Во всяком случае, нам действительно было очень холодно. Чтобы согреться, мы сидели, тесно прижавшись друг к другу. Но вдруг Магистру вздумалось проверить, глубоко ли погружён в воду наш айсберг. Он лёг на самый край льдины и перегнулся, пытаясь рукой достать до её основания. Напрасно я убеждала его, что достаточно смерить высоту айсберга над водой.

— Это почему же? — удивился Нулик. — Ведь Магистр хотел узнать, как глубоко айсберг погружён в воду. Зачем же ему измерять, на сколько он вылезает из воды?

Глаза Единички насмешливо сверкнули, но она очень мило объяснила, что, учитывая удельные веса льда и морской воды, можно заранее сказать, что на поверхности находится примерно одна восьмая часть айсберга. Остальные семь восьмых сидят в воде. А ещё она рассказала про замечательного американского писателя Эрне́ста Хемингуэ́я, который сравнивал знания писателя с айсбергом: на поверхности может оставаться всего лишь одна их восьмая. Остальным семи восьмым лучше пребывать в глубине — читатель и так почувствует их громадный запас.

— Хемингуэй! — повторил Нулик, словно пробуя на вкус странную незнакомую фамилию. — Хемингуэй… А он ничего, соображает!

Единичка закусила губу, чтобы не рассмеяться.

— Да, говорят, неглупый был человек. Но вернёмся всё-таки к Магистру. Когда он перегнулся, льдина снова раскололась, и мы с ним очутились на разных обломках. А тут ещё поднялся ветер, течение усилилось, и оба наши полуайсберга понеслись в разные стороны. И так как полярная ночь ещё не кончилась, я сразу же потеряла Магистра из виду. Скоро меня прибило к какому-то острову, где живут наши зимовщики. Они меня накормили, обогрели и отправили на Большую землю. И там меня встретил папа (Единичка засмеялась), папа Минус, — так окрестил его Магистр. А потом я вас долго и безуспешно разыскивала, потому что адрес ваш остался в рюкзаке у Магистра. Но вот чудо! Вчера вечером почтальон принёс мне посылку. И что бы вы думали в ней было? Рюкзак. Знаменитый рюкзак. Его, оказывается, тоже прибило к зимовке. Вместе с рюкзаком зимовщики прислали письмо, в котором сообщают, что Магистра пока ещё не нашли.

— Значит, пора вмешаться в это дело нам, — решительно сказал президент и предложил тотчас, сию же минуту прервать заседание клуба и всем вместе отправиться в спасательную экспедицию.

Я, однако, убедил его, что заседание прерывать незачем: нам ведь необходимо будет обратиться в Управление полярной авиации, а сегодня этого уже не сделаешь: рабочий день окончен.

— Ну что ж, — нехотя согласился президент, — придётся ждать до завтра. Зато кое-что можно сделать и сегодня.

— Что ж это, позвольте узнать? — спросил Сева.

— Принять в наш клуб Единичку!

Ветераны клуба приветствовали заявление Нулика бурными аплодисментами. Президент величественно поклонился:

— Поздравляю, дорогая Единичка! Вы приняты единогласно. Надеюсь, вы не откажетесь участвовать в разборе двух последних ошибок нашего рассеянного друга?

— Охотно! Но дайте мне сперва войти в курс дела.

— Пожалуйста, — согласился Сева. — Перед вами воображаемые качели, а в них сидит Магистр. Он задумывает число. Задумал — и вот уже качели взвились вверх! При каждом взмахе Магистр прибавляет к задуманному числу по единице. Но стоп — красная лампочка! Магистр запоминает последнее, произнесённое им в уме число. А далее… далее… по-моему, никто не в состоянии отгадать: на сколько среднее арифметическое больше среднего геометрического квадратов задуманного и последнего чисел? Ведь Магистр не назвал задуманного числа!

— Простите, — робко сказала Единичка, — вы сказали, что никто не в состоянии отгадать… А я вот… вы уж извините… Я вот отгадала. Разве Магистр не писал вам об этом?

— Он-то писал, — смутился Сева, — но я, признаться, ему не поверил…

— Но я и в самом деле отгадала, — уверяла Единичка. — Это же так просто. Я сосчитала, сколько взмахов сделали качели, пока Магистр к задуманному числу прибавлял по единице и пока не зажглась красная лампочка. Взмахов было 8. Тогда я сначала возвела 8 в квадрат, а потом разделила на два. Получилось 32. Вот и ответ.

— Ну, знаете, — запротестовал Нулик, — это ещё требуется доказать! У нас на слово не верят!

— Попробую, — согласилась Единичка, — доказательство несложное. Обозначим задуманное Магистром число буквой a , а последнее число (при котором зажглась красная лампочка) — буквой b . Квадраты их равны a2 и b2. Вычислим среднее арифметическое этих квадратов: (a2+b2)/2 и их среднее геометрическое,

то есть просто ab . Остаётся вычесть из одного другое:

Вот и все. Ведь (b -a ) — это разность между последним числом и задуманным, и она равна числу качельных взмахов, то есть восьми. А дальше все, как я уже говорила.

Нулик как раскрыл рот в начале Единичкиного объяснения, так до конца его и не закрывал.

— Вот это да! — вымолвил он наконец. — Это я понимаю!

Все согласились с восторженной оценкой президента. Единичка, слегка покраснев, смущённо потряхивала косичками.

— Остаётся «чёртово колесо», — напомнила Таня. — Магистр с поднебесной высоты увидел круг с диаметром и описанную около него равнобочную трапецию. Далее…

Что было далее, Таня не досказала, потому что дверь внезапно распахнулась, и в комнату вошёл… Магистр! Все так и ахнули. Увидев Единичку, в свою очередь ахнул и Магистр.

— Единичка!! — закричал он не своим голосом. — Ты здесь! Какое счастье, какое счастье! Для того чтобы найти тебя, стоило пересечь все океаны и полюсы. Кстати, у меня для тебя радостная весть: я нашёл ту бумажку, которую ты мне сунула на этом «чёртовом колесе». Вот она! И теперь я понял: ты была права!

Магистр обнял Единичку, расцеловал её в обе щеки, а потом повернулся к нам:

— Простите, друзья, я даже не поздоровался с вами, но прежде всего я считал своим долгом восстановить справедливость. Теперь это сделано, стало быть, здравствуйте!

И опять все загалдели, стали пожимать Магистрову руку, выхватывать друг у друга Единичкину записку и, конечно же, отбиваться от Пончика, который носился по комнате и прыгал как сумасшедший.

Магистр строго следил за тем, чтобы Единичкину записку прочитали и поняли все.

Содержание её не мешает довести и до вашего сведения. Вот оно: «Боковая сторона равнобочной трапеции, описанной около круга, есть среднее арифметическое её оснований, и диаметр этого круга — их среднее геометрическое. Проверьте сами. Единичка».

Магистр хотел было познакомить нас с результатами своей проверки, но члены клуба единодушно заявили, что верят ему на слово.

Сейчас же им до смерти хочется выслушать рассказ Магистра о его скитаниях.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: