Билет № 11. Дизъюнкция высказываний и её свойства (доказательство одного из них).

Дизъюнкцией А и В называют новое высказывание, которое ложно только тогда, когда оба ложны и истинно во всех остальных случаях.

А: 7 – простое число

В: 7 – четное число

АÚ В: 7 число простое или четное

Свойства дизъюнкции:

1)Коммутативность

Для любого А и В АÚ В Û ВÚ А

2)Ассоциативность

Для любого А, В, С АÚ (ВÚ С) Û (АÚ В)Ú С

 

А	В	С	ВÚ С	АÚ (ВÚ С)	АÚ В	(АÚ В)Ú С
И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	И	И
Л	И	И	И	И	И	И
Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л

 

3)Закон исключённого третьего

А Ú А - и

А * – не А

4)Дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции

АÙ (ВÚ С) Û (АÙ В)Ú (АÙ С)

 

А	В	С	ВÚ С	АÙ (ВÚ С)	АÙ В	АÙ С	(АÙ В)Ú (АÙ С)
И	И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	Л	И
И	Л	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	И	Л	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	Л	Л	Л	Л
Л	Л	И	И	Л	Л	Л	Л
Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л

 

5)Дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции

АÚ (ВÙ С) Û (АÚ В)Ù (АÚ С)

 

А	В	С	ВÙ С	АÚ (ВÙ С)	АÚ В	АÚ С	(АÚ В)Ù (АÚ С)
И	И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	Л	И	И	И	И
И	Л	И	Л	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	И	И	И
Л	И	И	И	И	И	И	И
Л	И	Л	Л	Л	И	Л	Л
Л	Л	И	Л	Л	Л	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л

6) Законы Де Моргана

АÙ В (отрицание АÙ В) Û АÚ В (неАÚ неВ)

 

А	В	АÙ В	АÙ В	А	В	АÚ В
И	И	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	Л	И	И
Л	И	Л	И	И	Л	И
Л	Л	Л	И	И	И	И

 

АÚ В (отрицание АÚ В) Û АÙ В (неАÙ неВ)

А	В	АÚ В
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

А	В	АÚ В	АÚ В	А	В	АÙ В
И	И	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	Л	И	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л
Л	Л	Л	И	И	И	И

Билет № 12. Отрицание высказываний и его свойства (доказательство одного из них).

Билет № 13. Импликация высказываний и её свойства (доказательство одного из них). Обратная, противоположная и обратная противоположной импликации.

Импликацией двух высказываний A и B называется новое высказывание A=> B(из А следует В, если А то В), которое ложно только в том случаи, когда А-ИСТИНА, В-ложь, во всех остальных случаях! Импликация-истина

 

А	В	A=> B
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

 

Свойства:

1.закон контропозиции

A=> B ó В => A

A	B	A=> B	В	A	В => A
И	И	И	Л	Л	И
И	Л	Л	И	Л	Л
Л	И	И	Л	И	И
Л	Л	И	И	И	И

Если дана импликация A=> B, то импликация В=> A называется обратной A=> B противоположной данной В => A обратно - противоположной данной.

Эквиваленция высказывания - …двух высказ. a и b, называется новое высказывание A< => B, которые истинно, если высказывание A и B одновременно И или Л(то есть принимают одинаковые значения )

А	В	A< => B
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Билет № 14. Высказывания и высказывательные формы. Область определения и множество значений истинности предиката. Примеры.

Высказывания и высказывательные формы. Область определения и множество значений истинности предиката. Примеры.

Определение. Высказывание - повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить истинно оно или ложно.

Логическими значениями высказываний являются «истина» и «ложь».

Примеры высказываний:

· Москва стоит на Неве. (ложно –Л; простое)

· Лондон — столица Англии. (истинно – И; простое)

· Сокол не рыба. (истинно – И; сложное)

· Число 6 делится на 2 и на 3. (истинно – И; сложное)

Различают два вида высказываний:

ü Высказывание, представляющее собой одно утверждение, принято называть простым или элементарным.

ü Высказывания, которые получаются из элементарных с помощью грамматических связок «не», «и», «или», «если.... то...», «тогда и только тогда», принято называть сложными или составными.

Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Определение. Высказывательной формой или предикатом называется предложение с одной или несколькими переменными, обращающееся в высказывание, если вместо переменных подставить их значения.

Определение. Совокупность значений переменной х, которая может не обязательно иметь числовую природу, называется областью определения предиката.

Определение. Значения х, обеспечивающие истинность предиката, называются его множеством истинности.

Билет № 15. Конъюнкция предикатов. Множество истинности конъюнкции предикатов (доказательство).

Конъюнкцией одноместных предикатов А(х), В(х) называют предикат А(х), В(х), который обращается в истину при тех значениях переменной, при которых обращаются в истину оба предиката А(х), В(х).

Справедлива теорема

А(х), Т_А-

В(х), Т_В –

А(х) Ù В(х), то Т_{АÙ В} = Т_А Ç Т_В

Даны 2 предиката и их области истинности, конъюнкция этих предикатов, что область истинности конъюнкции предикатов равна пересечению областей истинности этих предикатов.

Доказательство:

Для показания равенства множеств необходимо показать, что они состоят из одних элементов, т. е. надо показать, что любой элемент из левого множества является элементом правого множества и наоборот.

а) Пусть а Î Т_{АÙ В}Þ А(а) Ù В(а) – и Þ А(а) – и Ù В(а) – и Þ а Î Т_А Ù аÎ Т_А Ç Т_В

(Пусть элемент а принадлежит области истинности конъюнкции предикатов, следовательно предикат А(а) конъюнкция предикат В(а) – истинно, следовательно предикат А(а) – истинно конъюнкция предикат В(а) – истинно, следовательно а принадлежит области истинности предиката А конъюнкция элемент а принадлежит пересечению областей истинности предикатов)

б) Пусть в Î Т_А Ç Т_В Þ в Î Т_А Ù вÎ Т_В Þ А(в) –и Ù В(в) – и Þ А(в) Ù В(в) Þ в Î Т_АÙ в

(Пусть элемент в принадлежит области истинности предиката А пересеченное с областью истинности предиката В, следовательно в принадлежит области истинности предиката А конъюнкция в принадлежит области истинности предиката В, следовательно предикат А(в) – истинно конъюнкция предикат В(в) – истинно, следовательно предикат А(а) конъюнкция предикат В(в), следовательно в принадлежит области истинности предиката А конъюнкция в.

Билет № 16. Дизъюнкция предикатов. Множество истинности дизъюнкции предикатов (доказательство).

Дизъюнкцией предикатов А(х), В(х) называется предикат А(х) Ú В(х), который обращается в истину при тех значениях переменной, при которой хотя бы 1 из предикатов обращается в истинное высказывание.

Теорема:

А(х), Т_А

В(х), Т_В

А(х) Ú В(х), то Т_{АÚ В} = Т_А È Т_В

(Даны 2 предиката и их области истинности, дизъюнкция этих предикатов, что область истинности дизъюнкции предикатов равна объединению областей истинности этих предикатов)

Доказательство:

Для того, чтобы показать равенство множеств необходимо показать, что они состоят из одних и тех же элементов, т.е. надо показать, что любой элемент из левого множества является так же элементом правого множества и наоборот.

а) Пусть а Î Т_{АÚ В} Þ А(а) Ú В(а) – и Þ А(а) – и Ú В(а) - и Þ а Î Т_А Ú аÎ Т_В Þ а Î Т_А È Т_В

*(Пусть элемент а принадлежит области истинности предикат А дизъюнкция предикат В, следовательно предикат А(а) дизъюнкция предикат В(а) – истинно, следовательно предикат А(а) – истинно дизъюнкция предикат В(а) – истинно, следовательно элемент а принадлежит области истинности предиката А дизъюнкция а принадлежит области истинности предиката В, следовательно а принадлежит объединению областей истинности предикатов А и В)

б) Пусть в Î Т_АÚ Т_{В Þ} А(в) Ú В(в) – и Þ А(в) – и Ú В(в) – и Þ в Î Т_А Ú Т_В Þ в Î Т_А È Т_В

*(По аналогии с буквой а)

Билет № 17. Отрицание предиката. Множество истинности отрицания предиката. Примеры.

Отрицанием предиката А(х) называется предикат А(х), который обращается в истину при тех значениях Х, при которых А(х) – ложно.

Справедливо равенство:

, Т_А –

Т_А = Т_А’, где Т_А’ – дополнение множества Т_А до множества Х

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Активные морфонологические процессы в структуре русского производного слова.
2. Асимметрия производного слова как отражение
3. Ащита населения и территорий от чрезвычайных ситуаций природного характера (стихийных бедствий)
4. В то время как использование одного Laetrile во многих случаях оказывается эффективным, все же лучшие результаты обычно достигаются вместе с побочной терапией.
5. В. ПРИНЦИП МЕЖДУНАРОДНОГО ДЕПОНИРОВАНИЯ
6. Ввод данных из входного порта
7. Ведение ежегодного рейтинга участника турнира.
8. Вертикальные коммуникации – это перемещение информации внутри организации с одного уровня на другой.
9. Взаимодействие международного и национального права
10. Видовое разнообразие макромицетов Раифского Волжско – Камского государственного природного биосферного заповедника
11. Виды норм международного права