Всероссийская олимпиада школьников по математике

2019-2020

Школьный этап                                                    

5 класс

1. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, в одном направлении одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль, двигающийся со скоростью 90 км/ч, догнал второй автомобиль через три часа. Какова скорость второго автомобиля?

2. У Веры, Нади и Любы платья трех разных цветов – розового, сиреневого и бирюзового, их шляпки тех же трёх цветов. Только у Веры цвет платья и цвет шляпки совпадают, у Нади они не розовые, а у Любы шляпка сиреневая. Укажите, каких цветов платье и шляпка у каждой девочки.

3. В заданиях а) и б) для данных чисел А и В выясните, существует ли натуральное число, которое при делении на А даёт остаток 1, а при делении на В даёт остаток 2: а) А=6, В=8; б) А=7, В=9.

4. Клетчатый квадрат, состоящий из 64 клеток, разрезают вдоль сторон клеток на несколько частей. При этом все части должны быть квадратами не обязательно одинаковых размеров. Укажите какие-нибудь способы такого разрезания на 10, на 11 и на 12 частей.

5. Каждый из пяти гномов нашел какое-то решение ребуса   (одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные буквы – разным цифрам). Шестой и седьмой гномы утверждают, что они смогут найти на двоих не только два, а даже три решения ребуса, которые будут не такими, как у этих пяти гномов. Правы ли они? Ответ обоснуйте.

Всероссийская олимпиада школьников по математике 2019-2020

Школьный этап              

 6 класс

 

1. В лесу жили два гнома – Сеня и Веня. Сеня врал по понедельникам, вторникам и средам, а Веня – по вторникам, четвергам и субботам. В остальные дни они говорили только правду. Однажды при встрече одному из них задали вопрос: «Как тебя зовут? »

– Сеня, – ответил он.

– А какой сегодня день недели?

– Вчера было воскресенье.

Его приятель добавил: «А завтра будет пятница». У приятеля спросили: «Ты говоришь правду? ».

– Я всегда говорю правду по средам, – ответил он.

Кто из них Сеня, кто – Веня и в какой день недели состоялся этот разговор?

2. Разделите фигуру на четыре одинаковые части так, чтобы линии разрезов шли по сторонам квадратов. Найдите как можно больше решений.

 

 

3. В трех кучках лежит 11, 7, 6 булавок соответственно. Разрешается перекладывать из одной кучки в другую столько булавок, сколько в другой кучке уже есть. Как за три операции сравнять число булавок во всех кучках?

4. Малыш подарил Карлсону большую коробку конфет. Карлсон съел все конфеты за три дня. В первый день он съел 0, 2 всей коробки и еще 16 конфет. Во второй день – 0, 3 остатка и еще 20 конфет. В третий день – 0, 75 остатка и последние 30 конфет. Сколько конфет было в коробке?

5. 109 яблок разложено по пакетам. В одних пакетах – по x яблок, а в других – по 3 яблока. Найдите все возможные значения x, если всего пакетов 20 (пустых пакетов не должно быть).

Всероссийская олимпиада школьников по математике 2019-2020

Школьный этап              

 6 класс

 

1. В лесу жили два гнома – Сеня и Веня. Сеня врал по понедельникам, вторникам и средам, а Веня – по вторникам, четвергам и субботам. В остальные дни они говорили только правду. Однажды при встрече одному из них задали вопрос: «Как тебя зовут? »

– Сеня, – ответил он.

– А какой сегодня день недели?

– Вчера было воскресенье.

Его приятель добавил: «А завтра будет пятница». У приятеля спросили: «Ты говоришь правду? ».

– Я всегда говорю правду по средам, – ответил он.

Кто из них Сеня, кто – Веня и в какой день недели состоялся этот разговор?

2. Разделите фигуру на четыре одинаковые части так, чтобы линии разрезов шли по сторонам квадратов. Найдите как можно больше решений.

 

3. В трех кучках лежит 11, 7, 6 булавок соответственно. Разрешается перекладывать из одной кучки в другую столько булавок, сколько в другой кучке уже есть. Как за три операции сравнять число булавок во всех кучках?

4. Малыш подарил Карлсону большую коробку конфет. Карлсон съел все конфеты за три дня. В первый день он съел 0, 2 всей коробки и еще 16 конфет. Во второй день – 0, 3 остатка и еще 20 конфет. В третий день – 0, 75 остатка и последние 30 конфет. Сколько конфет было в коробке?

5. 109 яблок разложено по пакетам. В одних пакетах – по x яблок, а в других – по 3 яблока. Найдите все возможные значения x, если всего пакетов 20 (пустых пакетов не должно быть).

Всероссийская олимпиада школьников по математике

 2019-2020

Школьный этап               

Класс

1. Сразу после сбора урожая содержание воды в 1 тонне помидоров составляло 99%. К моменту продажи доля воды уменьшилась на 4% (после просушки). Чему стал равен суммарный вес помидоров?

2. В ноябре 2017 года учитель решил провести 11 занятий по математике. Докажите, что найдутся три дня подряд, в которые не будет ни одного занятия по математике (суббота, воскресенье – выходные).

3. Как за 3N – 2 взвешиваний найти самый лёгкий и самый тяжёлый камни из 2N камней, любые два из которых отличаются по весу? Все взвешивания производятся на двухчашечных весах без гирь.

4. Найдите два числа, сумма которых равняется 2017, а сумма чисел, записанных теми же цифрами, но в обратном порядке, равняется 8947.

5. В ряд выписаны числа от 0 до 9. За одно действие мы можем либо добавить к двум соседним числам по 1, либо умножить три произвольных числа на 3. Какое минимальное количество действий нужно совершить, чтобы все числа в этом ряду стали равными?

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: