Обработка и представление результатов

Стр 1 из 6Следующая ⇒

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ

И ТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

Новочеркасск

ЮРГТУ(НПИ)

Практическая работа № 1.2.

Обработка и представление результатов

Однократных измерений при наличии систематической

Погрешности

Цель работы: получение навыков определения инструментальной и методической погрешностей средств измерений напряжения, а также устранения влияния систематических погрешностей на результаты прямых однократных измерений.

Задание для домашней подготовки

Используя рекомендованную литературу, изучите следующие вопросы:

- причины возникновения и особенности систематических погрешностей измерений, использование поправок;

- инструментальные погрешности измерений, методы их нормирования и определения;

- представление результатов измерений;

- принцип действия, устройство и характеристики средств измерений, используемых при выполнении настоящей работы.

Пояснения к работе

Систематические погрешности являются детерминированными величинами и могут быть автоматически скомпенсированы в процессе обработки измерительных сигналов либо устранены при обработке результатов измерений путем введения поправок. Примеры систематических погрешностей: нелинейность характеристики преобразования, температурные погрешности, методические погрешности. Для исправления результатов измерений, содержащих систематическую погрешность, эти результаты складывают с поправками, равными систематическим погрешностям по величине и противоположными им по знаку. Поправки могут быть определены как экспериментально, так и теоретически. Поправки, определяемые экспериментально, задаются в виде таблиц или графиков, теоретически – в виде формул. Результат измерений, полученный после внесения поправки, называется исправленным результатом измерений.

На практике часто приходится сталкиваться с необходимостью учета систематической погрешности, возникающей из-за несовершенства принятого метода измерений. Эта погрешность известна как методическая. Для учета влияния методических погрешностей на результаты измерений обычно применяются математические зависимости, описывающие явление, положенное в основу измерения. В такой ситуации оценки погрешностей формул и физических констант, как правило, известны.

В данной лабораторной работе рассматривается методическая погрешность измерения напряжения, возникающая из-за того, что вольтметр обладает конечным внутренним сопротивлением. Рассмотрим цепь, представляющую собой делитель напряжения, образованный резисторами R1, R2. К входу делителя приложено напряжение питания U₀. Выходное напряжение на резисторе R1 измеряется вольтметром V с внутренним сопротивлением R_вх (рис. 2.1).

Рис. 2.1. К определению методической погрешности

измерения напряжения

Входное сопротивление вольтметра шунтирует резистор R1, вследствие чего сопротивление R_ab между точками а - b становится меньше. Поэтому, измеренное вольтметром значение напряжения всегда будет меньше, чем действительное значение (в данном случае методическая погрешность имеет знак «минус»).

Величина напряжения на входе вольтметра:

Значение методической погрешности зависит от соотношения между входным сопротивлением вольтметра и внутренним сопротивлением источника измеряемого напряжения – в данном случае от R_вх, R1, R2. Методическая погрешность уменьшается при R_вх ≫ R1, R2 и стремиться к нулю при R_вх → ∞.

Для определения методической составляющей погрешности в лабораторной работе представим источник измеряемого напряжения в виде активного двухполюсника, к которому подключен вольтметр, имеющий входное сопротивление R_ВХ (рис. 2.2). Пусть контролируемый источник имеет выходное напряжение U₀ и внутреннее сопротивление R_ВН, тогда напряжение U_X на зажимах вольтметра можно вычислить по формуле:

(2.1)

Отсюда значение абсолютной методической погрешности Δ _м равно:

(2.2)

Относительная методическая погрешность δ _м:

(2.3)

Рис. 2.2. Схема для определения методической погрешности

измерения постоянного напряжения

В рассматриваемом случае методическая погрешность проявляется как систематическая, поэтому она может быть исключена внесением поправки П = – Δ _м, прибавленной к показанию вольтметра. Даже после внесения поправки всегда остается неисключенный остаток методической погрешности, в нашем случае такой остаток может возникнуть из-за отличия истинных значений сопротивлений от тех, которые использованы при расчетах. Кроме того, в качестве составляющих неисключенной систематической погрешности могут выступать систематические погрешности средства измерений и систематические погрешности, вызванные другими источниками. При определении границ неисключенной систематической погрешности результата измерений все такие составляющие рассматриваются как случайные величины и строится их композиция. Мы не будем здесь рассматривать правила построения такой композиции и остановимся только на важном частном случае.

Для электромеханических (в частности магнитоэлектрических) вольтметров входное сопротивление сравнительно невелико, поэтому методическая составляющая погрешности измерения может быть значительна. В большинстве случаев применение электронного вольтметра позволяет получить пренебрежимо малое значение методической погрешности, существенно меньшее, чем инструментальная погрешность измерения.

Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений. Инструментальная погрешность измерения может быть определена исходя из класса точности применяемого средства измерений.

Класс точности – обобщенная характеристика средств измерений, отражающая уровень их точности, выражаемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность.

Класс точности может выражаться одним числом или двумя числами (в виде дроби) в зависимости от соотношения входящих в состав абсолютной погрешности составляющих. К приборам, у которых класс точности выражается одним числом, относится большинство электромеханических приборов со стрелочным указателем, в том числе и магнитоэлектрические вольтметры. Класс точности К в этом случае – это максимальное значение основной приведённой погрешности, выраженное в процентах. Отметим, что на шкале прибора знак «%» не указывается.

Приведённая погрешность γ – отношение абсолютной погрешности ∆ средства измерения к его нормирующему значению U_к, выраженное в процентах:

(2.4)

В качестве U_к, как правило, используется значение верхнего предела диапазона (поддиапазона) измерения средства измерений.

Таким образом, класс точности, выраженный одним числом:

(2.5)

где К – указанный на циферблате прибора класс точности;

∆ _max – предел абсолютной (инструментальной) погрешности измерения в данном диапазоне измерения.

Предел относительной (инструментальной) погрешности измерения для магнитоэлектрического вольтметра, %:

(2.6)

где U_x – измеренное значение напряжения (показания прибора);

U_к – значение верхнего предела диапазона (поддиапазона) измерения прибора.

Предел основной (инструментальной) погрешности:

(2.7)

К приборам, класс точности которых выражается двумя числами, относятся цифровые приборы, а также мосты и компенсаторы с ручным и с автоматическим уравновешиванием. Предел относительной (инструментальной) погрешности таких средств измерения выражается зависимостями вида, %:

(2.8)

где c и d – постоянные числа из стандартного ряда, обозначающие класс точности.

В процессе выполнения настоящей работы измеряется постоянное напряжение на выходе источника питания с переменным внутренним сопротивлением. Значение измеряемого напряжения лежит в диапазоне от 10 до 30 В. Для таких измерений можно использовать электромеханические и электронные аналоговые вольтметры, цифровые вольтметры и компенсаторы (потенциометры) постоянного тока.

Электромеханические вольтметры и простые цифровые вольтметры выбираются в случаях, если требования к точности измерений невысоки, а значение измеряемого напряжения лежит в диапазоне от десятков милливольт до сотен вольт. Измерения в этом случае выполняются методом непосредственной оценки. На практике удобно использовать простые и дешевые аналоговые вольтметры, например магнитоэлектрической системы. В отличие от электронных вольтметров они не требуют дополнительного источника питания и более просты в эксплуатации, а по сравнению с электромеханическими вольтметрами других систем имеют лучшие характеристики.

Магнитоэлектрические вольтметры имеют линейную шкалу, характеризуются высокой точностью и чувствительностью, малым собственным потреблением энергии. Входное сопротивление магнитоэлектрических вольтметров постоянного тока лежит в диапазоне от 10 до 100 кОм, по этому показателю они уступают как электронным аналоговым, так и цифровым вольтметрам.

Ток, протекающий через катушку магнитоэлектрического вольтметра, не должен превышать некоторой номинальной величины, которая называется током полного отклонения. Значение этого тока для магнитоэлектрических приборов обычно лежит в диапазоне от 1 мкА до 50 мА. Магнитоэлектрические вольтметры имеют класс точности от 0, 2 до 2, 5.

При использовании магнитоэлектрического вольтметра погрешность измерений в нормальных условиях определяется главным образом инструментальной погрешностью вольтметра и методической погрешностью измерений. При этом предел абсолютной погрешности результата измерений Δ _изм можно с приемлемой точностью вычислить по формуле

(2.9)

где Δ _инс – предел основной абсолютной инструментальной погрешности, определяемый по формуле (2.7);

Δ _м.ост – значение неисключенного остатка абсолютной методической составляющей погрешности.

Предел относительной погрешности результата измерений δ _изм, %:

(2.10)

Подготовительные операции

Запустите программу лабораторной работы № 1.2. На экране компьютера появится изображение лабораторного стенда (рис. 2.3).

Ознакомьтесь со структурой лабораторного стенда. Включите модели и опробуйте их органы управления. Подключайте к УИП поочередно с помощью КУ вольтметры. Плавно изменяя напряжение на выходе УИП, наблюдайте за показаниями вольтметров. Поменяйте пределы измерений вольтметров и снова проследите за их показаниями при изменении напряжения на выходе УИП. После того, как вы убедитесь в работоспособности приборов, выключите модели.

Подготовьте к работе модель магнитоэлектрического вольтметра:

- установите переключатель пределов и рода работ магнитоэлектрического вольтметра в положение «7, 5 В»;

- установите переключатель множителя пределов измерения магнитоэлектрического вольтметра в положение «× 2».

Подготовьте к работе модель электронного цифрового мультиметра:

- включите тумблер «СЕТЬ»;

- кнопкой «U=» выберите измерение постоянного напряжения, при этом загорится соответствующий индикатор;

- кнопкой «АВП» установите автоматический выбор пределов измерения, при этом загорится соответствующий индикатор.

Подготовьте к работе модель УИП:

- тумблер переключения поддиапазонов УИП установите в положение «0 – 15 В»;

- включите тумблер «СЕТЬ».

Приступите к выполнению работы.

Выполнение работы

1. Подключите магнитоэлектрический вольтметр к выходу источника постоянного напряжения согласно рис. 2.4 (переключатель КУ должен быть в положении 2).

2. Выберите у магнитоэлектрического вольтметра предел измерения 15 В и по индикатору установите на выходе УИП напряжение, значение которого несколько меньше выбранного предела измерений.

3. Рассчитайте на выбранном пределе измерений входное сопротивление вольтметра и запишите в отчет. Входное сопротивление электромеханического вольтметра может быть рассчитано как отношение предела измерения по напряжению к току полного отклонения измерительного механизма:

4. Устанавливайте последовательно значения сопротивления магазина равными 0 Ом; 3 Ом; 30 Ом; 300 Ом; 3 кОм; 30 кОм. При каждом значении сопротивления снимите показание магнитоэлектрического вольтметра, результаты запишите в отчет.

5. Подключите цифровой мультиметр (в режиме вольтметра) к выходу источника постоянного напряжения согласно рис. 2.4 (переключатель КУ должен быть в положении 1). Напряжение на выходе УИП при этом должно остаться таким же, как в п. 2.

6. Устанавливая последовательно те же значения сопротивления магазина, что и в п. 4, снимите показания цифрового вольтметра. Результаты запишите в отчет.

7. Выберите у магнитоэлектрического вольтметра предел измерения 30 В, по индикатору установите на выходе УИП напряжение, значение которого несколько меньше выбранного предела измерений.

8. Для вновь установленного значения выходного напряжения УИП выполните операции, описанные в пп. 3-6. Запишите результаты, после чего закройте приложение LabVIEW.

9. Используя полученные экспериментальные данные и сведения о классе точности магнитоэлектрического вольтметра и цифрового мультиметра, заполните табл.2.1, 2.2 (каждую – для пределов 15 и 30 В). Необходимые расчетные формулы либо ссылки на них даны в шапках таблиц.

Сравните результаты измерений, полученные с помощью разных вольтметров, и объясните их. Используя MS Excel, постройте график зависимости методической погрешности измерений от отношения выходного сопротивления источника напряжения к входному сопротивлению вольтметра. По экспериментальным данным и расчетным путем определите, при каком значении внутреннего сопротивления источника напряжения методическая составляющая погрешности измерений не превышает ее инструментальной составляющей и когда методической погрешностью измерений можно пренебречь.

Содержание отчета

Отчет должен включать графики зависимости методической погрешности измерений от отношения выходного сопротивления источника напряжения к входному сопротивлению вольтметра. Рекомендованные формы таблиц для записи результатов приведены ниже.

Контрольные вопросы

1. Что такое систематическая погрешность измерений? Приведите примеры систематических погрешностей.

2. Чем обусловлена методическая погрешность измерения напряжения?

3. Как оценить методическую погрешность измерения напряжения? Как ее уменьшить?

4. Что такое поправка к показаниям прибора? Как ее вычислить, как и когда она вносится?

5. Чем обусловлена инструментальная погрешность измерения напряжения?

6. Как оценить инструментальную погрешность вольтметра?

7. Как вычислить погрешность измерений, если на результаты одновременно влияют инструментальная и методическая составляющие погрешности?

Таблица 2.1 – Измерение постоянного напряжения магнитоэлектрическим вольтметром в диапазоне 0…15 (30) В

Вольтметр М2038: класс точности 0, 5; используемый диапазон измерений________

Сопротивление магазина, Ом	Показания вольтметра, U_x, В	Метод. погреш., ∆ _м, В; ф-ла (2.2)	Исправленные показания, U_испр.= U_x+∆ _м, В	Инструм. погреш., ∆ _инс, В; ф-ла (2.7)	Неисключ. метод. погреш., Δ _м.ост = 0, 01Δ _м, В	Погреш. измерения, ∆ _изм, В; ф-ла (2.9)	Погреш. измерения, δ _изм, %; ф-ла (2.10)	Результат измерения, U_испр.± ∆ _изм,В

Таблица 2.2 – Измерение постоянного напряжения цифровым мультиметром в диапазоне 0…15 (30) В

Цифровой мультиметр: класс точности 0, 05/0, 02; используемый диапазон измерений________

Сопротивление магазина, Ом	Показания вольтметра, U_x, В	Инструм. погреш., δ _инс, %; ф-ла (2.11)	Инструм. погреш., ∆ _инс, В; ф-ла (2.7)	Погреш. измерения, ∆ _изм, В; ф-ла (2.9)	Результат измерения, U_x± ∆ _изм В

Практическая работа № 1.3.

Многократных измерений

Цель работы: Получение навыков выполнения прямых многократных измерений, стандартной обработки их результатов, оценивания погрешностей и представления результатов измерений.

Задание для домашней подготовки

Используя рекомендованную литературу, изучите следующие вопросы:

- многократные измерения;

- классификация и характеристики случайных погрешностей измерений;

- способы получения и представления результатов измерений при наличии случайной и систематической составляющих погрешности;

- стандартные способы обработки и представления результатов прямых многократных измерений.

Пояснения к работе

Многократное измерение – измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом однократных измерений. Многократное измерение состоит из ряда однократных измерений, выполненных в одинаковых условиях (тем же средством измерений, на том же пределе, одним оператором, при неизменных внешних условиях и т. д.).

В результате статистической обработки результатов многократных измерений удается уменьшить влияние случайной составляющей погрешности. За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов измерений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

В настоящей работе изучается стандартная методика обработки результатов по ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений». Согласно современной терминологии далее вместо термина «наблюдение» будет использоваться термин «измерение».

В соответствии с ГОСТ 8.207-76 обработка результатов ряда измерений выполняется в следующей последовательности:

1. Исключить известные систематические погрешности из результатов измерений.

2. Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов измерений, принимаемое за результат измерения.

3. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения S_x ряда измерений (оценку рассеяния единичных результатов измерений x_i в ряду равноточных измерений около среднего их значения). Согласно современной терминологии для S_x предпочтительнее использовать термин «средняя квадратическая погрешность».

4. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения (среднюю квадратическую погрешность результата измерений среднего арифметического).

5. Проверить гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.

6. Вычислить доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения.

7. Вычислить границы неисключенной систематической погрешности результата измерения.

8. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

9. Представить результат измерения в соответствии с установленными требованиями.

При выполнении этой последовательности действий руководствуются следующими правилами:

- проверку гипотезы о принадлежности результатов измерений нормальному распределению проводят с уровнем значимости ∝ от 0, 02 до 0, 1;

- при определении доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность P_Д принимают равной 0, 95;

- в тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности P_Д = 0, 95, допускается указывать границы для P_Д = 0, 99.

Результата измерения

Для расчета среднего квадратического отклонения результата измерения используется формула:

(3.3)

Поскольку число измерений n, на основании которых вычислено среднее арифметическое , ограничено, то, повторив заново серию измерений этой же величины, мы получили бы новое значение . Повторив многократно серии измерений и, вычисляя для каждой серии , принимаемое за результат измерения, мы убедимся в рассеянии средних арифметических значений . Значение является оценкой случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений.

Из формулы (3.3) следует, что доверительный интервал среднего арифметического в раз уже доверительного интервала единичных результатов измерений.

Нормальному распределению

Чтобы установить, что результаты измерений принадлежат (или не принадлежат) тому или иному распределению, необходимо сравнить экспериментальную функцию распределения с предполагаемой теоретической. Сравнение осуществляется с помощью критериев согласия.

В случае проверки принадлежности результатов измерений к нормальному распределению при числе результатов n > 50 предпочтительным является один из критериев: Пирсона χ ² или Мизеса – Смирнова ω ². В работе используется критерий Пирсона.

При числе результатов измерений 15 < n < 50 производят приближенную проверку их принадлежности к нормальному распределению путем оценки коэффициента асимметрии и эксцесса.

При n < 15 гипотеза о принадлежности результатов измерений к какому-либо распределению не проверяется. Если при этом имеется априорная информация о том, что нет причин, которые могли бы вызвать заметное отклонение распределения результатов от нормального закона, для обработки результатов измерений используется распределение Стьюдента.

Для проверки принадлежности результатов измерений к нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона необходимо сначала построить гистограмму.

Построение гистограммы включает в себя следующие этапы.

1. Исправленные результаты измерений располагаются в порядке возрастания: x₁, x₂,..., x_n, где x_i < x_i+1.

2. Вычисляется диапазон изменения значений результатов измерений:

R_n = x_n – x₁.

3. Этот диапазон разбивается на r одинаковых интервалов (оценить необходимое количество интервалов можно по правилу: r =1+3, 32 lg n с последующим округлением в большую сторону до ближайшего целого нечетного числа). Обычно r лежит в диапазоне от 7 до 15.

4. Определяется ширина интервала:

5. Определяются границы интервалов [x_j_-1, x_j] так, чтобы верхняя граница j-го интервала x_J_в = j·Δ, а его нижняя граница совпадала с верхней границей (j – 1)-го интервала: x_j_н = x₍_j_-1)н.

6. Для каждого j-го интервала (j = 1, 2,..., r) вычисляются числа n_j – частость попадания результата измерений в интервал.

7. Строится гистограмма. Для этого по оси результатов измерений в порядке возрастания номеров откладываются интервалы Δ _j, и на каждом интервале строится прямоугольник, высота которого пропорциональна n_j.

По результатам анализа гистограммы высказывается гипотеза о виде закона распределения экспериментальных данных и о численных характеристиках этого закона (для нормального распределения такими характеристиками являются математическое ожидание и дисперсия). После этого используют критерий согласия для проверки гипотезы.

Критерий согласия Пирсона χ ² характеризует меру отклонения результатов измерений от теоретически предсказанных и рассчитывается по формуле:

(3.4)

где n_j – частость попадания результатов измерений в j-й интервал; P_j – теоретические значения вероятности попадания результатов в j-й интервал, которые вычисляются по формуле:

P_j = Ф(z_j_в) – Ф(z_(j-1)в), (3.5)

где Ф(z) – функция Лапласа; Р₁ = Ф(z_1в).

Таблица значений функции Лапласа для некоторых z приведена в [1].

После вычисления значения χ ² для заданного уровня значимости ∝ и числа степеней свободы 𝜈 = r – k – 1 (где r – количество разрядов разбиения; k – число параметров, необходимых для определения теоретической функции распределения, причем для нормального распределения k = 2), по таблицам χ ² – распределения находят критическое значение критерия согласия χ ²_кр. В технической практике обычно задаются уровнем значимости α = 0, 05. Значения χ ²_кр для этого уровня значимости приведены в [1].

Если χ ² < χ ²_кр принимают гипотезу о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, характеризующемуся математическим ожиданием и дисперсией, оценки которых дают формулы (3.1) и (3.2). В противном случае (χ ² ≥ χ ²_кр) гипотеза отвергается.

Результата измерения

Доверительные границы ε (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле:

(3.6)

где t – квантиль распределения Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности Р_д и числа измерений n. Значения величины t при Р_д = 0, 95 и 0, 99 приведены в [1].

Результата измерения

Доверительная граница погрешности результата измерения устанавливается в зависимости от соотношения .

Если < 0, 8, то неисключенными систематическими погрешностями пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерения Δ = ε.

Если > 8, то случайной погрешностью пренебрегают и принимают, что доверительная граница погрешности результата измерения Δ = θ.

Если 0, 8 < < 8, то доверительные границы погрешности результата измерения вычисляются по формуле:

Δ = К·S_Σ, (3.8)

где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной погрешности и неисключенной систематической погрешности;

S_Σ – оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент К рассчитывается по формуле

(3.9)

Оценка S_Σ осуществляется по формуле

(3.10)

В автоматическом режиме

Установите на выходе УИП с помощью регулятора напряжение в диапазоне от 1 до 15 В. Соответствующее напряжение на выходе делителя будет в 500 раз меньше, то есть от 2 до 30 мВ.

Нажатием на кнопку «Произвести измерения» на панели устройства запустите режим сбора данных. УЦОИИ начнет получение измерительной информации от цифрового мультиметра, результаты по мере поступления будут отображаться на графическом индикаторе устройства. По окончании сбора данных изучите результаты измерений, представленные на графическом индикаторе.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- сведения о цели и порядке выполнения работы;

- сведения о характеристиках использованных средств измерений;

- экспериментальные данные;

- таблицы результатов (табл. 3.1), а также примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении таблиц;

- анализ полученных данных и выводы.

Таблица 3.1

Контрольные вопросы

1. В каких случаях проводят многократные измерения? Что принимают за результат таких измерений?

2. Дайте определение следующих понятий: доверительная вероятность, доверительная граница случайной погрешности измерения, промах, неисключенный остаток систематической погрешности измерения.

3. Что такое доверительный интервал?

4. Назовите основные числовые характеристики ряда измерений.

5. С какой целью проводится стандартная процедура обработки результатов многократных измерений, в чем она заключается?

6. Чем отличается дисперсия ряда измерений от дисперсии результата измерений?

7. Что такое гистограмма? Зачем и как она строится?

8. Какие критерии согласия вы знаете? Для чего они служат?

9. Как представить результат многократных измерений? От чего зависит выбор способа представления результатов?

10. Как вычислить результирующую погрешность измерений, если на результат одновременно влияют неисключенный остаток систематической погрешности и случайная составляющая погрешности?

11. Всегда ли надо учитывать влияние неисключенного остатка систематической погрешности на результат многократных измерений?

Практическая работа № 1.4.

Многократных измерений

Цель работы: изучение методики упрощенной обработки результатов прямых многократных измерений. Получение навыков обработки результатов измерений, оценивания погрешностей и планирования количества измерений.

Задание для домашней подготовки

Используя рекомендованную литературу, изучите следующие вопросы:

- многократные измерения;

- упрощенный способ обработки и представления результатов прямых многократных измерений;

- правила суммирования погрешностей;

- способы получения и представления результатов измерений при наличии нескольких составляющих погрешности;

Пояснения к работе

Стандартная методика обработки результатов многократных измерений достаточно трудоемка, при этом далеко не всегда можно выполнить серию измерений, объем которой достаточен для выявления закона распределения случайной составляющей погрешности. Кроме того, если неисключенный остаток систематической погрешности сравнительно велик, то выполнение большой серии измерений для максимального снижения случайной составляющей погрешности теряет смысл.

Упрощенная процедура обработки результатов многократных прямых измерений применяется при числе измерений n < 30. При использовании этой методики за результат измерения как обычно принимается среднее арифметическое результатов исправленного ряда измерений, которое вычисляют по формуле:

(4.1)

где x_i – i-й исправленный результат измерения;

– среднее арифметическое исправленного ряда измерений;

n – число результатов измерений.

Для расчета среднего квадратического отклонения результата измерения используется формула:

(4.2)

Среднее квадратическое отклонение является основной характеристикой размера случайных погрешностей результата измерений.

Для нахождения границ доверительного интервала случайной погрешности измерений в конкретном случае рекомендуется проанализировать априорную информацию об объекте измерений и условиях проведения измерений. Если явных причин, способных привести к отклонению распределения результатов измерений от нормального закона не выявлено, то доверительные границы находят с помощью квантилей распределения Стьюдента по формулам:

(4.3)

(4.4)

где х_н и х_в – соответственно координаты нижней и верхней границ доверительного интервала;

t – квантиль распределения Стьюдента. Значения квантиля в зависимости от числа измерений n и доверительной вероятности Р_д приведены в табл. 1.

Если на результат измерений оказывает влияние только случайная составляющая погрешности, то этот результат представляют в виде: ; х_н; х_в; Р_д.

Часто имеет место ситуация, когда на результат измерений оказывают влияние две составляющие: погрешность средства измерений и случайная составляющая погрешности, зависящая от внешних факторов. Погрешность средства измерений определяется по его классу точности, а случайная оценивается с помощью приведенной выше методики. В этом случае при определении результирующей погрешности измерений возникает задача суммирования погрешностей. В теории измерений показывается, что в случае независимых составляющих погрешности справедливо следующее соотношение:

(4.5)

12 3 4 5 6 Следующая ⇒