Геометрический расчет зубчатого зацепления

 

Исходя из заданных чисел зубьев Z₁ = 16 и Z₂ = 20 по ближайшему блокирующему контуру для Z₁ = 14 и Z₂ = 22 выбираем коэффициенты смещения таким образом, чтобы обеспечить равенство удельных скольжений λ ₁ = λ ₂, величину коэффициента перекрытия Е > 1, 2 Принимаем предварительно X’₁=0, 44; X’₂ = 0.21.

Инволюта угла зацепления

invα ’_w =  · 2 · tg20˚ + inv20˚,

 

где inv 20˚ =0, 014904 [2, c. 275]. Подставляем значения:

Угол зацепления α ´ _w=24˚ 29´ [2, с. 264].

Межосевое расстояние

 

 

Округляем межосевое расстояние до a_w = 560 мм

 

Уточняем угол зацепления

α _w = arcos0, 9061 = 25.02˚ = 25˚ 12`

 

Сумма коэффициентов смещения

 

 

Используя блокирующий контур, распределяем найденное значение по колёсам. При этом принимаем такие значения Х₁ и Х₂, которые обеспечивают выполнение условий, перечисленных в пункте 1.1. Этим требованиям соответствует точка с координатами Х₁ = 0, 53 и Х₂ = 0, 3. Она расположена достаточно далеко от всех границ контура ниже и левее линии Е = 1, 2 (это значит, что Е > 1, 2).

Радиусы начальных окружностей

 

Проверка

a_w = r_w1 + r_w2 = 248, 9 + 311, 1 = 560 мм

 

Радиусы делительных окружностей

 

 

Радиусы основных окружностей

r_b1 = r₁ · cos20˚ = 240 · 0, 93969 = 225, 5 мм

r_b2 = r₂ · cos20˚ = 300 · 0, 93969 = 281, 9 мм

 

Радиус окружностей впадин

r_f1 = r₁ + m · (X₁ – 1, 25) = 240 + 30 · (0, 53 – 1, 25) = 218.4 мм

r_f2 = r₂ + m · (X₂ – 1, 25) = 300 + 30 · (0, 3 – 1, 25) = 271.5 мм

 

Радиусы окружностей вершин

r_a1 = a_w – r_f2 – 0, 25m = 560 – 271.5 – 0, 25 · 30 = 281 мм

r_a2 = a_w – r_f1 – 0, 25m = 560 – 218.4 – 0, 25 · 30 = 334.1 мм

 

Шаг по делительной окружности

 

p = π · m = 3, 14 · 30 = 94, 2 мм

 

Угловые шаги:

 

 

Вычисляем размеры зубьев:

– высота головок

h_a1 = r_a1 – r₁ = 281 – 240 = 41 мм

h_a2 = r_a2 – r₂ = 334, 1 – 300 = 34, 1 мм

 

– высота ножек

h_f1 = r₁ – r_f1 = 240 – 218, 4 = 21.6 мм

h_f2 = r₂ – r_f2 = 300 – 271, 5 = 28, 5 мм

 

– высота зубьев

h₁ = h_a1 + h_f1 = 41 + 21, 6 = 62, 6 мм

h₂ = h_a2 + h_f2 = 34, 1 + 28, 5 = 62, 6 мм

 

Проверка h₁ = h₂

 

 

– толщина зубьев по делительным окружностям

S₁ = 0, 5 · p + 2X₁ · m · tg20˚ = 0, 5 · 94.2 + 2 · 0, 53 · 30 · 0, 364 = 58, 67 мм

S₂ = 0, 5 · p + 2X₂ · m · tg20˚ = 0, 5 · 94.2 + 2 · 0, 3 · 30 · 0, 364 = 53, 65 мм

 

Толщина зубьев шестерни по окружности вершин

 

 

где α _а1 = arccos r_b1/r_a1 = arccos 225, 5 /281 = 36, 63˚ = 36˚ 37´

 

 

Проверяем отсутствие заострения зубьев шестерни

 

 мм

 

Длина теоретической линии зацепления

g = a_w · sinα _w = 560 · sin24.48˚ = 232 мм

Вычисление ожидаемых качественных показателей зубчатого зацепления

 

Поскольку в расчетные зависимости входит передаточное число, определяем его значение

 

 

Вычисляем удельное скольжение по формуле

 

 

где  – радиус кривизны профиля шестерни в рассматриваемой точке контакта.

Результаты вычислений сводим в таблицу

 

Таблица 17.1 – Результаты вычислений

, мм	0	10	30	60	90	100	150	200	232
λ 1	– ~	-16, 8	-4, 39	-1, 29	-0, 26	-0, 056	0, 56	0, 87	1

 

Удельное скольжение в колесе

 

 

Результаты вычислений сводим в таблицу

Таблица 17.2 – Результаты вычислений

, мм	0	10	30	60	100	130	160	200	232
λ 2	1	0, 94	0, 81	0, 56	0, 053	– 0, 59	– 1, 777	– 6, 81	– ~

 

Коэффициент торцевого перекрытия

 

Построение картины зацепления

 

Из центров О₁ и О₂, расположенных на расстоянии а _w друг от друга, для каждого из колёс проводим основную, делительную и начальную окружности, а также окружности вершин и впадин.

Отмечаем полюс зацепления W и проводим через него общую касательную к основным окружностям. Наносим на неё точки N₁ и N₂ – границы теоретической линии зацепления.

Строим приблизительно эвольвентные профили, сопрягаемые в точке W так, как описано в [4. с. 129–132] или [5. с. 49–53].

Строим оси симметрии зубьев, сопрягаемых в полюсе. Для этого на делительных окружностях делаем засечки на расстояниях 0, 5S от только что построенных профилей и соединяем полученные точки с центрами колёс штрихпунктирными линиями.

На расстоянии р = 94, 2 мм по делительной окружности проводим на каждом из колёс оси симметрии двух соседних зубьев.

Строим закругления ножек зубьев во впадинах радиусом

ρ _f = 0, 38m = 0, 38 · 30 = 11, 4 мм

Отмечаем границы активной части линии зацепления.

Выделяем рабочие поверхности профилей зубьев.

Строим графики удельных скольжений.

Проставляем стандартные обозначения размеров. Их численные значения для обоих колёс размещаем в таблице.

Строим углы торцевого перекрытия, обозначаем их на картине зацепления и измеряем величины φ _а1 = 26°, φ _а2 = 18°35’.

 

Определение реальных качественных показателей зубчатого зацепления

 

Вычисляем коэффициент перекрытия, используя только что измеренные значения углов. Сравниваем его с вычислениями в пункте 5.3.4

 

Е = 0, 5 (Е₁+Е₂) = 0, 5 (1, 155 + 1, 027) = 1, 091

 

Относительная погрешность

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. В 3-х т. Т. 2. – 5-е изд.-М.: Машиностроение, 1980. – 559 с.

2. ТММ. Сб. контрольных работ и курсовых проектов /Под. ред. Н.В. Алехновича. – Минск: Высш. шк., 1970.-252 с./

3. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по ТММ. – Киев: Высш. шк., 1970. -332 с./

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: