ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА. У подножия Парнаса. У подножия Парнаса

У подножия Парнаса

 

Ну-с, хотя голова моя ещё побаливает после ушиба, я всё же продолжу свои заметки. Конец их вы уже знаете, начало — тоже. Так что остаётся середина.

Итак, мы с Единичкой очутились у подножия горы Парна́с, стало быть в Греции, к тому же — в Древней Греции, в VII веке до нашей эры.

Люблю путешествовать во времени, особенно назад, — всегда увидишь что-нибудь новенькое! К сожалению, на этот раз ни спортивных, ни поэтических соревнований мы не застали: они тут проводятся раз в четыре года. Зато мы побывали в Дельфах и видели великолепный храм Аполло́на, где находится знаменитый дельфийский оракул.

Говорят, время от времени оракул начинает вещать человеческим голосом и предсказывать будущее. Единичка над этими слухами только смеётся: это, мол, все мифы — значит, выдумки. Какая-нибудь там пи́фия спряталась за ширму и болтает, что ей вздумается… Признаться, и я полагаю так же, но зачем говорить об этом вслух и обижать местных жителей?! Никогда не надо показывать, что ты умнее других. Я, например, никогда так не делаю.

И всё же оракул меня разочаровал. Представьте себе самый обыкновенный куб, вернее, кубище без окон и дверей. Здесь жители Дельф… как их там… да, дельфины, чтобы умаслить своих богов, приносят им жертвы: режут быков, овец и прочую живность. Жертвы эти называются… дай бог памяти… кажется, катако́мбами. Ну и кровожадны греческие боги! А дельфины тоже хороши: я бы на их месте ни за что никаких богов слушаться не стал.

Только я так подумал, как откуда-то послышался низкий голос:

— Больно вы прытки. Попробуйте-ка не послушаться богов! Они вам такое покажут… Мне они, например, велели построить вместо этого куба новый, да такой, чтобы он тютелька в тютельку был вдвое больше старого. А как это сделать, ума не приложу.

«Уж не пифия ли это говорит? — подумал я. — А может, и сам оракул?»

Но, слава бывшим богам, из-за куба выглянул самый обыкновенный каменщик. В руках он держал линейку и циркуль. Я спросил:

— Зачем нужно перестраивать куб?

— Я же сказал, боги велели, — ответил он. — А приказ их изрёк оракул, будь он неладен! Он всегда от имени богов говорит, вроде как бы консультант у них или референт, что ли.

Оказывается, в Дельфах началась эпидемия очень опасной болезни. И вот, чтобы избавиться от неё, оракул приказал построить новый куб, ровно вдвое больше нынешнего. Тогда, мол, все хвори как рукой снимет. Услышав это, Единичка захихикала, но я погрозил ей пальцем, а затем спросил у каменщика:

— Разве так уж трудно построить новый жертвенник?

— Ещё как трудно-то! — вздохнул тот. — Ведь по условию новый жертвенник тоже должен быть кубом. Вот сижу и гадаю, какой длины выбрать сторону нового куба. Да к тому же, на беду мою, никакими инструментами, кроме линейки и циркуля, пользоваться нельзя.

Сказать откровенно, я думал, каменщик немного того — свихнулся. Я бы такую задачу решил безо всякого циркуля. С одной линейкой. Стоит измерить длину ребра старого куба и увеличить её вдвое — и делу конец!

Я уж собирался сказать об этом каменщику, но Единичка потянула меня за рукав.

— Вы же сами говорили, что невоспитанно выставлять себя умником!

Она права, — зачем обижать скромного труженика?

Тут не знаю с чего, от собственного ли благородства или от усталости, у меня закружилась голова, и я довольно бесцеремонно прислонился к ребру куба. Сколько времени прошло, не знаю, но, очнувшись, я обнаружил, что мы снова в Тарасконии и, слава богу, в нашем веке.

Тут я и встретил моего закадычного друга, барона Мюнхгаузена. Ну, да об этом я уже рассказывал в прошлый раз. А что было дальше? Это я не вас спрашиваю, это я себя спрашиваю. Так что же было дальше? Ага! Вспомнил!

Мы увидели старинное и необыкновенно красивое здание. Стены его уже кое-где дали трещины — ещё бы, постройка простояла не одно столетие! Но, по-моему, именно эти трещины и придавали зданию особое очарование. На фронтоне была высечена дата постройки. Конечно, я её не запомнил, но как математик не смог не обратить внимания на любопытное сочетание цифр: каждые две соседние цифры составляли число, которое было полным квадратом. Подумать только, какое замечательное совпадение! И повезло же архитектору! Построить здание в таком удивительном году! Ведь всего одно-единственное число обладает таким интересным свойством…

Единичка несколько охладила мой восторг неким подозрительным хмыканьем. Что она хотела им сказать? Не знаю. Да, по правде говоря, и знать не хочу.

А в здании, между прочим, помещался магазин геометрических игрушек. Повсюду лежали, висели, стояли самые разнообразные фигуры — пирамиды, конусы, какие-то гиперболические параболоиды и параболические гиперболоиды… одним словом, что угодно для души.

Мне особенно понравился красивый прозрачный куб, внутри которого находился красный шар. Шар был вписан в куб, а все пространство между ними заполнено голубой жидкостью. И все это подсвечивалось лампами. Эффект — необыкновенный! Я уже хотел приобрести это чудо, но Единичке понравился другой куб, точно того же размера, что и мой, но в нём был не один, а столько шаров, что сразу и не сосчитать, — думаю, не менее пятисот! Все шарики совершенно одинаковые и уложены правильными рядами, точно один над другим, так что каждый касается соседних, а крайние соприкасаются ещё и со стенками куба. Одним словом, укладка что надо! Но вот беда: жидкости в кубе не было, от чего он очень проигрывал. Я попросил наполнить куб голубой водичкой, но мне сказали, что, к сожалению, её больше не осталось. Тогда я предложил отлить немножко из первого куба, в котором один шар. Но продавец отказался. Жалко ему, что ли? Ведь в первом кубе воды не меньше двух литров, а для второго понадобится не больше полустакана: пятьсот шариков как-никак занимают больше места, чем один!

Продавец, однако, был неумолим.

Может, я бы и уговорил его, но Единичка чуть не силой вывела меня на улицу.

Доро́гой я всё время ворчал на несговорчивого продавца, и Единичка, решив меня успокоить, стала рассказывать какую-то сказку. Что-то вроде того, что жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он ещё недостаточно богат.

И вот однажды пришёл к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал:

«О господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И всё-таки у меня есть способ умножить твоё богатство. А заодно и своё».

Богач прямо затрясся от жадности:

«Что же ты стоишь? Умножай скорей!»

«А ты не будешь на меня в обиде?» — опасливо спросил бедняк.

«Что я, дурак какой-нибудь? Ведь ты хочешь умножить моё богатство!»

«Конечно, умножить», — подтвердил бедняк.

«Так умножай — и дело с концом!» — закричал богач, теряя терпение.

«Быть по-твоему, — отвечал тот. — Раз, два, три! Готово!»

Богач бросился к своим сундукам да как завопит:

«Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где моё золото? Где алмазы? Где жемчуга?»

«Были у тебя, теперь они у меня, — сказал бедняк. — Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил».

Вот какую сказку придумала Единичка. Признаться, смысл её остался для меня неясным, потому что как раз в это время появился письмоносец, который передал мне телеграмму-молнию: «Выезжайте срочно в Рио-де-Магистро на всемирный симпозиум Рассеянных Математиков. Открытие во вторник. Ждём нетерпением. Паспарту́».

Легко сказать — ждём! Ведь вторник-то был вчера! Неужели этот таинственный Паспарту не мог известить меня вовремя… Но пропустить такой симпозиум?! Нет, это невозможно!

Мы с Единичкой тотчас поспешили на аэродром, но там, как на грех, ни одного самолёта на запад! Все летят только в восточном направлении. Ничего не поделаешь, придётся лететь на восток… Авось на второе заседание симпозиума всё-таки поспеем. Так что до свидания, друзья! До встречи в Рио-де-Магистро!

 

СЕМНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ,

 

хотя и состоялось, но…

Дело в том, что на этот раз решено было осчастливить своим присутствием Музей изобразительных искусств имени А.С.Пушкина: нам ведь по примеру Магистра предстояло посетить Древнюю Грецию, а в этом музее эпоха древних эллинов представлена довольно основательно. Тут-то и произошло это самое «но». Слоняясь между мраморными Аполлонами и Венерами, члены клуба КРМ начисто забыли о своём идейном руководителе — Магистре. Так что заседание началось много позже, когда мы уже брели по кривой живописной улочке, примыкающей к музею.

Обсуждение, как всегда, начал президент и сразу же обнаружил вопиющее невежество: он, видите ли, до сих пор не уразумел, что такое Парнас, и очень удивился, когда услышал, что это гора, да ещё довольно высокая — около двух с половиной километров высотой.

— Вот и видно, что рассказ Магистра ты читал невнимательно, — укорила его Таня. — А там, между прочим, чёрным по белому написано: «Мы очутились у подножия горы Парнас». Этак ты скоро угодишь если не в рассеянные магистры, так в рассеянные президенты.

— А я вот обижусь, удалюсь на Парнас и буду там жить вдвоём с Пончиком.

— Удаляйся, — посоветовал Олег, — не соскучишься да и ума-разума наберёшься.

— Это у кого же? — изумился Нулик.

— У жителей Парнаса, у кого ж ещё? Ведь если верить мифам, на Парнасе обитает сам бог Аполлон со своими му́зами.

— Музы — это которые занимаются музыкой? — спросил президент, весьма развеселив высокое собрание.

Олег заверил его, что из девяти муз музыкой ведает только одна. И вообще музами назывались богини — покровительницы разных искусств и наук, и у каждой из них было своё ведомство. Так, музыкальным хозяйством заведовала Эвте́рпа, Кли́о отвечала за историю, а Каллио́па покровительствовала искусству красноречия.

— Мне бы поучиться у этой Каллиопы! — загорелся Нулик.

— Я бы на твоём месте выбрал Ура́нию, — посоветовал Олег. — Урания — муза астрономии, а значит, и математики.

— Урании — ура! — провозгласил президент. — А ведь красивое имя, не правда ли?

— Ещё бы! Ведь Урания — это от греческого «уранос», что значит «небо».

— А остальные музы? — понукал Нулик. — Пока что ты назвал только четырех. Чем же ведали другие?

— Другие поделили между собой литературу и театр. Муза Эра́то ведала лирической поэзией, Терпсихо́ра — танцами, Полиги́мния — песнями. Над трагедией шефствовала Мельпоме́на, над комедией — Та́лия. А предводителем муз был Аполлон, за что его и прозвали Музаге́том.

— Президентом значит, — уточнил Нулик. — А слово «музей» тоже отсюда же?

— Конечно! Музе́ум — не что иное, как храм муз…

— Ближе к делу, — перебил Сева. — Музы, Аполлоны… А про Магистра и Единичку опять забыли.

Таня вздёрнула подбородок.

— Почему забыли? О них и речь! Ведь они как раз и очутились в Дельфах, у подножия Парнаса, где в те далёкие времена стоял величественный храм Аполлона. И там, именно там находился знаменитый дельфийский оракул.

— Оказывается, всё это было на самом деле! — обрадовался президент. — Значит, правда и то, что в храме Аполлона дельфины приносили эти самые… катакомбы богам?

Таня схватилась за голову.

— Нет, что он только говорит!! Не дельфины, а дельфийцы! И не катакомбы, а гекато́мбы. «Катакомбы» — слово латинское и означает «подземные гробницы». А «гекатомбы» — по-гречески «жертвоприношения». Это от слова «гекато́н», что значит «сто».

— А при чём здесь сто?

— При том, что в жертву приносили сто быков.

— Бедные быки! — вздохнул Нулик. — Ну, а что за фифия вещала за оракула?

— Сам ты фифия, — расхохотался Сева. — А в дельфийском храме были пифии — жрицы-предсказательницы, которые истолковывали слова дельфийского оракула. Они-то и разъяснили, что оракул повелел построить для себя другой куб, точно вдвое больше первого. Тут и призадумались дельфийцы…

— Ха! Есть о чём думать! — пренебрежительно обронил президент. — Раз — и удвоил! Всего и делов.

— Раз — и мимо! — отрезал Олег. — Удвоить куб с помощью одних только линейки и циркуля невозможно. Это одна из трех знаменитых неразрешимых задач древности. И ты, я вижу, начисто забыл, что мы о них уже говорили в прошлом году. Правда, тогда мы разбирали другую неразрешимую задачу — о квадратуре круга. Но удвоение куба так же невозможно, как невозможно круг превратить в равновеликий квадрат.

— Докажи! — хорохорился президент.

— Доказывать не стану, но чуть-чуть разъяснить попытаюсь. Примем ребро куба, который собираемся удвоить, за единицу. Тогда объём куба будет равен одной кубической единице. Ясно, что объём удвоенного куба должен быть равен двум кубическим единицам. Но тогда ребро этого удвоенного куба должно быть равно корню кубическому из двух…

— И что же здесь невозможного?

— Да то, что ни линейкой, ни циркулем, ни тем и другим вместе такого отрезка не отмерить.

— Ой, — смутился Нулик, — как же я не догадался: ведь это число иррациональное.

— Верно, — кивнул Олег. — И всё же некоторые иррациональные числа можно легко построить с помощью линейки и циркуля. Вот хоть все квадратные корни из целых чисел, например корень квадратный из двух.

Олег начертил палочкой на снегу прямой угол.

— Отложим на сторонах прямого угла по равному отрезку, примем их за единицу длины и соединим их концы прямой. Что мы получим?

— Получим гипотенузу треугольника, — сказал Сева.

— Правильно. Но, как известно, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть 12+12=2. Значит, сама гипотенуза равна корню квадратному из двух. Отложим циркулем эту гипотенузу на одной из сторон прямого угла и снова соединим её конец с концом отрезка, принятого за единицу, того, который отложен на другой стороне угла. Получим отрезок, равный корню квадратному из трех, ведь

 

— И так без конца, — подытожил Нулик.

— Так без конца, — повторил Олег. — А вот корень кубический никаким подобным способом не отложишь. Над этой древней задачей бились многие математики, и только в прошлом веке удалось доказать, что задача эта просто-напросто неразрешима.

— Кто-то, может, и доказал, да мне-то об этом ничего не известно.

— Поживёшь — узнаешь. Всякому овощу своё время.

— Слышали! — досадливо отмахнулся президент. — Расскажи тогда, по крайней мере, про третью неразрешимую задачу.

— Она называется трисекцией угла.

Неизвестное слово произвело на президента обычное действие: он захохотал так, будто его щекочут.

— Ой, не могу! Что за трисекция такая?

— В общем, рассечение угла на три равные части. И тоже только с помощью линейки и циркуля. Правда, для некоторых частных случаев, например для угла в 90 градусов, задача решается просто. Но вот для любого произвольного угла она неразрешима.

Президент сделал каменное лицо:

— Проверим!

— И не пытайся, не трать зря времени. Поверь уж на слово тем математикам, которым удалось доказать, что эту задачу разрешить нельзя.

— Опять, значит, овощи, — съязвил президент. — Ох, сыт я овощами по горло! Что ж, ничего не поделаешь, перейдём к следующему вопросу. В каком году было построено здание, о котором рассказывает Магистр?

— Ну, это, по-моему, просто, — сказал Сева. — Во-первых, ясно, что число это четырехзначное: ведь нам известно, что здание построено всего несколько веков назад. А во-вторых, давайте выпишем квадраты всех чисел до девяти включительно:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.

Все достали блокноты и записали числа, продиктованные Севой.

— А теперь, — продолжал Сева, — отыщем три таких двузначных квадрата, первый из которых оканчивается той же цифрой, с которой начинается второй, а второй — цифрой, с которой начинается третий.

Нулик пошевелил губами.

— Насколько я понимаю, это 16, 64 и 49 либо 36, 64 и 49.

— Может быть ещё 81, 16 и 64, — добавила Таня.

— Совершенно верно, миледи, — поклонился Сева. — Других вариантов быть не может. А из этого следует, что на фронтоне был высечен год 1649.

— А почему не 3649 и не 8164? — запальчиво спросил Нулик.

Все засмеялись:

— Да потому, что эти года ещё не наступили.

— В таком случае, нам только и остаётся, что войти в это древнее здание, — заключила Таня. — Тем более, что там магазин игрушек. К тому же не простых, а геометрических.

— А разве есть негеометрические игрушки? — неожиданно парировал президент. — По-моему, всякая игрушка имеет какую-нибудь геометрическую форму!

Нет, что ни говорите, Нулик необыкновенный ребёнок! Иногда его ставят в тупик самые простые вещи, зато иной раз приходится только удивляться его остроумию и сообразительности. Мы и удивились, а Нулик прямо-таки раздулся от гордости.

— Итак, — начал он, — мы вошли в магазин и увидели… Хотя попробуй выговори, что мы увидели. Пара… бо… личес… кий… гипер… бо… ло… ид. Вот! Па-ра-бо-ли-чёс-кий ги-пер-бо-ло-ид! А с чем его едят?

— Ни с чем! — ответил Олег. — Такого на свете просто-напросто не существует.

— Я так и думал, — сразу нашёлся Нулик. — Так же как не существует и этого… ги-пер-бо-ли-чёс-ко-го па-ра-бо-ло-и-да. Все это выдумки!

— А вот и не выдумки, — возразил Олег. — Гиперболический параболоид — поверхность, которая очень напоминает обыкновенное кавалерийское седло.

И Олег тут же сделал рисунок. Нулик долго рассматривал бумажку.

— Действительно, — сказал он задумчиво, — совсем как седло. Но поехали всё-таки дальше. Итак, мы вошли в магазин и увидели два одинаковых куба. В первый куб вписан один шар, во второй — не менее пятисот. Шарики уложены плотными рядами, так что касаются друг друга, а крайние касаются и стенок куба. Спрашивается, в какой из двух кубов можно влить больше воды?

— Разрешите мне, достопочтенный президент! — Таня насмешливо присела. — Во-первых, я полагаю, что во втором кубе было не пятьсот, а 512 шариков. Потому что 512 — это 8 в кубе, а в каждом ряду было, скорее всего, по восьми шариков. Теперь вычислим, чему равен объём каждого такого шарика: ведь мы знаем, что диаметр у него в восемь раз меньше, чем у большого шара.

— Значит, объём каждого шарика в 512 раз меньше, — сказал Сева.

— Конечно! — кивнула Таня. — Ведь 8 в кубе равно 512. Стало быть, общий объём 512 шариков равен объёму одного большого шара, вписанного в первый куб. Президент недоуменно пожал плечами:

— Странно! Выходит, и в первый и во второй куб войдёт одно и то же количество воды?

— Ну да! Потому продавец и отказался отливать голубую жидкость из одного куба в другой: чтобы наполнить второй куб, ему пришлось бы опустошить первый.

Стемнело. Пора было кончать затянувшееся заседание: все уже порядком устали и замёрзли. К счастью, оставался всего один неразобранный вопрос: удивительная сказка о богаче и бедняке, которую рассказала Единичка.

— Непонятно! — проворчал президент, сердито поднимая воротник щегольской стёганой курточки. — Бедняк умножил капитал богача и разорил его… Такого не бывает.

— Отчего же? — возразил Олег. — Вполне возможный случай. Ведь хитрый бедняк не сказал, на какое число будет умножать богатство богача. А умножил он его явно на отрицательное число. Но все знают, что положительное число, умноженное на отрицательное…

— … превращается в отрицательное! — закричал Нулик.

— Молодец! Ну, а раз ты понял, отчего разорился богач, тебе ничего не стоит сообразить, почему разбогател бедняк.

— Конечно, ничего не стоит. Но ты всё-таки подскажи…

— Так и быть. У бедняка не было никакого капитала, зато у него, конечно же, были долги. А долг — число явно отрицательное. Ну, а отрицательное число, умноженное на отрицательное…

— …превращается в положительное! — снова закричал Нулик, очень довольный своей догадливостью. — Ведь минус на минус даёт плюс!

На этой неоспоримой истине заседание закрылось, и все разошлись по домам — дожидаться дальнейших сообщений Магистра.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: