Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии 


Предельное сост-я центрально сжатых эл-в, расчет по прочности и общей устойчивости.




Предельные состояния сжатых жестких эле­ментов определяются раз­витием пластических деформаций при достижении напряжениями пре­дела текучести, а гибких — потерей устойчивости.

Расчет на прочность центрально сжатых эле­ментов выполняется так же, как и центрально растянутых, по форму­лам:

N/Aнт£Rвγ/γв, N/Aнт£Rвγ

где N — продольная сила, определяемая от расчетных нагрузок; Aнт — площадь нетто растянутого элемента; Rв—расчетное сопротивление,; γв — коэффициент надежности, обеспечивающий необходимый запас против разруше­ния стали и принимаемый равным 1,3; γ — коэффициент условий работы растянутого элемента, учитывающий особенности работы различных конструкций.

При равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня (рис. 3.16, а), работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при на­грузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения его прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стер­жень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоя­нием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначи­тельном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность (рис. 3.36,6).

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирно закреплен­ного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле, выведенной в 1744 г. Л. Эйлером:

NKp = π2EI/l20

Соответственно критические напряжения

σкр=Nкр/А=π2ЕImin/l20A= π2Еimin/ l202Е/( l0/imin)2= π2Е/λ2

где imin2=Imin/A; А — площадь поперечного сечения без учета ослабления отвер­стиями для заклепок и болтов;

λ= l0/imin —гибкость стержня, равная отношению расчетной длины стержня к радиусу инерции его сечения;

l0= μl—расчетная длина стержня; μ—коэффициент приведения полной длины стержня l к расчетной, принимаемый в зависимости от условий закрепления стержня и его нагружения.

Формула σкр=Nкр/А справедлива только при постоянном значении мо­дуля упругости Е, следовательно, только в пределах упругих деформа­ций, т.е. при напряжениях, не превышающих предел пропорциональ­ности, и

Рис. 3.16. Центрально-сжатый стержень

a — сближение концов сжатого стержня при потере устойчивости; б — зависимость между нагруз­кой и прогибом: в — распределение напряжений при потере устойчивости; г — диаграмма работы материала;

При средних и малых гибкостях стержня - потеря его

устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материа­ла при σпцот. Пока стержень сохраняет прямолинейную форму, напряжения распределяются равномерно по сечению (рис. 3.16.6). При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба. Со стороны допол­нительного сжатия от изгиба материал работает в упругопластической стадии (рис. 3.16,г), со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (разгрузка происходит по закону Гука).

Таким образом, часть сечения 1)работает в упругой стадии с моду­лем деформаций Е, часть сечения 2)— в упругопластической стадии с мо­дулем деформации Et—dσ/dε .

Эпюра приращений внутренних напряжений Δσi является самоурав­новешенной. Поскольку E>Et, нейтральная ось изгиба смещается в сто­рону растягивающих напряжений, и внешний момент получает прира­щение ΔMe=Ne'. Приращение момента внутреннних напряжений от из­гиба

В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этого условия можно определить величину критической силы при работе материала в упруго-пластической стадии.

Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного модуля упругости Е переменный при­веденный модуль

T= (EI1+EосрплI2)/I

где I1 — момент инерции упругой части сечения 1; I2момент инерции упругопласти­ческой части сечения 2; I — общий момент инерции.

Тогда σкр= π2T/λ2

Изложенный подход (с учетом разгрузки)' позволяет решить задачу об устойчивости центрально сжатого стержня при постоянной нагрузке (ΔN=0) и дает верхнюю оценку критической силы.

В условиях возрастания нагрузки (ΔN>0) разгрузки сечения по уп­ругому закону не происходит, все сечение работает в упругопластической стадии с переменным модулем деформаций Et и критические на­пряжения можно определить по формуле

σкр= π2 Et2

Получаемая при этом критическая сила соответствует наименьшему ее значению.

 





Рекомендуемые страницы:


Читайте также:

  1. III. Речь как центральное звено психики человека
  2. А. ИЗ ВЫСТУПЛЕНИЯ Н. С. ХРУЩЕВА В ОБЩЕЙ ДИСКУССИИ НА XV СЕССИИ ГЕНЕРАЛЬНОЙ АССАМБЛЕИ ОРГАНИЗАЦИИ ОБЪЕДИНЕННЫХ НАЦИЙ. 23 СЕНТЯБРЯ 1960 г.
  3. Анализ безубыточности и финансовой прочности
  4. Анализ прочности и жесткости при растяжении (сжатии).
  5. Анализ прочности печатного узла при воздействии ударов.
  6. В систему Общей части входят институты, соответствующие учебным разделам:О
  7. Верховный Суд РФ и возглавляемые им суды общей юрисдикции и арбитражные суды
  8. Виды систем центрального отопления и принципы их действия
  9. Вовлечение во внутримусульманское противостояние центральнороссийской уммы – отделение от ЦДУМ Московского муфтията и ДУМ Нижнего Новгорода и Нижегородской области
  10. Вопрос 3. Какой удельный вес безработных от общей численности рабочей силы может считаться приемлемым?
  11. Глава 13. Государства Центральной и Восточной Европы
  12. Гражданская оборона (ГО), ее организационная структура, роль и место в общей системе национальной безопасности России. Гуманитарная направленность ГО


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 587; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2020 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.004 с.) Главная | Обратная связь