Переходные процессы в цепи RC при подключении ее к источнику синусоидального напряжения

 

Рассмотрим цепи RC Рис.1.1, которая при нулевых начальных условиях U_C (0)=0 подключается к источнику синусоидального напряжения

 

 

Определим для этой цепи закон изменения напряжения на емкости U_C ( t ) после коммутации, применив вышеприведенный алгоритм.

1. Независимые начальные условия U_C (0)=0.

2. Зависимые начальные условия

 

 

На момент коммутации , получим

 

 

3. Амплитуда принужденной составляющей напряжения на емкости определяется по общему правилу расчета одноконтурных цепей.

Определим модуль входного сопротивления

 

 

и его аргумент

Определяем комплексную амплитуду тока в цепи в установившемся режиме

 

 

Определим комплексную амплитуду напряжения на емкости

 

 

Теперь можно записать принужденную составляющую напряжения на емкости

 

 

4.5. Характеристическое уравнение и его корень, а также свободная составляющая не зависят от вида входного напряжения и определяются по ранее приведенным формулам

 

 

5. Постоянная интегрирования:

 

 

6. Закон изменения напряжения на емкости принимает следующий вид:

 

 

Ниже приведен пример 2.2 расчета переходных процессов в цепи RC при подключении ее к источнику синусоидального напряжения при нулевых начальных условиях Рис.2.5. На Рис.2.6 приведены результаты электронного моделирования этой цепи при синусоидальном воздействии.

 

 

 

Из этих рисунков видно, что результаты расчетов по программе Mathcad (Рис.2.5) и результаты электронного моделирования по программе Elecrronics Workbench (Рис.2.6) практически совпадают.

В первый полупериод после коммутации напряжение на емкости в 1, 7 раза больше принужденной составляющей, что необходимо учитывать при выборе пробивного напряжения на конденсаторе.

Переходные процессы в цепи RL при подключении ее к источнику постоянного напряжения и коротком замыкании

 

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных RL элементов Рис.2.7.

 

K1

t =0

Рис. 2.7. Цепь RL в момент t =0 при нулевых начальных условиях i (0)=0 подключается к источнику постоянного напряжения; в момент  ключ  размыкается, а ключ  замыкается.

 

Определим законы изменения напряжений на резисторе и индуктивности после первой коммутации и после второй.

Вначале определим U ₂ ( t ), U_L ( t ) после первой коммутации: K ₁ - замкнут, K ₂ - разомкнут.

1. Независимые начальные условия

 

 

2. Зависимые начальные условия

 

 

На момент первой коммутации имеем

 

Отсюда следует, что индуктивность в момент коммутации представляет собой разрыв цепи. До коммутации напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент коммутации оно скачком принимает значение, равное входному напряжению.

3. Принужденные составляющие.

В установившемся режиме в цепи будет протекать постоянный ток, при котором индуктивное сопротивление равно нулю и поэтому

 

 

 

4. Характеристическое уравнение и его корень

 

 

где             - постоянная времени цепи RL.

5. Свободные составляющие

 

 

6. Постоянные интегрирования

 

7. Законы изменения напряжений на индуктивности и резисторе после первой коммутации:

 

Переходные процессы в цепи RL при коротком замыкании (после второй коммутации).

Переходные процессы в цепи RL Рис.2.7 происходят при ненулевых начальных условиях.

1. Независимые начальные условия на момент t ₁ > 0:

 

 

2. Зависимые начальные условия

 

 

3. Принужденные составляющие.

В цепи после второй коммутации нет источников напряжения, поэтому

 

 

4. Характеристическое уравнение и его корень после второй коммутации такие же, как после первой:

 

 

5. Свободные составляющие

 

 

6. Постоянные интегрирования

 

7. Законы изменения напряжений на индуктивности и резисторе после второй коммутации:

 

 

Ниже приведен пример расчета переходных процессов в цепи RL, выполненный по программе Mathcad (Рис.2.8), а также результат электронного моделирования переходных процессов (Рис.2.9), который получен по программе Electronics Workbench (EWB). Из анализа Рис.2.8 и Рис.2.9 видно, что кривые U ₂ ( t ) и U_L ( t ) первого рисунка практически совпадают с одноименными кривыми второго рисунка.

 

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: