Виды биржевых опционных контрактов

 

    Ранее были рассмотрены основные виды фьючерсных контрактов, наиболее широко распространенные на фондовом рынке: индексные, процентные, валютные фьючерсные контракты. Виды биржевых опционов, с одной стороны, повторяют виды фьючерсных контрактов, но в то же время их круг более широк за счет того, что фьючерсные контракты на акции применяются мало, в то время как по достаточно широкому кругу акций заключаются опционные контракты.

С другой стороны, существует класс опционов, который не может иметь аналога среди фьючерсов. Это – опционы на фьючерсные контракты.

Поскольку механизмы конструирования биржевых опционов в большой степени аналогичны тем, которые применяются для фьючерсных контрактов, то ограничимся краткой характеристикой основных видов биржевых опционов.

Опционы на акции. Обычно биржа устанавливает перечень компаний, акции которых включены в ее листинг, по которым разрешено заключение опционных контрактов. В зависимости от рыночной цены каждого вида акций возможны отличия опционов по количеству акций, на которое заключается опцион. Чаще всего опцион заключается на стандартное количество акций, например 100 или 1000.

Акции, по которым разрешается заключение биржевых опционов, как правило, являются наиболее ликвидными.

Стандартная конструкция опциона на акции:

Ø размер опциона – обычно 1000 акций (конкретной компании, включенной в биржевой листинг);

Ø цена опциона – премия в расчете на 1 акцию в зависимости от вида опциона, месяца поставки и цены исполнения;

Ø минимальное изменение цены опциона (тик) – соответствует минимальному изменению цены акции;

Ø минимальное изменение стоимости контракта – произведение тика на размер опциона (на 1000);

Ø период, на который заключается опцион - обычно три месяца;

Ø исполнение опциона – физическая поставка акций по цене исполнения опциона.

Опционы на индекс. Опционы на индекс обычно заключаются на те же фондовые индексы, что и фьючерсные контракты. Благодаря этому достигаются дополнительные возможности для хеджирования и спекулятивных стратегий на основе комбинаций фьючерсных контрактов и индексных опционов.

Стандартная конструкция индексного опциона:

Ø цена опциона – премия в индексных пунктах, т.е. предполагаемое изменение индекса;

Ø стоимость опциона – премия, умноженная на денежный множитель, устанавливаемый биржей (например, 100 дол. США или 10 фунтов стерлингов и т.п.);

Ø минимальное изменение цены (тик) – соответствует минимальному изменению индекса;

Ø минимальное изменение стоимости опциона – произведение тика на денежный множитель;

Ø период, на который заключается опцион – обычно на три месяца;

Ø исполнение опциона – физическая поставка отсутствует – расчет по контракту в соответствии с разницей между его ценой исполнения и рыночным значением индекса в день исполнения опциона.

Процентные опционы. Это широкий класс опционов, основывающихся на изменении цены различного рода долговых обязательств: краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных облигаций, обычно федерального правительства и местных органов власти, а также долговых ипотечных обязательств.

Стандартная конструкция соответствует стандартной конструкции индексного опциона с тем лишь отличием, что при исполнении процентного опциона осуществляется «физическая» поставка лежащих в его основе долговых обязательств.

Валютные опционы. Класс опционов, в основе которых лежит изменение курсов свободноконвертируемых валют по отношению к национальной валюте. Единицей торговли служит заданная сумма соответствующей валюты, например 100000 дол. США и т.п. Ценой исполнения опциона является курс валюты, премия устанавливается в расчете на единицу валюты. Исполнение опциона может быть как путем «физической» поставки соответствующей валюты, так и путем уплаты разницы между рыночным курсом и ценой исполнения опциона в пользу выигравшей стороны опционного контракта.

Опционы на фьючерсные контракты. Это – класс опционов, заключаемых на существующие виды фьючерсных контрактов.

Опцион на фьючерсный контракт дает право купить или продать соответствующий фьючерсный контракт по цене исполнения опциона, т.е. исполнение такого опциона означает, что опцион обменивается на фьючерсный контракт. При этом:

Ø покупатель опциона на покупку (колла) имеет право стать покупателем по фьючерсному контракту со сроком исполнения последнего в том же месяце, что и срок исполнения опциона, а продавец опциона обязан стать продавцом по этому фьючерсному контракту;

Ø покупатель опциона на продажу (пута) имеет право стать продавцом по фьючерсному контракту со сроком исполнения последнего в том же месяце, что и срок исполнения опциона, а продавец опциона обязан стать покупателем по этому фьючерсному контракту.

Стандартная конструкция опциона на фьючерсный контракт (на примере валютного фьючерса):

Ø размер опционного контракта – 1 фьючерсный контракт на покупку 1000 дол. США;

Ø премия (цена) опциона – в руб. за 1 дол. США;

Ø минимальное изменение цены (тик) – 1 руб.;

Ø минимальное изменение премии – 1000 руб. (1 руб. х 1000 дол. США);

Ø срок исполнения – 3 месяца;

Ø расчеты – уплата маржевых платежей продавцов и покупателем опциона на рынке данного фьючерсного контракта;

Ø исполнение опциона (варианты исполнения):

· заключение фьючерсного контракта на поставку 1000 дол. США с тем же сроком исполнения, что и опцион;

· уплата разницы между рыночным валютным курсом и ценой исполнения опциона.

Глава 3. Ценообразование на производные ценные бумаги

 

3.1. Ценообразование на фьючерсные контракты

 

    Один и тот же биржевой актив, как правило, имеет разные цены на физическом (наличном, реальном) рынке и на фьючерсном рынке. Это проистекает из того, что реальная купля-продажа актива на физическом рынке происходит в данный момент времени, а на фьючерсном состоится через какой-то промежуток времени – от нескольких дней до нескольких месяцев или даже лет.

В свою очередь, как и любая рыночная цена, цена фьючерсного контракта имеет свою объективную основу – стоимость. Цена может отклоняться от стоимости под влиянием спроса и предложения.

Стоимость фьючерсного контракта может быть определена как такая его цена, при которой инвестору равновыгодна как покупка самого актива на физическом рынке и последующее его хранение до момента использования или получения дохода по нему, так и покупка фьючерсного контракта на этот актив. Действительно, покупка актива заранее, до момента получения выгод от него, означает, что инвестор, вложив свои денежные средства в этот актив, недополучит доход по нему в виде банковской процентной ставки по депозиту и может быть вынужден нести какие-то дополнительные расходы, связанные с хранением актива, его страхованием и т.п.

Следовательно, стоимость фьючерсного контракта определяется такими основными факторами, как: цена актива на физическом рынке, срок действия фьючерсного контракта, процентная ставка, расходы, связанные с владением актива (хранение, страхование). К этим факторам с учетом конкретной специфики рынка и страны могут добавляться различия в комиссионных расходах на наличном и фьючерсном рынке, различия в налогообложении, различия в валютных курсах и др. В стоимости фьючерсного контракта включены такие факторы как постоянные, которые всегда присутствуют, и специфические, которые зависят от вида самого биржевого актива, страны, вида операции и т.д.

Математический расчет стоимости фьючерсного контракта зависит от того, какие факторы учитываются. Например, учет постоянных факторов может быть осуществлен по формуле:

 

С_а = Ц_а + Ц_а · П · ,                                       (3.1)

 

где С_а – стоимость фьючерсного контракта на биржевой актив А;

Ц_а – рыночная цена актива А на физическом рынке;

П – банковский процент по депозитам;

Д – число дней до окончания срока действия фьючерсного контракта или его закрытия.

 

Если биржевой актив сам по себе приносит определенный доход, например дивиденд по акции или процент по облигации, то этот доход следует вычесть из банковской процентной ставки и предыдущая формула примет следующий вид:

 

С_а = Ц_а + Ц_а · (П – П_а) · ,                                  (3.2)

 

 

где П_а – средний размер дивиденда по акции или процента по облигации.

 

Например, Ц_а = 100 руб., П = 20% годовых, П_а = 10% (в год), Д = 60 дн.

Подставляя эти значения в формулу (3.2) рассчитаем стоимость фьючерсного контракта на покупку одной акции по текущей рыночной цене 100 руб. и с ежегодным размером дивиденда в 10% с поставкой через 60 дней при среднем рыночном проценте 20% годовых:

 

С_а = 100 руб. + 100 руб. · (0, 2 – 0, 1) ·  = 100 руб. + 1, 67 руб. = 101, 67 руб.

 

Рыночная цена текущего дня на этот фьючерсный контракт будет колебаться под влиянием спроса и предложения вокруг этой его расчетной стоимости.

Поскольку под влиянием спроса и предложения цена фьючерсного контракта может отклоняться от его стоимости, появляется возможность получить прибыль, используя разницу в ценах на физическом и фьючерсном рынках. Такие операции получили название арбитражные операции.

Если стоимость фьючерсного контракта оказалась выше его рыночной цены, то это означает его недооценку, дешевизну по сравнению с ценой на физическом рынке, поэтому можно купить актив там, где дешевле, т.е. на фьючерсном рынке, и продать там, где он стоит дороже, т.е. на физическом рынке. Разница в ценах составит арбитражную прибыль. Действительно, продав, например, сегодня свои акции и положив вырученные средства в банк на депозит, арбитражер через, предположим, три месяца будет иметь сумму в размере С_а по формуле (3.2). В то же время, реализовав свой трехмесячный фьючерсный контракт, т.е. купив по нему акции по цене этого контракта, которая по условию была меньше, чем С_а, арбитражер не только снова имеет в наличии свои акции, но и получил благодаря этой операции прибыль в размере:

 

ПР = С_а – Ц_ф.к,                                                     (3.3)

 

где ПР – прибыль;

С_а – стоимость фьючерсного контракта;

Ц_ф.к – цена фьючерсного контракта.

 

Соответственно, если стоимость фьючерсного контракта по каким-либо причинам вдруг станет меньше его рыночной цены, то арбитражная операция опять сводится к тому, чтобы купить там, где дешевле, т.е. в данном случае – на физическом рынке, и продать там, где цена выше, т.е. на фьючерсном рынке. Арбитражер закупает, например, акции на физическом рынке, держит их у себя до момента их поставки по фьючерсному контракту, продает их в соответствии с этим контрактом и снова получает прибыль, но уже в размере:

 

ПР = Ц_ф.к – С_а,                                                      (3.4)

 

Благодаря подобным арбитражным операциям происходит постоянное приведение цен на фьючерсном рынке к их стоимостям, с одной стороны, а с другой – обеспечивается тесная связь фьючерсного рынка с физическим рынком.

На практике цена и стоимость фьючерсного контракта никогда не равны не потому, что невозможен арбитраж, а потому, что последний экономически нецелесообразен в определенных границах колебаниях цены вокруг стоимости. Например, если прибыль от арбитражной операции не покрывает или равна размерам биржевых и комиссионных сборов, не покрывает налогов и т.п.

Анализ формул (3.1) и (3.2) позволяет сделать еще один важный практический вывод. В момент исполнения фьючерсного контракта, т.е. когда Д = 0, стоимость его равна цене на физическом рынке. А поскольку в момент исполнения количество продавцов и покупателей одно и то же, т.е. спрос равен предложению, то цена фьючерсного контракта равна его стоимости. Отсюда следует, что в момент исполнения фьючерсного контракта, когда срок его существования окончился

 

Ц_ф.к = С_а = Ц_а,                                             (3.5)

 

где - Ц_ф.к – цена фьючерсного контракта на актив А;

С_а – стоимость фьючерсного контракта;

Ц_а – цена актива А на физическом рынке.

 

До тех пор пока срок действия фьючерсного контракта не окончился, существует различие между его ценой и ценой его актива на физическом рынке, а разница между указанными ценами называется базисом фьючерсного контракта:

 

Б = Ц_ф.к – Ц_а,                                                   (3.6)

 

где - Б – базис.

 

Рыночные ситуации могут быть самые разные. Как следует из формул (3.1) и (3.2), нормальной является ситуация, когда цена на фьючерсный контракт превышает цену на физическом рынке. Однако если спрос на фьючерсном рынке сильно отстает от предложения, то цена на нем может оказаться ниже, чем на физическом рынке. Аналогичная ситуация будет иметь место, если на физическом рынке спрос сильно превышает предложение. (Ситуацию, когда Ц_ф.к > Ц_а часто называют «контанто», а ситуацию, когда Ц_ф.к < Ц_а – «бэквардэйшн»).

Изменение базиса во времени связано с различиями в скорости изменения цен на фьючерсном и физическом рынках. Если цены на фьючерсном рынке растут быстрее, чем на физическом, то базис увеличивается, и наоборот. Если цены на фьючерсном рынке снижаются быстрее, чем на физическом, то базис уменьшается.

Анализ динамики базиса необходим для принятия решений по купле-продаже фьючерсных контрактов в увязке с действиями продавцов и покупателей биржевого актива на физическом рынке.

 

3.2. Ценообразование на биржевые опционы

 

    Модель цены биржевого опциона абсолютно идентична модели цены фьючерсного контракта.

Факторы, определяющие стоимость опциона, имеют определенные отличия от факторов, влияющих на стоимость фьючерсного контракта, поскольку механизм опционного ценообразования не сводится к механизму ценообразования, лежащего в основе актива.

Ценообразующие факторы опциона:

Ø цена актива на физическом рынке;

Ø цена исполнения опциона;

Ø срок действия опциона (время);

Ø процентная ставка (имеется в виду безрисковая процентная ставка, например в первоклассных банках или по гособлигациям);

Ø изменчивость (колебания) цены актива, лежащего в основе опциона.

Понятие физического рынка для опциона имеет определенное отличие по сравнению с фьючерсным контрактом. По отношению к фьючерсному рынку физический рынок – это рынок, где совершаются сделки с активом в течение 1 – 2 рабочих дней. Такой рынок еще называют рынком, где совершаются сделки за наличный расчет (кеш-рынок) или на месте (спот-рынок). (Термин «наличный» расчет означает любой немедленный расчет в наличной или безналичной формах).

По отношению к опционному рынку физическим рынком считается любой рынок, где происходит купля-продажа актива, лежащего в основе опциона. Поэтому в данному случае физическим рынком может быть как обычный рынок купли-продажи, например ценных бумаг (фондовый рынок), так и фьючерсный рынок, если в основе опциона лежит фьючерсный контракт. В последнем случае рынок опционов есть уже не вторая «надстройка» над физическим рынком, а третья, его третий «этаж».

Стоимость опциона складывается из двух частей: внутренней стоимости опциона и временной стоимости.

Внутренняя стоимость опциона есть разница между рыночной ценой актива на физическом рынке и ценой исполнения опциона. Если вторая больше или равна первой, то внутренняя стоимость опциона равна нулю. Опцион, который имеет внутреннюю стоимость, называется «при деньгах», если он не имеет – «без денег». Опцион, цена исполнения которого близка к рыночной цене, называется «за деньги».

Временная стоимость опциона тем больше, чем длиннее срок его существования, поскольку с увеличением времени риск увеличивается. Временная стоимость опциона с одним и тем же месяцем исполнения тем больше, чем ближе его цена исполнения к цене на физическом рынке, ибо в этом случае равновероятно, что последняя может повышаться или снизиться по отношению к цене исполнения. Временная стоимость опциона падает тем быстрее, чем ближе наступление срока его исполнения. Таким образом, для покупателя опциона с каждым днем приближения к дате окончания срока его действия стоимость опциона снижается за счет его временной составляющей, в то же время ситуация для продавца опциона становится все благоприятнее, так как опцион дешевеет и он, продав его первоначально за одну цену, с приближением окончания срока его действия может выгодно его выкупить, но уже по более низкой цене и тем самым получить спекулятивную прибыль.

Степень возможного изменения, или размах колебаний цены актива, лежащего в основе опциона, увеличивает риск для продавца опциона, который за это, естественно, требует увеличение премии. Если колебание цены актива снижается, то и премии, то и премии по опционам на покупку или продажу тоже уменьшаются. В нормальных условиях торговцы опционами прогнозируют степень колебания актива на основе того, какой она была у него в прошлом.

Влияние изменения процентной ставки на стоимость опциона не имеет однозначного направления. Если речь идет об опционе на покупку, то увеличение процентной ставки обычно является фактором увеличения премии, а для опциона на продажу – фактором уменьшения премии.

Наиболее общей формулой для расчета стоимости опциона-колл является знаменитая формула Блэка-Шоулза для расчета стоимости опциона-колл, которая была разработана в 1973 г. американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом. Эта формула позволяет рассчитать теоретическую премию опциона-колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений (боде, чем два) и часть из них может быть ниже цены исполнения опциона, т.е. опцион может оканчиваться «без денег». В употребляемых нами символах она имеет такой вид:

 

С_к = Ц_а · N ( d ₁ ) – Ц_и: (1 + П)^т · N ( d ₂ ),                               (3.7)

 

где – С_к – стоимость опциона-колл на данный момент времени;

Ц_а – текущая цена актива;

Ц_и – цена исполнения опциона;

П – безрисковая процентная ставка;

Т – временной интервал;

N ( d ₁ ) и N ( d ₂ ) – вероятности, определяемые по таблице значений ряда нормального распределения вероятностей.

 

 

d ₁ = [L_П (Ц_а: Ц_и) + (П + 0, 5 · σ ²) х Т]: [σ · ν Т ],                        (3.8)

d₂ = d₁ - σ ν Т,                                                      (3.9)

 

где – σ – средний уровень колебания цены актива, лежащего в основе опциона, за промежуток времени Т;

L_П (Ц_а: Ц_и) – натуральный логарифм частного отделения текущей цены актива на цену исполнения опциона.

 

Например. Рассчитаем по формуле Блэка-Шоулза стоимость (теоретическую премию) опциона-колл, т.е. опциона на покупку одной акции какой-то компании при следующих условиях: Ц_а = 100 руб., Ц_и = 115 руб., П = 1% в месяц, Т = 9 мес., σ = 5% в месяц.

Сначала определим d ₁ d ₂:

 

d ₁ = [L_П (Ц_а: Ц_и) + (П + 0, 5 · σ ²) х Т]: [σ · ν Т ];

= [L_п (0, 8696) + (0, 01 + 0, 5 · 0, 05²) · 9]: [0, 05 · 3]

= [ – 0, 13973 + 0, 10125]: 0, 15

= – 0, 26;

 

d ₂ = d ₁ – σ · ν Т

= – 0? 26 – 0? 05 · 3

= – 0, 41

 

Теперь по таблице нормального распределения находим вероятности:

 

N(d ₁) = 0, 3974,

N(d ₂) = 0, 3409/

 

Наконец, можно подставить все значения необходимых показателей в формулу стоимости опциона:

 

С_к = Ц_а · N(d ₁) – Ц_и: (1 + П)^т · N(d ₂)

= 100 руб. · 0, 3974 – 115 руб.: 1, 01⁹ · 0, 3409

= 39, 74 руб. – 35, 84 руб.

=3, 9 руб.

 

Казалось бы, что стоимость опциона 3, 9 руб. – это сравнительно небольшая сумма по отношению к цене акции в приведенном примере. Однако не надо забывать, что согласно принятым условиям цена акции может увеличиваться на 15 руб., т.е. на 15%, при месячном колебании в 5%, пока опцион не станет опционом «при деньгах». До тех пор пока цена акции не превысит 115 руб., покупатель колла не будет его исполнять, а значит, ему нет смысла платить высокую премию за опцион.

Этот пример хорошо иллюстрирует, что теоретическая премия опциона-колл будет значительно выше, если текущая цена акции превысила бы цену исполнения опциона. Например, если бы Ц_а равнялась 120 руб., то стоимость опциона составила бы:

С_к = 120 руб. · 0, 3474 – 115 руб.: 1, 01⁹ · 0, 3409

= 47, 69 руб. – 35, 84 руб.

= 11, 85 руб.

 

т.е. премия увеличилась бы почти в 3 раза при росте рыночной цены акции в 1, 2 раза. Экономически это объясняется тем, что вероятность того, что опцион был бы при деньгах, и при том будущая рыночная цена существенно превысила бы цену исполнения опциона, очень высока. А поэтому продавец опциона-колл за свой риск требовал бы более высокой премии.

В целом влияние всех пяти факторов на опционную премию в зависимости от вида опциона приведено в табл. (3.2).

 

Таблица 3.2.

Ценностной фактор	Премия по:
	опциону на покупку (колл)	опциону на продажу (пут)
1. Увеличение текущей цены актива, лежащего в основе опциона	увеличивается	уменьшается
2.Увеличение цены исполнения опциона	уменьшается	увеличивается
3.Удлинение времени до исполнения опциона	увеличивается	увеличивается
4. Увеличение размера безрисковой процентной ставки	увеличивается	уменьшается
5. Увеличение колебания цены актива	увеличивается	увеличивается

 

В табл. 3.2. показано влияние всех пяти ценообразующих премию опциона факторов для американского типа опциона. Для европейского типа опциона перечисленные факторы действуют аналогично, кроме фактора времени. Его влияние не имеет четкой закономерности и для любого вида опциона, будь то колл или пут, увеличение срока действия опциона может оказывать как положительное, так и отрицательное воздействие на опционную премию.

Из всех пяти факторов, влияющих на стоимость опциона, самый сложный, а в определенных ситуациях и главный – это изменчивость, колебание цены исходного актива. Фактический уровень колебания цены актива можно рассчитать для каждого текущего момента времени путем подстановки в формулы (3.8) – (3.9) фактических численных значений премий, цены актива, цены исполнения и процентной ставки. Полученные значения показателя колебания за прошедшие периоды позволяют прогнозировать их на будущее.

Теперь покажем, как можно вывести формулу теоретической цены опциона пут, задав ситуацию, при которой покупка акции сегодня и ее продажа через определенный срок в будущем не принесут инвестору ни прибыли, ни убытка.

Пусть инвестор сегодня хочет купить акцию по цене Ц_а. Для этого он берет часть денег в размере Х в ссуду, а остаток средств получает в виде разницы в ценах премий опционов-колл и –пут с одинаковыми датами и ценами исполнения, по которым он сможет продать свою акцию в будущем. Например, продает колл и получает премию С_к и одновременно покупает пут и платит премию С_п. При этом, естественно, должно хватить средств на покупку акции.

 

С_к – С_п = Ц_а – Х,                                            (3.10)

 

Пусть срок исполнения опционов 1 год, а цена исполнения – Ц_и. Через год инвестор должен продать по опциону свою акцию, вернуть ссуду с процентами, т.е. исполнить обязательства по опционам и вернуть ссуду с процентами.

Если рыночная цена акции Ц_а1 будет меньше цены исполнения опционов Ц_и, то опцион-колл не будет исполнен, так как покупателю колла, проданного нашим инвестором, невыгодно покупать акцию по цене исполнения, которая выше, чем на рынке. В то же время инвестору выгодно исполнить опцион пут, т.е. продать свою акцию по цене исполнения, которая выше, чем рыночная цена. Следовательно, чтобы вернуть ссуду с процентами на покупку акции, взятую год назад, инвестор должен в данный момент продать эту акцию по опциону-пут по цене, которая равнялась бы размеру ссуды с процентами, или:

 

Ц_и = Х (1 + П)¹,                                              (3.11)

 

Если рыночная цена акции Ц_а1 будет больше (или равна) цене исполнения опциона, то опцион-колл будет исполнен его покупателем, а инвестору придется продать свою акцию по цене исполнения опциона. Исполнение опциона-пут инвестору будет невыгодно, так как продавать свою акцию, во-первых, уже нельзя, ибо она реализована по опциону-колл, а во-вторых, невыгодно, так как на рынке эта же акция продается дороже, чем цена исполнения.

Следовательно, чтобы инвестор вернул свою ссуду, цена исполнения опциона-колл при Ц_а1 > Ц_и должна опять быть равной размеру ссуды (см. формулу 3.11) или

 

Х = Ц_и / (1 + П)¹,

а в общем случае

Х = Ц_и / (1 + П)^Т,                                       (3.12)

 

где Т – время.

Подставив равенство (3.12) в равенство (3.10), получим:

 

С_к – С_п = Ц_а – Ц_и / (1 + П)^Т,                                   (3.13)

или

С_п = С_к + Ц_и / (1 + П)^Т – Ц_а,                                  (3.14)

т.е. премия по опциону-пут равна премии по опциону-колл плюс цена исполнения опциона в будущем, приведенная к настоящему времени, минус цена акции в момент заключения опционов.

Теперь, зная формулу теоретической цены опциона-колл, можно выразить аналогичным образом и теоретическую цену опциона-пут:

 

С_п = Ц_аN(d ₁) – Ц_и / (1 + П)^Т N(d ₂) + Ц_и / (1 + П)^Т – Ц_а,          (3.15)

или

С_п = Ц_и / (1 + П)^Т (1 – N(d ₂)) – Ц_а (1 – N(d ₁)),                         (3.16)

 

где С_п – теоретическая цена (премия) опциона-пут.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: