Эквивалентная схема параллельного колебательного контура. Основные расчетные соотношения для резонанса токов.

Это электрическая цепь, представляющая параллельное соединением катушки индуктивности и конденсатора.

На рисунке 4.11 а, б приведены два варианта эквивалентных схем параллельного контура первого вида, используемые при анализе.

а) б)

Рис. 4.11

Анализ основных характеристик параллельного колебательного контура может быть проведен по любой из эквивалентных схем, например, по схеме рис. 4.11 а. Входная частотная характеристика (входное сопротивление) контура имеет вид

Часть расчетных соотношений аналогична формулам, полученным для последовательного колебательного контура:

характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте

;

добротность контура

;

кроме того, из определения условия резонанса (jX = 0) и при условии получают удобную для расчетов приближенную формулу определения резонансной частоты:

; или .

Точную формулу получают из условия :

Кроме перечисленных формул, получают практически полезное выражение для расчета резонансного сопротивления контура

Так как в параллельном контуре происходит резонанс токов, необходимо учитывать, что добротность в данном случае равна отношению токов

Так как радиоэлементы, функциональные узлы включаются в различные устройства или подключаются к ним, то и к параллельному контуру могут быть подключены внешние сопротивления нагрузки и генератора. С точки зрения влияния на добротность оба сопротивления при анализе считаются «подключенными параллельно».

Рис. 4.12

Поэтому эквивалентное сопротивление контура определяется выражением

а эквивалентная добротность с учетом формулы (4.32) равна

Из выражений (4.34), (4.35) следует, что параллельный контур для сохранения высокой добротности следует подключать к высокоомным внешним цепям.

При экспериментальных измерениях характеристик контура, также как и для последовательного контура, применяется формула

Измеренная добротность будет мало отличаться от собственной, если применяются измерительные приборы с большим входным сопротивлением, а к генератору контур подключен через высокоомный резистор. Анализ :

Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ (качественные), соответствующие этому выражению, приведены на рисунке 4.13 а, б, в.

φ _z j

R_рез ω

ω 0 Re

а) б) в)

Рис. 4.13

Эквивалентная схема линейного трансформатора. Анализ схемы при гармоническом воздействии. Коэффициент трансформации.

Реальные линейные трансформаторы применяются: для гальванической развязки электрических цепей; для передачи энергии с преобразованием величин тока или напряжения; для передачи сигналов в усилителях или автогенераторах; для согласования сопротивлений.

Эквивалентная схема линейного трансформатора с двумя обмотками для гармонического режима приведена на рисунке 5.3.

Рис. 5.3

На схеме (рис. 5.3) обозначены комплексные действующие значения токов и напряжений. В соответствии со вторым законом Кирхгофа система уравнений для контуров имеет вид:

На одной клемме вторичной обмотки трансформатора напряжений будет в фазе, а на другой – в противофазе в сравнении с входным напряжением. Это следует из того, что ток первичной обмотки отстает от входного напряжения на , а затем еще, в зависимости от рассматриваемой клеммы, дает дополнительный фазовый сдвиг сопротивление связи ( ).

В режиме холостого хода из формул можно получить полезное выражение для тока, называемого током намагничивания, и выражение для расчета взаимной индуктивности:

Для анализа при произвольной нагрузке с энергетической точки зрения не имеет значения, какой вариант включения рассматривается (встречное или согласное). Для встречного включения коэффициенты передачи по току и напряжению трансформатора при решении системы уравнений запишутся в виде

Из выражений (5.13), (5.14) следует, что коэффициенты передачи трансформаторов зависят от большого числа параметров, что следует учитывать при проектировании реальных трансформаторов.

Согласующие трансформаторы проектируют с большим значением индуктивности первичной обмотки и минимальными потерями. С учетом этого при условии ® Ґ; = 0; = 0; , получаем

Такой идеализированный трансформатор называется «идеальным», согласующим и передает всю мощность из первичной обмотки в вторичную, т.е. P₁ = P₂ или

где − сопротивление источника сигнала в первичном контуре, а − сопротивление нагрузки во контуре. Или: .

Так как индуктивности реальных катушек пропорциональны квадрату числа витков, т.е. , то коэффициент трансформации идеального трансформатора .

1.7.Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные определения. Основные методы анализа.

В реальных электрических цепях происходят переключения радиоэлементов, включения и выключения источников электрической энергии, источников переменных сигналов. При переключениях (коммутациях) происходит переход цепи от одного установившегося состояния к другому, то есть изменение энергетических состояний. Для практических целей (правильной эксплуатации, оценки надежности) необходимо знать:

− вид переходных процессов на разных участках цепи;

− время завершения переходного процесса (время установления);

− максимальные значения токов и напряжений при переходных процессах.

Анализ переходных процессов чрезвычайно важен, так как длительность переходных процессов определяет готовность радиоаппаратуры к работе, а «броски» токов и напряжений при переключениях могут вывести радиоэлементы из строя.

Переходный процесс объясняется изменением энергетических состояний реактивных элементов цепи, поэтому в идеальной цепи, состоящей только из резистивных элементов, переходные процессы отсутствуют.

Основные определения:

− , − время, соответственно, непосредственно до и после переключения;

− независимые начальные условия − начальные условия для момента времени ;

− зависимые начальные условия − начальные условия для момента времени ;

− электрическая цепь с нулевыми начальными условиями − в момент времени реактивные элементы не имели энергии;

− электрическая цепь с ненулевыми начальными условиями − в момент времени некоторые реактивные элементы имели запас энергии;

− корректные переключения (коммутации) − законы коммутации не противоречат основным законам цепей и их можно применять для анализа;

− некорректные коммутации − законы коммутации противоречат теории цепей и для анализа необходимо вначале применить более общие принципы непрерывности потокосцепления и заряда.

Постановка задачи анализа:

− в большинстве случаев анализируются подключения (отключения) источников энергии (источников сигналов) произвольной формы, т.е. сигналы в цепи не длятся от - ∞ до + ∞;

− анализ может также производиться при некоммутируемом источнике энергии произвольного вида, но при этом происходит переключение элементов, что вызывает переходные процессы;

− источники электрической энергии (источники сигналов) в электрической цепи имеют конечную мощность, откуда следуют принципы непрерывности и законы коммутации, применяемые при анализе. Из ограничения по мощности источников энергии в электрической цепи следует, что энергия, запасенная в реактивных элементах при переключениях, скачком измениться не может, то есть

Энергия реактивных элементов выражается в виде

Из выражений следуют важные принципы непрерывности заряда и потокосцепления (7.5), (7.6), а также законы коммутации (7.7), (7.8)

(7.5)

. (7.6)

(7.7)

. (7.8)

Основные методы анализа основаны на следующем математическом аппарате: − классический способ решения линейных дифференциальных уравнений; − интегральные преобразования Фурье; − интегральные преобразования Лапласа; − интегралы наложения.

⇐ Предыдущая 12