Типы неисправностей цифровых схем.

Типы неисправностей цифровых схем.

Из множества различных видов неисправностей выделяется класс логических неисправностей, которые изменяют логические функции элементов цифровой схемы. Указанный класс неисправностей занимает доминирующее место среди неисправных цифровых схем. Для их описания в большинстве случаев используются следующие математические модели.

1. Константные неисправности: константный нуль и константная единица, что означает наличие постоянного уровня логического нуля или логической единицы на входах или выходе неисправного логического элемента. Такая модель неисправностей часто называется классической и широко используется в других типах неисправностей.

2. Неисправности типа “короткое замыкание” (мостиковые неисправности) появляются при коротком замыкании входов и выходов логических элементов и подразделяются на два вида: неисправности, вызванные коротким замыканием входов логического элемента, и неисправности типа обратной связи. В зависимости от вида применяемых логических элементов возможно различное действие неисправности на цифровую схему. Так, возникновение мостиковой неисправности между полюсами х₁и х₂трехвходового элемента И эквивалентно фиктивному включению двухвходового элемента И, объединяющие указанные полюса. Подобное действие мостиковой неисправности справедливо для элементов, использующих положительную логику функционирования, и в случае неисправного элемента И не изменяет логическую функцию, реализуемую данным элементом. В то же время возникновение аналогичной неисправности для трехвходового элемента ИЛИ изменяет функцию. реализуемую им, которая принимает следующий вид: f=x₁x₂+x₃. В случае применения элементов с отрицательной логикой функционирования действием мостиковой неисправности, возникшей между входными полюсами логических элементов, является фиктивное включение двухвходового элемента ИЛИ, наличие которого изменяет функцию, реализуемую элементом И. Короткое замыкание типа обратной связи может привести или к возникновению процесса генерирования, или к преобразованию комбинационной в последовательностную.

3. Инверсные неисправности описывают физические дефекты цифровых схем, приводящие к появлению фиктивного инвертора по входу или выходу логического элемента, входящего в данную схему.

4. Неисправности типа “перепутывание” заключаются в перепутывании связей цифровой схемы и вызываются ошибками, возникающими при проектировании и производстве цифровых схем, которые изменяют функции, выполняемые схемой.

Глава1.

Существующие методы компактной диагностики цифровых схем (ЦС).

Общая классификация методов компактного тестирования может быть представлена в виде следующей блок-схемы (рис.1.1):

Рис1. 1 Методы компактной диагностики

Рассмотрим каждый из методов подробнее:

Детерминированные методы.

1. Метод счета переходов.

Широко распространенный и простой способ контроля заключается в том, чтобы подсчитать переходы сигнала из одного состояния в другое и использовать полученное число в качестве идентификатора узла. Общее число изменений состояния тестируемого узла может быть очень большим, поэтому необходим какой-то способ сжатия информации. Обязательным условием счета переходов является определенное " временное окно", в течение которого подсчитываются переходы в узле. В интервале " временного окна" выполняется тест-программа, которая проверяет узел и по возможности должна быть периодической для удобства воспроизведения и сравнения результатов нескольких измерений. В конкретной системе результаты нескольких подсчетов переходов должны быть идентичными.

Для применения метода счета переходов (СП) как способа поиска неисправностей необходимо измерить и записать эталонные числа переходов в каждом узле. При возникновении неисправности исследователь запускает тест-программу, измеряет число переходов в подозреваемых узлах и сравнивает их с эталонными значениями. Любые расхождения свидетельствуют о наличии неисправности, и с помощью систематической процедуры ее можно локализовать.

2. Синдромный метод

Основные положения синдромного тестирования во многом похожи на положения, рассмотренного ранее, метода счета переходов.

Синдромом (контрольной суммой) некоторой булевой функции n переменных является соотношение:

где R представляет собой количество единиц во входной последовательности {y(k)},

, l=2ⁿ.

Определение понятия синдрома однозначно предполагает использование генераторов счетчиковых последовательностей для формирования всевозможных двоичных комбинаций из n входных переменных при тестировании схемы, реализующей заданную функцию.

На практике наиболее важна взаимосвязь синдрома, полученного для выходной последовательности элемента, со значениями синдромов его входных последовательностей, что позволит аналитически определить значения синдромов на всех полюсах схемы.

Вероятностный метод.

Отличительная особенность данного вида тестирования состоит в применении последовательностей случайных независимых двоичных цифр, подаваемых на входы проверяемой цифровой схемы (ЦС). При этом переменная x_i Î {0, 1} i= , подаваемая на i-тый вход, описывается вероятностью P(x_i=1) ее единичного значения. Определяется зависимость выходных вероятностей для цифровой схемы от вероятностей P(x_i=1) i= . Классическая схема вероятностного тестирования представлена на рис.1.2. Такие вероятности называются сигнальными. С их помощью можно определить вероятность появления единичного сигнала на заданных полюсах.

Рис. 1.2 Классическая схема вероятностного тестирования

Сигнатурный анализ.

Глава 2.

Сигнатурный анализ

Одним из наиболее эффективных путей поиска неисправностей в цифровых устройствах является применение сигнатурного анализа, методика проведения которого и соответствующие приборы, называемые сигнатурными анализаторами, разработаны сравнительно недавно. Название сигнатурный анализ происходит от слова сигнатура – это число, состоящее из четырех знаков (цифр или букв) шестнадцатеричного кода и условно, но однозначно характеризующее определенный узел контролируемого устройства. Сигнатурный анализ сводится к сопоставлению реальной сигнатуры конкретного узла, отображаемой дисплеем анализатора, с эталонной сигнатурой этого узла, указанной на схеме или в таблице руководства по обслуживанию испытуемого устройства. Несовпадение сигнатур свидетельствует о неисправности; ненормальном функционировании устройства.

Одноканальный сигнатурный анализатор.

Построить сигнатурный анализатор можно двумя способами:

метод свёртки;

метод деления полиномов.

Структурная типовая схема сигнатурного анализатора, использующая метод свертки, состоит из регистра сдвига RG и сумматора по модулю 2 M2, на входы которого подключены выходы разрядов регистра сдвига в соответствии с порождающим полиномом φ (x) (рис.2.1).

Рис.2.1

Управляющими сигналами сигнатурного анализатора являются СТАРТ, СТОП и СДВИГ. Сигналы СТАРТ и СТОП формируют временной интервал, в течение которого осуществляется процедура сжатия информации на анализаторе. Под действием сигнала СТАРТ элементы памяти регистра сдвига устанавливаются в исходное состояние, как правило, нулевое, а сам регистр начинает выполнять функцию сдвига на один разряд вправо под действием синхронизирующих сигналов СДВИГ. По приходу каждого синхронизирующего импульса в первый разряд регистра сдвига записывается информация, соответствующая выражению:

(2.1) В этом выражении - k-й символ сжимаемой последовательности {y(k)}, , где l-длина сжимаемой последовательности, - коэффициенты порождающего полинома - содержимое i-го элемента памяти регистра сдвига в k-1-й такт. Процедура сдвига информации в регистре описывается отношением , .

Таким образом, полное математическое описание функционирования сигнатурного анализатора имеет следующий вид:

, , , , (2.2) причем l-длина сжимаемой последовательности, как правило, принимается равной или меньше величины 2^m-1. По истечении l тактов функционирования сигнатурного анализатора на его элементах памяти фиксируется двоичный код, который представляет собой сигнатуру.

Главная идея сигнатурного анализа при использовании метода деления полинома на полином основывается на выполнении операции деления многочленов. В качестве делимого используется поток данных, формируемых на выходе анализируемого цифрового узла, который может быть представлен как многочлен степени , где - длина потока. Делителем служит примитивный неприводимый полином , в результате деления на который получается частное и остаток , связанные соотношением:

, (2.3)

где остаток, представляющий собой полином степени , называется сигнатурой.

Пример формирования сигнатуры для потока данных 11110101, описываемого полиномом , и делителя приведен на рис.2.2.

Аппаратурная реализация сигнатурного анализатора приведена на рис.2.2

Рис.2.2

Здесь а₁, а₂, а₃ элементы памяти (D-триггеры),

Пример формирования сигнатуры для потока данных 11110101, описываемого полиномом χ (х)=х⁷+х⁶+x⁵+х⁴+x²+1, и делителя φ (х)=х³+x²+1 приведен на рис.2.3.

q(x)-частное от деления	№ такта	а₃	а₂	а₁	χ (x)-сжимаемый поток
					1 1 1 1 0 1 0 1
					1 1 1 0 10 1
					1 1 0 101
					1 0 1 0 1
					0 10 1
0 1					1 0 1
1 0 1					0 1
1 0 1 1
1 0 1 1 1

q(x)= (10111)₂ =x⁴+x²+x+1 S(x)=(110)=x²+x

Рис 2.3

Таким образом, показано, что остаток от деления χ (х) на φ (х) есть сигнатура, полученная на анализаторе в результате сжатия последовательности χ (х), ;

Для реализации сигнатурного анализатора, описываемого полиномом φ (х)=х³+x²+1 (рис.2.2), существует альтернативная структура, которая является более предпочтительной с точки зрения аппаратурного построения и называется методом свертки. При реализации метода свертки используются внешние сумматоры по модулю два. Для построения сигнатурного анализатора используется обратный полином В нашем случае . Аппаратурная реализация такого анализатора представлена на рис. 2.4.

Рис.2.4

Однако, результат с(х), получаемый при свертке последовательности р(х) на сигнатурном анализаторе с внешними сумматорами по модулю два не совпадает с остатком от деления, т. е. с(х) ≠ s(х). В нашем случае С(х)=(100)₂. В то же время между с(х) и s(x) существует однозначная связь, которая в общем случае определяется выражением

S(x)= (2.4)

Здесь с(х) - результат свертки на сигнатурном анализаторе, описываемом полиномом ψ (х); s(x) остаток от деления многочлена χ (х) на полином φ (х), коэффициенты α принадлежат полиному φ (х). Для частного случая, представленного на рис.2.2 и 2.4

S(x)= , S(x)=(110)₂ (2.5)

Таким образом, путём формирования тестовой последовательности на входах анализируемого цифрового устройства для каждого его полюса находим эталонные значения сигнатур, множество которых запоминается и в дальнейшем используется для сравнения со значениями сигнатур, снимаемых с проверяемых устройств. Любое отличие реально полученной сигнатуры от эталонной свидетельствует о том, что полюс схемы функционирует отлично от случая исправного состояния устройства. Причина, вызвавшая отличие сигнатур на данном полюсе, может быть установлена последовательным анализом сигнатур от указанного полюса к входам устройства.

Эффективность использования такого сигнатурного анализатора ограничивается наличием в нём только одного информационного входа, в то время как количество выходов сложных цифровых узлов достигает значительных величин. Исследование подобных узлов осуществляется с использованием нескольких сигнатурных анализаторов, путём свёртки по модулю два выходных последовательностей или с применением некоторых других схемных решений. Применение таких подходов для анализа многовыходных цифровых схем приводит или к существенному увеличению аппаратурных затрат, или к уменьшению величины вероятности P обнаружения ошибки. Поэтому для многовыходных цифровых узлов создание высокоэффективных цифровых анализаторов весьма актуально.

Глава3.

Кольцевое тестирование.

Рассмотрим КТ комбинационного дискретного устройства (ДУ), которое является простым объектом тестирования. Из опыта практических разработок систем компактного тестирования достаточно хорошо известно раздельное применение генераторов и анализаторов, реализованных на счетчиках и регистрах. В системах кольцевого тестирования комбинационного ДУ механизм совмещения функций генератора и анализатора как в пространстве, так и во времени осуществляется наиболее просто.

Пусть ДУ имеет входов и выходов и описывается системой булевых функций:

. (3.1)

Линейная последовательная система (рис.1.2) содержит комбинационное корректирующее устройство КУ, разрядный сдвиговый регистр Рг r, схемы свертки выходов по mod 2 . Назначение КУ состоит в аппаратурной линеаризации ДУ, в результате которой на выходе формируется линейная функция обратной связи

. (3.2)

Посредством обратной связи, реализуемой соединением выхода со входом последовательного занесения кода в регистр Рг r, последний совмещает функции генератора теста и анализатора ответов ДУ на тест. Таким образом, для системы характерно наличие линейной функции обратной связи и последовательного анализа результатов тестирования.

Процесс тестирования ДУ осуществляется в моменты под действием тактовых импульсов сдвига Рг r и при исправности ЛПОС описывается рекуррентным уравнением:

Рис.3.2. Линейная система кольцевого тестирования.

. (3.3)

Суммирование проводится по mod 2. Начальные условия 3.3 задаются набором значений:

, , , ,

соответствующих начальному состоянию Рг r. Будем рассматривать строго периодические ЛПОС. Это означает, что для последовательности , представляющей собой решение уравнения 3.3, существует такое натуральное значение , что для любого .

Для анализа периодичности ЛПОС используются свойства кольца многочленов над полем . По определению многочлен от одной переменной может быть записан в виде последовательности

с элементами из . Чаще применяют другую запись многочлена:

. (3.4)

Если наименьшее целое положительное число, для которого делится на многочлен , то решение уравнения 1.3 периодично с периодом , а совокупность периодических решений совпадает с идеалом, порождённым многочленом ( )/ в алгебре многочленов . Таким образом, период системы отождествляется с показателем , которому принадлежит неприводимый многочлен обратной связи .

Основу синтеза ЛПОС периода составляет синтез КУ. Заданием на синтез КУ служит функция обратной связи 1.3, определяемая набором коэффициентов многочлена (3.4).

Из выше сказанного следует, что если ДУ описывается системой булевых функций 3.1, то для того, чтобы построить КУ, нужно найти сумму функций ДУ:

которую выражают многочленом Жегалкина:

где или 1, а суммирование выполняется по всем подмножествам множества . Представление функции в виде многочлена Жегалкина позволяет выявить свойства, связанные с линейностью и нелинейностью ДУ. Для получения этого многочлена необходимо определить коэффициенты-решения системы уравнений над :

;

…………………

;

…………………

;

…………………

;

………………...

Свободные члены системы определяются вычислением значений функции на всех наборах аргументов. Решение системы может быть получено применением метода Гаусса.

Сформулируем задание на синтез КУ со схемой на выходе:

Поскольку функция оказывается выраженной многочленом Жегалкина, то в общем случае для реализации её слагаемых

где или 1, — подмножества множества , корректирующее устройство содержит соединения и схемы совпадения. Их выходы подключаются ко входам (рис.3.2). Известно, что при тестировании линейного ДУ или нелинейного ДУ с линейной функцией корректирующее устройство не содержит схем совпадения и состоит только из соединений выходов Рг r со входами . В частном случае КУ может отсутствовать.

В процессе функционирования ЛПОС на входах ДУ формируются двоичные наборы , согласно рекуррентному соотношению

, (3.5)

где вектор-столбец;

— сопровождающая матрица неприводимого многочлена . При исправности ЛПОС в силу того, что единичная матрица, из 5.5 имеем:

Это даёт возможность устанавливать факт исправности ДУ можно посредством наблюдения одинаковых состояний (выходов) Рг r до и после тестирования. В процессе тестирования Рг r устанавливается в начальное состояние, затем подаётся тактовых импульсов, и, если система после Т тактовых импульсов возвращается в исходное состояние, то принимается решение об исправности ДУ, в противном случае – принимается решение о неисправности ДУ. В этом состоит простота проведения теста, так как нет необходимости в каждом такте анализировать состояние системы.

Глава4.

Достоверность кольцевого тестирования для максимального периода.

При кольцевом тестировании (КТ) результат проверки получается при наблюдении поведения автономного генератора, в который преобразуется проверяемый элемент. В тестовом режиме генератор устанавливается в начальное состояние, затем подаются тактовых сигналов, где - период генератора. Если конечное состояние генератора совпадает с начальным, то проверяемое устройство считается исправным, в противном случае — неисправным.

При проверке исправности в системе КТ из-за отсутствия потактного сравнения фактических ответов ДУ с эталонными ответами существует риск принять неисправное ДУ за исправное. Поскольку решение об исправности принимается в результате сравнения рекуррентной свертки этих ответов с эталоном, то возможно появление неправильных ответов, не изменяющих результата свертки. Подобный риск существует в большинстве диагностических систем, использующих сжатие ответов. Для оценки степени этого риска будем применять такой показатель, как достоверность тестирования.

Множество неисправных модификаций ЛПОС разбивается на классы эквивалентности , которые представляются многочленами над . Тем самым рассматриваются неисправности, преобразующие систему в линейные неисправные модификации. Предполагается, что исправная ЛПОС описывается неприводимым нормированным многочленом той степени, а появление любого из " неисправных" многочленов происходит с вероятностью . Здесь для комбинационного ДУ, для не зависящего от входа ДУ, для не зависящего от выхода ДУ, или для зависящего от входа и выхода ДУ, для произвольного ДУ в системе КД. Определим достоверность тестирования в множестве представителей классов . Для этого достоверность будем находить по формуле:

, (4.1)

где вероятность необнаружения неисправностей, вычисляемая при предположении о равновероятностном появлении дефектов.

Имеется несколько методов определения достоверности, но все они сводятся к определению достоверности по формуле (4.1) Таким образом, разница в определении достоверности различными способами заключается в разнице определения вероятности необнаружения неисправностей . Рассмотрим эти методы.

1. Произведём подсчёт для случая примитивного , для которого формула (4.1) допускает нижнюю оценку. В этом случае система тестирования имеет максимальный период . Поскольку исправность ДУ устанавливается по факту выполнения равенства:

, (4.2)

то с учётом неисправностей ДУ это равенство будет выполняться для всех неприводимых нормированных многочленов , принадлежащих показателю и показателям, являющимся делителями числа . Число таких многочленов равно:

, (4.3)

где суммирование проводится по всем делителям числа ; функция Мёбиуса:

1, если ;

0, если делится на квадрат простого числа;

, если .

Формула (1.3) может быть переписана в виде:

, (4.4)

где ; различные простые делители числа ; кратность делителей. Учитывая, что появления исправной и неисправной модификаций системы представляют собой равновероятные и взаимоисключающие исходы, для системы максимального периода имеем:

2. Второй способ отличается от первого иным определением . А сама достоверность рассчитывается по формуле:

. (4.5)

Если решение об исправности ДУ принимается по результату выполнения равенства (3.11) в такте и невыполнения в тактах 1, 2, …, 1, то неисправные модификации системы с примитивным многочленом не будут обнаружены. Число примитивных многочленов равно:

, (4.6)

где ; функция Эйлера, которая может быть выражена через функцию Мёбиуса следующим образом:

В этом случае для выражения (4.6) имеет вид:

, (4.7)

где простые делители числа . Оценка ( 4.6) обычно для выражения (4.7) оказывается выше, чем для выражения (4.5).

Оба способа определения достоверности кольцевого тестирования дают примерно одинаковые результаты.

Если - простое число, то неравенство 4.5 для обоих случаев анализа результатов превращается в равенство:

Это выражение является нижней границей определения достоверности кольцевого тестирования.

Верхней границей определения достоверности КТ является выражение:

Таким образом, достоверность КТ лежит в пределах:

Определим далее достоверность тестирования во множестве неисправных модификаций ЛПОС. Пусть проверяемая ЛПОС преобразована в автономную ЛПОС (АЛПОС) введением обратной связи, так что уравнение переходов состояний АЛПОС имеет вид:

где вектор-столбец состояний АЛПОС; характеристическая матрица над , имеющая размер . Дополнительное оборудование, необходимое в тестовом режиме, состоит из дополнительных входов и выходов ЛПОС, используемых только в тестовом режиме, а также дополнительной ЛПОС, включаемой в контур обратной связи проверяемой ЛПОС. Под неисправностью проверяемой ЛПОС будем понимать физический дефект, приводящий к искажению матрицы АЛПОС. Зададим неисправности в виде множества искажённых матриц , где матрица размера . Так как достоверность определяется по формуле 1.1, где вероятность необнаружения искажения матрицы при условии равновероятности всех искажений.

Таким образом, мощность множества оказывается равной числу различных матриц . Рассмотрим систему простого максимального периода . В этом случае каждый примитивный многочлен представляет один из классов , имеющих одинаковые мощности:

. (4.8)

Имеет место теорема.

Теорема. Пусть характеристический многочлен АЛПОС является неприводимым многочленом степени простого периода . Тогда достоверность кольцевого тестирования:

. (4.9)

Формула (6.15) для достоверности допускает нижнюю и верхнюю оценки. Так как , а , тогда получаем:

. (4.10)

Причём это выполняется даже если максимальный период не является простым числом.

Типы неисправностей цифровых схем.

Глава1.

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒