Корпускулярно-волновая двойственность свойств частиц вещества. Волны де Бройля.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Луи де Бройль высказал гипотезу о том, что установленный ранее^[2] для фотонов корпускулярно-волновой дуализм присущ всем частицам — электронам, протонам, атомам и так далее, причём количественные соотношения между волновыми и корпускулярными свойствами частиц те же, что и для фотонов. Таким образом, если частица имеет энергию и импульс, абсолютное значение которого равно , то с ней связана волна, частота которой и длина волны , где — постоянная Планка.^[2] Эти волны и получили название волн де Бройля.^[2]

¹⁴⁾Экспериментальное подтверждение волновой природы частиц

Дальнейшее подтверждение гипотезы де Бройля в опытах Л.С. Тартаковского и Г. Томсона, наблюдавших дифракционную картину при прохождении пучка быстрых электронов (Е» 50 кэВ) через фольгу из различных металлов. Затем была обнаружена дифракция нейтронов, протонов, атомных пучков и молекулярных пучков. Появились новые методы исследования вещества - нейтронография и электронография и возникла электронная оптика.

Любой частице, обладающей импульсом p, можно сопоставить волну, длинной волны

15 ) Свойства волн де Бройля

1) Фазовая скорость волн де Бройля, больше скорости света.

; = т.к u < c uфаз> с

h’= = 1, 055*10^-34 дж*с

2)Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частиц

. E= dE\dp = =

3) Волны де Бройля испытвают дисперсию

Соотношение неопределенностей

В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяется динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др. Однако реальное поведение микрочастиц показывает, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные переменные могут быть указаны и измерены.

Соотношение неопределенностей. Глубокий анализ причин существования этого предела, который называют принципом неопределенностей, провел Гейзенберг (1927). Количественные соотношения, выражающие этот принцип в конкретных случаях, называютсоотношениями неопределенностей.

Наиболее важными являются два соотношения неопределенностей.

Первое из них ограничивает точности одновременного измерения координат и соответствующих проекций импульса частицы. Для проекции, например, на ось Х оно выглядит так*:

*Заметим, что в точном соотношении неопределенностей под � � х и � � должны пониматься среднеквадратичные отклонения от средних значений, а справа не h и не ħ, а ħ /2. Мы не будем пользоваться точным соотношением, так как во всех принципиальных вопросах существенно знать лишь порядок величины , а не ее точное значение.

Второе соотношение устанавливает неопределенность измерения энергии, � � E? за данный промежуток времени � � t:

Поясним смысл этих двух соотношений. Первое из них утверждает, что если положение частицы, например по оси Х известно с неопределенностью , то в тот же момент проекцию импульса частицы на эту же ось можно измерить только с неопределенностью ≈ ħ / . Заметим, что эти ограничения не касаются одновременного измерения координаты частицы по одной оси и проекции импульса - по другой: величины и , y и и т.д. могут иметь одновременно точные значения.

Согласно второму соотношению для измерения энергии с погрешностью необходимо время, не меньшее, чем ≈ ħ / . Примером может служить «размытие» энергетических уровней водородоподобных систем (кроме основного состояния). Это связано с тем, что время жизни во всех возбужденных состояниях этих систем порядка с. Размытие же уровней приводит к уширению спектральных линий (естественное уширение), которое действительно наблюдается. Сказанное относиться и к любой не стабильной системе. Если время жизни ее до распада порядка τ, то из-за конечности этого времени энергия системы имеет неустранимую неопределенность, не меньшую, чем .

Уравнение Шредингера

Осоновное ур-е движения в квантовой механике описываеющее движение микрочастицы в различных полях, должно быть уравнением из которого вытекали бы наблюдаемые на опыте волновые частицы, т.е это должно быть волновое уравнение

При условии что u не зависит от времени, можно упростить оно и будет стационарным уравнением Шредингера

Движение свободной частицы

\2м \2м оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения, т.е. ее энергетический спектр является непрерывным. 19) Движение частицы в прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими бортами.

L – ширина ямы. Энергия отсчитывается от дна ямы За пределы " ямы" частица не проникает, поэтому волновая функция вне " ямы" равна нулю, следовательно, на границах " ямы" непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль: ψ (0) =ψ (l) = 0 Этим граничным условиям удовлетворяет решение уравнения Шредингера ψ (x) = Asin kx + Bcoskx при B = 0 и. Поскольку, то (n = 1, 2, 3, …)- собственные значения энергии. При этом минимально возможное значение энергии: . Таким образом, энергия частицы в бесконечно высокой потенциальной " яме" принимает лишь определенные дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни частицы называется главным квантовым числом. Собственные волновые функции, с учётом нормировки будут иметь вид:

20) Прохождение частицы, сквозь потонциальный барьер тунне́ льный эффект, туннели́ рование — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннелировании неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект — явление исключительно квантовой природы, невозможное в классической механике и даже полностью противоречащее ей. Аналогом туннельного эффекта в волновой оптике может служить проникновение световой волны внутрь отражающей среды (на расстояния порядка длины световой волны) в условиях, когда, с точки зрения геометрической оптики, происходит полное внутреннее отражение. Явление туннелирования лежит в основе многих важных процессов в атомной и молекулярной физике, в физике атомного ядра, твёрдого тела и т. д.

Для классической частицы: при Е > U она пройдет над барьером, при Е < U - отразится от него; для квантовой: при Е > U есть вероятность того, что частица отразится, при Е < U есть вероятность того, что пройдет сквозь барьер. Потенциальная энергия:

Уравнение Шредингера: для области 1 и 3:

для области 2:

Решение этих диф. уравнений; Для 1;

Для 2;

Для 3:

21) Модель атома Резерфорда.

Резерфорд предложил свою модель атома, которая объясняла строение атома. Он считал, что вся основная масса атома сосредоточена в положительно заряженном ядре. А вокруг этого ядра вращаются отрицательно заряженные электроны так, как планеты вращаются вокруг Солнца. И вращаются электроны под действием кулоновской силы, действующей на них со стороны ядра. Модель Резерфорда была названа планетарной.

Электроны в атоме вращаются с такой огромной скоростью, что образуют над поверхностью ядра подобие облака. Все атомы располагаются на некотором расстоянии друг от друга. И не «слипаются» они, потому что вокруг ядра каждого атома существует свое электронное «облако», заряженное отрицательно. И это «облако» отталкивается от отрицательно заряженного электронного «облака» другого атома.

Но модель атома Резерфорда имела недостатки. Она была несовместима с законами классической физики. Почему электрон не падает на ядро? Потому что вращается вокруг него. Но, вращаясь, он должен излучать электромагнитные волны и терять энергию. И, постепенно растратив всю энергию, электрон должен упасть на ядро. Но этого не происходит в действительности. То есть, процессы, происходящие в атоме, не подчиняются классическим законам.

Впоследствии датский физик Нильс Бор дал объяснение этому явлению. Он предположил, что электроны в атоме двигаются только по стационарным орбитам, находясь на которых они не излучают энергию. И Бор оказался прав.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒