Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Измерений. Лабораторная работа № 5.




 

Ц е л ь р а б о т ы: изучение методик выполнения и обработки экспериментальных данных прямых многократных и однократных измерений.

 

З а д а н и е н а р а б о т у:

1.Изучить теоретические материалы к лабораторной работе и материалы, приведенные на стр.42-45 данного практикума.

2.Экспериментальным путём определить, какие (однократные или многократные) измерения необходимо осуществить для каждого из измеряемых параметров.

3.Выполнить многократные измерения одного из параметров (по за­данию

преподавателя).

4.Выполнить однократное измерение.

5.Обработать полученные экспериментальные данные.

 

Т е о р е т и ч е с к и е о с н о в ы р а б о т ы

 

Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений

 

В настоящее время обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в нашей стране регламентируется государственным стандартом, который в общем случае предусмат­ривает выявление закономерности поведения случайной погрешности (определения закона распределения) и статистические процедуры исключения грубых погрешностей.

В практике обработки экспериментальных данных чаще всего при­ходится сталкиваться со случаями, когда число измерений мало (не превышает 5 - 15).

В этих случаях пользуются вполне оправданным предположением о том, что закон распределения случайной погрешности является нор­мальным (нормальный закон распределения вообще является наиболее распространенным законом распределения случайных величин, в том числе случайных погрешностей), а грубые погрешности не выявляются или определяются и отбрасываются интуитивно. Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в соответствии с упо­мянутым выше стандартом базируется на теоретических положениях математической статистики, которые предполагают определение вместо характеристик нормального распределения их оценок. Так, вместо ма­тематического ожиданияМ[X] (является первым основным па­раметром нормального закона распределения), т.е. значения величины, вокруг которого группируются результаты отдельных измерений (при бесконечном числе измерений), определяется его оценка, которая представляет собой среднее арифметическое :

 

М[X] » = , (3.4)

 

гдеXi - результат i -го измерения;

n - число измерений.

 

Второй параметр нормального закона распределения - среднеквадратическое отклонение s, характеризующее рассеяние результатов отдельных измерений относительно математического ожидания, опре­деляется оценкой по формуле:

 

s » S = , (3.5)

 

Оценка среднеквадратического отклонения результата измерений определяется по формуле:

 

S( ) = = . (3.6)

 

При обработке экспериментальных данных прямых многократных измерений принято вычислять интервальную оценку погрешности, которая определяется с использованием погрешности S( ), на­зываемой точечной, и представлений о доверительном интервале и доверительной вероятности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными граница­ми) от -до+ называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной вероятностью Рд, называемой до­верительной, накрывает истинное значение измеряемой величины. Обычно задаются значением доверительной вероятности (чащевсего Рд = 0.95) и определяют значение доверительного интерва­ла.

При малом числе измерений (n £ 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверитель­ный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведе­ние случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений. Поэтому, при малом числе измерений используют распределе­ние Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интер­валов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле

 

= t S( ) , (3.7)

 

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительнойвероятности Рд и числа измеренийn.

 

Коэффициент t обычно определяется по таблице (см. приложение) или рассчитывается по сложной формуле, описывающей распреде­ление Стьюдента.

Последовательность обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений для наиболее простого и типичного случая приведена на рис.3.1. В данном случае предполагается, что:

-результаты измерений являются исправленными, т.е. из них исключены систематические погрешности;

-неисключенные систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь;

-результаты измерений являются равнорассеянными (равноточными) одинаково распределенными величинами (такие результаты получаются при выполнении измерений одним оператором с помощью одних и тех же средств измерений);

-из результатов измерений исключены промахи и грубые погрешнос­ти

-число измерений не превосходит 15 (в этом случае признается и не проверяется нормальность распределения случайных погрешнос­тей).

 

Получение n результатов наблюдений
Вычисление среднего арифметического по формуле (3.4)
Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле (3.6)
Принятие значения доверительной вероятности Рд (обычно Рд = 0.95)
Определение коэффициента t в зависимости от Рд и n по таблице распределения Стьюдента
Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле (3.7)
Запись результата измерений с использованием правил округления в виде: А = ± д= ; n= )

 

Рис. 3.1

 

Обработка экспериментальных данных прямых однократных измерений.

 

Ввиду того, что однократные измерения проводятся при условиях, когда всеми погрешностями, кроме погрешностей средств измерений (инструментальные погрешности) можно пренебречь, результат прямого однократного измерения представляется в виде

 

А = ± D , (3.8)

 

где - значение физической величины, найденное по шкале измерительного прибора;

D - абсолютная погрешность для найденного значения , определяемая классом точности L средства измерений.

 

Класс точности средства измерений - обобщенная характеристика точности средства измерений (см. на стр.27).

В подавляющем большинстве случаев класс точности нормируется приведенной g или относительной d погрешностью:

 

 

L = g = , (3.9)

или

L = d = , (3.10)

 

гдеXв и Xн верхний и нижний пределы измерений используемого средства измерений.

 

Значение класса точности указывается на шкалах или корпусах изме­рительных устройств. При этом, если число, определяющее класс точ­ности, заключено в окружность - ‚, то класс точности устройства следует определять по формуле (3.10 ), в противном случае - по формуле (3.9).

Таким образом, в каждом конкретном случае для определения значения D в формуле (3.8) необходимо выполнить вычисления по формулам, полученным из выражений (3.9) и (3.10), соответственно:

 

D = , (3.11)

 

D = . (3.12)

 

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о г о с т е н д а

 

Лабораторный стенд (рис.3.2) содержит четырёхзонную печь 1, температура в каждой из зон которой измеряется индивидуальным термо­электрическим преобразователем ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагре­вании спая из двух разнородных проводников на свободных концах этих проводников возникает ЭДС) и цифровым измерительным прибором 2, который способен, измеряя ЭДС ТЭП, представлять информацию не­посредственно в единицах температуры на цифровом табло. ТЭП под­ключаются к прибору 2 через клеммы 3 и переключатель 4, размещен­ные на лицевой панели стенда. На этой панели также размещены сиг­нальная лампа 5, предохранитель 6 и тумблер7. Кнопки 8 и 9 служат для включения цифрового измерительного прибора в работу. Стенд подключается к электрической сети с помощью вилки 10.

 

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

 

1.С помощью вилки10 подключить стенд к электрической сети.

2.Тумблер 7 перевести в положение "Вкл". При этом должна за­жечься сигнальная лампа 5.

3.Включить цифровой прибор, нажав кнопки 8 и 9.

4.С помощью переключателя 4 подключить к прибору 2 четвертый ТЭП и дождаться момента времени, когда показания прибора практи­чески перестанут изменяться (допускаются изменения показаний прибора на 1/2 младшего разряда). Обычно печь выходит на стационарный режим через 15 - 20 минут.

5.С помощью переключателя 4 подключить к прибору 2 первый ТЭП. Считать и записать показания прибора 2 через 15 с, выполнив 10 - 15 отсчетов. Результаты занести в таблицу 3.1.

6.Операции по п.5 повторить для второго, третьего и четвертого ТЭП. Для каждой зоны печи определитьмаксимальное Тмакс, минимальное Тмин значения температуры, а также разность Тмакс- Тмин.

7.Проанализировать результаты измерений, сделать вывод о диффузионности измеряемой температуры четырех зон печи и определить какие измерения (однократные и многократные) следует выполнять в каждой из зон.

8.Выполнить многократные и однократное измерения в двух (по указанию преподавателя) зонах нагревательной печи. При выполнении многократных измерений отсчеты выполнять через 15 с, а число отсчетов принять равным 10 - 15.

9.Результаты измерений занести в табл. 3.2 и 3.3.

10.С помощью кнопки 8 и тумблера 7 выключить стенд и отсоединить вилку от электрической сети.

11.Обработать результаты многократных измерений. Результаты вычислений занести в таблицу 3.2.

12.Обработать результаты однократного измерения. Результаты вычис­лений занести в таблицу 3.3.

 

Таблица 3.1

 

Результаты определения диффузионности температур в зонах печи

№ измерения Температура, °С
Зона 1 Зона 2 Зона 3 Зона 4
......        
Максимальная температура, Тмакс, °С        
Минимальная температура, Тмин, °С        
Разность температур, (Тмакс - Тмин)°С        

 

Таблица 3.2

№ пп Результа- ты отдель-ных изме-рений, Тi, °С Значения оценок Коэффициент, t Доверитель-ный интер-вал, , °С Резуль-тат, А, °С
, °С S( ), °С
             

 

Таблица 3.3





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 406; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2019 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.019 с.) Главная | Обратная связь