Энергетический и кинематический расчёт привода

Содержание

 

Введение

1.Энергетический и кинематический расчет привода

1.1 Определение общего передаточного числа и разбивка его по ступеням

1.2 Определение мощности на валах, частоты вращения валов и крутящих моментов на валах

2.Расчет передач

2.1 Расчет прямозубой цилиндрической передачи тихоходной ступени

2.2 Расчет закрытой ортогональной конической передачи

2.3 Расчет закрытой косозубой цилиндрической передачи быстроходной ступени

3.Расчет валов

3.1 Расчет быстроходного вала

3.1.1 Материалы и термообработка валов

3.1.2 Проектный расчет валов

3.1.3 Проверочный расчет валов

3.2.Расчет промежуточного вала

3.2.1 Материалы и термообработка валов

3.2.2 Проектный расчет валов

3.2.3 Проверочный расчет валов

3.3.Расчет промежуточного вала

3.3.1 Материалы и термообработка валов

3.3.2 Проектный расчет валов

3.3.3 Проверочный расчет валов

3.4.Расчет тихоходного вала

3.4.1 Материалы и термообработка валов

3.4.2 Проектный расчет валов

3.4.3 Проверочный расчет валов

4.Расчет и подбор подшипников

4.1.Расчет подшипников быстроходного вала

4.1.1 Выбор типа подшипников

4.1.2 Расчет подшипника

4.2.Расчет подшипников промежуточного вала

4.2.1 Выбор типа подшипников

4.2.2 Расчет подшипников

4.3.Расчет подшипников промежуточного вала

4.3.1 Выбор типа подшипников

4.3.2 Расчет подшипника

4.4.Расчет подшипников тихоходного вала

4.4.1 Выбор типа подшипников

4.4.2 Расчет подшипника

5.Расчет шпоночных соединений

5.1 Расчет шпоночного соединения промежуточного вала

5.2 Расчет шпоночного соединения промежуточного вала

5.3 Расчет шпоночных соединений тихоходного вала

5.3.1 Расчет соединения вал-ступица колеса

5.4 Расчет соединения вал-муфта

5.4.1 Расчет соединения вал-муфта на быстроходном валу

5.4.2 Расчет соединения вал-муфта на тихоходном валу

6.Подбор муфты

6.1 Подбор муфты на тихоходный вал

6.2 Подбор муфты на быстроходный вал

7.Выбор и обоснование способа смазки передач и подшипников

Литература

 

Введение

 

Проектный расчет цепного конвейера включает в себя электродвигатель АИР 71В2 ТУ 16-525.564-84 исполнение 1081, крутящий момент которого передается через муфту упругую со звездочкой 31, 5-18-1-22-1 УЗ ГОСТ 14084-76 на редуктор. С помощью редуктора увеличивается крутящий момент и уменьшается частота вращения на приводном валу. От редуктора крутящий момент передается через муфту цепную 250-40-1, 1 ГОСТ 20742-75 на тяговую звездочку. Электродвигатель с редуктором устанавливаются на раму изготовленной из швеллеров.

Станция приводная служит для привода цепного конвейера.

Энергетический и кинематический расчёт привода

Исходные данные

Р_эд - мощность электродвигателя, кВт

n_эд-частота вращения вала электродвигателя, мин^-1

U_общ – передаточное число редуктора

 

Р_эд = 1, 1 кВт

n_эд = 2805 мин^-1

U_общ = 50

 

Разбивка общего передаточного числа по ступеням

 

Рассмотрим коническо-цилиндрическую часть как редуктор.

 

U_т = 1, 1Ö U_ред=1, 1 = 7, 78

 

Согласуем со стандартными значением по СТ СЭВ 229-75

 

U_т = 8 [1]

U_б = 2, 5 [1]

U_к.ц. = 8× 2, 5=20= U_т

U_б = U_ред/U_т = 50/20 = 2, 5

 

Согласуем со стандартными значением по СТ СЭВ 229-75

 

U_б^ст = 2, 5

 

Назначим электродвигатель 71В2 ТУ16-525.564-84. Исполнение 1081. Р_эд=1, 1кВт, n=2805мин^-1

Определение мощности на валах, частоты вращения валов и крутящих моментов на валах

Мощности на валах определяют через мощность электродвигателя

 

P₁ = P_э × ף _м =1, 1 × 0, 98 = 0, 98 кВт

P₂ = P₁ × ף _ц.п. = 1, 078 × 0, 97 = 1, 046 кВт

P₃ = P₂ × ף _к.п. = 1, 046 × 0, 96 = 1, 004 кВт

P₄ = P₃ × ף _ц.п. = 1, 004 × 0, 97 = 0, 974 кВт

 

Частоты вращения валов могут быть определены через частоту вращения вала электродвигателя. Если вал редуктора непосредственно соединяется с валом электродвигателя, то

 

n₁ = n_э =2805 мин^-1

n₂ = n₁ /u₂ = 2805/2.5 = 1122 мин^-1

n₃ = n₂ /u₃ = 1122/2, 5 = 448, 8 мин^-1

n₄ = n₃ /u₄ = 448, 8/8 = 56, 1 мин^-1

 

Крутящие моменты определяются по формуле:

 

T_i = 9550 × P_i/n_i, Н× м

 

где T_i - крутящий момент на i-том валу, Н • м;

Р_i - мощность на i-том валу, кВт;

n - частота вращения i-того вала, мин^-1

 

T₁ = 9550 × P₁/n₁ = 9550 × 1, 078/2805 = 3, 67. Н× м

T₂ = 9550 × P₂/n₂ = 9550 × 11, 046/1122 =8, 9 Н× м

T₃ = 9550 × P₃/n₃ = 9550 × 1, 004/448, 8 = 21, 364. Н× м

T₄ = 9550 × P₄/n₄ = 9550 × 0, 974/56, 1 = 165, 806 Н× м

 

Результаты произведенных расчетов, в соответствии с таблицей 1, являются исходными данными для последующих расчетов передач.

 

Таблица 1. Результаты расчётов.

Валы	Мощности на валах, кВт	Частоты вращения валов, мин-1	Крутящие моменты на валах, Нм	Передаточные числа передач
1 2 3 4	1, 078 1, 046 1, 004 0, 974	2805 1122 448, 8 56, 1	3, 67 8, 9 21, 364 165, 806	50 2, 5 2, 5 8

Расчёт передач

Расчет закрытой ортогональной конической передачи

 

Исходные данные

 

T₁ =8.9 T₂ = 21, 36 n₁ = 1122мин^-1

n₂ = 448, 8мин^-1 u = 2, 5 L = 5лет

K_c = 0.33 K_г = 0.5

 

Колесо

N_HE = 60× 448, 8× 7227(0, 25× 1³+0, 25× 0, 7³+0, 25× 0, 5³+0, 25× 0, 3³)= 7, 5× 10⁷

Z_N = √ 10.7/7, 2=1, 21

[σ ]_H2 = 775× 1, 21 = 944, 8МПа

[σ ]_HР = 775МПа

 

Определение допускаемых напряжений при расчёте зуба на изгиб допускаемое напряжение на изгиб [σ ]_F, МПа, определяется по формуле

 

[σ ]_F = [σ ]_FО × Y_A× Y_N

[σ ]_FО = σ _Fim× Y_R× Y_X× Y_б/S_F= 550× 1, 2× 1× 1/1, 7 = 388, 28МПа

Y_N = Ö N_FO / N_FE > 1

 

где N_FO - базовое число циклов нагружения, N_FO =4× 10⁶ [1]

N_{F Е} - эквивалентное число циклов нагружения;

т ~ показатель степени кривой выносливости: т=9;

 

N_{F Е} = 60× n × t_S (a₁b₁^m+ a₂b₂^m+ a₃b₃^m+a₄b₄^m)

 

Шестерня

N_{F Е} =60× 1122× 7227(0, 25× 1⁹+0, 25× 0, 7⁹+0, 25× 0, 5⁹+0, 25× 0, 3⁹)=1.26× 10⁸

Y_N=1, т. к. N_FO< N_FE

[σ ]_F1 = 388.2× 1× 1 = 388.2 МПа

Колесо

N_{F Е} =60× 448, 8× 7227(0, 25× 1⁹+0, 25× 0, 7⁹+0, 25× 0, 5⁹+0, 25× 0, 3⁹)=5, 06× 10⁷

Y_N =1, т.к. N_FO < N_FE

[σ ]_F2 = 388.2× 1× 1 = 388.2 МПа

 

Расчет закрытой ортогональной конической передачи

Определение диаметра внешней делительной окружности колеса

 

d_e2= 1650* ,

 

где d_{e 2} - диаметр внешней делительной окружности колеса, мм;

K_H - коэффициент нагрузки;

Т₂ - крутящий момент на колесе, Н • м;

[σ ]_H^2- допускаемые напряжения на контактную прочность МПа;

V_H - коэффициент понижения контактной прочности конической передачи.

Коэффициент нагрузки K_H определяют как произведение коэффициентов

K_H = K_Hβ × K_HV

k_be× u/(2- k_be) = 0.28× 2.5/(2-0.285) = 0.42 = K_Hβ = 1.27

k_be= 0.285

d_e2 = 1650 = 84, 5мм

 

Согласуем со стандартными значениями

 

d_e2^ст = 80мм

 

Назначение числа зубьев шестерни

 

z_min = 13

z₁^/ = 21

z₁ = z₁^/ = 21

d_e1 = d_e2/u = 80/2.5 = 32

 

Определение числа зубьев колеса

 

Z₂ =Z₁× и = 21 × 2, 5 = 52, 5

 

Полученное число зубьев округляем до целого числа - Z₂ = 53

Определение торцевого модуля

 

m_te = d_e2ст./Z₂ = 80/53 = 1.5мм

 

Согласуем со стандартными значениями

 

m_teст = 1.5мм

 

Уточнение диаметра делительной окружности колеса

 

d_e2 = m_teст× Z₂ = 1, 5× 53 = 79, 5мм

∆ d_e2 =│ d_e2 - d_e2ст/ d_e2ст│ × 100% = 0, 61% < 4%

 

Определение внешнего конусного расстояния

 

R_e = 0.5× m_te × √ z₁²+z₂²,

 

где z ₁и z₂ - фактические числа зубьев шестерни и колеса.

 

R_e = 0.5× 1, 5× √ 21²× 53² = 42, 8мм

Определение ширины колес

 

b = k_be× R_be

и = 0, 285× 42, 8 = 12, 2мм

 

Определение углов наклона образующих делительных конусов

 

δ ₂ = arctg u_факт. = arctg 2, 5 = 68⁰

δ ₁= 90⁰- δ ₂ = 90⁰-68⁰ = 22⁰

 

Определение диаметров колес

Шестерня

Колесо

Делительные диаметры

 

d_e1 = m_te × z₁ = 1.5× 21 =31.5mm

d_e2 = m_te × z₂ = 1.5× 53 = 79.5mm

 

Внешние диаметры

 

d_ae1 = d_e1+2(1+x₁)× m_te× cos δ ₁ =31.5+2× (1+0)× 1.5cos22⁰ = 34.3mm

d_ae2 = d_e2+2(1+x₂)× m_te× cos δ ₂ =79.5+2(1+0)1.5cos68⁰ = 80.5mm

 

Определение усилий в зацеплении

Окружные усилия на шестерне и колесе

 

F_t1 = F_t2 = 2× T₁/d_e1(1-0.5k_be)

 

где F_t1, F_t2 - окружные усилия, кН;

T₁- крутящий момент на шестерне, Н • м;

d_e1- делительный диаметр шестерни, мм.

 

F_t1 = F_t2 = 2× 8, 9/31, 5(1-0.5× 0.285) =0, 66кН

 

Осевое усилие на шестерне

 

F_a1 = F_t× tgα × sinδ ₁ = 6, 6× tg20⁰× sin22⁰ = 0, 09кН

 

Радиальное усилие на шестерне

 

F_r1 = F_ttgα cos δ ₁ = 0, 66tg20⁰ cos δ ₁ = 0, 22 кН

 

Осевое усилие на колесе

 

F_a2 = F_r1 =0, 22 кН

 

Радиальное усилие на колесе

 

F_r2 = F_a1 = 0.09 кН

 

Проверка прочности зубьев на изгиб

 

z_v1 = z₁/cos δ ₁ = 21/cos22⁰ = 22.6 = Y_F1 = 4.86

z_v = z₂/cos δ ₂=53/cos68⁰ = 141.5 = Y_F2 = 4.45

 

Далее производят оценку изгибной прочности, т.е. находят отношения

 

σ _F1 / Y_F1 < [σ ]_F2/ Y_F2

388.2/4.86 < 388.2/4.46

Расчёт ведём по шестерне

 

σ _F = 2.7× 10³× Y_F× K_Fβ × K_FV × T/(b× K_FV × m_te× V_F) < [σ ]_F

где V_F- коэффициент понижения изгибной прочности конической передачи по сравнению с цилиндрической:

 

V_F = 0, 85; K_Fβ = 1+ (K_Hβ -1)× 1.5 = 1+(1.27-1)× 1.5 = 1.41

V = π × d_e2(1-0.5× k_be) × n₂/6× 10⁴

 

где n₂ – частота вращения колеса, мин^-1.

 

V =3, 14× 79, 5× (1-0.5× 0.285)× 448, 8/6× 10⁴ = 1.6м/с.

 

8 степень точности

 

K_FV = 1.1 [1];

σ _F = 2.7× 10³× 4, 86× 1, 41× 1, 1× 8, 9/(12, 2× 31, 5× 1, 5× 0, 85) = 369, 7МПа

σ _F = 362Мпа < [σ ]_F = 388.2 МПа

 

Проверка

 

σ _H = 6.7× 10⁴ √ K_Hβ × K_HV× u× T ₂/(V_H× d_e2³) < [σ ]_H

σ _H = 6.7× 10⁴ √ 1.27× 1.08× 2.5× 21, 36/(0.85× 79.5³) = 877, 4 МПа

σ _H = 828.8 Мпа < [σ ]_H = 852.5 МПа

 

Считаем перегрузку

 

Dσ _H = ½ ([σ ]_Н – σ _Н)/ [σ ]_Н ½ × 100% = 4, 47%

Шестерня

 

[σ ]_HO = (17× 47.5+200)× 0.9× 1/1, 3 = 775МПа

N_HO =(HВ)³ < 12× 10⁷; N_HO = 285, 5³ = 2, 3× 10⁷

N_HO = 60× 2805× 7227(0, 25× 1³+0, 25× 0, 7³+0, 25× 0, 5³+0, 25× 0, 3³) = 4.5× 10⁸

Z_N = 1, т.к. N_HO< N_HE

[σ ]_H1 = 775× 1 = 775 МПа

Колесо

 

[σ ]_HO = (2× 285, 5+70)× 0, 9× 1/1, 2 = 480, 8МПа

N_HO = НВ³ < 12× 10⁷

N_HO = 248, 5³ = 1, 53× 10⁷

N_HE =60× 1122× 7227(0, 25× 1³+0, 25× 0, 7³+0, 25× 0, 5³+0, 25× 0, 3³) =1.8× 10⁸

Z_N = 1, т.к. N_HO< N_HE

[σ ]_H2 = 480.8× 1 = 480, 8Мпа

 

Определяем расчётное допускаемое напряжение:

 

[σ ]_HР = 0, 45([σ ]_H1+ [σ ]_H2) = 0, 45× (775+480, 75) = 565, 1 МПа

565.1 МПа < 1.25× 480.75 МПа

565.1 МПа < 600.1 МПа

 

Определение допускаемых напряжений при расчёте зуба на изгиб

допускаемое напряжение на изгиб [σ ]_F, МПа, определяется по формуле:

 

[σ ]_F = [σ ]_FО × Y_A × Y_N

[σ ]_FО = σ _Fim× Y_R× Y_X× Y_б/S_F

 

где [σ ]_FО - базовые допускаемые напряжения изгиба при

нереверсивной нагрузке, МПа;

Y_A - коэффициент, вводимый при двустороннем

приложении нагрузки: Y_A=1

 

Y_N= Ö N_FO/N_FE> 1

N_FO = 4× 10⁶

N_FЕ =60× n × t_S (a₁b₁^m+ a₂b₂^m+ a₃b₃^m+a₄b₄^m)

 

Шестерня

 

[σ ]_FО =550× 2850× 1× 1× 1/1, 7 =323.5МПа

N_FЕ = 60× 2805× 7227(0, 25× 1⁶+0, 25× 0, 7⁶+0, 25× 0, 5⁶+0, 25× 0, 3⁶) = 3.4× 10⁸

[σ ]_F1 =323.5× 1× 1=323.5МПа

Y_N=1т.к. N_FO< N_FE

Колесо

 

[σ ]_FО =1, 75× 285, 5× 1× 1× 1/1, 7 =293.9МПа

N_FЕ = 60× 1122× 7227(0, 25× 1⁶+0, 25× 0, 7⁶+0, 25× 0, 5⁶+0, 25× 0, 3⁶) = 1.4× 10⁸

Y_N=1т.к. N_FO< N_FE

[σ ]_F2 = 293.9× 1× 1 = 293.9МПа

 

Расчёт закрытых зубчатых цилиндрических передач

Определение межосевого расстояния

 

a_w = K_a × (u+1) ,

 

где a_w- межосевое расстояние, мм;

K_a - вспомогательный коэффициент, K_a = 410 [1];

ψ _a- коэффициент ширины;

K_H при симмитричном расположении колес относительно опор =1, 3 [1]

 

a_w = 410× (2, 5+1) мм

 

Согласуем из значений нормального ряда чисел: a_w = 63мм

Определение модуля передачи

 

m_n= (0.016-0.0315) a_w

 

Выбираем стандартный модуль (по ГОСТ 9563-80) m_n= 2

Определение суммарного числа зубьев для прямозубых передач

 

z_Σ = 2× a_wcosβ /m_n= 2× 63× cos10⁰/2 =62

β =arccos z_Σ × m/2 a_w = arcos 63× 2/2× 62= 11, 36⁰

 

Определение числа зубьев шестерне

 

z₁ = z_Σ /u+1=62/(2.5+1) = 18

z_min = 17× cos10.14⁰ = 16.7

z₁ = 18 > z_min= 16.7

 

Определение числа зубьев колеса для внешнего зацепления

 

z₂ = z_Σ - z₁ = 62-18 = 44

 

Определение геометрических размеров колес

Шестерня Колесо

Делительные диаметры

 

d₁ = m_n× z₁/ = 2× 18/ cos11, 36=36

d₂ = m× z₂ / cos11, 36⁰=2× 44/ cos11, 36⁰ = 89, 8мм

 

Hачальные диаметры

 

d_w1 = d₁ = 36мм

d_w2 = d₂ = 89, 8мм

 

Диаметры вершин зубьев

 

d_a1 = d₁ +2m_n= 36+2× 2 = 44мм

d_a2 = d₂ +2m_n= 89, 8+2× 2 = 93, 8мм

 

Диаметры впадин зубьев

 

d_f1 = d₁-2.5m_n= 36-2.5× 2 = 31мм

d_f2 = d₂-2.5m_n= 89, 8-2.5× 2 = 84, 8мм

 

Ширины

 

b₁ =b₂ +5 = 24, 8+5 = 29, 8мм

b₂ = Ψ _a× a_w = 0.4× 62 = 24, 8

 

Определение усилий в зацеплении

Окружное усилие

 

F_t = 2× T/d = 2× 3, 67/36 = 0, 204кН

 

где F_t- окружное усилие, кН. T - крутящий момент на зубчатом колесе, Н • м; d - делительных диаметр колеса, мм;

Радиальное усилие для прямозубой передачи

 

F_r=F_t× tga_w/cosβ = 0.31× tg20⁰/ cos11, 36⁰ = 0.11 кН

 

где a_w - угол зацепления,

a_w =20° для стандартной и равносмещенной передачи.

Осевое усилие

 

F_a = F_t× tgβ = 0.29× tg11, 36⁰ = 0.04 кН

 

Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Для этого производят оценку изгибной прочности, т.е. находят отношения

 

[σ ]_F1/Y_{F1 и} [σ ]_F2/ Y_F2

z_V1 = z₁/ cos³β = 18/ cos³11, 36⁰ = Y_F1=4.18

z_V2= z₂ cos³β = 44/ cos³11, 36⁰ = Y_F2= 3.65

323.5/4.18< 293.9/3.65

77.4< 80.5

Проверочный расчёт на изгиб ведётся по шестерне

 

σ _F = 2× 10³× Y_F× K_{Fα ×} K_Fβ × K_FV× T× Yε × Y_β × cosβ /(m2n× z₁× b₁) < [σ ]_F,

 

где σ _F - рабочее напряжение изгиба, МПа;

K_Fβ - коэффициент концентрации нагрузки;

K_FV - коэффициент динамичности нагрузки.

K_Fα - коэффициент распределения нагрузки между зубьями

Yε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

Y_β - коэффициент угла наклона зубьев.

 

Ψ _bd = b₂/d₁ = 24, 8/36 = 0.7 = K_Fβ = 1.06 [1]

V= π × d₁× n₁× n/6× 10⁴ = 3.14× 36× 2805/6× 10⁴ = 5, 3м/с = K_FV = 1, 11

K_Fα = 1, 22 [1]

Yε = 1/ε _α

ε _α = (1, 88-3, 2(1/z₁+1/z₂))cosβ = 1.6 > 1.2

Yε = 1/1.6 = 0.62

Y_β = 1-β /140 = 1-10.14/140 = 0.93

σ _F = 2× 10³× 4.18× 1.22× 1.05× 0.93× 1.11× 3.67× 0.62× cos³10.14⁰/(1.25²× 18× 21) =42Мпа

σ _F = 42 Мпа < [σ ]_F = 323.5 Мпа

 

Проверка зубьев колес на контактную прочность

 

σ _H = K√ K_Hα × K_Hβ × K_HV× F_t(u+1)/(d₁× b₂× u)< [σ ]_H,

 

где σ _H-контактные напряжения, Мпа;

К - вспомогательный коэффициент, К =376;

K_Hα - коэффициент распределения нагрузки между зубьями, K_Hα = 1, 07 [1]

K_Hβ - коэффициент концентрации нагрузки; K_Hβ = 1, 03 [1]

K_HV- коэффициент динамичности нагрузки; K_HV = 1, 04 [1]

F_t- окружное усилие, Н;

d₁- делительный диаметр шестерни, мм;

b₂- ширина колеса, мм.

 

σ _H = 376√ 1, 07× 1, 03× 1, 04× 310× (2, 5+1)/(22, 9× 16× 2, 5) = 227, 4Мпа

σ _H = 438.1Мпа < [σ ]_H = 227, 4Мпа

 

Контактная прочность зубьев обеспечена.

Расчет валов

Расчет быстроходного вала

Проектный расчет валов

Проектный (приближенный) расчет валов производят на стадии эскизного проекта, т.е. при компоновке редуктора на миллиметровке. Целью этого расчета является предварительное определение размеров отдельных ступеней вала. Диаметры различных участков валов редуктора определяют по формулам:

 

d = (0, 8-1, 2)d_э, (3.1)

dп ≥ d +2t, (3.2)

dБп ≥ dп +3r, (3.3)

 

где d, dп, dБп – диаметры отдельных участков вала, мм;

t – высота буртика, мм;

r – координата фаски подшипника, мм.

Высоту буртика t и координату фаски подшипника r принимают в зависимости от диаметра d посадочной поверхности [1].

d = (0, 8-1, 2) ּ 16= 12, 8-19, 2 мм. Назначаем d = 14 мм.

Полученное значение подставляем в выражение (3.2)

dп ≥ 14+2 ּ 3 = 20мм. Назначаем dп = 20 мм.

Полученное значение подставляем в выражение (3.3)

dБп ≥ 20+3 ּ 1, 5= 24, 5 мм. Назначаем dБп = 24 мм.

 

Проверочный расчет валов

Проверочный расчет валов производят после того как окончательно разработана их конструкция и уточнены размеры.

По чертежу вала составляем расчётную схему, т.е. вал заменяем балкой на двух опорах. К балке прикладываем все внешние, силы нагружающие вал, приводя плоскость их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной и вертикальной). При расчете принимаем, что насаженные на вал зубчатые колеса передают силы и моменты валу на серединах ступиц. Численное значение усилий берем из расчета передач.

После составления расчетной схемы определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях и эпюру крутящего момента. По этим эпюрам предположительно намечаем опасные сечения. Обычно таковыми являются сечения с максимально суммарным сгибающим моментом. Опасными являются сечения с наименьшими диаметрами и места с неблагоприятными концентратами напряжений.

Плоскость YOZ(вертикальная). Определяем реакции в опорах

 

Σ МА=0; (3.4)

+Fr ּ 39 - RB ּ 74- Fa ּ 18=0;

RB=

 

Подставляя радиальное усилие Fr=0, 068кН и Fa=0.040кН получим

 

RB=0, 026кН.

Σ Мb = 0, (3.5)

RА ּ 74-Fr ּ 35-Fa ּ 18=0;

RА =

 

Подставляя радиальное усилие Fr = 0, 49 b Fa=0.040кН получим RА = 0, 042 кН.

Строим эпюру изгибающих моментов Мх (Z).

Сечение1-1: Мх = RА ּ Z, (3.7)

Точка А: Z= 0, Мх = 0.

Точка С: Z= 39 мм, Мх = 0, 096 ּ 39 = 1, 638 Нм.

Сечение 2-2: Мх = RВ ּ Z, (3.8)

Точка В: Z= 0, Мх = 0

Точка С: Z= 35 мм, Мх = 0, 108 ּ 35 = 0, 91

Плоскость XOZ (горизонтальная).

Определяем реакции в опорах.

Реакцию Rв определяем по формуле (3.4)

 

Ft ּ 39- Rв ּ 74 =0

 

Подставляя окружное усилие Ft = 0, 204 кН получим

 

Rв = =0, 108кН

 

Реакцию RА определяем по формуле (3.5)

 

Ft ּ 35- RА ּ 74 =0

RА = =0, 096 кН

 

Строим эпюру изгибающих моментов МY (Z).

Сечение 1-1: изгибающий момент МY определяется по формуле (3.7)

Точка А: Z= 0, МY = 0

ТочкаС: Z= 39, МY= 0, 096 ּ 39=3, 7Нм

Сечение 2-2: МY = RВ ּ Z, (3.9)

Точка В: Z= 0, МY = 0

Точка С: Z= 35, МY=3, 7Нм.

Опасным является сечение по шестерне (рис.3.1).

На прокатке установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное разрушение. Статическое разрушение наблюдается в основном от действия случайных кратковременных перегрузок. Поэтому расчет валов на усталостную прочность является основным.

Проверочный расчет на усталостную прочность является наиболее точным, но одновременно и очень трудоемким если еще проверяется не одно, а несколько опасных сечений. Поэтому в практике проектирования часто применяют упрощенный расчет. Суть этого расчета состоит в том, что по известным номинальным напряжениям в опасном сечении можно установить будет ли удовлетворяться условие усталостной прочности.

Уточненный расчет производить нет необходимости если выполняется условие

 

σ э ≤ , (3.10)

 

где σ э – эквивалентное напряжение, МПа;

σ -1 – предел выносливости, МПа;

ε – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

S – коэффициент запаса сопротивления усталости;

K_v- коэффициент влияния упрочнений, вводимый для валов с поверхностными упрочнением;

Кσ – коэффициент концентрации напряжения.

Эквивалентное напряжение согласно энергетической теории прочности определяют по выражению:

 

σ э = , (3.11)

 

где σ – номинальные напряжения изгиба;

τ – напряжения кручения.

 

σ = , (3.12)

τ = = , (3.13)

 

Подставляя изгибающий момент Мх = 1, 638 Нм, Му = 3, 70 Нм и диаметр d = 18, 56 мм в выражение (3.12) получим

 

σ = =0, 86 МПа.

 

Подставляя крутящий момент Т= 3, 67 Нм и диаметр d = 36 мм в выражение (3.13) получим

 

τ =  = 0, 39 МПа.

 

Полученные напряжения подставляем в выражение (3.11)

 

σ э = = 1, 09 МПа.

Предел выносливости для Ст. 45 σ -1 = 410МПа [2].

Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения ε = 0, 86 [1].

Коэффициент запаса сопротивления усталости назначаем S = 2.

Коэффициент концентрации напряжения Кσ = 1, 7 (табл.6.4) [1].

K_v=2, [1] для закалки ТВЧ

Проверяем условие (3.10)

 

1, 09≤

1, 09≤ 207.МПа

 

Условие выполняется, поэтому уточненный расчет производить нет необходимости.

 

Расчет промежуточного вала

Проектный расчет валов

Диаметры различных участков вала определяют по формулам:

 

dк ≥ (6-7) , (3.14)

dбк ≥ dк +3 ּ f, (3.15)

dп = dк –3 ּ r, (3.16)

dбп ≥ d п +3 ּ r, (3.17)

 

где Тпр – крутящий моментна промежуточном вале, Нм;

dк, dбк, dп, dп – диаметры отдельных участков вала, мм.

Подставляя крутящий момент Тпр = 35, 01 Нм в выражение (3.14) получим

 

dк ≥ (6-7)  = 12, 4-14, 5 мм.

 

Назначаем dк = 25 мм. dбк ≥ 25+3 ּ 1 = 28 мм.

Назначаем dбк = 28 мм. dп = 25-3 ּ 1, 5 = 21, 5 мм.

Назначаем dп = 20 мм. dбп ≥ 20+3 ּ 1, 5 = 24, 5 мм.

Назначаем dбп = 25 мм.

 

Проверочный расчет валов

Плоскость YOZ (вертикальная).

Для определения реакции Rb воспользуемся уравнением (3.4)

 

- Fr1 ּ 28+Fa2 ּ 45+Fr2 ּ 39+Fa1 ּ 13+Rb ּ 82 = 0;

 

Подставляя радиальные усилия Fr1 = 0, 22 кН, Fr2 = 0, 068 кН, Fa1=0.09, Fa2=0.4 получим Rb = 0.007 кН.

Для определения реакции RА воспользуемся уравнением (3.5)

 

Fa1 ּ 13-Fr1 ּ 110-Fr2 ּ 43+ Fa2 ּ 45 +RA ּ 82 = 0;

RA = 0, 295 кН.

 

Строим эпюру изгибающих моментов Мх (z).

Сечение 1-1: Мх определяется по формуле (3.7).

 

-Fr2 ּ z+Fa ּ 13

 

Точка А: z =0, Мх = 1, 17.

Точка С: z =28 мм, Мх = 4, 99 Нм.

Сечение 2-2: Мх =-Fr2 ּ z + Fa ּ 13+R_a ּ ( z -28), (3.18)

Точка В: z =0, Мх = -2.065.

Точка Д: z = 67мм, Мх = -2.065 Нм.

Сечение 3-3 Mx= Rby ּ z

Точка А: z =0, Мх = 0.

Точка С: z =43 мм, Мх = 0.301 Нм.

Плоскость XOZ (горизонтальная).

Определяем реакции в опорах.

Реакцию Rb определяем по формуле (3.4)

 

- Fr1 ּ 28 – Ft2 ּ 39 -Rb ּ 82 = 0;

 

Подставляя окружные усилия Ft2 = 0, 204 кН и Ft1 = 0.66 кН получим Rb = 0.128кН.

Реакцию RА определяем по формуле (3.5)

 

Ft1 ּ 110 + Ft2 ּ 43 - RАx ּ 82 = 0;

RАx = 0.992 кН.

 

Строим эпюру изгибающих моментов МY (z).

Сечение 1-1: МY определяется по формуле (3.7)

Точка А: z =0, МY = 0.

Точка С: z = 28мм, МY 18, 48 Нм.

Сечение 2-2:

 

МY = Ft1 ּ z-Ra ּ (z-36)

 

Точка B: z = 28, МY =18.48, z = 28, MY = 275.9

Сечение 3-3 MY = Rb ּ z; z = 0, МY =0; z = 43, MY = 81.5

Опасным являются сечения в т.А (рис.3.2)

Проверяем сечение А.

Находим напряжение изгиба по формуле (3.12)

 

σ = = 23.9 МПа.,

 

Находим напряжение кручения по формуле (3.13)

 

τ = = 5.6 МПа.

 

Полученные напряжения подставляем в выражение (3.11)

 

σ э = 25.8 МПа.

 

Предел выносливости для Ст.45 σ -1 = 410 МПа [2].

Коэффициент запаса сопротивления усталости назначаем S=2

Напрессованные на вал детали создают концентрацию напряжений. Влияние на сопротивление усталости напрессовки деталей существенно зависит от размеров. Поэтому ее влияние и влияние размера учитывают общим коэффициентом

 

 (3.18)

 

где ζ ’-коэффициент, учитывающий предел прочности материала вала;

ζ ’’- коэффициент, учитывающий давление в посадке.

ζ ’=0, 305+0, 0014ּ σ _в (3.19)

ζ ’’=0, 65+0, 014ּ p (3.20)

ζ ’’=1(при p> 25МПа) наихудший вариант

ζ ’=0, 305+0, 0014ּ 900=1, 565

 =2, 9[1]

 

Проверяем условие (3.10)

 

25, 8≤

25, 8< 45, 6МПа

 

Условие выполняется, поэтому уточненный расчет производить нет необходимости.

 

Расчет промежуточного вала

Проектный расчет валов

Подставляя крутящий момент Тпр = 153, 1 Нм в выражение (3.14) получим

 

dк ≥ (6-7)  = 16, 7-19, 4 мм.

Назначаем dк = 18 мм. dбк ≥ 18+3 ּ 1 = 21 мм.

Назначаем dбк = 22 мм. dп = 18-3 ּ 1, 5 = 13, 5мм.

Назначаем dп = 17 мм. dбп ≥ 17+3 ּ 1, 5 = 20, 5мм.

Назначаем dбп = 20 мм.

 

Проверочный расчет валов

Плоскость YOZ (вертикальная).

Для определения реакции Rb воспользуемся уравнением (3.4)

 

-Fa2 ּ de2/2+Ft2 ּ 40-Fr1 ּ 77-Rb ּ 127= 0;

Rb =. =

 

Подставляя радиальные усилия Fr1 = 0.49 кН, Ft2 = 0.66, Fa2=0.22кН получим Rb = -0, 118кН.

Для определения реакции RА воспользуемся уравнением (3.5)

 

- Fa2 ּ de2/2- Fr2 ּ 87-Fr1 ּ 50 +RA ּ 127 = 0;

RA = = 0, 428кН.

 

Строим эпюру изгибающих моментов Мх (z).

Сечение 1-1: Мх определяется по формуле (3.7).

Точка А: z =0, Мх = 0.

Точка С: z =40 мм, Мх = 17, 12 Нм.

Сечение 2-2: Мх =R_а ּ z –Fr2(z-40),

Точка В: z =0, Мх = 17, 12.

Точка Д: z = 37мм, Мх = 3, 356 Нм.

Сечение 3-3: Мх = -R_Б ּ z,

Точка В: z =0, Мх = 17, 12.

Точка Д: z = 50мм, Мх = -5, 9 Нм

Плоскость XOZ (горизонтальная).

Определяем реакции в опорах.

Реакцию Rb определяем по формуле (3.4)

 

Ft2 ּ 40 +Ft1 ּ 77 + Rb ּ 127 = 0;

 

Подставляя окружные усилия Ft2 = 0, 66 кН и Ft1 = 1, 35 кН получим Rb = -1, 02 кН.

Реакцию RА определяем по формуле (3.5)

 

Ft1 ּ 50 + Ft2 ּ 87+ RА ּ 127 = 0; RА =0, 99кН.

 

Строим эпюру изгибающих моментов МY (z).

Сечение 1-1: МY определяется по формуле (3.7)

Точка А: z =0, МY = 0.

Точка С: z = 40мм, МY = -39, 6 Нм.

Сечение 2-2: МY = -R_а ּ 40+Ft2(z-40)

Точка B: z = 40, МY =-39.6

Точка С: z = 37 мм, МY =-52, 0Нм.

Сечение 3-3: МY = -R_b ּ z

Точка D: z = 40, МY =0

Точка С: z = 50 мм, МY =-52, 0Нм

Опасным являются сечения С и Д (рис.3.2)

Проверяем сечение С.

Находим напряжение изгиба по формуле (3.12)

 

σ = = 53.92 МПа.,

Находим напряжение кручения по формуле (3.13)

 

τ = = 13, 35 МПа.

 

Полученные напряжения подставляем в выражение (3.11)

 

σ э = = 78, 39 МПа.

σ э = = 58, 67 МПа.

 

Предел выносливости для стали 40Х σ -1 = 387 МПа [2].

Коэффициент запаса сопротивления усталости назначаем S=2

Напрессованные на вал детали создают концентрацию напряжений. Влияние на сопротивление усталости напрессовки деталей существенно зависит от размеров. Поэтому ее влияние и влияние размера учитывают общим коэффициентом ζ ’’=1(при p> 25МПа) наихудший вариант

Полученные напряжения подставляем в выражение (3.19)

 

ζ ’=0, 305+0, 0014ּ 900=1, 565

 =3, 13[1]

 

Полученные значения подставляем в выражение (3.18)

 

 

Проверяем условие (3.10)

58, 08≤

58, 08< 61, 82

 

Проверяем сечение Д.

Находим напряжение изгиба по формуле (3.12)

 

σ = 38, 12 МПа.,

 

Находим напряжение кручения по формуле (3.13)

 

τ = = 5, 43 МПа.

 

Полученные напряжения подставляем в выражение (3.11)

 

σ э = = 39, 26 МПа

 

Предел выносливости для стали 40Х σ -1 = 387 МПа [2].

Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения ε = 0, 72 [1].

Коэффициент запаса сопротивления усталости назначаем S = 2.

Коэффициент концентрации напряжения Кσ = 1, 72 [1].

K_v=2, [1] для закалки ТВЧ

Проверяем условие (3.10)

 

39, 26≤

39, 26≤ 88, 87МПа

Условие выполняется, поэтому уточненный расчет производить нет необходимости.

Расчет тихоходного вала

Проектный расчет валов

Диаметры различных участков вала определяют по формулам:

 

d ≥ (5-6) (3.21)

dn ≥ d+2ּ t (3.22)

dбп ≥ dn +3ּ r (3.23)

dк ≥ dбп (3.24)

 

где Tmux - крутящий момент на тихоходном вале, Нм;

d, dn, dбп, dк, – диаметры отдельных участков вала, мм.

Подставляя крутящий момент Tmux = 671 Нм в выражение (3.21) получим

 

d ≥ (5-6)  = 27.47-32.95 мм.

 

Согласуем полученный диапазон размеров с муфтой, выбранной по моменту на тихоходном валу

Назначаем d = 50 мм. dn ≥ 50+2ּ 4= 58 мм.

Назначаем dn = 50 мм. dбп ≥ 50 +3ּ 3 = 59 мм.

Назначаем dбп = 55 мм. Назначаем dк = 55 мм.

 

Проверочный расчет валов

Плоскость YOZ (вертикальная).

Для определения реакции Rb используем уравнение (3.4)

 

-Fr2 ּ 80 -Rb ּ 133=0;

Rb = .

 

Подставляя радиальное усилие Fr2 = 0, 49 кН получим

 

Rb = = 0, 295 кН.

 

Для определения реакции RА используем уравнение (3.5)

 

ּ 85 +RА ּ 133-Fr2 ּ 53 = 0

RА = = 0, 195 кН.

 

Строим опору изгибающих моментов Мх (z).

Сечение 1-1: Мх определяется по формуле (3.7).

Точка А: z =0, Мх = 0

Точка С: z = 80 мм, Мх = 15, 6 Нм.

Сечение 2-2: Мх = R_bּ z

Точка В: z =0, Мх = 0 Нм.

Точка С: z = 53 мм, Мх =15, 63 Нм

Плоскость XOZ (горизонтальная).

Реакцию Rb определяем по формуле (3.4)

Ft2 ּ 80 -Rb ּ 133 =0;

Rb =

 

Подставляя окружное усилие Ft2 =1, 35 кН получим

 

Rb = 0, 812 кН.

 

Реакцию RА определяем по формуле (3.5)

 

-Ft2ּ 53 +RА ּ 133 =0

RА =

RA=0, 538кН

 

Строим эпюру изгибающих моментов МY (z).

Сечение 1-1: МY определяется по формуле (3.7).

Точка А: z =0, МY = 0.

Точка С: z = 80 мм, МY = 43, 04 Нм.

Сечение 2-2: Мy = R_bּ z

Точка В: z = 0, МY = 0Нм

Точка С: z = 53мм, МY =43, 03Нм.

Опасным является сечение в месте посадки колеса на вал (рис.3.3).

Напряжение изгиба находим по формуле (3.12)

 

σ = = 2, 91МПа.

 

Находим напряжение кручения по формуле (3.13)

τ = = 4, 99 МПа.

12345678Следующая ⇒

Поделиться: