Определение линейных и угловых ускорений графоаналитическим методом

 

Вычисляем ускорения т. А. Поскольку w₁ – const, оно является полностью нормальным.

a_A = ω ₁² · l_OA = (12)² · 0, 27 = 38, 88 м/с²

 

Рассматривая плоское движение звена 2 и вращательное звена 3, составляем систему векторных уравнений ускорений т. В и анализируем входящие в них величины

а _B = a_A + aⁿ_BA + a^τ _BA

||ОА ||АВ ^AB

а _B = a_E + aⁿ_BE + a^τ _BE

=0 ||ВЕ ^B Е

Вычисляем нормальные составляющие ускорений

 

aⁿ_BA = ω ₂² · l_AB = (0, 46)² · 1, 25 = 0, 26 м/с²

aⁿ_BE = ω ₃² · l_BE = (5, 08)² · 0, 6 = 15, 48 м/с²

 

Аналогично п.п. 6.3 и 6.4 определяем масштабный коэффициент ускорений. Принимаем m_A=0, 4 м/(с² ·мм)

Решаем систему графически. Для этого из каждого уравнения сначала откладываем полностью известные векторы, а затем проводим неизвестные направления до их пересечения в т. b. Длины векторов на плане

 

|pa| =  = 38, 88/0, 4 = 97, 2 мм

|an₂| =  = 0, 26/0, 4 = 0, 65 мм

|pn₃| =  = 15, 48/0, 4 = 38, 7 мм

 

поскольку а _E = 0, точка е совпадает с полюсом p.

Так как ускорение aⁿ_BA получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой.

Искомое значение ускорения точки B

 

a_B = |pb| · m_a = 50, 73 · 0, 4 = 20 м/с²

 

Аналогично п. 6.6 строим на плане т. С ;

 

½ π с½ =½ π b½ = 50, 73 мм

a_C = |π c| · µ_a = 50, 73 · 0, 4 = 20 м/с²

 

Составляем, анализируем и решаем векторное уравнение ускорений т. D.

a_D = a_C + aⁿ_DC + a^t_DC,

||DO ||CD ^CD

где aⁿ_DC = ω ²₄ · l_CD = (0, 02)² · 0, 65 = 0, 00026 м/с²

 

тогда |с n₄| 0, 00026/0, 4 = 0, 00065 мм

Так как ускорение aⁿ_DC получилось очень маленьким, то на плане ускорений его вектор будем обозначать точкой.

 

a_D = |π d | · µ_a = 2 · 0, 4 =0, 8 м/с²

Тангенциальные составляющие ускорений

a^τ _BA = μ _a · |n₂b| = 0, 4 · 58, 74 = 23, 5 м/с²

a^τ _BE = μ _a · |n₃b| = 0, 4 · 32, 45 = 12, 98 м/с²

a^τ _DC = μ _a · |n₄d| = 0, 4 · 49, 38= 19, 75 м/с²

 

Определяем угловые ускорения звеньев.

 

 

Наносим их направления на план механизма.

Находим ускорения центров масс звеньев. Считаем, что они лежат на их серединах. Используем при этом теорему о подобии для каждого из звеньев.

a_S2 = μ _a · |π S₂| = 0, 4 · 71, 62 = 28, 65 м/с²

a_S3 = μ _a · |π S₃| = 0, 4 · 26, 07 = 10, 43 м/с²

a_S4 = μ _a · |π S₄| = 0, 4 · 25, 37 = 10, 15 м/с²

a_D = μ _a · |π d| = 0, 4 · 2, 15 = 0, 86 м/с²

Определение активных силовых факторов и инерционной нагрузки на звенья

 

Находим массы звеньев:

m₂ = q · l_AB = 30 · 1, 25 = 37, 5 кг

m₃ = q · l _ЕС = 30 · 0, 6 = 18 кг

m₄ = q · l_CD = 30 · 0, 65 = 19, 5 кг

 

Массу ползуна 5 считаем равной массе шатуна 4: m₅ = m₄ = 19, 5 кг

Силы веса звеньев:

G₂ = m₂ · g = 37, 5 · 9, 81 = 367, 875 Н

G₃ = m₃ · g = 18 · 9, 81 = 176, 58 Н

G₄ = m₄ · g = 19, 5 · 9, 81 =191, 295 Н

G₅ = G₄ =191, 295 Н

 

Силы инерции звеньев:

F_u2 = m₂ · a_S2 = 37, 5 · 28, 65 = 1074, 38 Н

F _u3 = m₃ · a _S3 = 18 · 10, 43 = 187, 74 Н

F_u4 = m₄ · a_S4 = 19, 5 · 10, 15 = 197, 93 Н

F_u5 = m₅ · a_D = 19, 5 · 0, 86 = 16, 77 Н

 

Вычисляем моменты инерции звеньев относительно их центров масс:

 

 

Моменты пар сил инерции, действующие на звенья:

M_u2 = I_S2 · E₂ = 4, 88 · 18, 8 = 91, 74 Н·м

M_u3 = I_S3 · E₃ = 0, 54 · 21, 63 = 11, 68 Н·м

M_u4 = I_S4 · E₄ = 0, 69 · 30, 38 = 20, 96 Н·м

 

Поскольку кривошип 1 считаем сбалансированным, а _S1 = 0 и F_u1 = 0. В связи с тем, что ω ₁ – const, Е₁ = 0 и М_u1 = 0. Силой веса кривошипа пренебрегаем ввиду малости.

Наносим на план механизма найденные активные силовые факторы. Инерционную нагрузку направляем при этом противоположно соответствующим ускорениям.

Наносим также векторы уравновешивающей силы F_y и силы полезного сопротивления F_ПС.

Вычисляем значение силы полезного сопротивления в расчетном положении

F_ПС = F_ПС^maxsin(S _р /h · 180) = 3000 · sin (33, 03 · 180/48) =77, 9 Н

Силовой расчет структурной группы 4–5

 

В масштабе μ ₁ = 0, 01 м/мм вычерчиваем план этой группы и наносим на него активные силовые факторы, а также реакции связей от соседних звеньев.

Составляем векторное уравнение равновесия и проводим его анализ.

F_ПС + F_u5 + F_u4 + G₅ + G₄ + F^τ ₄₃ + Fⁿ₄₃ + F₅₆ = 0

^CD ||CD ^DE

 

В уравнении 3 неизвестные величины.

Для нахождения одной «лишней» неизвестной составляем и решаем уравнение моментов относительно т. D.

Σ m_D = G₄ · μ ₁ · |h₁|+ F_u4 · μ ₁ · |h₂| – M_u4 – F^τ ₄₃ · l_CD= 0

F^τ ₄₃= 1/l_CD · (G₄ · μ ₁ · |h₁| + F_u4 · μ ₁ · |h₂| – M_u4) =

=1/0, 65 · (191, 295 · 0, 01 · 25, 6 + 197, 93 · 0, 01 · 27, 4 – 20, 96) =126, 53 Н

 

Решаем векторное уравнение графически. С этой целью в масштабе μ _F= 2 Н/мм откладываем все известные векторы, а затем проводим известные направления двух искомых векторов. Длины векторов:

 

 

Определяем неизвестные реакции:

 

F₄₃ = μ _F · |fk| = 2 · 143, 3= 286, 6 Н

F₅₆ = μ _F · |ka| = 2 · 254, 26 = 508, 52 Н

 

Силовой расчет структурной группы 2–3

 

В масштабе μ ₁ = 0, 01 м/мм строим план групп и наносим все действующие силовые факторы.

Векторное уравнение равновесия:

F₃₄ + G₃ + F_u3 + G₂ + F_u2 + F^τ ₃₆ + F^τ ₂₁ + Fⁿ₃₆ + Fⁿ₂₁ = 0

– F₄₃ ^BE ^AB ||BE ||AB

 

Для каждого звена составляем уравнение моментов относительно шарнира В и находим тангенциальные составляющие реакций.

Для звена 2:

 

Σ m _В = G₂ · μ ₁ · |h₃| – F_u2 · μ ₁ · |h₄| + M_u2 + F^τ ₂₁ · l _АВ = 0

F^τ ₂₁ = 1/l _АВ · (F_u2 · μ ₁ · |h₄| – G₂ · μ ₁ · |h₃| – M_u2) =

=1/1, 25 ·(1074, 38 · 0, 01 · 50, 81 – 367, 875 · 0, 01 · 60, 26 – 91, 74) = 185, 98 Н

 

Для звена 3:

 

Σ m _В = – F_u3 · μ ₁ · |h₅| – G₃ · μ ₁ · |h₆| + M_u3 + F^τ ₃₆· l_BE = 0

F^τ ₃₆ = μ ₁/l_BE(F_u3 · |h₅| + G₃ · |h₆| – M_u3) = 0, 01/0, 6 · (187, 74 · 28, 32 + 176, 58 · 0, 07 – 11, 68) = 88, 62 Н

 

Используя масштабный коэффициент μ _F = 25 Н/мм, решаем векторное уравнение графически. Длины векторов:

 

Из плана находим полные реакции:

F₃₆ = μ _F · |fm| = 2 · 177, 19 = 354, 38 Н

F₂₁ = μ _F · |ma| = 2 · 150, 13 = 300, 26 Н

 

Силовой расчет входного звена

 

В масштабе μ ₁ = 0, 01 м/мм вычерчиваем план звена и наносим на него все действующие силовые факторы.

Векторные уравнения равновесия

 

F_y + F₁₆ + F₁₂ = 0

^OA ||OA – F₂₁

 

В масштабе μ _F = 20Н/мм решаем уравнение графически.

 

F_y = μ _F · |bc| = 10 · 13, 27 = 132, 7 Н

F₁₆ = μ _F · |ca| = 10 · 26, 94= 269, 4 Н

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: