Методы описания исследуемого объекта

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 24Следующая ⇒

Логически-описательные модели или вербальные (словесные) модели создаются на основе использования дедуктивного (теоретического построения гипотез, рассуждения, умозаключения от общего к частному) и индуктивного (способ научного познания от частного к общему) методов описания исследуемого объекта-системы в качестве системы научных понятий и определений об основных закономерностях структуры, организации, состояния и поведения материальных систем.

Символические модели – это модели, которые в графическом или математическом виде позволяют описать структурно-функциональные особенности исследуемого объекта-системы в формализованном виде. Представление объекта-системы в графическом виде позволяет выделить основные элементы системы (количество элементов и их основные параметры), описать характер связей (прямые, обратные, цикличные) и отношений (уровни иерархического соподчинения). Графические модели могут создаваться как промежуточный этап для разработки математической модели. Часто создание математической модели затруднено из-за того, что отсутствует образное представление системы как целого объекта исследования. Графические модели могут быть представлены в виде плоскостных моделей (алгоритмы линейного, разветвленного и циклического построения) или объемных, в которых хорошо просматриваются варианты возможных связей между элементами при взаимодействие разных факторов внутренней и внешней среды.

Математические модели могут быть представлены тремя основными классами:

- статические модели, описывающие статическое состояние системы в качестве системы уравнений;

- динамические модели, которые описывают формально процессы функционирования элементов или всей системы;

- квазистатические модели, которые описывают переходные процессы состояний от статики к динамике или, наоборот, в элементах или системе в целом.

Абстрактные модели позволяют на теоретико-логическом уровне представить обоснование научной гипотезы исследования объекта-системы, которую в дальнейшем необходимо довести до практической реализации, т.е. использовать ее для выявления определенных параметрических закономерностей состояния или процессов в виде математических моделей материальных систем.

На рис.12 показаны основные элементы реализации системного подхода в исследовании материальных систем с учетом принципов теории систем.

Методика системного анализа.

Методики, реализующие принципы системного анализа в конкретных условиях, направлены на то, чтобы формализовать процесс исследования системы, процесс поставки и решения проблемы. Методика системного анализа разрабатывается и применяется в тех случаях, когда у исследователя нет достаточных сведений о системе, которые позволили бы выбрать адекватный метод формализованного представления системы.

Общим для всех методик системного анализа является формирование вариантов представления системы (процесса решения задачи) и выбор наилучшего варианта. Положив в основу методики системного анализа эти два этапа, их затем можно разделить на под этапы. Например, первый этап можно разделить следующим образом:

1. Отделение (или ограничение) системы от среды.

2. Выбор подхода к представлению системы.

3. Формирование вариантов (или одного варианта — что часто делают, если система отображена в виде иерархической структуры) представления системы.

Второй этап можно представить следующими под этапами:

1. Выбор подхода к оценке вариантов.

2. Выбор критериев оценки и ограничений.

3. Проведение оценки.

4. Обработка результатов оценки.

5. Анализ полученных результатов и выбор наилучшего варианта (или корректировка варианта, если он был один).

Лекция №9.

Тема: Обработка измерений при анализе систем

Метод наименьших квадратов

Пусть на вход некоторого прибора подается сигнал x, а на выходе - сигнал y. Известно, что величины x и y связаны функциональной зависимостью, но какой именно – не известно. Требуется определить эту функциональную зависимость приближенно (из опыта). Пусть в результате n измерений получен ряд экспериментальных точек . Известно, что через n точек можно всегда провести кривую, аналитически выражаемую многочленом -é степени. Этот многочлен называют интерполяционным. И вообще, замену функции на функцию так, что их значения совпадают в заданных точках

(1.1)

называют интерполяцией.

Однако такое решение проблемы не является удовлетворительным, поскольку из-за случайных ошибок измерения и влияния на измерение помех и шумов в приборе. Так что (1.2)

где - некоторая случайная ошибка. Поэтому требуется провести кривую так, чтобы она в наименьшей степени зависела от случайных ошибок. Эта задача называется сглаживанием (аппроксимацией) экспериментальной зависимости и часто решается методом наименьших квадратов. Сглаживающую кривую называют аппроксимирующей.

Задача аппроксимации решается следующим образом. В декартовой прямоугольной системе координат наносят точки . По расположению этих точек высказывается предположение о принадлежности искомой функции к определенному классу функций. Например, линейная функция квадратичная и т.д. В общем случае . Неизвестные параметры определяются из требования минимума? , заданой величины

. (1.3)

Необходимым условием минимума является обращение в нуль частных производных:

(1.4)

Решая систему уравнений (1.4), находим неизвестные параметры и тем самым функцию, которая наилучшим образом (в смысле наименьших квадратов) аппроксимирует (приближает) искомую функцию .