Фактор времени и оценка экономической эффективности инвестиций.

Фактор времени и оценка экономической эффективности инвестиций.

Поскольку инвестирование - длительный процесс, часто приходится сравнивать стоимость денег при начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и др.

Одна из главных проблем при расчете инвестиций заключается в сопоставлении выплат, которые делаются в разные моменты времени. Деньги имеют временную стоимость, то есть рубль, полученный сегодня, дороже, чем рубль, полученный завтра. Сравнивать две отстоящие друг от друга во времени суммы можно только в том случае, если они действительно являются капиталом, способным приносить доход.

Будущая стоимость денег - сумма инвестированных в настоящее время средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение стоимости суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств.

При финансово- экономических расчетах, связанных с инвестированием средств, процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по формуле простых, так и по формуле сложных процентов. Простые проценты применяются, как правило, при краткосрочном инвести­ровании, сложные - при долгосрочном.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется при определении первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа по условиям инвестирования средств (месяц, квартал и т.п.).

Обозначим величину процента через I. Тогда, если в финансовую операцию в начале периода была вложена сумма Р, а по завершении этой операции получена сумма S, то величина процента определится сл. образом:

I = S – Р            

 

где S – полученная новая сумма (конечная стоимость) по истечении периода осуществления финансовой операции (периода нахождения первоначальной суммы на депозите, срока ссуды, владения ценными бумагами);

Р – первоначальные инвестиции

Процедура увеличения первоначальной суммы денежных средств называется наращением (компаундинг), а S – конечной или наращенной суммой.  

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени – отношение дохода к сумме долга:

 

      i = I \ Р            (2)

Величина процентной ставки определяется, как правило, на год.

Процентная ставка – один из важнейших элементов инвестиционных контрактов.

Размер процентной ставки зависит от следующих факторов: общего состояния экономики, в том числе кредитно-денежного рынка; кратковременных и долгосрочных ожиданий его изменений; вида сделки, ее валюты; срока кредита; особенностей заемщика (его надежности) и кредитора и т.д.   

 Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок.

Для начисления процентов применяют:

1. постоянную базу начисления;

2. последовательно изменяющуюся.

В первом случае используют простые, во втором – сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

Оценка стоимости инвестиций по простым процентам:

    Обозначим через i величину процентной ставки, выраженную десятичной дробью. 

Сумма, начисленная за первый год:

S₁ = Р + Р _i = Р ^x (1+ i);

Сумма, начисленная за второй год:

S₂ = Р + Р _i + Р _i = Р ^x (1+ 2^x i);

 

Сумма, начисленная за n- й год:

S_n = Р ^x (1+ n ^x i)             

Величина простого процента с учетом этой формулы определится следующим образом:

I = S_n – P = Р ^x (1+ n ^x i) - P = Р ^x n ^x i (4)     

           

Оценка стоимости инвестиций по сложным процентам:

Сложная процентная ставка это такая ставка, при которой процент начисляется на постоянно нарастающую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие годы («проценты на проценты»). Начисление сложных процентов применяется при долгосрочных инвестиционных операциях.   

Сумма, начисленная за первый год:

S₁ = Р + Р i = Р ^x (1+ i);

 

Сумма, начисленная за второй год:

S₂ = Р ^x (1+  i) + Р ^x (1+  i) ^x i = Р ^x (1+ i)²

 

Сумма, начисленная за n- й год:

    S_nс = Р ^x (1+ i) ⁿ           

Величины (1+ n ^x i) и (1+ i)ⁿ   называются коэффициентами (множителями) наращения простых и сложных процентов соответственно.            

Временная ценность денежных вложений относится к одной из основных концепций, используемых в инвестиционном анализе. Необходимость учета временного фактора заставляет уделять особое внимание оценке базовых финансовых показателей. Разность в оценке текущих денежных средств и той же самой суммы в будущем может быть связана с:

- негативным воздействием инфляции, в связи с чем происходит уменьшение покупательной способности денег;

- возможностью альтернативного вложения денежных средств и их реинвестирования в будущем (фактор будущей выгоды);

- ростом риска, связанного с вероятностью невозврата инвестированных средств (чем длительнее срок вложения капитала, тем выше степень риска);

- потребительскими предпочтениями (лучше получить меньше дохода в ближайшем будущем, чем ожидать больший, но в отдаленной перспективе).

Дисконтирование - процесс нахождения первоначальной суммы Р, исходя из известной величины наращенной суммы S. Т.е. это процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой «дисконтом»).

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной будущего платежа S, а иногда – текущей, или капитализированной стоимостью.

Дисконтирование по простым процентным ставкам:

Сумма дисконта, рассчитанная по простым процентам:

D = S – S ^x 1 \ 1 + i n

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей;

i - используемая дисконтная ставка (норма дисконта), выраженная десятичной дробью

В этом случае настоящая стоимость денежных средств Р с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по формуле:

Р = S – D = S ^x 1\ (1 + i ^x n)

Дисконтирование по сложным процентным ставкам:

Р _c = S \ (1 + i) ⁿ

Соответственно сумма дисконта (D_с) в этом случае определяется по формуле:

 

D_с = S - Р _c

Учет влияния фактора инфляции при оценке инвестиций заключается в необходимости реального отражения стоимости инвестиций и денежных потоков предприятия, а также в обеспечении возмещения потерь инвестиционных доходов, вызываемых инфляционными процессами.

Прежде чем приступить к методике расчета, необходимо предварительно рассмотреть ее основные понятия или термины.

ИНФЛЯЦИЯ - процесс постоянного превышения денежной массы над товарной, в результате чего происходит переполнение каналов обращения деньгами, сопровождающееся их обесценением и ростом цен. Это обесценение денег, находящихся в обращении, т.е. падение их покупательной способности.   

ТЕМП ИНФЛЯЦИИ - показатель, который характеризует размер обесценения (снижения покупательной способности) денег в определенном периоде. Выражается приростом среднего уровня цен в процентах к номиналу на начало периода. Это относительный пророст цен за период; обычно он измеряется в процентах.

ОЖИДАЕМЫЙ ТЕМП ИНФЛЯЦИИ - прогнозный показатель, характеризует возможный прирост уровня цен в предстоящем периоде.

ИНДЕКС ИНФЛЯЦИИ - показатель, который характеризует общий рост уровня цен в определенном периоде.

НОМИНАЛЬНАЯ СУММА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ - оценка размеров денежных средств в соответствующих денежных единицах без учета изменения покупательной стоимости денег в рассматриваемое периоде.

РЕАЛЬНАЯ СУММА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ - оценка размеров денежных активов с учетом изменения уровня покупательной стоимости денег в рассматриваемом периоде, вызванного инфляцией.

НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка процента, устанавливаемая без учета инфляции

РЕАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА - ставка процента, устанавливаемая с учетом инфляции.

ИНФЛЯЦИОННАЯ ПРЕМИЯ - дополнительный доход, выплачиваемый (или предусмотренный к выплате) инвестору с целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией. Уровень этого дохода обычно приравнивается к темпу инфляции.  

Инфляциюнеобходимо учитыватьв двух случаях: при расчете наращенной суммы денег (процедуру увеличения первоначальной суммы инвестиций называют наращением, а суммы S – конечной или наращенной суммой) и при измерении эффективности финансовых операций.

 

Введем обозначения:

S- наращенная сумма денег;

S_r – наращенная сумма с учетом ее обесценения;

J_р – индекс цен;

J_с – индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период 

 

S_r = S х J_с

Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса цен – чем выше цены, тем ниже покупательная способность:

 

J_с = 1 \ J_р (ИИ)

Индекс цен тесно связан с темпом инфляции.

Прогнозирование годового темпа инфляции:

 

ТИ_г = (1+ТИ_м)¹² - 1,

где

ТИ_г - прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью;

 

ТИ_м - ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предсто­ящем периоде, выраженный десятичной дробью (такая информация содержится в публикуемых программах экономического социального развития страны на предстоящий период)

 

Прогнозирование годового индекса инфляции:

ИИ_г ( J_р) = 1 + ТИ_г ,

                                 или                            (2)

ИИ_г ( J_р) = (1 +ТИ_м)¹²,

где,                                                                              

ИИ_г - прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный десятичной дробью;

 

ТИ_г -  прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью (рассчитанный по ранее приведенной формуле);

 

ТИ_м - ожидаемый среднемесячный темп инфляции, выражен­ный десятичной дробью.

 

Взаимосвязь индекса инфляции и темпа инфляции можно представить в следующем виде:

ТИ = 100 ( J_р - 1);

В свою очередь:

J_р = 1 + ТИ\100

Расчет реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции. В основе расчета реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции лежит Модель Фишера, которая имеет следующий вид:

I_р = I – ТИ \ 1+ ТИ

 

I_р – реальная процентная ставка, выражается десятичной дробью.

I – номинальная процентная ставка, (выражается дес. дробью)

ТИ – темп инфляции (фактический или прогнозируемый в определенном периоде )

 

Оценка будущей стоимости инвестиций с учетом фактора инфляции осуществляется по следующей формуле:

S_H = Р х [ (1 + I_р) х (1 + ТИ)] ⁿ

где

S_H - будущая стоимость вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

Р - первоначальная сумма вклада;

I_р - реальная процентная ставка, выраженная десятичной дробью

ТИ - прогнозируемый темп инфляции;

n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.

5. Оценка настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции осуществляется по формуле:

Р_р = S_H \ [ (1 + I_р) х (1 + ТИ)] ⁿ

где

Р_р - реальная настоящая сумма вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

S_H - ожидаемая будущая стоимость инвестируемых средств);

I_р - реальная процентная ставка, используемая в процессе дисконтирования стоимости;

ТИ - прогнозируемый темп инфляции;

n - количество интервалов, по которым осуществляется процентный платеж

6. Расчет необходимого размера инфляционной премии осуществляется по формуле:

                                        П_и = Р ^х ТИ,

где,

П_и - сумма инфляционной премии в определенном периоде;

Р - первоначальная стоимость денежных средств;

ТИ - темп инфляции в рассматриваемом периоде, выраженный десятичной дробью.

7. Расчет общей суммы дохода по инвестиционной операции с учетом фактора инфляции:

Д_н = Д_р + П_и

 

Д_н – общая сумма дохода по инвестиционной операции с учетом фактора инфляции

Д_р – реальная сумма дохода по инвестиционной операции, исчисленная по простым и сложным процентам с использованием реальной процентной ставки;

П_и  - сумма инфляционной премии в рассматриваемом периоде.

8. Определение уровня доходности инвестиционных операций с учетом инфляции:

УД_н = Дн \ Др -1

VIII. Риски и гарантии

Показываются предпринимательские риски и возможные форс – мажорные обстоятельства, приводятся гарантии возврата средств партнерам и инвесторам.   

 

Чистый дисконтированный доход (ЧДД) - ( NPV).

ЧДД дает наиболее общую характеристику результата инвес­тиций, т.е. его конечный эффект.

Чистый дисконтированный доход- это разность между доходами и затратами, дисконтированными (приведенными к настоящей стоимости) на начало инвестиционного проекта. Или, разница между приведенными к настоящей стоимости денежными потоками за период эксплуатации инвестиционного проекта и суммой инвестиционных затрат на его реализацию.

        

Расчет этого показателя осуществляется по формуле:

                                                                             _{n                               n}

                     ЧДД = ∑ Д _t / (1 + r) ^t - ∑ К _t / (1 + r) ^t

                                                                                                                            ^{t=1                            t=1}

где,

Д_t – доход по проекту в течение интервала t;

К_t – величина инвестиций (капитальные вложения) в течение интервала t;

r – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;

n - продолжительность проекта.

Для приведения доходов и расходов к одному периоду времени при оценке эффективности инвестиций используют ставку дисконтирования.

Дисконтная ставка в зависимости от цели проекта может приниматься на уровне процентной ставки плюс плата за риск. 

ЧДД может быть использован не только для сравнительной оценки эффективности инвестиционных проектов, но и как мера целесообразности их внедрения.

Независимый инвестиционный проект, по которому показатель чистого приведенного дохода является отрицательной величиной или равен нулю, должен быть отвергнут, так как он не принесет предприятию дополнительный доход на вложенный капитал.

Независимые инвестиционные проекты с положительным значением показателя чистого приведенного дохода позволяют увеличить капитал предприятия и его рыночную стоимость. Из системы взаимоисключающих инвестиционных проектов принимается тот из них, по которому значение показателя чистого дисконтированного дохода является наивысшим.

Индекс доходности (ИД) (коэффициент «прибыль/инвестиции» P/I)- один из старейших и наиболее фундаментальных инвестиционных показателей. Представляет собой отношение суммы дисконтированных доходов по проекту к дисконтированным на тот же период затратам. Иными словами, производят сравнение полученного конечного дисконтированного денежного потока с вложенными инвестициями. Индекс доходности показывает, какая величина дохода (чистая прибыль и амортизационные отчисления) получается с единицы инвестированных средств.   

Определяется по формуле:

                                                              _{n                                   n}

ИД =[ ∑ Д _t / (1 + r) ^t ] / ∑ К _t / (1 + r) ^t

                                                                                                     ^{t=1                                 t=1}

Этот показатель, так же как и предшествующий, используется и в качестве критериального, и для сравнительной оценки вариантов. Если ИД больше единицы, то проект может рассматриваться для отбора, т.к. принесет доход. Если меньше или равен единице, то проект следует отвергнуть.     

Проекты с большим значением индекса доходности являются более устойчивыми. 

Внутренняя норма доходности (ВНД- IRR)– представляет ту норму дисконта (дисконтную ставку), при которой дисконтированные доходы по проекту равны дисконтированным расходам. Или дисконтная ставка, при которой ЧДД равен 0.

ВНД (r_вн ) определяется путем решения уравнения:

                                        _{n                                           n}

∑ Д _t / (1 + r_вн) ^t = ∑ К _t / (1 + r_вн) ^t

                                                                                     ^{t =1                                 t =1}

                                                  _{n                                    n}

∑ Д _t / (1 + r_вн) ^t - ∑ К _t / (1 + r_вн) ^t   = 0

                                                                                    ^{t=1                                 t=1}

ВНД – тот предел, за которым проект становится неэффективным.  

 

Чем выше ВНД, тем больше эффективность инвестиций. Для исследований обычно отбираются проекты, внутренняя норма доходности которых превышает 15-20 % при темпе инфляции 4-5 % в год.

ВНД от проектов, принятых для финансирования, меняется в зависимости от отрасли экономики и от того, является ли проект частным или государственным.

Имеются две причины такого положения. Во-первых, различны степени риска.

Так разведка сырья более рискованный проект по сравнению проектом в АПК, и поэтому инвесторы в нефтедобывающий проект могут потребовать более высокой ставки дохода для компенсации большего риска, которому они подвергаются по сравнению с инвесторами в с\х предприятие.

Во-вторых, частные инвесторы преследуют только свои интересы при выборе объекта для инвестирования и требуют гораздо больший уровень нормы доходности, чем государство. Государство очень часто решает социальные задачи.

 Срок окупаемости (СО; PP) – это промежуток времени, выражаемый обычно в годах и необходимый для того, чтобы чистый денежный поток сравнялся с первоначальными инвестициями. Показывает тот год, когда инвестиции начнут приносить доход., начиная с которого первоначальные инвестиции возмещаются суммарными доходами от реализации проекта.

Расчет этого показателя может быть произведен дву­мя методами - статичным (бухгалтерским) и дисконтным.

Недисконтированный показатель периода окупаемости, опреде­ляемый статичным методом, рассчитывается по следующей формуле:

 

СО = К \ ЧДП_г

где

К – сумма инвестиций на реализацию проекта;

ЧДП_г  - среднегодовая сумма чистого денежного потока за период проекта (при краткосрочных реальных вложениях это показатель рассчитывается как среднемесячный).

Дисконтированный показатель периода окупаемости определяется по следующей формуле:

                                                                          _n

СО_д = К \ ∑ ЧДП_t \ (1+r)ⁿ * t

                                                                                                                             ^{t = 1}

n – число интервалов (лет, месяцев) в общем расчетном периоде;

t- общий период эксплуатации проекта. 

 С финансовой точки зрения, чем короче срок окупаемости, тем лучше.  

Анализ инвестиций.

Термин «инвестиции» происходит от латинского «invest» - вкладывать. Т.е. это вложения (чаще всего долгосрочные), способные приносить доход. Прирост стоимости или прибыли, наряду с социальными результатами – основная цель инвестирования.

Инвестиции представляют собой вложения ресурсов в сферу производства в целях:

§ получения доходов на вложенный капитал;

§ решения проблем повышения конкурентоспособности;

§ роста экономической, экологической и социальной эффективности   

Основные характеристики, определяющие содержание инвестиций:

1. Инвестиции как объект экономического управления.

2. Инвестиции - наиболее активная форма вовлечения накопленного капитала (сбережений) в экономический процесс.

3. Инвестиции как возможность использования накопленного капитала во всех альтернативных его формах.

4. Инвестиции – это возможность вложения капитала в любые объекты хозяйственной деятельности предприятия.

5. Инвестиции как источник генерирования эффекта предпринимательской деятельности. Целью инвестирования является достижение конкретного заранее предопределяемого эффекта, который может носить как экономический, так и внеэкономический характер (социальный, экологический и другие виды эффекта). На уровне предприятий приоритетной целевой установкой инвестиций является достижение экономического эффекта, который может быть получен в форме прироста суммы инвестированного капитала, положительной величины инвестиционной прибыли.

6. Инвестиции как объект рыночных отношений. Используемые предприятием в процессе инвестиций разнообразные инвестиционные ресурсы, товары и инструменты как объект купли-продажи формируют особый вид рынка - «инвестиционный рынок», - который характеризуется спросом, предложением и ценой.

Спрос на инвестиционные ресурсы, товары и инструменты предприятия предъявляют для реализации своей инвестиционной стратегии в сфере реального и финансового инвестирования.

Предложение инвестиционных ресурсов, товаров и инструментов исходит от предприятий-производителей капитальных товаров, собственников недвижимости, владельцев нематериальных активов, разнообразных финансовых институтов.

Ценой инвестиционных ресурсов выступает обычно ставка процента, которая формируется на рынке капитала. Формируется с учетом их инвестиционной привлекательности под воздействием спроса и предложения.

7. Инвестиции как объект временного предпочтения.

8. Инвестиции как носитель фактора риска.

9. Капитал как носитель фактора ликвидности. Все формы и виды инвестиций характеризуются определенной ликвидностью, под которой понимается их способность быть реализованными при необ­ходимости по своей реальной рыночной стоимости.

Уровень ликвидности опре­деляется с учетом периода времени, в течение которого инвестиро­ванный в различные объекты капитал может быть преобразован в денежную форму без потери его реальной рыночной стоимости. Чем меньше период преобразования ранее инвестиро­ванного капитала в денежную форму, тем более высоким уровнем лик­видности характеризуется тот или иной вид инвестиций.

С учетом рассмотренных основных характеристик экономическая сущ­ность инвестиций предприятия в наиболее обобщенном виде может быть сформулирована следующим образом:

Инвестиции предприятия представляют собой вложение ка­питала во всех его формах в различные объекты хозяйственной деятельности с целью получения прибыли, а также достижения иного экономического или внеэкономического эффекта, осуществление которого связано с факторами времени, риска и ликвидности.

 

Фактор времени и оценка экономической эффективности инвестиций.

Поскольку инвестирование - длительный процесс, часто приходится сравнивать стоимость денег при начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и др.

Одна из главных проблем при расчете инвестиций заключается в сопоставлении выплат, которые делаются в разные моменты времени. Деньги имеют временную стоимость, то есть рубль, полученный сегодня, дороже, чем рубль, полученный завтра. Сравнивать две отстоящие друг от друга во времени суммы можно только в том случае, если они действительно являются капиталом, способным приносить доход.

Будущая стоимость денег - сумма инвестированных в настоящее время средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное увеличение стоимости суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду. Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств.

При финансово- экономических расчетах, связанных с инвестированием средств, процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по формуле простых, так и по формуле сложных процентов. Простые проценты применяются, как правило, при краткосрочном инвести­ровании, сложные - при долгосрочном.

Простым процентом называется сумма, которая начисляется при определении первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа по условиям инвестирования средств (месяц, квартал и т.п.).

Обозначим величину процента через I. Тогда, если в финансовую операцию в начале периода была вложена сумма Р, а по завершении этой операции получена сумма S, то величина процента определится сл. образом:

I = S – Р            

 

где S – полученная новая сумма (конечная стоимость) по истечении периода осуществления финансовой операции (периода нахождения первоначальной суммы на депозите, срока ссуды, владения ценными бумагами);

Р – первоначальные инвестиции

Процедура увеличения первоначальной суммы денежных средств называется наращением (компаундинг), а S – конечной или наращенной суммой.  

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени – отношение дохода к сумме долга:

 

      i = I \ Р            (2)

Величина процентной ставки определяется, как правило, на год.

Процентная ставка – один из важнейших элементов инвестиционных контрактов.

Размер процентной ставки зависит от следующих факторов: общего состояния экономики, в том числе кредитно-денежного рынка; кратковременных и долгосрочных ожиданий его изменений; вида сделки, ее валюты; срока кредита; особенностей заемщика (его надежности) и кредитора и т.д.   

 Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок.

Для начисления процентов применяют:

1. постоянную базу начисления;

2. последовательно изменяющуюся.

В первом случае используют простые, во втором – сложные процентные ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.

Оценка стоимости инвестиций по простым процентам:

    Обозначим через i величину процентной ставки, выраженную десятичной дробью. 

Сумма, начисленная за первый год:

S₁ = Р + Р _i = Р ^x (1+ i);

Сумма, начисленная за второй год:

S₂ = Р + Р _i + Р _i = Р ^x (1+ 2^x i);

 

Сумма, начисленная за n- й год:

S_n = Р ^x (1+ n ^x i)             

Величина простого процента с учетом этой формулы определится следующим образом:

I = S_n – P = Р ^x (1+ n ^x i) - P = Р ^x n ^x i (4)     

           

Оценка стоимости инвестиций по сложным процентам:

Сложная процентная ставка это такая ставка, при которой процент начисляется на постоянно нарастающую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие годы («проценты на проценты»). Начисление сложных процентов применяется при долгосрочных инвестиционных операциях.   

Сумма, начисленная за первый год:

S₁ = Р + Р i = Р ^x (1+ i);

 

Сумма, начисленная за второй год:

S₂ = Р ^x (1+  i) + Р ^x (1+  i) ^x i = Р ^x (1+ i)²

 

Сумма, начисленная за n- й год:

    S_nс = Р ^x (1+ i) ⁿ           

Величины (1+ n ^x i) и (1+ i)ⁿ   называются коэффициентами (множителями) наращения простых и сложных процентов соответственно.            

Временная ценность денежных вложений относится к одной из основных концепций, используемых в инвестиционном анализе. Необходимость учета временного фактора заставляет уделять особое внимание оценке базовых финансовых показателей. Разность в оценке текущих денежных средств и той же самой суммы в будущем может быть связана с:

- негативным воздействием инфляции, в связи с чем происходит уменьшение покупательной способности денег;

- возможностью альтернативного вложения денежных средств и их реинвестирования в будущем (фактор будущей выгоды);

- ростом риска, связанного с вероятностью невозврата инвестированных средств (чем длительнее срок вложения капитала, тем выше степень риска);

- потребительскими предпочтениями (лучше получить меньше дохода в ближайшем будущем, чем ожидать больший, но в отдаленной перспективе).

Дисконтирование - процесс нахождения первоначальной суммы Р, исходя из известной величины наращенной суммы S. Т.е. это процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой «дисконтом»).

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной будущего платежа S, а иногда – текущей, или капитализированной стоимостью.

Дисконтирование по простым процентным ставкам:

Сумма дисконта, рассчитанная по простым процентам:

D = S – S ^x 1 \ 1 + i n

n – количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей;

i - используемая дисконтная ставка (норма дисконта), выраженная десятичной дробью

В этом случае настоящая стоимость денежных средств Р с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по формуле:

Р = S – D = S ^x 1\ (1 + i ^x n)

Дисконтирование по сложным процентным ставкам:

Р _c = S \ (1 + i) ⁿ

Соответственно сумма дисконта (D_с) в этом случае определяется по формуле:

 

D_с = S - Р _c

12345Следующая ⇒

Поделиться: