Количественное описание квантовых корреляций

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 18Следующая ⇒

Мера квантовой запутанности — это количественная характеристика несепарабельности, числовое значение величины квантовых корреляций и степени нелокальности объекта. По моему мнению, до того, как квантовая теория стала количественно описывать запутанные состояния, она и не была квантовой. Как и классическая физика, она ограничивалась описанием сепарабельных состояний. Можно сказать, что «микроскопом забивали гвозди»: тонкий теоретический инструмент, который позволял заглянуть в самые глубины мироздания, приблизить понимание нелокальных уровней реальности, использовался не по назначению. Я бы сказал, что в прошлом веке квантовая механика «тренировалась», отрабатывала и совершенствовала свои методы на плотной материи, «разминалась» перед прыжком в Тонкий мир. Причем уже в процессе этой своеобразной разминки ее результаты перекрыли все достижения классической физики вместе взятые.

Иногда можно услышать упрек, что квантовая механика все равно не в состоянии дать полное количественное описание какого-нибудь сложного атома или молекулы, поскольку это «неподъемная» задача даже для современных суперкомпьютеров*. Здесь опять проскальзывает полуклассический взгляд на квантовую механику как на вспомогательный инструмент для некоторых более тонких расчетов при решении обычной классической многочастичной задачи. Собственно, это упрек, адресованный самой классической физике, которая не может решить эквивалентную (такой же размерности) классическую задачу о системе взаимодействующих тел. Однако авторитет классической физики от этого вовсе не уменьшается.

* Что такое численное решение сложной многочастичной задачи, я знаю не понаслышке. Коллективу нашей научной лаборатории принадлежит своеобразный рекорд в суперкомпьютерном анализе многоквантовой спиновой динамики системы из 15 взаимодействующих ядерных спинов: Doronin S. I., Fel’dman E. B., Guinzbourg I. Ya. and Maximov I. I. Chem. Phys. Lett. 341, 144 (2001); Doronin S. I., Fel'dman E. B., Maximov I. I. J. Magn. Reson. 171, 37 (2004). Чтобы в общих чертах представить и оценить сложность этой задачи, напомню, что состояние системы из N спинов описывается матрицей плотности размерностью 2^N´ 2^N. В данном случае системы из 15 спинов матрицы, которыми приходится оперировать, имеют 2³⁰» 1, 07 × 10⁹ элементов (более одного миллиарда) и занимают на компьютере около 16 Гб памяти для комплексных чисел с двойной точностью. Расчеты выполнялись в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре на самом мощном у нас в России суперкомпьютере: http: //www.jscc.ru.

Дело совсем не в том, может ли квантовая физика что-то посчитать, а в том, что в рамках этой теории удалось понять, изучить и описать огромное количество физических процессов и явлений, которые не могли быть объяснены с точки зрения классической физики, и это количественное описание позволило использовать их на практике. Я не сильно преувеличу, если скажу, что прогресс и все основные достижения прошлого века стали плодом квантовой теории. И теперь она начинает осваивать обширное и совершенно «непаханое» поле деятельности в описании принципиально новых физических процессов, которые вообще не имеют аналога в классической физике. По сути дела, речь идет о количественном описании тонких уровней реальности, выходящих за пределы материального мира, не существующих с классической точки зрения. И простые количественные модели, описывающие системы из нескольких кубитов и имеющие точные решения, способны дать понимание общих фундаментальных физических законов этих тонких (квантовых) уровней реальности — законов, которые справедливы уже для любых систем, больших и малых, в том числе и для всего Универсума.

Я не случайно подчеркиваю, что речь идет именно о количественном описании. Описание основных качественных особенностей этих тонких планов хорошо известно в религиозных и мистических учениях. Многие люди имеют и практический опыт в этой сфере. Но это всего лишь эмпирический, нижний уровень познания реальности, который основан на чувственном и духовном опыте. Я же пытаюсь сказать о возможностях более высокого теоретического уровня познания.

Думаю, многие представляют, в чем заключаются преимущества и достоинства количественного описания изучаемого явления или процесса по сравнению с качественным. По сути, только с появлением количественного описания любая сфера деятельности и начинает по-настоящему развиваться, а не топчется на месте, как это происходит с мистическими практиками, которые в течение столетий и тысячелетий используют один и тот же ограниченный набор методов и практик с незначительными вариациями. Да, пока квантовая теория делает лишь первые шаги в количественном описании тонких слоев реальности, но это дело времени...

Тот, кто занимается эзотерической практикой, часто смотрит на теорию свысока, хотя до настоящего времени не появилось еще ни одной количественной теории, объясняющей эти процессы. Были лишь теологические, философские и мистические рассуждения, которые теперь «переводятся» на современный сленг, и такие «переводы» иногда многозначительно именуются наукой. Практически все эзотерические «новоделы» сейчас пытаются прикрыться наукой (пусть даже такой, как психология), эксплуатируя высокий авторитет научного знания. Они позиционируют себя как некие «науки третьего тысячелетия», хотя ни в одной из них не идет речь о количественном описании квантово-информационных процессов.

К термину «наука» у меня все же несколько иное отношение. Те тексты и материалы, которые выдаются за науку, объясняющую непознанное, я бы в лучшем случае назвал некими философскими размышлениями о мироздании, которых много было с самых древних времен и много еще будет. Но наукой это назвать нельзя. Под наукой (я говорю о естествознании) понимают, прежде всего, количественное описание физических процессов и явлений в окружающем мире. Причем не просто формальные математические выражения, а проверку адекватности такого описания, соответствие его реальным процессам, что позволяет предсказывать результаты и создавать технические устройства.

Если говорить о научном объяснении мироустройства, то в настоящее время к нему есть два основных подхода — классическая физика и квантовая теория, хотя сейчас первая все чаще рассматривается как частный случай второй. Я пытаюсь показать, что квантовая теория в состоянии описать и объяснить многое из того, что называют «сверхъестественным», а также то, что говорилось в отношении мироздания в мифологии, в различных религиозных и мистических учениях. Теософских и философских размышлений на этот счет много, даже слишком много — все их даже невозможно охватить. Конечно, можно и дальше «плодить» такого рода измышления, но что толку-то — одним больше, одним меньше... Это имело смысл делать раньше, когда не было возможности говорить об этом на настоящем научном языке.

Немного поясню, что я имею в виду. Как бы вы, уважаемый читатель, отнеслись к сочинению, в котором описывается процесс падения тела на землю, и при этом объяснение дается в каких-либо экзотических терминах? Например, вводится понятие неких «флюидов», которые невидимы и действуют между телом и Землей, связывая их между собой и притягивая друг к другу. Нужны ли сегодня такие сочинения, когда хорошо известны количественные законы притяжения?

Примерно та же ситуация с тонкими энергоинформационными процессами и фундаментальными законами, известными в квантовой теории, которые описывают эти «нематериальные» процессы. Зачем сегодня говорить о соотношениях материального и духовного в терминах «флюидов», когда можно использовать нормальные научные представления и понятия: когерентная суперпозиция, нелокальные состояния, квантовая запутанность, декогеренция и т. д.? Да и понимание любых процессов становится более глубоким и близким к реальности, если использовать хотя бы самый простой принцип квантовой теории о суперпозиции состояний.

От тех, кто имеет опыт сверхчувственного восприятия квантовых уровней реальности, также иногда можно услышать, что теория здесь особо и не нужна, что лишь практика в состоянии дать глубокое понимание этих процессов. Я считаю, что это не так, и попытаюсь высказать свое мнение на этот счет.

Практика никогда не давала и никогда не сможет дать глубинного понимания любых процессов, какие бы они ни были. В нашем случае это особенно очевидно, поскольку мы сталкиваемся с утверждением, что все «завязано» на индивидуальных ощущениях, а не на реальных физических процессах. Даже в плотном мире практика (практическая работа, например, с веществом) никогда не давала глубокого понимания процессов. Это нижний эмпирический уровень познания реальности. Что уж тут говорить о понимании процессов на тонких уровнях реальности, где выше мера квантовой запутанности, и нет такой локализации объектов, как в плотном мире, поэтому и поиск закономерностей становится еще более сложным делом.

О первых проблесках понимания можно говорить лишь тогда, когда появляются первые теоретические модели — количественное описание основных закономерностей изучаемых процессов и явлений. Что касается тонких уровней реальности, то здесь уместно вести речь об описании их в рамках физики квантовой информации. Практика может дать только исходные данные для построения количественных теоретических моделей и служит критерием для их проверки.

Количественные закономерности не зависят от чьих-либо ощущений, от того, что думает человек о своем практическом опыте (или опыте многих людей), и как он себе его объясняет. Количественные теоретические модели описывают объективные процессы в окружающей реальности такими, «какие они есть на самом деле» (в границах их применимости).

Утверждение, что практика ведет к пониманию процессов, неверно в принципе. Без количественных теорий все разговоры о «понимании», и тем более «глубоком понимании», просто бессмысленны. В самом лучшем случае практический опыт, наши ощущения могут дать лишь очень отдаленные намеки на закономерности происходящих процессов. При этом понимание процессов будет чрезвычайно далеко от реальности. Например, было бы глупо утверждать, что наш палец, указывающий на Луну, дает понимание того, что такое Луна.

Я иногда удивляюсь тем приверженцам К. Кастанеды, которые исходят из того, что видящие непосредственно «видели» тонкие энергии. Отсюда они делают вывод, что такие люди лучше других понимали суть происходящих процессов на тонких уровнях реальности, и поэтому безоговорочно принимают то, что написано в книгах Кастанеды. Это глубокое заблуждение. Даже если это так, и они видели энергетические структуры так же хорошо, как мы — объекты плотного мира, то до понимания сути происходящих процессов им еще очень далеко... Какой толк в том, что наши предки в течение тысячелетий прекрасно видели, например, как горит огонь, дует ветер или сверкают молнии? Они сочинили много красивых мифов и сказок, пытаясь понять и объяснить эти явления, и даже научились использовать их в своих целях: «приручили» ветер (ветряные мельницы, паруса), огонь и т. д. Но это ничуть не приблизило их даже к самому поверхностному, не говоря уже о глубоком, пониманию сути этих процессов и явлений. И только в последние столетия, с появлением первых количественных моделей, стало приходить реальное понимание этих процессов.

Еще раз подчеркну: без количественных теорий никакое понимание сути происходящих процессов в окружающей реальности невозможно в принципе, это необходимое условие для постижения объективных закономерностей. Без количественной теории любая практика может родить лишь очередной миф, далекий от реальности. Будет построена очередная «ветряная мельница», использующая силу ветра, но не приближающая к пониманию объективных законов, которым он подчиняется.

Поэтому мое личное мнение таково: тот, кто действительно хочет понять суть происходящих процессов на тонких уровнях реальности, должен начинать с поиска количественных моделей, способных описать эти явления. Надеяться на то, что тут помогут практика и личный опыт, — дело пустое и безнадежное. Здесь напрашивается следующая аналогия: глупо совать руку в огонь, гоняться за ветром или молнией и подставлять себя под удар стихии в надежде на то, что поймешь, в чем суть явления. Можно при этом получить какие-то ощущения, но говорить о том, что познал суть огня, потому что он греет и обжигает и его можно использовать для обогрева жилища и приготовления пищи, — все же довольно наивно. Настоящее понимание — на уровне основных количественных закономерностей — позволяет человеку использовать тот же огонь в своих целях бесконечным количеством самых различных способов.

Тот, кто практикует эзотерические техники и методики, обычно говорит: «Я практик и описываю то, чем занимаюсь практически, — не домыслы, не плоды долгих рассуждений, а именно реальную практику». При этом многие наивно полагают, что их ощущения помогают им познавать реальность и дают понимание происходящих процессов. Приведу еще такой пример: человек может долго и настойчиво совать пальцы в розетку и описывать свои ощущения — свою так называемую «практику». Но без домыслов-предположений, без долгих рассуждений, без теоретических моделей он нисколько не приблизится к пониманию того, что такое электрический ток. Ведь эзотерическая практика существует уже многие тысячелетия, но это ничуть не приблизило нас к пониманию процессов, которые при этом происходят. Все результаты данной практики сводятся к описаниям (если вернуться к примеру с электричеством) типа того, что происходит при ударе электрическим током: одни говорят, что тело при этом дергается, другие — что возможен ожог, третьи — что может вообще убить... И еще много мелких подробностей и ощущений, но на этом все и заканчивается.

Без серьезной теории, причем теории количественной, мы так и не сдвинемся с места в понимании процессов, происходящих на тонких уровнях реальности. И уж никакая личная практика и ощущения не смогут нам сказать, что происходит, когда, например, один эгрегор взаимодействует с другим, или когда взаимодействуют другие тонкие сущности. А теория может это сделать, поскольку общие теоретические законы справедливы для любых объектов, и они не зависят от чьих-либо ощущений.

У К. Кастанеды есть хорошая фраза, которую произносит дон Хуан: «Понимание — это методика». Я полагаю, что без понимания невозможен не только прогресс в магии, но даже и сама магия. В лучшем случае можно стать лишь магическим инструментом в чужих руках или игрушкой эгрегоров. Но без количественной теории настоящего понимания нет и не будет. Магическая картина мира, которая привлекает многих последователей Кастанеды, и другие аналогичные «теории» таковыми вовсе не являются по простой причине — ни одна из них не является количественной теорией. Это все что угодно — мифы, сказки (о Силе), откровения и т. д., но только не теории в прямом смысле этого слова, которые изучают количественные закономерности.

Причем многие это понимают, справедливо считая, что на тонких уровнях должны действовать объективные законы, подобные тем, по которым тело падает вниз, шарик с гелием взлетает вверх, а вода при охлаждении замерзает. Законы, которые объединяет главная черта — неизменность их выполнения. Часто именно исследовательский интерес к квантовой стороне реальности, здоровое любопытство и стремление на собственном опыте убедиться в наличии тех удивительных возможностей, о которых говорится в эзотерической литературе, приводят человека в эзотерику. Не все пытаются с помощью магии «прогнуть» мир под себя и хотят «как по волшебству» решать свои мирские проблемы. Есть и такие, кто искренне стремится использовать эзотерические техники в исследовательских целях, те, кто направляет свои усилия на изучение реальности и стремится познать ее законы. Возникают Интернет-группы таких энтузиастов, осуществляются совместные проекты, например, в области осознанных сновидений и т. д. Эти люди уверены, что делают нужное, важное и полезное дело, восполняют пробел официальной науки, обходящей стороной эти грани реальности, что они прикасаются к сокровенным тайнам мироздания и познают его самые глубинные законы, что они отважные исследователи непознанного. Но это заблуждение, это всего лишь прикосновение к квантовой стороне реальности, а не познание ее законов. Почему-то обычно забывается самый важный момент, что законы — это именно количественные соотношения, и, собственно, поэтому они и называются законами, а не чьими-то отвлеченными рассуждениями об «архитектуре мироздания».

Можно выслушивать самые разнообразные измышления, иногда даже очень умные и красивые, о том, почему тело падает вниз, а шарик летит вверх, но весь этот ворох слов и представлений не заменит одной строчки количественных соотношений, связывающих физические величины, с указанием границ их применимости. Справедливость адекватных теоретических моделей, то есть законов в прямом смысле слова, не зависит от того, кто какие «сказки» рассказывает об этих процессах. Обычно же имеет место подмена понятий, и речь идет не о законах, а о «сказках о Силе». Хотя, как говорится, «сказка — ложь, да в ней намек...» В лучшем случае здесь можно говорить о некоторых «намеках» на законы мироздания, а не о самих законах.

Квантовая теория — пока единственная теория, которая, исходя из физических экспериментов, дает количественное описание (законы) самых фундаментальных физических процессов мироздания, известных к настоящему времени, таких как декогеренция/рекогеренция. Фундаментальность их определяется тем, что они справедливы (неизменны в выполнении) для любых объектов как Тонкого, так и плотного мира. Данные процессы «работают», например, в сновидениях, при любом взаимодействии и плотных, и тонких энергетических структур и т. д. Именно эти физические процессы помогают понять основные законы мироустройства, в том числе и законы сновиденного мира. Это то, к чему обычно так стремятся «маги», справедливо полагая, что если они будут знать, как устроен мир и какие законы им управляют, то смогут манипулировать окружающей нас реальностью.

Но до сих пор существовали лишь полуэмпирические представления о тонких планах реальности, только намекающие на настоящие законы. Нетрудно вообразить, к какому прогрессу может привести понимание самих законов квантовых уровней мироздания, а не отдаленные представления о них. Это будет уже не просто «прогресс в магии», а качественно новый ее уровень.

За многотысячелетнюю историю эзотерических практик в них не было никакого прогресса — современные маги используют примерно те же методы, что и маги глубокой древности. Иными словами — и те, и другие лишь на разные лады рассказывали и рассказывают одни и те же «сказки» о мироздании, и до сих пор дело никогда не доходило до понимания настоящих законов — количественных (неизменных) фундаментальных законов Бытия.

Но если такое знание придет, то оно будет открывать глаза и на всю пагубность использования магии в личных корыстных целях, когда она направлена на удовлетворение мирских потребностей и плотских желаний. Будет ясно виден неумолимый в своих действиях Жезл Закона, перед которым придется держать ответ за все мысли, слова и поступки.

Старые мистические представления о тонких энергоинформационных потоках, связывающих людей в единое целое, то есть о нелокальных квантовых корреляциях между нами, сейчас стало модно подавать в форме Сетевого разума Земли. В соответствии с такой «подачей» все, что нас окружает, и мы сами являемся частью Сети. То есть маги, говоря современным языком, изучают свойства Сети, законы, по которым она функционирует, при этом все ее проявления, или происходящие вокруг нас события, воспринимаются не как случайные капризы судьбы, а как следствие вовлечения в тот или иной поток — квантовый канал связи. Но опять-таки, когда говорится о том, что нужно изучать свойства Сети и ее законы, под законами понимается что-то другое, не имеющее отношения к количественным теориям. Хотя сегодня есть возможность познать настоящие законы — количественные соотношения, характеризующие квантовые корреляции, лежащие в основе Сети. В этом отношении простейшая теоретическая модель квантового коммутатора, о которой говорилось в первой главе, может дать гораздо больше для понимания законов функционирования Сети, чем все досужие рассуждения и практический опыт вместе взятые.

Понять огромную роль и всю значимость количественных теорий довольно просто — нужно лишь оглянуться вокруг себя. Все творения рук человеческих, которые нас окружают, обязаны своим существованием именно этим теориям, и без понимания количественных закономерностей мы бы по-прежнему сидели у костра и довольствовались тем, что нам удалось «приручить» огонь для обогрева жилища и приготовления пищи.

Можно заметить, что только с появлением количественных теорий человек начинает широко применять те или иные процессы на практике. И прогресс в любой области просто невозможен без количественного описания. Переход от качественного описания явлений к количественному означает гигантский прорыв, настоящий скачок в практическом применении процессов. Это относится и к тонким уровням реальности. Только с появлением первых количественных теорий в данной области можно начинать говорить о какой-то серьезной практической деятельности по освоению тонких уровней реальности. Как в примере с огнем — не качественное описание на уровне греет/жжет, а лишь количественное описание физико-химических процессов, сопровождающих процесс горения, открывает путь к широкому применению человеком огня в самых различных сферах деятельности.

Сложность в описании тонких уровней реальности и тот долгий путь, который проделала наука, подходя к нему, объясняются тем, что на этих квантовых уровнях относительно высокая мера квантовой запутанности. Попросту говоря, там нет реальности, единой для всех. Сюжет, декорации и «картинки» восприятия могут быть разные — они зависят от сложившейся у человека системы интерпретаций и привычных установок. Но в основе любого сюжета всегда будут лежать объективные энергоинформационные процессы на тонких уровнях реальности. Например, все эти восприятия Тонкого мира могут быть «окрашены» религиозными мотивами, или это будут современные фантастические сюжеты с «инопланетянами» или «неорганами» в главной роли и т. п. При такой ситуации создавалось впечатление, что за этими «картинками» нет объективных элементов реальности, нет физической основы. С одной стороны, это ставило под сомнение мистический опыт, а с другой — сильно затрудняло поиск общих закономерностей. Но все же наука приблизилась к пониманию этих вопросов при изучении фундаментальных процессов в квантовом домене реальности — процессов, связанных с физикой квантовой информации. И основная роль здесь принадлежит количественному описанию несепарабельных состояний. Этот шаг квантовой теории я считаю очень существенным — таким, который имеет все основания стать самым важным и значимым достижением науки за всю ее историю.

Мера квантовой запутанности

Когда речь заходит о количественном описании квантовой запутанности, на первый план выходит понятие матрицы плотности. Первой была введена мера квантовой запутанности для самого простого случая — двухчастичной системы в чистом состоянии [типа (3.1)], то есть мера запутанности между двухуровневыми подсистемами А и B, когда вся система замкнута (находится в чистом состоянии). Основывается эта мера на понятии частичной матрицы плотности и выражается в терминах энтропии фон Неймана:

E(ρ _A) = – Tr[ρ _A log₂(ρ _A)]. (3.6)

Здесь ρ _A — частичная (редуцированная) матрица плотности подсистемы А. Получается она взятием частичного следа* по B. С физической точки зрения, взятие частичного следа и получение редуцированной матрицы плотности — это усреднение по всем внешним степеням свободы выделенной подсистемы (по ее внешнему окружению). В некотором отношении это проведение границы между подсистемой и ее окружением, когда подсистема может рассматриваться независимо от него. Мы как бы «вырезаем» нашу подсистему из более сложной структуры и рассматриваем ее в качестве самостоятельного объекта. В результате этой операции пространство допустимых состояний подсистемы уменьшается, частичная матрица плотности имеет меньшую размерность, чем исходная система, например, из матрицы 4 × 4 получается матрица 2 × 2, как было показано выше, когда из матрицы (3.3) получалась (3.5).

* Более подробно, с примерами, см. мою статью: Доронин С.И. Мера квантовой запутанности чистых состояний // Квант. Маг. 1, 1123 (2004), http: //quantmagic.narod.ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.

Эта мера запутанности была предложена Чарльзом Беннеттом (Charles H. Bennett) с соавторами* в 1996 году.

* Bennett C. H., Bernstein H. J., Popescu S. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

Затем Вуттерс* ввел более общую количественную характеристику запутанности двусоставной системы — не только для чистого, но и для смешанного состояния. Называется она concurrence (согласованность, гармония)**. Она была введена достаточно сложно, с использованием «спин-флип» преобразования.

* Hill S. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 78, 5022 (1997).

** Эту меру запутанности я, например, использовал в работе: Doronin S. I. Phys. Rev. A 68, 052306 (2003), где анализировалась динамика квантовой запутанности в системе взаимодействующих ядерных спинов.

Впоследствии было найдено* более удобное и общее выражение для вычисления согласованности уже в многосоставных системах:

C = {2[1–Tr(ρ _A²)]}^1/2.

* Rungta P, Buzek V, Caves C. M, Hillery M. and Milburn G. J. Phys. Rev. A 64, 042315 (2001).

Оно справедливо для произвольных замкнутых систем и характеризует меру квантовой запутанности подсистемы А (любой размерности) со всем ее окружением (также любой размерности).

Согласованность в качестве меры квантовой запутанности использовалась в широко известном эксперименте по макроскопической запутанности*.

* Ghosh S. et al. Nature, 425, 48 (2003). См. обзор этой экспериментальной статьи (на русском языке): http: //perst.issp.ras.ru/Control/Inform/perst/2003/3_19/perst.htm#D19.

В целом, наличие квантовой запутанности в макроскопических системах трудно подвергнуть сомнению, поскольку есть «железное» утверждение (принцип несепарабельности) — если системы взаимодействуют друг с другом, то они квантово запутаны между собой (связаны нелокальными квантовыми корреляциями). Наличие любого взаимодействия — достаточное условие для квантовой запутанности (несепарабельности) взаимодействующих объектов. Но одно дело — это понимать и декларировать, а другое — уметь количественно описывать эту запутанность и сопоставлять адекватность теоретического описания с результатами физических экспериментов.

Были предложены и другие меры квантовой запутанности, постоянно ведется поиск наиболее удобных в практическом применении. Из них наиболее известны следующие.

1. Перес-Городецки, или PPT (positive partial transpose) критерий сепарабельности:

Peres. Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Lett A 223, 1 (1996).

2. Основанная на PPT-критерии мера запутанности — отрицательность (negativity):

Ż yczkowski K., Horodecki P., Sanpera A. and Lewenstein M. Phys. Rev. A 58, 883 (1998); Vidal G. and Werner R. F. Phys. Rev. A 65, 032314 (2002).

3. Относительная энтропия запутанности (relative entropy of entanglement):

Vedral V., Plenio M. B., Jacobs K. and Knight P. L. Phys. Rev. A 56, 4452 (1997).

4. CCN (computable cross-norm) критерий:

Rudolph O. Phys. Rev. A, 67, 032312 (2003).

5. Мера, основанная на ранге Шмидта:

Eisert J. and Briegel H. J. Phys. Rev. A 64, 022306 (2001).

6. Мера запутанности, основанная на метрике гильбертова пространства (расстоянии Гильберта-Шмидта), эту меру можно рассматривать как информационное расстояние между двумя состояниями:

Lee J., Kim M. S., Bruker Č aslav. Phys. Rev. Lett. 91, 087902 (2003) и некоторые другие.

В наиболее явном виде связь между квантовой запутанностью и квантовой информацией устанавливает мера запутанности, основанная на метрике гильбертова пространства (расстоянии Гильберта-Шмидта). Приведу небольшую цитату из указанной выше работы: «Математические формулировки всех фундаментальных физических теорий основаны на концепции абстрактного пространства. Структура пространства и теорий определена его метрикой. Например, метрика Минковского определяет математическую структуру специальной теории относительности, и метрика Римана определяет структуру общей теории относительности. В квантовой механике расстояние Гильберта-Шмидта (Hilbert-Schmidt distance) является естественной метрикой гильбертова пространства».

В настоящее время расстояние Гильберта-Шмидта довольно часто рассматривается в качестве меры, показывающей, насколько близки друг к другу два данных состояния. Эта близость, прежде всего, информационная, например, в указанной выше работе авторы вводят операторную меру, которая «...эквивалентна расстоянию Гильберта-Шмидта <...> и может интерпретироваться как информационное расстояние между двумя квантовыми состояниями. Кроме того, тот факт, что операторная мера является эквивалентной расстоянию Гильберта-Шмидта, говорит о том, что внутренняя структура Гильбертова пространства отражает теоретико-информационные основы квантовой теории».

Таким образом, расстояние Гильберта-Шмидта определяет структуру пространства состояний (гильбертова пространства) в квантовой теории, и эта структура имеет чисто информационную природу.

Здесь мы подошли к очередному важному вопросу — что же такое информация в квантовой теории? О ней мы часто упоминали, но до сих пор это были лишь общие слова. Теперь поговорим об этом более подробно.

Физика информации

«Информация физична» — эти слова сейчас часто можно услышать из уст физиков, и они стали своеобразным девизом исследователей, работающих в физике квантовой информации. И это не тривиальное утверждение — «носителем информации являются физические системы». Эти слова нужно понимать в прямом смысле — информация сама по себе является объективной физической величиной в ряду других — таких как масса, энергия, импульс и т. д. Подчеркну: именно объективной величиной, которая не зависит от того, что мы думаем об этой информации, измеряем ее или нет, и как измеряем, — система все равно будет содержать определенное количество информации, так же как, например, объект материального мира обладает некоторой массой.

В квантовой теории информация — это количественная величина, характеризующая систему. Это не те сведения, которые мы можем получить о системе, измеряя какие-то другие характеристики объекта, скажем, его массу, скорость и т. д. В квантовой теории речь идет не о любой характеристике, а о конкретной, имеющей строгое и однозначное определение. В этом случае об информации говорят как об обычной физической величине, которая может принимать различные значения при изменении состояния системы. Подобно тому, как масса тела увеличивается (уменьшается) при наличии массообмена со средой, так и количество информации изменяется, если система взаимодействует с окружением — и все это объективные процессы, которые не зависят от нашего субъективного мнения. Именно в этом отношении «информация физична». Информационные процессы — это часть физики, точно так же, как и другие процессы, приводящие к изменению той или иной физической величины. Причем, как мы увидим ниже, информационным процессам отводится особая роль в силу специфических особенностей понятия «информация» в квантовой физике. Мера информации (ее количественная характеристика) вводится на основе фундаментальных принципов квантовой теории в терминах матрицы плотности. Суть квантовой информации и одновременно ее исключительная особенность — в том, что эта физическая величина как нельзя лучше подходит на роль «первичной субстанции всего сущего». О самом определении мы поговорим чуть позже, а сейчас — еще несколько слов о векторе развития науки, точнее, об общих тенденциях и трансформации взглядов ученых на окружающую реальность, а также на ту роль, которую играют в ней те или иные физические процессы. Вот как пишет об этом Б. Киви в статье «Инфо-космо-логия»*:

«Все больше теоретиков считают, что ключевой идеей, ведущей к „великому объединению“ гравитации и квантовой теории, может стать переформулирование взглядов на природу не в терминах материи и энергии, а в терминах информации».

Одним из первых об этом заговорил патриарх американский физики, великий Джон Арчибальд Уилер (подаривший миру, среди прочего, любопытный термин «черная дыра»). Вот как он пишет в своей автобиографии о роли информации [John Archibald Wheeler, Geons, Black Holes & Quantum Foam: A Life in Physics. New York, W. W. Norton & Company, 1998. Р. 63–64], опубликованной несколько лет назад:

«Моя жизнь в физике представляется мне разделенной на три периода. В первый из них, растянувшийся с начала моей карьеры и до начала 1950-х годов, я был захвачен идеей, что „всё — это частицы“. Я искал способы выстроить все базовые элементы материи (нейтроны, протоны, мезоны и т. д.) из самых легких, наиболее фундаментальных частиц — электронов и фотонов.

Второй период я называю „всё — это поля“. С тех пор, как я влюбился в общую теорию относительности и гравитацию в 1952 году, и вплоть до недавнего времени, я придерживался взгляда на мир, как на состоящий из полей. Мир, в котором то, что представляется нам частицами — это в действительности проявления электрических и магнитных полей, гравитационных полей и самого пространства-времени.

Теперь же я захвачен новой идеей: „Всё — это информация“. Чем больше я размышляю о квантовых тайнах и о нашей странной способности постигать тот мир, в котором мы живем, тем больше вижу, вероятно, фундаментальное значение логики и информации как основы физической теории».

* Источник «Компьютера» http: //offline.computerra.ru/2004/544/33769/index.html.

Неплохо сказал об этом П. Дэвис в своей статье*: «Обычно мы думаем о мире, как о составленном из простых, подобных сгусткам, материальных частицах, и под информацией понимаем производную характеристику объекта восприятия, относящуюся к особого рода организованным состояниям вещества. Но возможно, что все наоборот: похоже, что Вселенная на самом деле — шалость первичной информации, а материальные объекты являются ее сложным вторичным проявлением».

* Davies P. Bit before it? (1999), New Scientist, 161 (2171), p. 3.

Материальный мир как «шалость первичной информации» — хорошо сказано! Действительно, в квантовой теории весь классический домен составляет лишь незначительную часть совокупной Квантовой Реальности, далеко не самую главную и значимую. Материальный мир вовсе не является основой реальности, и его вполне можно считать результатом «шалости» информационных процессов, происходящих на фундаментальном уровне в нелокальном источнике реальности.

Свою статью П. Дэвис заканчивает словами: «Если информация действительно должна заменить материю как самая первейшая субстанция Космоса, то нас может ожидать еще большая награда. <...> С современной точки зрения, мозги (материя) рождают мысли (ментальную информацию). <...> Но если материя является формой организованной информации, то тогда и сознание уже не так таинственно, как нам казалось»*.

* Цит. по книге: Лем С. Мегабитовая бомба // Компьютера. 2001. № 18 (395). http: //old.computerra.ru/online/firstpage/bl/9423/.

Замечу, что в настоящее время уже есть понимание физических процессов (декогеренции), в результате которых появляется материя как «форма организованной информации».

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒