Построение ЛАЧХ типовых сомножителей передаточных функций.

Анализ передаточных функций типовых звеньев показывает, что их можно представить в общем виде  где k – статический коэффициент передачи (безынерционное звено); если ν = 0, то звено статического типа, если ν = 1, то звенья астатического типа. В  входят звенья статического типа, представляемые типовой скобкой ( Tp +1), стоящей либо в числителе, либо в знаменателе. Следовательно, необходимо научиться строить ЛАЧХ сомножителя  и типовой скобки ( Tp +1). Рассмотрим подходы к построению.

1) Типовой сомножитель

а) Если ν = 0, то этот сомножитель представляет собой безынерционное звено, для которого АЧХ: A (ω )= k,  ФЧХ: φ (ω )=0. Следовательно, L ( ω )=20 lg k представляет собой прямую, идущую от ω =0, параллельную оси частот.

б) Если ν = 1, АЧХ: , ФЧХ:

ЛАЧХ: .

Получили уравнение прямой. Как известно, чтобы провести прямую на плоскости, необходимо иметь либо 2 точки, либо 1 точку и угол наклона. Проведем исследование зависимости L ( ω ) в пределах одной декады от ω =1 до ω =10.

Пусть ω = 1. Тогда Следовательно, на частоте ω =1 мы получили значение ординаты характеристики, т. е. точку, через которую пройдет прямая.

Пусть ω = 10. Тогда  Следовательно, за одну декаду значение L (ω ) уменьшилось на 20 дБ и можно ввести понятие угла наклона характеристики -20 дБ/дек. Для определения такого наклона всегда можно построить шаблон. Однако можно найти и вторую точку, а именно, частоту, на которой ЛАЧХ пресекает ось частот. В этом случае L(ω )=0. Следовательно

На рис. 20 построены ЛЧХ сомножителя  для значения k = 100.

Рис. 20. ЛЧХ сомножителя

2) Типовой сомножитель ( Tp +1). Для него АЧХ: , ФЧХ: ЛАЧХ: . Из выражения следует, что ЛАЧХ имеет нелинейный характер и построение этой характеристики в логарифмическом масштабе неудобно. На практике пользуются асимптотическими ЛАЧХ, заменяя нелинейную зависимость двумя полупрямыми. Рассмотрим возможность такой замены.

Пусть . В этом случае слагаемым  под радикалом можно пренебречь и  т.е. до частоты , которая называется сопрягающей, ЛАЧХ представляет собой полупрямую, начинающуюся из 0 частот и проходящую по самой оси частот.

Пусть . Тогда единицей под радикалом можно пренебречь и . Полученное выражение представляет собой полупрямую, которая начинается на оси частот из сопрягающей частоты  и проходит с наклоном +20 дБ/дек. Очевидно, что если бы эта скобка стояла в знаменателе, то после сопрягающей частоты наклон бы поменялся на -20 дБ/дек.

Анализируя полученный результат, можно сделать вывод о том, что сложение ЛАЧХ, например, от безынерционного звена и инерционной скобки выливается в алгебраическое сложение наклонов на сопрягающей частоте. На рис. 21 приведены ЛЧХ инерционного звена с k = 10 и T = 0, 1 c, т. е.

Рис. 21. ЛЧХ инерционного звена

Для него 20 lg k = 20 дБ,

АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ приведены в таблице 4.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ

Научная и учебная литература

 

1. Магазинников Л.И. Высшая математика ІІІ. Функция комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования. – Томск: Томск. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 1999. – 205 с.

2. Математические основы теории автоматического регулирования. В 2-х тт. / Под ред. Б.К. Чемоданова. – М.: Высшая школа, 1977.

3. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразований Лапласа и Z-преобразования. – М.: ГИФМЛ, 1971. – 288 с.

4. Теория автоматического управления / Под ред. А.В. Нетушила. – М.: Высшая школа, 1976. – 400 с.

5. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.

6. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы. – СПб.: Питер, 2005. – 336 с.

7. Коновалов Б.И., Лебедев Ю.М. Теория автоматического управления: Учебное пособие. 3-е изд., доп. и перераб. – СПб.: Лань, 2010. – 224 с.

8. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов – Изд. 4-е, перераб. и доп. – СПб.: Профессия, 2004. – 752 с.

9. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. – М.: Наука, 1966.

10. Р. Дорф, Р. Бишоп. Современные системы управления. – М.: ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. – 831 с.

11. Власов Н.П. Теория линейных систем, работающих на переменном токе. – М.: Энергия, 1964.

12. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регули-рования. – М.: Наука, 1970.

Электронные ресурсы

13. Теория автоматического управления. Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине «Теория автоматического управления» для студентов направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»

http: //www.iprbookshop.ru/73607.html

14. Теория автоматического управления. Современные разделы теории управления. Учебное пособие. http: //www.iprbookshop.ru/61292.html

15. Теория автоматического управления. Часть I. Непрерывные системы. Учебное пособие. http: //www.iprbookshop.ru/28400.html

16. Основы теории автоматического управления. Учебное пособие. http: //www.iprbookshop.ru/37832.html

17. Теория автоматического управления. Учебное методическое пособие. http: //www.iprbookshop.ru/13869.html

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: