Тема: Сравнительная оценка приближенных методов решения задач теории упругого режима фильтрации газа

Курсовая работа

по дисциплине: Подземная гидромеханика

Тема: Сравнительная оценка приближенных методов решения задач теории упругого режима фильтрации газа

Решение задачи о притоке газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний

 

Этот метод основан на следующих предпосылках:

в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине;

движение внутри возмущенной области стационарно;

размер возмущен­ной области определяется из условия материального баланса.

Решим этим методом ту же задачу о неустановившемся притоке газа к скважине с постоянным заданным дебитом Qат, но будем считать радиус скважины конечным и равным rc.

В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусом R(t), внутри которой давление распределено по стационарному закону

 

 (26)

 

Вне возмущенной области давление равно начальному (невозмущенное состояние):

= рk, r> R(t) (27)

 

В возмущенной области можно написать также выражение для дебита для стационарной фильтрации:

 

 (28)

 

В рассматриваемой задаче забойное давление является функцией времени.

Найдем из формулы (28) отношение

 

 

и подставим его в формулу для давления в возмущенной области (26).

В результате получим распределение давления, выраженное через заданный дебит и параметры пласта:

 

 (29)

 

Для нахождения R(t) составляется уравнение материального баланса.

Начальный запас газа (при р = рk) в зоне пласта радиусом R(t):

 

 (30)

 

Текущий запас газа выразим через средневзвешенное давление :

 

 (31)

 

где  определяется по формуле установившейся фильтрации

 

 (32)

 

Так как отбор газа происходит с постоянным дебитом Qат, то отобранная масса газа к моменту t равна ρ атQатt. Таким образом,

М0-мt= ρ атQатt

или, с использованием (30)-(31), найдем:

 

 (33)

 

Подставив в последнее соотношение выражение (32) для средневзвешенного давления и (28) для Qат, получим:

 

 или  (34)

 

Для значений времени, для которых имеем:

 

 (35)

 

Теперь, зная закон движения границы возмущенной области в виде (34) или (35), можно найти давление в любой точке пласта в любой момент времени по формуле (29), а также изменение давления на забое скважины в любой момент времени

 

 р=рк,  (36)

 (37)

 

Формулы (36) пригодны как для бесконечного пласта, так и для конечного открытого и закрытого пласта радиусом Rk. В последнем случае они справедливы только для первой фазы движения, пока воронка депрессии не достигнет границы пласта, т.е. для

 

 

Изменение давления во второй фазе зависит от граничных условий пласта. Если пласт закрыт, то давление будет продолжать снижаться во всем пласте, включая границу. Если пласт открытый (р=рк или r=Rk, т.е. режим водонапорный, то во второй фазе установится стационарный режим с постоянной депрессией pk-pc где:

 

 

Метод усреднения

 

Еще одним приближенным методом, применительно к задачам неустановившейся фильтрации газа, является метод усреднения временной производной по пространству.

В качестве примера рассматривается прямолинейно-параллельная фильтрация реального газа. Соответствующее этому случаю точное дифференциальное уравнение имеет вид

 

 (38)

 

Допущением является то, что коэффициент сверхсжимаемости z(р) можно заменить на где pср - некоторое среднее давление в области фильтрации. Введем обозначение р1=р/z(р). Тогда уравнение примет вид

 

 (39)

 

Пусть имеется первоначально невозмущенный газонасыщенный пласт шириной В, толщиной h, длиной L. С трех сторон пласт ограничен непроницаемыми поверхностями, а с четвертой стороны (х = 0) вскрыт галереей. В момент t = 0 через галерею начинает отбираться газ с постоянным массовым дебитом, который в соответствии с законом Дарси можно записать в виде:

 

 

Требуется определить давление в пласте в любой момент времени t> 0. Для этого нужно найти решение уравнения (39) в области изменения  удовлетворяющее начальному и граничным условиям:

= p10 при t = 0 (40)

при x=0, где  (41)

при x = L (42)

 

Как и в методе последовательной смены стационарных состояний принимаем, что в каждый момент времени существует конечная возмущенная область l(t), на границе которой выполняются условия

=p102, при x = l(t) (43)

 

Центральным моментом в рассматриваемом методе усреднения является принятие условия

 

 

равносильного предположению, что во всей части пласта, охваченной возмущением, давление изменяется с одинаковой скоростью; тогда уравнение (39) принимает вид

 

 (44)

 

Проинтегрировав это уравнение дважды по х получим:

 

 (45)

 

Использовав граничные условия на галерее (41) и на границе возмущенной области (43), в результате получим

 

 (46)

 

Для нахождения зависимости l(t) проделав ряд преобразований уравнения (39) получаем

 

Откуда  (47)

 

Подставив выражение l(t) в формулу (46), получим зависимость давления, от координаты и времени.

В момент Т, когда возмущенная зона достигнет непроницаемой границы пласта (l=L) закончится первая фаза.

Для определения ее продолжительности:

 

 (48)

Можно найти приближенное значение T из формулы (47) и убедиться, что погрешность не превышает 3-4%.

В течение второй фазы давление на границе x=L падает и выполняется условие (42). Соотношения для второй фазы истощения газового пласта строятся аналогичным образом. Проделав аналогичные выкладки, получим закон распределения давления по пласту:

 

 (49)

 

и закон изменения давления на галерее:

 

 (50) 2. Расчетная часть

 

В расчетах принимаем:

k = 0, 29ּ 10-12 ì 2,

h = 6 м,

rc=0, 08 м,

Rk=300м,

- η =1, 2ּ 10-5Ï à ּ ñ,

Pk=13, 8МПа,

m0=0, 2,

t = 1час =3600с,

дебит Qат, из условия, что λ =0, 004994.

газ скважина приток уравнение

Точное решение

Определим безразмерную величину ξ для r = rc

 

Сравнивая полученное значение ξ со значениями в таблице 1 для λ =0, 004994 заключаем, что ξ < ξ * поэтому безразмерное давление F определим по формуле

 

.

 

Выразив давление P=Pc, получим

= FPk = 0.996ּ 13, 8ּ 106 = 13, 7ּ 106 Ï à

 

Депрессия на пласт через 1 час будет равна:

 

∆ P = Pk-Pc = (13, 8-13, 7)ּ 106 = 0, 1 Ì Ï à.

 

Вывод

 

Линеаризованная формула эффективна только в тех случаях, когда радиус скважины очень маленький, потому что в этом случае воронка депрессии очень крутая и давление по всему пласту в целом не сильно отличается от начального. Но при больших радиусах скважины эта формула будет давать большую погрешность, т.к. давление по пласту будет сильно отличаться от начального. В отличие от линеаризованной формулы, формула последовательной смены стационарных состояний эффективна для любых радиусов скважин, но только для первой фазы движения, т.е. пока воронка депрессии не достигнет радиуса контура. Как показали расчеты наиболее точной является линеаризованная формула.

 

Литература

 

1. Ê.Ñ. Á à ñ í è å â è ä ð. «Ï î ä ç å ì í à ÿ ã è ä ð î ì å õ à í è ê à ». Ì. Í å ä ð à. 1993 ã.

2. Á à ñ í è å â Ê.Ñ., Ä ì è ò ð è å â Í.Ì., Ð î ç å í á å ð ã Ã.Ä. Í å ô ò å ã à ç î â à ÿ ã è ä ð î ì å õ à í è ê à: Ó ÷ å á í è ê ä ë ÿ â ó ç î â. - Ì î ñ ê â à -È æ å â ñ ê: È í ñ ò è ò ó ò ê î ì ï ü þ ò å ð í û õ è ñ ñ ë å ä î â à í è é, 2003. - 480 ñ.

.   Á à ñ í è å â Ê.Ñ., Ê î ÷ è í à È.Í., Ì à ê ñ è ì î â Â.Ì. Ï î ä ç å ì í à ÿ ã è ä ð î ì å õ à í è ê à. - Ì.: Í å ä ð à, 1993. - 416 ñ.

.   Ä ì è ò ð è å â Í.Ì., Ê à ä å ò Â.Â., Ð à ç á å ã è í à Å.Ã. Ì å ò î ä è ÷ å ñ ê è å ó ê à ç à í è ÿ ê â û ï î ë í å í è þ ê ó ð ñ î â û õ ð à á î ò ï î ä è ñ ö è ï ë è í å ï î ä ç å ì í à ÿ ã è ä ð î ì å õ à í è ê à. - Ì.: í å ô ò ü è ã à ç, 1998. - 61 ñ.

.   Å â ä î ê è ì î â à Â.À., Ê î ÷ è í à È.Í. Ñ á î ð í è ê ç à ä à ÷ ï î ï î ä ç å ì í î é ã è ä ð à â ë è ê å. - Ì.: Í å ä ð à, 1979. - 166 ñ.

.   Ï û õ à ÷ å â Ã.Á., È ñ à å â Ð.Ã. Ï î ä ç å ì í à ÿ ã è ä ð à â ë è ê à. - Ì., 1973. - 360 ñ.

.   Ù å ë ê à ÷ å â Â.Í., Ë à ï ó ê Á.Á. Ï î ä ç å ì í à ÿ ã è ä ð à â ë è ê à. - Ì.: Ã î ñ ò î ï ò å õ è ç ä à ò, 1949. - 358 ñ.

.   × à ð í û é È.À. Ï î ä ç å ì í à ÿ ã è ä ð î ã à ç î ä è í à ì è ê à. - Ì.: Ã î ñ ò î ï ò å õ è ç ä à ò, 1963. - 396 ñ.

.   Á à ð å í á ë à ò ò Ã.È., Å í ò î â Â.Ì., Ð û æ è ê Â.Ì. Ä â è æ å í è å æ è ä ê î ñ ò å é è ã à ç î â â ï ë à ñ ò à õ. - Ì.: Í å ä ð à, 1984. -270 ñ.

.   Ê î ë ë è í ç Ð. Ò å ÷ å í è å æ è ä ê î ñ ò è ÷ å ð å ç ï î ð è ñ ò û å ì à ò å ð è à ë û. - Ì.: Ì è ð, 1964. - 207 ñ.

.   À ç è ç Õ., Ñ å ò ò à ð è Ý. Ì à ò å ì à ò è ÷ å ñ ê î å ì î ä å ë è ð î â à í è å ï ë à ñ ò î â û õ ñ è ñ ò å ì. - Ì.: Í å ä ð à, 1982. - 407 ñ.

 

Ð à ç ì å ù å í î í à Allbest.ru

Курсовая работа

по дисциплине: Подземная гидромеханика

Тема: Сравнительная оценка приближенных методов решения задач теории упругого режима фильтрации газа

12345Следующая ⇒

Поделиться: