СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ГРУППЫ АССУРА ВТОРОГО КЛАССА С ДВУМЯ ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ И ОДНОЙ ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

 

Методические указания к выполнению практической и курсовой работы

 

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

В курсовом проекте после проведения структурного и кинематического анализа плоского рычажно-шарнирного ме­ханизма требуется провести силовой анализ этого механизма, который предполагает решение первой задачи динамики - по заданному закону движения определить действующие силы. Так как законы движения начальных звеньев и внешние силы, действующие на звенья механизмов, заданы, то силовой рас­чет сводится в основном к определению сил в кинематических парах.

Результаты силового анализа необходимы для дальней­ших расчетов деталей на прочность, жесткость, износостой­кость, надежность, для выбора типов и размеров подшипни­ков, определения коэффициента полезного действия механиз­ма.

Силовой расчет можно проводить с учетом и без учета сил трения в кинематических парах. В курсовом проекте си­ловой расчет проводится без учета сил трения.

Обычно при расчетах деталей механизмов на прочность необходимо знать изменение величины сил в кинематических парах за цикл. При выполнении курсового проекта можно ог­раничиться расчетом сил для одного или двух положений ме­ханизма, в которых действуют максимальные внешние на­грузки. К внешним нагрузкам относятся: силы тяжести звень­ев G_i, движущая сила F_i момент сопротивления M_iс.

Силовой расчет, учитывающий ускоренное движение масс, можно производить методом, основанным на законе Ньютона, или же с применением принципа Даламбера. При решении задачи последним методом к каждому звену, помимо внешних сил и моментов, прикладываются главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции . В ре­зультате вся система сил и моментов условно рассматривается в равновесии, а значит, задачу динамики можно решать мето­дами статики.

Главный вектор сил инерции звена и главный мо­мент сил инерции определяются по формулам:

где m_i - масса i -го звена;

- ускорение центра масс i - го звена,

- угловое ускорение i - го звена;

J_si - момент инерции i - го звена относительно главной центральной оси, проходящей через центр масс S_i.

Главный вектор сил инерции прикладывается в цен­тре масс звена S_i и направляется противоположно .

Числовые значения масс и моментов инерции звеньев механизма приведены в задании на курсовое проектирование. Для определения векторов сил инерции и главных моментов сил инерции для всех звеньев механизма необходимо опреде­лить угловые ускорения звеньев и линейные ускорения цен­тров масс. Эти величины находятся при кинематическом ана­лизе механизма с использованием графического, аналитиче­ского или численного методов исследования.

Силы взаимодействия звеньев рекомендуется обозначать буквой F_ij с двойным индексом. Первая цифра индекса показывает звено, к которому приложена сила, вторая цифра звено, со стороны которого действует сила, например F₁₂ - си­ла, с которой звено 2 действует на звено 1.

Для проведения силового расчета нужно расчленить за­данный плоский рычажный механизм на группу начального звена (начальное звено со стойкой) и структурные группы с нулевой степенью свободы, так называемые группы Ассура статически определимые группы, для которых число неиз­вестных сил равно числу уравнений.

Кинетостатический расчет механизма начинаем с груп­пы Ассура, наиболее удаленной от начального звена, и прово­дим его в такой последовательности, как и разделение на группы Ассура при структурном анализе механизма.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся группы, из которых состоят рычажные механизмы, исследуемые при кур­совом проектировании.

 

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

 

Методические указания к выполнению практической и курсовой работы

 

СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

В курсовом проекте после проведения структурного и кинематического анализа плоского рычажно-шарнирного ме­ханизма требуется провести силовой анализ этого механизма, который предполагает решение первой задачи динамики - по заданному закону движения определить действующие силы. Так как законы движения начальных звеньев и внешние силы, действующие на звенья механизмов, заданы, то силовой рас­чет сводится в основном к определению сил в кинематических парах.

Результаты силового анализа необходимы для дальней­ших расчетов деталей на прочность, жесткость, износостой­кость, надежность, для выбора типов и размеров подшипни­ков, определения коэффициента полезного действия механиз­ма.

Силовой расчет можно проводить с учетом и без учета сил трения в кинематических парах. В курсовом проекте си­ловой расчет проводится без учета сил трения.

Обычно при расчетах деталей механизмов на прочность необходимо знать изменение величины сил в кинематических парах за цикл. При выполнении курсового проекта можно ог­раничиться расчетом сил для одного или двух положений ме­ханизма, в которых действуют максимальные внешние на­грузки. К внешним нагрузкам относятся: силы тяжести звень­ев G_i, движущая сила F_i момент сопротивления M_iс.

Силовой расчет, учитывающий ускоренное движение масс, можно производить методом, основанным на законе Ньютона, или же с применением принципа Даламбера. При решении задачи последним методом к каждому звену, помимо внешних сил и моментов, прикладываются главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции . В ре­зультате вся система сил и моментов условно рассматривается в равновесии, а значит, задачу динамики можно решать мето­дами статики.

Главный вектор сил инерции звена и главный мо­мент сил инерции определяются по формулам:

где m_i - масса i -го звена;

- ускорение центра масс i - го звена,

- угловое ускорение i - го звена;

J_si - момент инерции i - го звена относительно главной центральной оси, проходящей через центр масс S_i.

Главный вектор сил инерции прикладывается в цен­тре масс звена S_i и направляется противоположно .

Числовые значения масс и моментов инерции звеньев механизма приведены в задании на курсовое проектирование. Для определения векторов сил инерции и главных моментов сил инерции для всех звеньев механизма необходимо опреде­лить угловые ускорения звеньев и линейные ускорения цен­тров масс. Эти величины находятся при кинематическом ана­лизе механизма с использованием графического, аналитиче­ского или численного методов исследования.

Силы взаимодействия звеньев рекомендуется обозначать буквой F_ij с двойным индексом. Первая цифра индекса показывает звено, к которому приложена сила, вторая цифра звено, со стороны которого действует сила, например F₁₂ - си­ла, с которой звено 2 действует на звено 1.

Для проведения силового расчета нужно расчленить за­данный плоский рычажный механизм на группу начального звена (начальное звено со стойкой) и структурные группы с нулевой степенью свободы, так называемые группы Ассура статически определимые группы, для которых число неиз­вестных сил равно числу уравнений.

Кинетостатический расчет механизма начинаем с груп­пы Ассура, наиболее удаленной от начального звена, и прово­дим его в такой последовательности, как и разделение на группы Ассура при структурном анализе механизма.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся группы, из которых состоят рычажные механизмы, исследуемые при кур­совом проектировании.

 

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ГРУППЫ АССУРА ВТОРОГО КЛАССА С ДВУМЯ ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ И ОДНОЙ ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИЧЕСКИМИ ПАРАМИ

 

Такая группа принадлежит кривошнпно-шатунному ме­ханизму и состоит из шатуна 2, соединенного с ползуном 3 (рис. 1).

Рис. 1. Схема сил группы Ассура 2-3 (ВВП), μ _l =..., м/мм

 

Расчет начинаем с определения сил тяжести звеньев G₂ и G₃, которые приложены в их центрах тяжести S₂ и S₃, направ­лены вертикально вниз и определяются как произведение мас­сы звена т, на ускорение свободного падения g = 9, 81:

G_i = m_i ∙ g.

Так как группа освобождена от связей, то вместо них прикладываем соответствующие реакции: реакцию , дей­ствующую в поступательной паре со стороны неподвижного звена 4 на звено 3, и реакцию , действующую в шарнире А со стороны звена 1 на звено 2.

Реакция не известна по величине, но известна по направлению она перпендикулярна направляющей 4.

Реакция не известна ни по величине, ни по направ­лению. Раскладываем ее на две составляющие: тангенциаль­ную , направленную перпендикулярно звену АB, и нор­мальную , направленную вдоль звена АB.

Сила производственного сопротивления действует на ползун 3, проходит через его центр тяжести S₃ совпадаю­щий с точкой B, направлена против движения ползуна (на­правление движения определяется по направлению скорости точки B, из плана скоростей для данного положения механиз­ма). Величина силы либо задана, либо определяется по инди­каторной диаграмме.

Для того, чтобы рассматривать группу как находящуюся в равновесии, прикладываем в точках S₂ и S₃ главные векторы сил инерции и . Величины этих сил определяем по формулам:

; .

Знак минус в этих формулах показывает, что главные векторы сил инерции направлены противоположно векторам ускорений центров тяжести звеньев.

Величины и направления ускорений центров тяжести звеньев и определяем по плану ускорений для данно­го положения механизма.

К звену 2 прикладываем еще главный момент сил инер­ции:

.

Величину углового ускорения определяем следующим образом:

.

Величину и направление определяем по плану уско­рений. Направление ε ₂ совпадает с направлением .

Численное значение момента инерции J_S2 дано в задании или может быть определено по формуле:

.

Переходим к определению реакций и а также реакции действующей в шарнире В со стороны звена 2 па звено 3. Расчет производим в следующем порядке.

1. Рассматриваем равновесие звена 2 и определяем силу . Так как звено 2 находится в равновесии, то сумма момен­тов всех сил, приложенных к этому звену, относительно точки В равна нулю:

или ,

тогда

.

В этом уравнении и далее плечи сил обозначены через h с индексами этих сил. Все плечи определяются непосредст­венным измерением на чертеже с учетом масштабною коэф­фициента μ _l.

Если сила получится со знаком минус, то это значит, что она направлена противоположно тому направлению, ко­торое мы первоначально показали на чертеже и использовали при составлении уравнения. В дальнейших расчетах мы долж­ны будем принимать ее действительное направление.

2. Рассматриваем равновесие всей группы в целом и оп­ределяем реакции и .

Так как группа находится в равновесии, то геометриче­ская сумма всех сил, действующих на ее звенья, равна нулю:

Двумя линиями подчеркнуты силы, известные по вели­чие и по направлению, одной линией - силы, у которых из­вестны только направления.

В соответствии с этим уравнением строим многоуголь­ник сил (план сил). Многоугольник должен быть замкнутым.

Для этого выбираем произвольно масштабный коэффи­циент сил [ μ _F ]=Н/мм и вычисляем длины векторов, которые будут изображать известные силы.

Чтобы получить длину вектора силы, нужно величину силы разделить на масштабный коэффициент.

Затем, начиная от точки 0 (рис.2), откладываем последо­вательно векторы известных сил. В конце каждого вектора делаем стрелку и ставим обозначение силы.

 

Рис. 2. План сил группы Ассура 2-3 (ВВП), μ _F =..., Н/мм

 

Построение известных сил заканчиваем вектором в точке в. Чтобы замкнуть многоугольник, проводим через точ­ку 0 направление силы а через точку в - направление си­лы . Эти силы пересекаются в точке с и замыкают силовой многоугольник. Точка пересечения этих сил определит их ве­личину: отрезок изображает силу , а отрезок – силу .

Определяем их истинные величины.

Определив и , нужно на плане сил найти пол­ную реакцию F₂₁ как их равнодействующую: проведем пря­мую из начала вектора (точка с) в конец вектора _, это и будет полная реакция , действующая в точке А. Разуме­ется .

3. Рассматриваем равновесие звена 3 и определяем реак­цию . Так как звено 3 находится в равновесии, то геомет­рическая сумма всех сил, действующих на него, равна нулю:

Векторная сумма на плане сил (рис. 2) уже имеется. Соединив конец вектора с началом вектора получаем искомый вектор . На плане сил он показан пунктиром. Разумеется .

На этом заканчивается силовое исследование данной структурной группы

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Препараты группы пенициллина
2. I. ПРОТОКОЛ К МАДРИДСКОМУ СОГЛАШЕНИЮ О МЕЖДУНАРОДНОЙ РЕГИСТРАЦИИ ЗНАКОВ («МАДРИДСКИЙ ПРОТОКОЛ»)
3. I.5.2. Времена группы Indefinite (Simple).
4. I.5.5. Времена группы Perfect Continuous.
5. V.1. Функциональная несостоятельность семей группы риска.
6. VI.2. Педагогический стиль и его влияние на межличностные отношения и психологический климат в коллективе класса.
7. а - схема дендрита по Д.К.Чернову: 1,2,3 – оси первого, второго и третьего порядков соответственно; б – зонная структура слитка
8. А. НИЦЦКОЕ СОГЛАШЕНИЕ О МЕЖДУНАРОДНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ТОВАРОВ И УСЛУГ ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ ЗНАКОВ
9. Амортизационные группы основных фондов
10. Анна Михайловна Панкратова (1897 - 1957) и формирование официальной концепции истории рабочего класса.
11. База данных «Обслуживание работы международной конференции»
12. Белорусское национальное движение в декабре 1917- марте 1918г. Провозглашение Белорусской Народной Республики