![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Анализ влияния цен на объемы затрат и выпуска. Основное уравнение фирмы ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Исследуем чувствительность оптимальных затрат и выпуска к изменениям параметров Подставляя в систему (3.6.1) функции спроса (3.6.2) и присоединяя к ней выражение для функции предложения (3.6.3), получим замкнутую тождественную систему из
Так как чувствительность оптимальных затрат и выпуска по ценам оценивается величинами
то систему (3.7.1) будем дифференцировать по переменным
Будем считать выполненными условия (3.2.2)-(3.2.3), т.е. анализ чувствительности затрат и выпуска проведем в пределах особой области, изображенной на рисунке 3.4. Продифференцируем сначала обе части системы (3.7.1) по Применяя обозначение матрицы Гессе перепишем эту систему в векторной форме:
Продифференцируем теперь систему (3.7.1) по где перепишем эту систему в векторной форме:
Запишем системы (3.7.2) и (3.7.3) в матричных формах:
где через Объединяя уравнения (3.7.4) и (3.7.5) в одно, получим основное матричное уравнение теории производства (фирмы):
Это есть система из
Выполняя матричное умножение в последнем уравнении, находим решение. Запишем его в векторной форме:
где Так же как и в теории потребления, при помощи показателей сравнительной статики можно классифицировать типы затрат. Определение 3.4. Затраты (ресурсы) вида k называются нормальными, если Неравенство Некоторые выводы относительно чувствительности затрат и выпуска по ценам, к которым можно прийти, анализируя соотношения (3.7.7)-(3.7.10), следующие: 1. повышение цены на выпускаемый продукт всегда приводит к увеличению объема выпуска; 2. повышение цены на выпускаемый продукт влечет повышение спроса на некоторые виды затрат; 3. в рамках закона об убывающей доходности нельзя обходиться исключительно малоценными затратами; 4. повышение платы за малоценные ресурсы ведет к увеличению объема выпуска; 5. повышение платы за некоторый вид затрат приводит к увеличению объема выпуска; 6. повышение цен на затраты приводит к сокращению спроса на них; 7. чувствительность объема затрат k-го вида на изменение цен затрат i-го вида такая же, что и чувствительность объема затрат i-го вида на изменение цен затрат k-го вида; 8. для взаимозаменяемых затрат повышение (понижение) цены одной из них влечет увеличение (уменьшение) спроса на другую; 9. для взаимодополняющих друг друга затрат повышение (понижение) цены одной из них влечет уменьшение (увеличение) спроса на другую. Проведём краткое обоснование этих утверждений. Первый вывод следует из неравенства
которое вытекает из (3.7.7) с учетом отрицательной определенности обратной матрицы Гессе Неравенство (3.7.11) с учетом (3.7.1) запишется в виде
Такое соотношение возможно только в том случае, если для некоторых k будет выполнятся неравенство
которое и является обоснованием второго вывода. Сравнивая (3.7.8) и (3.7.9), можно заметить, что
Поэтому вывод 2. можно уточнить следующим образом: повышение цены выпускаемой продукции приводит к повышению спроса на затраты k-го вида всегда, если и только если увеличение платы за этот вид затрат приводит к сокращению объема выпуска. Действительно, с учетом (3.7.14) неравенство (3.7.13) влечет неравенство Обоснованность вывода 3. следует также из неравенства (3.7.14). Из соотношений (3.7.11), (3.7.12) и (3.7.14) получаем: Поэтому в особой области для некоторых видов затрат выполнено неравенство Оно доказывает справедливость вывода 5. Соотношение (3.7.10) указывает на симметричность матрицы Отсюда следует вывод 6. Симметричность матрицы Содержательный смысл этого равенства приведен в выводе 7. Выводы 8. и 9. вытекают непосредственно из определений взаимозаменяемых и взаимодополняемых затрат. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-17; Просмотров: 1018; Нарушение авторского права страницы