Измерений. Лабораторная работа № 5.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 8Следующая ⇒

Ц е л ь р а б о т ы: изучение методик выполнения и обработки экспериментальных данных прямых многократных и однократных измерений.

З а д а н и е н а р а б о т у:

1.Изучить теоретические материалы к лабораторной работе и материалы, приведенные на стр.42-45 данного практикума.

2.Экспериментальным путём определить, какие (однократные или многократные) измерения необходимо осуществить для каждого из измеряемых параметров.

3.Выполнить многократные измерения одного из параметров (по заданию

преподавателя).

4.Выполнить однократное измерение.

5.Обработать полученные экспериментальные данные.

Т е о р е т и ч е с к и е о с н о в ы р а б о т ы

Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений

В настоящее время обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в нашей стране регламентируется государственным стандартом, который в общем случае предусматривает выявление закономерности поведения случайной погрешности (определения закона распределения) и статистические процедуры исключения грубых погрешностей.

В практике обработки экспериментальных данных чаще всего приходится сталкиваться со случаями, когда число измерений мало (не превышает 5 - 15).

В этих случаях пользуются вполне оправданным предположением о том, что закон распределения случайной погрешности является нормальным (нормальный закон распределения вообще является наиболее распространенным законом распределения случайных величин, в том числе случайных погрешностей), а грубые погрешности не выявляются или определяются и отбрасываются интуитивно. Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в соответствии с упомянутым выше стандартом базируется на теоретических положениях математической статистики, которые предполагают определение вместо характеристик нормального распределения их оценок. Так, вместо математического ожиданияМ[X] (является первым основным параметром нормального закона распределения), т.е. значения величины, вокруг которого группируются результаты отдельных измерений (при бесконечном числе измерений), определяется его оценка, которая представляет собой среднее арифметическое :

М[X] »

(3.4)

гдеX_i - результат i -го измерения;

n - число измерений.

Второй параметр нормального закона распределения - среднеквадратическое отклонение s, характеризующее рассеяние результатов отдельных измерений относительно математического ожидания, определяется оценкой по формуле:

s » S =

(3.5)

Оценка среднеквадратического отклонения результата измерений определяется по формуле:

) =

(3.6)

При обработке экспериментальных данных прямых многократных измерений принято вычислять интервальную оценку погрешности, которая определяется с использованием погрешности S( ), называемой точечной, и представлений о доверительном интервале и доверительной вероятности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от - до + называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной вероятностью Р_д, называемой доверительной, накрывает истинное значение измеряемой величины. Обычно задаются значением доверительной вероятности (чащевсего Р_д = 0.95) и определяют значение доверительного интервала.

При малом числе измерений (n £ 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверительный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведение случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений. Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле

= t S(

(3.7)

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительнойвероятности Р_д и числа измеренийn.

Коэффициент t обычно определяется по таблице (см. приложение) или рассчитывается по сложной формуле, описывающей распределение Стьюдента.

Последовательность обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений для наиболее простого и типичного случая приведена на рис.3.1. В данном случае предполагается, что:

-результаты измерений являются исправленными, т.е. из них исключены систематические погрешности;

-неисключенные систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь;

-результаты измерений являются равнорассеянными (равноточными) одинаково распределенными величинами (такие результаты получаются при выполнении измерений одним оператором с помощью одних и тех же средств измерений);

-из результатов измерений исключены промахи и грубые погрешности

-число измерений не превосходит 15 (в этом случае признается и не проверяется нормальность распределения случайных погрешностей).

	Получение n результатов наблюдений
	Вычисление среднего арифметического по формуле (3.4)
	Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле (3.6)
	Принятие значения доверительной вероятности Р_д (обычно Р_д = 0.95)
	Определение коэффициента t в зависимости от Р_д и n по таблице распределения Стьюдента
	Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле (3.7)
	Запись результата измерений с использованием правил округления в виде: А = ± (Р_д=; n= )

Рис. 3.1

Обработка экспериментальных данных прямых однократных измерений.

Ввиду того, что однократные измерения проводятся при условиях, когда всеми погрешностями, кроме погрешностей средств измерений (инструментальные погрешности) можно пренебречь, результат прямого однократного измерения представляется в виде

А =

± D,

(3.8)

где - значение физической величины, найденное по шкале измерительного прибора;

D - абсолютная погрешность для найденного значения , определяемая классом точности L средства измерений.

Класс точности средства измерений - обобщенная характеристика точности средства измерений (см. на стр.27).

В подавляющем большинстве случаев класс точности нормируется приведенной g или относительной d погрешностью:

L = g =

(3.9)

или

L = d =

(3.10)

гдеX_в и X_н верхний и нижний пределы измерений используемого средства измерений.

Значение класса точности указывается на шкалах или корпусах измерительных устройств. При этом, если число, определяющее класс точности, заключено в окружность - ‚, то класс точности устройства следует определять по формуле (3.10 ), в противном случае - по формуле (3.9).

Таким образом, в каждом конкретном случае для определения значения D в формуле (3.8) необходимо выполнить вычисления по формулам, полученным из выражений (3.9) и (3.10), соответственно:

D =

(3.11)

D =

(3.12)

О п и с а н и е л а б о р а т о р н о г о с т е н д а

Лабораторный стенд (рис.3.2) содержит четырёхзонную печь 1, температура в каждой из зон которой измеряется индивидуальным термоэлектрическим преобразователем ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на свободных концах этих проводников возникает ЭДС) и цифровым измерительным прибором 2, который способен, измеряя ЭДС ТЭП, представлять информацию непосредственно в единицах температуры на цифровом табло. ТЭП подключаются к прибору 2 через клеммы 3 и переключатель 4, размещенные на лицевой панели стенда. На этой панели также размещены сигнальная лампа 5, предохранитель 6 и тумблер7. Кнопки 8 и 9 служат для включения цифрового измерительного прибора в работу. Стенд подключается к электрической сети с помощью вилки 10.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

1.С помощью вилки10 подключить стенд к электрической сети.

2.Тумблер 7 перевести в положение " Вкл". При этом должна зажечься сигнальная лампа 5.

3.Включить цифровой прибор, нажав кнопки 8 и 9.

4.С помощью переключателя 4 подключить к прибору 2 четвертый ТЭП и дождаться момента времени, когда показания прибора практически перестанут изменяться (допускаются изменения показаний прибора на 1/2 младшего разряда). Обычно печь выходит на стационарный режим через 15 - 20 минут.

5.С помощью переключателя 4 подключить к прибору 2 первый ТЭП. Считать и записать показания прибора 2 через 15 с, выполнив 10 - 15 отсчетов. Результаты занести в таблицу 3.1.

6.Операции по п.5 повторить для второго, третьего и четвертого ТЭП. Для каждой зоны печи определитьмаксимальное Т_макс, минимальное Т_мин значения температуры, а также разность Т_макс- Т_мин.

7.Проанализировать результаты измерений, сделать вывод о диффузионности измеряемой температуры четырех зон печи и определить какие измерения (однократные и многократные) следует выполнять в каждой из зон.

8.Выполнить многократные и однократное измерения в двух (по указанию преподавателя) зонах нагревательной печи. При выполнении многократных измерений отсчеты выполнять через 15 с, а число отсчетов принять равным 10 - 15.

9.Результаты измерений занести в табл. 3.2 и 3.3.

10.С помощью кнопки 8 и тумблера 7 выключить стенд и отсоединить вилку от электрической сети.

11.Обработать результаты многократных измерений. Результаты вычислений занести в таблицу 3.2.

12.Обработать результаты однократного измерения. Результаты вычислений занести в таблицу 3.3.

Таблица 3.1

Результаты определения диффузионности температур в зонах печи

№ измерения	Температура, °С
Зона 1	Зона 2	Зона 3	Зона 4
......
Максимальная температура, Т_макс, °С
Минимальная температура, Т_мин, °С
Разность температур, (Т_макс - Т_мин)°С

Таблица 3.2

№ пп	Результа- ты отдель-ных изме-рений, Т_i, °С	Значения оценок	Коэффициент, t	Доверитель-ный интер-вал, , °С	Резуль-тат, А, °С
, °С	S( ), °С

Таблица 3.3

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 Следующая ⇒