Идеальное интегрирующее звено.

Звено описывается дифференциальным уравнением

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис.7. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис.7, а). Интегрирующим звеном также является обычный гидравлический демпфер (рис.7, б). Входной величиной здесь является сила F, действующая на поршень, а выходной – перемещение поршня y. Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

где S – коэффициент скоростного сопротивления; его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис.7, в). Это особенно удобно делать при необходимости длительного интегрирования (часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

Интегрирующим звеном является также гироскоп (рис.6, в), если в качестве входной величины рассматривают момент M на оси α , а в качестве выходной – углы поворота прецессии β (в зоне линейности).

 

Рис. 7. Примеры интегрирующих звеньев

Интегрирующее звено с замедлением.

Звено описывается дифференциальным уравнением

Примером такого звена является двигатель (рис.1), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис.7, б), интегрирующий привод (рис.7, в), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Изодромное звено.

Звено описывается уравнением:

где T=k₁/k – постоянная времени изодромного звена.

Примеры изодромных звеньев изображены на рис.8. Таким звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис.8, б). В качестве входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила F, а в качестве выходной – перемещение x точки a, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины

где c – жесткость пружины и перемещения поршня

где S – коэффициент скоростного сопротивления демпфера.

Результирующее перемещение точки

Рис. 8. Примеры изодромных звеньев

При использовании операционного усилителя (рис.8, а) изодромное звено может быть получено посредством применения RC-цепи в обратной связи.

В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис.8, в). В этом случае входное напряжение u ₁ поступает непосредственно на выход. Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с изложенным выше, пропорционален интегралу от входного напряжения u ₁. На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенциометр или линейный вращающийся трансформатор. Напряжение этого преобразователя u ₃ суммируется с напряжением u _1. Эта сумма и представляет собой входное напряжение u ₂.

 

Дифференцирующие звенья.

Идеальное дифференцирующее звено.

Звено описывается уравнением:

Примеры идеальных дифференцирующих звеньев изображены на рис.9. Единственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (10), является тахогенератор постоянного тока (рис. 9, а), если в качестве входной величины рассматривать угол поворота его ротора a, а в качестве выходной – э. д. с. якоря e. В тахогенераторе постоянного тока при неизменном потоке возбуждения э. д. с. в якоре пропорциональна скорости вращения: e = kΩ . Скорость вращения есть производная по времени от угла поворота: Ω = da / dt. Следовательно, e = k dα / dt. В режиме, близком к холостому ходу (сопротивление нагрузки велико), можно считать, что напряжение якоря равно э. д. с.: u = e. Тогда u = k dα / dt.

Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (рис.9, б).

Рис. 9. Примеры идеальных дифференцирующих звеньев

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: