Расчёт прямозубой цилиндрической передачи тихоходной ступени

 

Исходные данные:

 

T₁ = 21, 36 Н× м;

Т_г = 165, 81 Н× м;

n₁ = 448, 8 мин^-1

n₂ = 56, 1 мин^-1

u = 8

L = 5 лет

К_с = 0, 33 [1]

K_Г = 0, 5 [1]

 

Выбор материала и термической обработки колес.

Шестерня -Сталь 45 -улучшение, Н = 269-302 НВ

Колесо -Сталь 45 - улучшение, Н =235-262НВ

Определение допускаемых напряжений

Определяем срок службы передачи

Срок службы передачи t_Σ , ч, определяют по формуле:

 

t_Σ = L × 365 × K_г × 24 × К_с = 5× 365× 0, 5× 24× 0, 33 = 7227 часов

 

Определение допускаемых напряжений на контактную прочность

[σ ]_HO допускаемое напряжение, МПа, определяется по формуле:

 

[σ ]_H = [σ ]_HO × Z_N

где [σ ]_HO базовое допускаемое напряжение, МПа;

Z_N -коэффициент долговечности

Базовые допускаемые напряжения [σ ]_HO для зубчатых колес, работающих при постоянном режиме в зоне горизонтального участка кривой усталости, определяются по формуле:

 

[σ ]_HO = σ _Hlim × Z_R × Z_V/S_H,

 

где σ _Hlim - длительный предел контактной выносливости, определяемый в зависимости от термообработки и группы материалов, МПа;

Z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей Z_R= 0, 95;

Z_V - коэффициент, учитывающий влияние скорости, Z_V = 1 [1]

S_H - коэффициент запаса прочности, S_H =1, 2 - при однородной структуре материала;

Коэффициент долговечности Z_N определяется по формуле:

 

Z_N = Ö N_HO/N_HE> 1,

 

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N_HE - эквивалентное число циклов нагружения;

т - показатель степени кривой усталости поверхностныхслоев зубьев, т=6.

Базовое число циклов нагружения N_HO принимается равным

 

N_HO = HB³ < 12× 10⁷

 

Эквивалентное число циклов нагружения N_HE определяется по зависимости:

N_HE = 60 × n × t_S × S ( T_i /T_H)^m/2 × t_i/t =60 × n × t_S S(a₁b₁³ + a₂b₂³ + a₃b₃³)

 

где a, b - коэффициенты с графика нагрузки

Шестерня

 

[σ ]_HO = (2× 285, 5+70)× 0, 95× 1/1, 2 = 507, 5МПа

N_HO = 285, 5³ = 2, 33× 10⁷

N_HЕ = 60× 448, 8× 7227(0, 25× 1³+0, 25× 0, 7³+0, 25× 0, 5³+0, 25× 0, 3³) = 7, 27× 10⁷МПа

Z_N = 1, т.к. N_HЕ> N_HО

[σ ]_H1 = 507, 5Мпа

 

Колесо

 

[σ ]_HO = (2× 248, 5+70)× 0, 95× 1/1, 2 = 448, 9Мпа

N_HO = 248, 5³ = 1, 53× 10⁷

N_HE =60× 56, 1× 7227(0, 25× 1³+0, 25× 0, 7³+0, 25× 0, 5³+0, 25× 0, 3³) =8, 27× 10⁶

Z_N = =1, 36

[σ ]_H2 = 448, 9× 1, 36 = 610, 5Мпа

 

За расчётное принимаем наименьшее

 

[σ ]_H1 = 507, 5Мпа

 

Определение допускаемых напряжений при расчёте зуба на изгиб допускаемое напряжение на изгиб [σ ]_F, МПа, определяется по формуле:

 

[σ ]_F = [σ ]_FО × Y_A× Y_N

где [σ ]_FО - базовые допускаемые напряжения изгиба при нереверсивной нагрузке, МПа;

Y_A - коэффициент, вводимый при двустороннем приложении нагрузки: Y_A =1[1]

Базовые допускаемые напряжения на изгиб [σ ]_FО для зубчатых колес, работающих в зоне горизонтальной ветви кривой усталости при нереверсивной нагрузке, определяются по формуле:

 

[σ ]_FО = σ _Fim× Y_R× Y_X× Y_б/S_F

 

где σ _Fim - предел выносливости, определяемый на зубьях при отнулевом цикле, МПа;

Коэффициент долговечности Y_N определяют как:

Y_N = Ö N_FO / N_FE > 1

 

где N_FO - базовое число циклов нагружения, N_FO =4× 10⁶

N_{F Е} - эквивалентное число циклов нагружения;

т ~ показатель степени кривой выносливости;

т=6-улучшение, нормализация, азотирование;

Эквивалентное число циклов нагружения N_{F Е} определяются по формуле:

 

N_{F Е} = 60× n × t_S S(T_i/T_H)^m × t_i/t =

60 × n × t_S S(a₁b₁^m+ a₂b₂^m+ a₃b₃^m}

 

Шестерня

 

[σ ]_FО =1, 75× 285, 5× 1× 1× 1/1, 7 =293, 9МПа

N_{F Е} = 60× 448.8× 7227(0, 25× 1⁶+0, 25× 0, 7⁶+0, 25× 0, 5⁶+0, 25× 0, 3⁶) = 5.52× 10⁷

Y_N = 1, т.к. N_FE > N_FO [1]

[σ ]_F1 =293, 9× 1× 1=293, 1Мпа

 

Колесо

 

[σ ]_FО =1, 75× 248, 5× 1× 1× 1/1, 7 =255, 8Мпа

N_FЕ = 60× 56.1× 7227(0, 25× 1⁶+0, 25× 0, 7⁶+0, 25× 0, 5⁶+0, 25× 0, 3⁶) = 6.81× 10⁶

Y_N = 1, т.к. N_FE > N_FO [1]

[σ ]_F2 = 255.8× 1× 1.0 = 255.8МПа

 

Расчёт закрытых зубчатых цилиндрических передач

Определение межосевого расстояния

 

a_w = K_a × (u+1)× Ö K_H× T₁/ ψ _a × u× [σ ]_H²,

 

где a_w- межосевое расстояние, мм;

K_a - вспомогательный коэффициент, K_a = 450 [1];

ψ _a- коэффициент ширины;

Коэффициент нагрузки определяется как произведвние трёх коэффициентов:

 

K_H = K_Hα × K_Hβ × K_HV,

 

где K_Hα – коэффициент распределения нагрузки между зубьями;

K_Hβ - коэффициент концентрации нагрузки;

K_HV – коэффициент динамичности нагрузки.

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями для прямозубых колес,

К_На =1[1],

Ψ _bd = 0.5 Ψ _ba(u+1) =0.5× 0.315(8+1) = 1.42

K_Hβ = 1.13 [1]

K_HV = 1.2 [1]

K_H =1× 1.13× 1.2 = 1.36

a_w = 450*(8+1) мм

 

Согласуем со значением нормального ряда чисел: a_w = 140мм

Определение модуля передачи

 

m = (0.01-0.02) a_w; m = 1.4 …2, 8мм

m₁ = 1.5m₂ = 1.75 m₃ = 2m₄ = 2.25 m₅ = 2.5

 

Выбираем стандартный модуль (по ГОСТ 9563-80) m = 1.75мм

Определение суммарного числа зубьев для прямозубых передач

 

zΣ = 2× aw/m = 2× 140/1.75 =160

 

Определение числа зубьев шестерне

 

z1 = zΣ /u+1 =160/9 = 17, 8 = 18

 

Определение числа зубьев колеса для внешнего зацепления

 

z₂ = z_Σ - z₁ = 160-18 = 142

 

Определение геометрических размеров колес

Шестерня Колесо

Делительные диаметры

d₁ = m× z₁ = 1.75× 18 = 31.5mm

d₂ = m× z₂ = 1.75× 142 = 248.5mm

 

Hачальные диаметры

 

d_w1 = d₁ = 31.5мм

 d_w2 = d₂ = 248.5мм

 

Диаметры вершин зубьев

 

d_a1 = d₁ +2m = 31.5+2× 1.75 = 35mm

d_a2 = d₂ +2m =248.5+2× 1.75 = 252mm

 

Диаметры впадин зубьев

 

d_f1 = d₁-2.5m = 31.5-2.5× 1.75 = 27.125mm

d_f2 = d₁-2.5m = 248.5-2.5× 1.75 =224, 125мм

 

Ширины

 

b₁ =b₂ +5 = 50

b₂ = Ψ a× aw = 0.315× 140 = 44.1;

b₂ = 45mm

 

Определение усилий в зацеплении

Окружное усилие

 

F_t = 2× T/d

где F_t- окружное усилие, кН

T - крутящий момент на зубчатом колесе, Н • м;

d - делительных диаметр колеса, мм;

 

F_t = 2× 21, 36/31, 5 = 1, 35кН

 

Радиальное усилие для прямозубой передачи

 

F_r=F× tga_w,

 

где a_w - угол зацепления, a_w =20° для стандартной и равносмещенной передачи.

Радиальное усилие для косозубой передачи определяют по формуле

 

F_r = 1, 35× tg20⁰ =0, 49кН

 

Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

Для этого производят оценку изгибной прочности, т.е. находят отношения

 

[σ ]_F1/Y_{F1 и} [σ ]_F2/ Y_F2

Y_F1 = 4, 25 Y_F2 = 3, 75

293, 9/4, 25 < 255, 8/3.65

69.2< 70, 1

 

Проверочный расчёт на изгиб ведётся по шестерне

 

σ _F = 2× 10³× Y_F× K_Fβ × K_FV× T/(m²× 2× b)< [σ ]_F,

 

где σ _F - рабочее напряжение изгиба, МПа;

K_Fβ - коэффициент концентрации нагрузки;

K_FV - коэффициент динамичности нагрузки.

 

Ψ _bd = 45/31.5 = 1.43 Þ K_Fβ = 1.28 [1]

 

Для определения коэффициента динамичности нагрузки предварительно необходимо определить окружную скорость колеса

 

V= π × d× n/6× 10⁴,

 

где V - скорость колеса, м/с;

d - делительный диаметр, мм;

π - частота вращения колеса, мин^-1

 

V =3.14× 31.5× 448, 8/6× 10⁴ = 0.74м/с Þ

K_FV = 1, 1

σ _F = 2× 10⁸× 4, 25× 1, 28× 1, 1× 21, 36/(1, 75²× 18× 50) = 81, 5МПа

σ _F =81, 5МПа < [σ ]_F = 293.9МПа

 

Проверка зубьев колес на контактную прочность

 

σ _H = K√ (K_Hα × K_Hβ × K_HV× F_t(u+1))/(d₁× b₂× u)< [σ ]_H,

 

где σ _H-контактные напряжения, Мпа;

К- вспомогательный коэффициент, К =458 [1];

K_Hα - коэффициент распределения нагрузки между зубьями, К = 1[1];

K_Hβ - коэффициент концентрации нагрузки;

K_HV- коэффициент динамичности нагрузки;

F_t- окружное усилие, Н;

d₁- делительный диаметр шестерни, мм;

b₂- ширина колеса, мм.

 

σ _H = 428√ 1, 13× 1, 04× 1350(8+1)/(31, 5× 45× 8) = 480, 3МПа

σ _H = 480, 3МПа < [σ ]_H = 507, 5МПа

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: