Исследование линейной электрической цепи постоянного тока

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Исследование линейной электрической цепи постоянного тока

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

по курсу «Теоретические основы электротехники»

для студентов специальностей

200300, 200500 (направление 654100), 210300 (направление 652000),

210100 (направление 651900), 100400 (направление 650900), 180500 (направление 654500),

120200 (направление 651400), 120100 (направление 657800), 200700 (направление 654200)

Одобрено

редакционно-издательским отделом

Саратовского государственного технического университета

Саратов 2009

Цель работы : экспериментально исследовать основные законы, принципы, теоремы, эквивалентные преобразования, которым подчиняются линейные электрические цепи постоянного тока.

Основные понятия

Законы Кирхгофа

Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из линейных элементов. Линейным элементом называется такой элемент электрической цепи, вольт-амперная характеристика (ВАХ) которого линейна, то есть сопротивление его постоянно и не зависит от величины протекающего по нему тока. Все электрические цепи подчиняются первому и второму законам Кирхгофа [1], [2], [3], [4]. Расчет цепей на основании непосредственного применения законов Кирхгофа сводится к определению токов схемы по известным ЭДС и сопротивлениям. На заданной схеме выбирают произвольное направление всех токов ветвей (желательно выбрать направление тока по направлению ЭДС, действующей в этой ветви, если ЭДС в ветви есть). Нумеруют все узлы схемы. Узлом называется точка, в которой соединяются три и более ветвей (проводников). Ветвь - это участок цепи с последовательным соединением элементов, через которые протекает один и тот же ток. Количество уравнений по первому закону Кирхгофа (узловых уравнений) будет на единицу меньше числа узлов:

N₁=У-1,

где У- количество узлов в исходной схеме.

Чтобы определить количество уравнений по второму закону Кирхгофа нужно вычесть из числа неизвестных (совпадает с числом ветвей схемы, без ветвей с источниками тока, так как в последних ток будет равен току источника), число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

N₂=В-(У-1),

где В- количество ветвей без источников тока в исходной схеме. Столько же неизвестных токов, которые нужно определить.

Первый закон Кирхгофа гласит: Алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю, то есть, сколько тока вошло в узел - столько и выйдет. Если ток входит в узел, то он берется со знаком " +", а если выходит, то со знаком " -". (Можно использовать обратное правило знаков: если ток входит в узел, то он берется со знаком " -", а если выходит, то со знаком " +" ). Правило знаков определяется перед началом решения задачи и в процессе решения не меняется. Математически первый закон Кирхгофа записывается так:

где k — номер ветви, K — число ветвей, соединенных в узле.

Второй закон Кирхгофа гласит: В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на ветвях (или элементах, входящих в контур), равна нулю:

где p — номер ветви (или элемента), P — число ветвей (или элементов), входящих в контур.

В потенциальном поле напряжение между двумя любыми точками равно разности потенциалов между ними: , причем U₁₂> 0 если φ ₁> φ ₂.

Если напряжение источников выразить через ЭДС и перенести в правую часть уравнения второго закона Кирхгофа, то оно примет вид:

или

где m — номер сопротивления, входящего в данный контр, M — общее число сопротивлений, входящих в контур, n — номер ЭДС, входящей в данный контр, N — общее число ЭДС, входящих в контур.

Отсюда вытекает вторая формулировка второго закона Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях, входящих в любой замкнутый контур равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре. Если напряжение или ЭДС совпадают с направлением обхода контура (выбирается произвольно), то берется знак " +", в противном случае - знак " -". Математически второй закон Кирхгофа записывается так:

Для каждого контура можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа, однако для решения задачи требуются не все контура, а только независимые, которыми называют такие контура, в которые входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая ни в один другой контур. Эта ветвь называется внешней ветвью контура и ток в этой ветви равен контурному току (см. метод контурных токов).

Второй закон Кирхгофа справедлив для любого замкнутого пути, проходящего через любые точки схемы (мысленного контура), даже если между этими точками разрыв цепи, который считается бесконечным сопротивлением. Например, для контура «54135» схемы рис. 1 уравнение II закона Кирхгофа может быть записано:

E₁

I₁

R₁

U₅₄

I₄

I₂

R₄

R₂

E₂

где:

I₆

E₃

R₆

R₅

I₃

или:

Рис. 1

Число уравнений, составленных по I и II законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов в ветвях схемы N=N₁+N₂ и совпадает с количеством ветвей, не содержащих источники тока. Решив систему уравнений, определяют токи в ветвях схемы.

Принцип наложения

В любой линейной электрической цепи с несколькими источниками энергии, ток (напряжение) любой ветви равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений) этой ветви вызванных действием каждого из источников в отдельности [1], [2].

где I_k -ток ветви «k»; I_k_(E_n₎ I_k_(J_m₎_— частичные токи ветви «k» вызванные действием источника ЭДС E_n и источника тока J_m соответственно; g_k_n — взаимная проводимость ветвей «k» и «n»; h_km – коэффициент передачи тока источника тока J_m в ветвь «k»; U_k — напряжение на сопротивлении R_k, включенного в ветвь «k» и через которое протекает ток I_k; U_k_(E_n_),U_k_(J_m₎ - частичные напряжения на сопротивлении R_k, вызванные действием источника ЭДС E_n и источником тока J_m соответственно; N – полное количество источников ЭДС, действующих в цепи; M - полное количество источников тока, действующих в цепи.

Примечание: надо понимать, что источник ЭДС Е₁ включен в первую ветвь, источник ЭДС Е₂ включен во вторую ветвь и т.д., однако источник тока J₁ в первую ветвь не входит, источник тока J₂ во вторую ветвь не входит, источники тока находятся в своих собственных ветвях, токи которых совпадают с величиной соответствующего источника тока.

Правило знаков: частичный ток или напряжение входит в выражение полного тока I_k или напряжения U_k с положительным (отрицательным) знаком, если его направление совпадает (противоположно) с выбранным направлением тока I_k или напряжения U_k .

При расчете частичного тока от действия какой-либо ЭДС, например, E_n, или тока источника тока J_m, все остальные источники энергии удаляются из схемы, но остаются включенными их внутренние сопротивления. Если источник ЭДС идеальный, его внутреннее сопротивление R_вн= 0. Если источник тока идеальный, то R_вн= ∞.

Принцип наложения вытекает из общего физического принципа независимости действия сил в линейных системах (принципа суперпозиции), согласно которому реакция от совокупного действия нескольких сил равна сумме реакций от действия каждой из сил в отдельности.

Принцип наложения несправедлив для мощностей, т.к. мощность — квадратичная функция тока или напряжения.

Свойства взаимности

Для любой линейной электрической цепи справедливо свойство взаимности:

где g_lk — взаимная проводимость «l» и «k» ветвей, R_lk — взаимное сопротивление «l» и «k» узлов.

Если в схеме (рис. 2, а) действует, например, единственный источник ЭДС E_k, в ветви «k», и вызывает ток в ветви «l» I_l, то, будучи перенесенным в ветвь «l» и действуя в направлении тока I_l (рис. 2, б), он вызовет в ветви «k» ток I_k, направленный в ту же сторону, что и E_k, и равный току I_lв схеме (рис. 2, а) [2], [3].

Рис. 2

Ток любой ветви схемы можно найти, пользуясь принципом наложения через ЭДС и взаимную проводимость. В схеме (рис. 2, а) I_l=g_lkE_k, в схеме (рис. 2, б) I_k=g_klE_l. Так как E_k=E_l и g_lk=g_kl, то I_k=I_l. Это равенство называют свойством взаимности (обратимости) для источника ЭДС и тока в пассивной ветви.

Пользуясь методом узловых потенциалов и принципом наложения для напряжений можно обосновать свойство взаимности для источника тока и напряжения пассивной ветви.

(а) (б)

Рис. 3

Если в схеме (рис. 3, а) действует единственный источник энергии (источник тока J_l), подключенный к узлам «l» и «0», и вызывает между узлами «k» и «0» напряжение U_k0, то тот же источник тока, будучи подключенным к узлам «k» и «0», вызовет между узлами «l» и «0» в схеме (рис. 3, б) напряжение U_l0, равное напряжению U_k0 в схеме (рис. 3, а), то есть J_l=J_k, U_l0=U_k0 [3], [4].

Техника эксперимента

Работа выполняется на универсальном лабораторном стенде «Первая часть ТОЭ» (рис.7).

П 1

СД 1

Т 1

А1-А4

Л 1

Рис.7

Питание стенда включается тумблером Т1 (верхнее положение).

Выбор конкретной лабораторной работы осуществляется переключателем П1 (в нашем случае поставить в положение 1). Схема, исследуемая в данной лабораторной работе Л1 – «Линейные электрические цепи постоянного тока» находится в левой нижней части передней панели лабораторного стенда (рис.7). О правильности выбора работы сигнализирует светодиод СД1. Для измерения токов и напряжения используются цифровые приборы А₁-А₄ и V₁.

На рис.8 показана крупным планом схема данной лабораторной работы. Электрическая цепь содержит шесть ветвей, три источника ЭДС (Е₁, Е₂, Е₃), один источник тока J. Схема включается тумблером ТЛ1, расположенным в правом нижнем углу панели Л1 (рис.8).

В схеме имеется шесть сопротивлений R₁ – R₆, величина которых может ступенчато изменяться с помощью соответствующих переключателей, расположенных справа от схемы (ПR1- ПR6). Сопротивление R₆ может, кроме того, принимать значения, равные нулю и бесконечности. Это необходимо при исследовании принципа эквивалентного генератора для проведения опыта холостого хода и опыта короткого замыкания.

В схеме имеется три источника постоянной ЭДС фиксированной величины 8 В и один источник постоянного тока, величина которого может плавно меняться с помощью регулятора РJ, расположенного слева от тумблера включения ТЛ1. Величину источника тока определяют по показанию амперметра А₄ (рис.7). Каждый источник ЭДС и источник тока имеет свой отдельный тумблер включения (ТЕ1-ТЕ3 и ТJ). Когда тумблер направлен в сторону соответствующего источника, то ЭДС включена. В противном случае вместо ЭДС остается ее внутреннее сопротивление равное нулю. Тумблер ТJ замыкает и размыкает ветвь с источником тока J. Когда тумблер направлен в сторону источника тока, ветвь замкнута, в противном случае – разомкнута.

ПR1-ПR6

ТJ

ПА1-ПА3

ТЛ1

Рис. 8

Для измерения токов в ветвях схемы используются амперметры А₁ – А₃, расположенные на приборной панели. Каждый амперметр, с помощью соответствующего переключателя (ПА1-ПА3), может измерять ток в двух ветвях. А₁ мерит ток первой и второй ветвей, переключатель ПА1 нужно направить в сторону той ветви, ток которой необходимо измерить. А₂ измеряет ток третьей и пятой ветвей (переключатель ПА2), а амперметр А₃ измеряет ток четвертой и шестой ветвей (переключатель ПА3). Для измерения тока источника тока служит амперметр А₄. При исследовании метода эквивалентного генератора напряжение холостого хода при обрыве шестой ветви измеряется вольтметром V₁.

Таким образом, схема первой лабораторной работы позволяет экспериментально исследовать основные разделы цепей постоянного тока и на практике закрепить теоретический материал, полученный на лекционных занятиях.

Требования безопасности труда

И пожарной безопасности

Для обеспечения безопасности при выполнении лабораторной работы необходимо:

1. До включения стенда убедиться в целостности внешнего вида стенда. О выявленных дефектах доложить преподавателю или лаборанту.

2. Не трогать выключатели, клеммы, приборы, не относящиеся к выполняемой работе

3. Не касаться токоведущих открытых частей (клемм, проводов) при работе схемы под напряжением.

4. Не заслонять отверстие вентилятора, не просовывать сквозь решетку вентилятора посторонние предметы, блокируя тем самым его вращение.

5. При повышении температуры стенда выше нормативной и появлении запаха гари, дыма или огня немедленно отключить стенд общим тумблером. О случившемся немедленно доложить ответственному лицу – преподавателю или лаборанту.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Одного из параметром схемы.

1. Собрать заданную схему.

2. Изменяя величину сопротивления R₁, поддерживая остальные параметры схемы постоянными, измерить токи в двух любых ветвях, и напряжения между двумя любыми парами узлов. Измерения выполнить для трёх значений сопротивления R₁: равного 50, 100, 150 Ом. Результаты измерений занести в табл. 5.

3. Изменяя величину источника тока, поддерживая остальные параметры схемы постоянными, провести аналогичные измерения для трех разных значений тока источника тока (по указанию преподавателя). Результаты измерений занести в табл. 5.

Таблица 5

Значение переменного параметра	I_l, мА	I_m, мА	U_pq, В	U_mn, В
R₁=50 Ом
R₁=100 Ом
R₁=150 Ом
J₍₁₎
J₍₂₎
J₍₃₎

4. По результатам измерений построить в прямоугольной системе координат графики: I_m(I_l); I_m(U_mn); I_l(U_pq); U_pq(U_mn).

5. Составить аналитические уравнения этих прямых, вычислив коэффициенты.

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте первый и второй закон Кирхгофа в общем случае и составьте систему уравнений по ним для заданной схемы.

2. Сколько уравнений необходимо составить по первому и по второму законам Кирхгофа.

3. Сформулируйте принцип наложения для токов и напряжений в аналитической форме в общем случае, если в схеме действуют источники ЭДС и источники тока, и для заданной схемы.

4. Для чего нужен метод наложения.

5. Сформулируйте принцип взаимности в аналитической форме в общем случае. Для заданной схемы обоснуйте выполнение принципа взаимности для источника ЭДС и тока одной пассивной ветви (или для источника тока и напряжения пассивной ветви).

6. Сформулируйте теорему об эквивалентном генераторе ЭДС (или тока). Поясните как находятся параметры E_э, R_э (или I_k) при измерениях и расчётным путём. Для заданной схемы рассчитайте Е_э (или I_k) и R_э по отношению к ветви, для которой производилась экспериментальная проверка.

7. Обоснуйте линейные соотношения между токами 2^х ветвей, током одной ветви и напряжением другой ветви при изменении сопротивления одной из ветвей схемы.

8. Сформулируйте условия эквивалентной замены источника тока источником ЭДС (и обратно). Нарисуйте их эквивалентные схемы. Выполните расчёт эквивалентной ЭДС (или тока источника для заданной схемы). При каких условиях мощности источников одинаковы?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Варианты лабораторной работы

№ варианта	R₁ Ом	R₂ Ом	R₃ Ом	R₄ Ом	R₅ Ом	R₆ Ом	J mA

Литература

Основная

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник / Л. А. Бессонов. - 11-е изд., испр. и доп. - М.: Гардарики, 2006. - 701 с.

2. Башарин С. А. Теоретические основы электротехники. Теория электрических цепей и электромагнитного поля: учеб. пособие для вузов / С. А. Башарин, В. В. Федоров. - М.: ИЦ " Академия", 2004. - 304 с.

3. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: курс лекций: учеб. пособие / В. А. Прянишников. - 5-е изд. - СПб.: КОРОНА принт, 2007. - 368 с.

4. Атабеков Г. И. Основы теории цепей: учебник / Г. И. Атабеков. - 2-е изд., испр. - СПб.: Лань, 2006. - 432 с.

5. Попов В. П. Основы теории цепей: учебник / В. П. Попов. - 6-е изд., испр. - М.: Высш.шк., 2007. - 575 с.

Дополнительная

1. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб.пособие для студ.вузов / Л.А.Бессонов, И.Г.Демидова, М.Е.Заруди и др.; Под ред.Л.А.Бессонова. - 4-е изд., перераб. - М.: Высш.шк., 2000. - 528 с.

2. Прянишников, В. А. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: практ. пособие / В. А. Прянишников, Е. А. Петров, Ю. М. Осипов; под общ. ред. В. А. Прянишникова. - СПб.: КОРОНА принт, 2003. - 336 с.

3. Коровкин, Н. В. Теоретические основы электротехники: сб. задач: учеб. пособие / Н. В. Коровкин, Е. Е. Селина, В. Л. Чечурин. - СПб. [и др.]: Питер, 2006. - 512 с.

4. Сивяков Б.К. Теоретические основы электротехники: Учеб. пособие к выполнению контрольных заданий для студ. спец. 100400, 200500, 210100, 210300 заочн. формы обучения / Б. К. Сивяков, И. Л. Дубинская, С. В. Осипова; Сарат. гос. техн. ун-т (Саратов). - Саратов: СГТУ, 2003. - 116 с.

Исследование линейной электрической цепи

постоянного тока

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Составили: ЦЫГАНКОВ Алексей Викторович

БЕЛЯЕВА Юлия Александровна

Рецензент: А.А.Гурьянов

Корректор:

Компьютерная верстка:

Подписано в печать __.__.__ Формат 60х84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ.л. ____ (___) Уч.-изд.л. 5, 8

Тираж 100 экз. Заказ ____ С 93

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Исследование линейной электрической цепи постоянного тока

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

по курсу «Теоретические основы электротехники»

для студентов специальностей

200300, 200500 (направление 654100), 210300 (направление 652000),

210100 (направление 651900), 100400 (направление 650900), 180500 (направление 654500),

120200 (направление 651400), 120100 (направление 657800), 200700 (направление 654200)

Одобрено

редакционно-издательским отделом

Саратовского государственного технического университета

Саратов 2009

Основные понятия

Законы Кирхгофа

N₁=У-1,

где У- количество узлов в исходной схеме.

N₂=В-(У-1),

где k — номер ветви, K — число ветвей, соединенных в узле.

где p — номер ветви (или элемента), P — число ветвей (или элементов), входящих в контур.

или

12 3 4 Следующая ⇒