Однократных измерений при наличии систематической

Погрешности

Цель работы: получение навыков определения инструментальной и методической погрешностей средств измерений напряжения, а также устранения влияния систематических погрешностей на результаты прямых однократных измерений.

Задание для домашней подготовки

Используя рекомендованную литературу, изучите следующие вопросы:

- причины возникновения и особенности систематических погрешностей измерений, использование поправок;

- инструментальные погрешности измерений, методы их нормирования и определения;

- представление результатов измерений;

- принцип действия, устройство и характеристики средств измерений, используемых при выполнении настоящей работы.

Пояснения к работе

Систематические погрешности являются детерминированными величинами и могут быть автоматически скомпенсированы в процессе обработки измерительных сигналов либо устранены при обработке результатов измерений путем введения поправок. Примеры систематических погрешностей: нелинейность характеристики преобразования, температурные погрешности, методические погрешности. Для исправления результатов измерений, содержащих систематическую погрешность, эти результаты складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и противоположными им по знаку. Поправки могут быть определены как экспериментально, так и теоретически. Поправки, определяемые экспериментально, задаются в виде таблиц или графиков, теоретически – в виде формул. Результат измерений, полученный после внесения поправки, называется исправленным результатом измерений.

На практике часто приходится сталкиваться с необходимостью учета систематической погрешности, возникающей из-за несовершенства принятого метода измерений. Эта погрешность известна как методическая. Для учета влияния методических погрешностей на результаты измерений обычно применяются математические зависимости, описывающие явление, положенное в основу измерения. В такой ситуации оценки погрешностей формул и физических констант, как правило, известны.

В данной лабораторной работе рассматривается методическая погрешность измерения напряжения, возникающая из-за того, что вольтметр обладает конечным внутренним сопротивлением. Рассмотрим цепь, представляющую собой делитель напряжения, образованный резисторами R1, R2. К входу делителя приложено напряжение питания U₀. Выходное напряжение на резисторе R1 измеряется вольтметром V с внутренним сопротивлением R_вх (рис. 2.1).

Рис. 2.1. К определению методической погрешности

измерения напряжения

Входное сопротивление вольтметра шунтирует резистор R1, вследствие чего сопротивление R_ab между точками а - b становится меньше. Поэтому, измеренное вольтметром значение напряжения всегда будет меньше, чем действительное значение (в данном случае методическая погрешность имеет знак «минус»).

Величина напряжения на входе вольтметра:

Значение методической погрешности зависит от соотношения между входным сопротивлением вольтметра и внутренним сопротивлением источника измеряемого напряжения – в данном случае от R_вх, R1, R2. Методическая погрешность уменьшается при R_вх ≫ R1, R2 и стремиться к нулю при R_вх → ∞.

Для определения методической составляющей погрешности в лабораторной работе представим источник измеряемого напряжения в виде активного двухполюсника, к которому подключен вольтметр, имеющий входное сопротивление R_ВХ (рис. 2.2). Пусть контролируемый источник имеет выходное напряжение U₀ и внутреннее сопротивление R_ВН, тогда напряжение U_X на зажимах вольтметра можно вычислить по формуле:

(2.1)

Отсюда значение абсолютной методической погрешности Δ _м равно:

(2.2)

Относительная методическая погрешность δ _м:

(2.3)

Рис. 2.2. Схема для определения методической погрешности

измерения постоянного напряжения

В рассматриваемом случае методическая погрешность проявляется как систематическая, поэтому она может быть исключена внесением поправки П = – Δ _м, прибавленной к показанию вольтметра. Даже после внесения поправки всегда остается неисключенный остаток методической погрешности, в нашем случае такой остаток может возникнуть из-за отличия истинных значений сопротивлений от тех, которые использованы при расчетах. Кроме того, в качестве составляющих неисключенной систематической погрешности могут выступать систематические погрешности средства измерений и систематические погрешности, вызванные другими источниками. При определении границ неисключенной систематической погрешности результата измерений все такие составляющие рассматриваются как случайные величины и строится их композиция. Мы не будем здесь рассматривать правила построения такой композиции и остановимся только на важном частном случае.

Для электромеханических (в частности магнитоэлектрических) вольтметров входное сопротивление сравнительно невелико, поэтому методическая составляющая погрешности измерения может быть значительна. В большинстве случаев применение электронного вольтметра позволяет получить пренебрежимо малое значение методической погрешности, существенно меньшее, чем инструментальная погрешность измерения.

Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений. Инструментальная погрешность измерения может быть определена исходя из класса точности применяемого средства измерений.

Класс точности – обобщенная характеристика средств измерений, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности может выражаться одним числом или двумя числами (в виде дроби) в зависимости от соотношения входящих в состав абсолютной погрешности составляющих. К приборам, у которых класс точности выражается одним числом, относится большинство электромеханических приборов со стрелочным указателем, в том числе и магнитоэлектрические вольтметры. Класс точности К в этом случае – это максимальное значение основной приведённой погрешности, выраженное в процентах. Отметим, что на шкале прибора знак «%» не указывается.

Приведённая погрешность γ – отношение абсолютной погрешности ∆ средства измерения к его нормирующему значению U_к, выраженное в процентах:

(2.4)

В качестве U_к, как правило, используется значение верхнего предела диапазона (поддиапазона) измерения средства измерений.

Таким образом, класс точности, выраженный одним числом:

(2.5)

где К – указанный на циферблате прибора класс точности;

∆ _max – предел абсолютной (инструментальной) погрешности измерения в данном диапазоне измерения.

Предел относительной (инструментальной) погрешности измерения для магнитоэлектрического вольтметра, %:

(2.6)

где U_x – измеренное значение напряжения (показания прибора);

U_к – значение верхнего предела диапазона (поддиапазона) измерения прибора.

Предел основной (инструментальной) погрешности:

(2.7)

К приборам, класс точности которых выражается двумя числами, относятся цифровые приборы, а также мосты и компенсаторы с ручным и с автоматическим уравновешиванием. Предел относительной (инструментальной) погрешности таких средств измерения выражается зависимостями вида, %:

(2.8)

где c и d – постоянные числа из стандартного ряда, обозначающие класс точности.

В процессе выполнения настоящей работы измеряется постоянное напряжение на выходе источника питания с переменным внутренним сопротивлением. Значение измеряемого напряжения лежит в диапазоне от 10 до 30 В. Для таких измерений можно использовать электромеханические и электронные аналоговые вольтметры, цифровые вольтметры и компенсаторы (потенциометры) постоянного тока.

Электромеханические вольтметры и простые цифровые вольтметры выбираются в случаях, если требования к точности измерений невысоки, а значение измеряемого напряжения лежит в диапазоне от десятков милливольт до сотен вольт. Измерения в этом случае выполняются методом непосредственной оценки. На практике удобно использовать простые и дешевые аналоговые вольтметры, например магнитоэлектрической системы. В отличие от электронных вольтметров они не требуют дополнительного источника питания и более просты в эксплуатации, а по сравнению с электромеханическими вольтметрами других систем имеют лучшие характеристики.

Магнитоэлектрические вольтметры имеют линейную шкалу, характеризуются высокой точностью и чувствительностью, малым собственным потреблением энергии. Входное сопротивление магнитоэлектрических вольтметров постоянного тока лежит в диапазоне от 10 до 100 кОм, по этому показателю они уступают как электронным аналоговым, так и цифровым вольтметрам.

Ток, протекающий через катушку магнитоэлектрического вольтметра, не должен превышать некоторой номинальной величины, которая называется током полного отклонения. Значение этого тока для магнитоэлектрических приборов обычно лежит в диапазоне от 1 мкА до 50 мА. Магнитоэлектрические вольтметры имеют класс точности от 0, 2 до 2, 5.

При использовании магнитоэлектрического вольтметра погрешность измерений в нормальных условиях определяется главным образом инструментальной погрешностью вольтметра и методической погрешностью измерений. При этом предел абсолютной погрешности результата измерений Δ _изм можно с приемлемой точностью вычислить по формуле

(2.9)

где Δ _инс – предел основной абсолютной инструментальной погрешности, определяемый по формуле (2.7);

Δ _м.ост – значение неисключенного остатка абсолютной методической составляющей погрешности.

Предел относительной погрешности результата измерений δ _изм, %:

(2.10)

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒