Расчет допускаемых напряжений

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 7Следующая ⇒

Допускаемые контактные напряжения. Расчет на усталость рабочих поверхностей зубьев колес при циклических контактных напряжениях базируется на экспериментальных кривых усталости [1], которые обычно строят в полулогарифмических координатах (рис. 2.1).

Рис. 2.1

Здесь: H− наибольшее напряжение цикла, NH− число циклов нагружений, H lim(H0)* − предел выносливости материала, NHG(NH0) − базовое число циклов (абсцисса точки перелома кривой усталости).

____________________________________________________________________

* В расчётных формулах данного раздела в скобках приведены условные обозначения величин, принятые в технической литературе более ранних лет издания.

Допускаемое контактное напряжение рассчитывают для каждого зубчатого колеса передачи по формуле

где определяют по эмпирическим зависимостям, указанным в табл.2.2;

− коэффициент безопасности, рекомендуют назначать SH = 1, 1 при нормализации, термоулучшении или объемной закалке зубьев (при однородной структуре материала по всему объему); SH = 1, 2 при поверхностной закалке, цементации, азотировании (при неоднородной структуре материала по объему зуба);

ZN( KHL) − коэффициент долговечности,

, но 2, 6 при SH = 1, 1;

и 1, 8 при SH = 1, 2.

Если , то следует принимать .

Коэффициент ZNучитывает возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач ( при NH< NHG).

Расчет числа циклов перемены напряжений выполняют с учетом режима нагружения передачи. Различают режимы постоянной и переменной нагрузки. При постоянном режиме нагрузки расчетное число циклов напряжений

где c − число зацеплений зуба за один оборот (для проектируемого одноступенчатого редуктора с = 1);

− частота вращения того зубчатого колеса, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, об/мин;

t – время работы передачи (ресурс) в часах; t = L_h.

Таблица 2.2	[s_F]_max^**, МПа	10	2, 74HB
[s_H]_max^**, МПа	9	2, 8∙ s_Т	2, 8∙ s_Т	40 HRC_пов	40 HRC_пов
S_F	8	1, 75
s_F _lim^**, МПа	7	1, 8∙ HB
S_H	6	1, 1	1, 2
s_H _lim^**, Па	5	2∙ HB+70	18∙ HRC +150	17∙ HRC_пов+200	17∙ HRC_пов+200
Группа сталей	4	40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и др.	40Х, 40ХН, 45ХЦ, 36 ХМ и др.	55ПП, У6, 35ХМ, 40Х, 40ХН и др.	35ХМ, 40Х, 40ХН и др.
Твердость зубьев^**	в сердцевине	3	180…350 НВ	45…55 HRC	25…55 HRC	45…55 HRC
на поверхности	2	56…63 HRC 45…55 HRC
Термообработка	1	Нормализация, улучшение	Объемная закалка	Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль m_n ≥ 3 мм)	Закалка ТВЧ по всему контуру (модуль m_n < 3 мм)

Окончание табл. 2.2	10			* Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины. ** Приведён диапазон значений твёрдости, в котором справедливы рекомендуемые зависимости для пределов выносливости и предельных допускаемых напряжений (рассчитывают по средним значениям твёрдости в пределах допускаемого отклонения, указанного в таблице); HRCпов − твёрдость поверхности, HRCсердц − твёрдость сердцевины.
9	40× HRC_пов 30× HRC_пов	40× HRC_пов	40× HRC_пов
8	1, 75	1, 5
7	12∙ HRC_сердц+300
6	1, 2
5		23∙ HRC_пов	23∙ HRC_пов
4	35ХЮМ, 38ХМЮА 40Х, 40ХФА 40ХНМА и др	Цементируемые стали	Молибденовые стали 25ХГМ, 25ХГНМ Безмолибденовые стали 25ХГТ, 35Х
3	24…40 HRC	30…45 HRC	30…45 HRC
2	55…67 HRC 50…59 HRC	55…63 HRC	55…63 HRC
1	Азотирование	Цементация и закалка	Нитроцементация и закалка

Постоянный режим нагрузки является наиболее тяжелым для передачи, поэтому его принимают за расчетный также в случае неопределенного (незадаваемого) режима нагружения.

Большинство режимов нагружения современных машин сводятся приближенно к шести типовым режимам (рис. 2.2):

Рис. 2.2

0 − постоянный, I − тяжелый, II − средний равновероятный, III − средний нормальный, IV − легкий, V − особо легкий

Режим работы передачи с переменной нагрузкой при расчете допускаемых контактных напряжений заменяют некоторым постоянным режимом, эквивалентным по усталостному воздействию. При этом в формулах расчетное число циклов NH перемены напряжений заменяют эквивалентным числом циклов NHE до разрушения при расчетном контактном напряжении.

где − коэффициент эквивалентности, значения которого для типовых режимов нагружения приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Режим работы	Расчёт на контакт. усталость	Расчёт на изгибную усталость
Термооб- работка	m/2	H (K_HE)	Термическая обработка	m	F (K_FE)	Термическ. обработка	m	F (K_FE)
	любая		1, 0	улучшение, нормализация, азотирование		1, 0	закалка объёмная, поверхност- ная, цементация		1, 0
I	0, 5	0, 3	0, 20
II	0, 25	0, 143	0, 10
III	0, 18	0, 065	0, 036
IV	0, 125	0, 038	0, 016
V	0, 063	0, 013	0, 004

Базовое число циклов NHGперемены напряжений, соответствующее пределу контактной выносливости , рассчитывают по эмпирическим следующим зависимостям

Из двух значений (для зубьев шестерни и колеса) рассчитанного допускаемого контактного напряжения в дальнейшем за расчетное принимают:

– для прямозубых (цилиндрических и конических) передач – меньшее из двух значений допускаемых напряжений и ;

– для косозубых цилиндрических передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев Н1и Н2 £ 350НВ – меньшее из двух напряжений и ;

– для косозубых цилиндрических передач, у которых зубья шестерни значительно (не менее 70...80 НВ) тверже зубьев колеса,

[ H]= 0, 5 ( + ) 1, 25 [H]min,

где [H]min – меньшее из значений [H1] и [H2].

Допускаемые напряжения изгиба. Расчет зубьев на изгибную выносливость выполняют отдельно для зубьев шестерни и колеса, для которых вычисляют допускаемые напряжения изгиба по формуле [1]

где − предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба, значения которого приведены в табл. 2.2;

SF− коэффициент безопасности, рекомендуют SF= 1, 5...1, 75 (смотри табл. 2.2);

YA(КFC) − коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (например, реверсивные передачи), при односторонней нагрузке YA= 1 и при реверсивной YA= 0, 7...0, 8 (здесь большие значения назначают при Н1 и Н2> 350 НВ);

YN(KFL) − коэффициент долговечности, методика расчета которого аналогична расчету ZN (смотри выше).

При Н 350 НВ , но 4.

При Н > 350 НВ , но 2, 6.

При следует принимать = 1. Рекомендуют принимать для всех сталей . При постоянном режиме нагружения передачи

При переменных режимах нагрузки, подчиняющихся типовым режимам нагружения (рис. 2.2),

где принимают по табл. 2.3.

2.3. Проектный расчёт закрытой цилиндрической
зубчатой передачи

При проектном расчёте прежде всего определяют главный параметр цилиндрической передачи межосевое расстояние , в мм. Расчёт производят по следующим формулам [1]:

− для прямозубой передачи

;

− для косозубой передачи

В указанных формулах знак " +" принимают в расчётах передачи внешнего зацепления, а знак " –" – внутреннего зацепления.

Рекомендуется следующий порядок расчётов.

При необходимости определяют (или уточняют) величину вращающего момента на колесе передачи T2в Нмм. В случае задания в исходных данных на курсовой проект вращающего момента номинальный момент на колесе рассчитываемой передачи . При задании полезной мощности привода (кВт) номинальный вращающий момент на колесе рассчитывают по формуле , где – частота вращения вала колеса, мин ^-1.

Из табл. 2.4 назначают относительную ширину колёс в соответствии со схемой расположения колес относительно опор и выбранной ранее твёрдостью поверхностей зубьев. Бó льшие значения целесообразно принимать для передач с постоянными или близкими к ним нагрузками. В дальнейшем в расчетах может встретиться относительная ширина колес , которую рассчитывают с учетом зависимости .

Рис. 2.3

Коэффициент неравномерности нагрузки по длине контакта KH выбирают по кривым на графиках рис. 2.3 а, б в соответствии с расположением зубчатых колёс передачи относительно опор, твёрдостью рабочих поверхностей зубьев и относительной шириной колес.

Приведённый модуль упругости Eпрв случае различных материалов колёс рассчитывают по соотношению

Если в передаче используется для изготовления колёс один материал (например, сталь с E =2.1105МПа или чугун с E =0.9105МПа), тогда
Eпр=E, МПа.

Таблица 2.4

Относительная ширина колёс

Схема расположения колёс относительно опор	Твёрдость рабочих поверхностей зубьев
H2 350 HB или H1и H2 350 HB	H1и H2> 350 HB
Симметричная	0, 3...0, 5	0, 25...0, 3
Несимметричная	0, 25...0, 4	0, 20...0, 25
Консольная	0, 20...0, 25	0, 15...0, 20

Полученное значение межосевого расстояния aw(мм) для нестандартных передач рекомендуется округлить до ближайшего большего значения по одному из рядов нормальных линейных размеров (табл. 2.5).

Таблица 2.5

Нормальные линейные размеры, мм (ГОСТ 6636-69)

Ряды	Дополн. размеры	Ряды	Дополн. размеры
Ra10	Ra20	Ra40	Ra10	Ra20	Ra40
1	2	3	4	5	6	7	8

Окончание таблицы 2.5 см. на стр. 30

Окончание табл. 2.5

1	2	3	4	5	6	7	8

2.4. Геометрический расчёт закрытой цилиндрической
передачи

Определяют модуль зацепления m (или mnдля косозубой передачи) из соотношения m(mn) = (0, 01...0, 02)аw , если H1и H2 350 HBи
m(mn) = (0, 016...0, 0315)аw, если H1и H2> 350 HB.

Полученное значение модуля необходимо округлить до стандартного значения по 1-му ряду модулей: 1, 0; 1, 25; 1, 5; 2; 2, 5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм. При этом для силовых передач рекомендуют [1] принимать m(mn) 1, 5 мм.

Для косозубой передачи угол наклона линии зуба назначают в пределах = 8...20.

Далее определяют суммарное число зубьев шестерни и колеса:

для прямозубых колёс

для косозубых колёс

Полученное значение округляют до целого числа.

Число зубьев шестерни определяют из соотношения: , где u – передаточное число передачи, . Здесь знак " +" − для внешнего зацепления, знак " − " − для внутреннего зацепления.

Значение z1 следует округлить до целого числа. Из условия отсутствия подрезания зубьев необходимо назначать: для прямозубых и − для косозубых колёс. Зачастую для уменьшения шума в быстроходных передачах принимают .

Рассчитывают число зубьев колеса передачи .

Определяют фактическое значение передаточного числа передачи с точностью до двух знаков после запятой. Определяют или назначают фактическое межосевое расстояние a_w_ф цилиндрической зубчатой передачи. Для прямозубой передачи должно выполняться условие . Для косозубой передачи уточняют значение фактического угла наклона линии зуба

Рабочую ширину зубчатого венца колеса рассчитывают как и округляют до целого числа по ряду Ra20 нормальных линейных размеров (табл. 2.5). Тогда ширина зубчатого венца колеса , ширина зуба шестерни b1= b2+ (2...5) мм.

Делительные диаметры рассчитывают по формулам:

– для прямозубых колёс

и − для косозубых колёс.

Начальный диаметр шестерни − .

Начальный диаметр колеса передачи − .

Диаметры вершин зубьев колёс для прямозубых и − для косозубых колёс. Диаметры впадин зубьев колёс − для прямозубых и − для косозубых колёс. Точность вычислений диаметральных размеров колёс должна быть не выше 0, 001 мм. Угол w зацепления передачи принимают равным углу профиля исходного контура: w= = 20°.

2.5. Проверочный расчёт закрытой цилиндрической
передачи

Проверка контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колёс. Расчётом должна быть проверена справедливость соблюдения следующих неравенств [1]:

− для прямозубых колёс

;

− для косозубых колёс

где ZH− коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям, .

Все геометрические параметры рассчитываемых колёс определены в п. 2.4. Для косозубой передачи дополнительно рассчитывают − коэффициент торцового перекрытия зубчатой передачи по формуле [1]:

Здесь также знак " +" относится к передачам внешнего зацепления, а " –" – внутреннего зацепления.

Рассчитывают (или уточняют) величину вращающего момента Т1 в Нмм на шестерне проверяемой передачи:

где − КПД передачи, он учитывает потери мощности в зубчатой передаче; обычно = 0, 97.

Для определения коэффициента внутренней динамической нагрузки K_HV необходимо по табл. 2.6 назначить степень точности передачи в зависимости от окружной скорости в зацеплении

, м/с.

Таблица 2.6

Степени точности зубчатых передач

Степень точности	Окружные скорости вращения колёс V, м/с
прямозубых	косозубых
цилиндрических	конических	цилиндрических
	до 15	до 12	до 30
	до 10	до 8	до 15
	до 6	до 4	до 10
	до 2	до 1, 5	до 4

Затем по табл. 2.7 находят значение коэффициента K_HV для рассчитываемой передачи.

В косозубой передаче теоретически зацепляется одновременно не менее двух пар зубьев. На практике ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары может быть небольшой зазор, который устраняется под нагрузкой вследствие упругих деформаций зубьев. Однако, первая пара зубьев нагружена больше, чем вторая на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это учитывают коэффициентом KH , назначаемым из табл. 2.8.

Таблица 2.7

Значения коэффициентов KHVи KFV

Степень точности	Твёрдость поверхнос- тей зубьев	Коэф- фици- енты	Окружная скорость V, м/с

1	2	3	4	5	6	7	8
	а	KHV	1, 03	1, 09	1, 16	1, 25	1, 32
1, 01	1, 03	1, 06	1, 09	1, 13
KFV	1, 06	1, 18	1, 32	1, 50	1, 64
1, 03	1, 09	1, 13	1, 20	1, 26
б	KHV	1, 02	1, 06	1, 10	1, 16	1, 20
1, 01	1, 03	1, 04	1, 06	1, 08
KFV	1, 02	1, 06	1, 10	1, 16	1, 20
1, 01	1, 03	1, 04	1, 06	1, 08
	а	KHV	1, 04	1, 12	1, 20	1, 32	1, 40
1, 02	1, 06	1, 08	1, 13	1, 16
KFV	1, 08	1, 24	1, 40	1, 64	1, 80
1, 03	1, 09	1, 16	1, 25	1, 32
б	KHV	1, 02	1, 06	1, 12	1, 19	1, 25
1, 01	1, 03	1, 05	1, 08	1, 10
KFV	1, 02	1, 06	1, 12	1, 19	1.25
1, 01	1, 03	1, 05	1, 08	1.10

Окончание табл. 2.7

1	2	3	4	5	6	8	9
	а	KHV	1, 05	1, 15	1, 24	1, 38	1, 48
1, 02	1, 06	1, 10	1, 15	1, 19
KFV	1, 10	1, 30	1, 48	1, 77	1, 96
1, 04	1, 12	1, 19	1, 30	1, 38
б	KHV	1, 03	1, 09	1, 15	1, 24	1, 30
1, 01	1, 03	1, 06	1, 09	1, 12
KFV	1, 03	1, 09	1, 15	1, 24	1, 30
1, 01	1, 03	1, 06	1, 09	1, 12
	а	KHV	1, 06	1, 12	1, 28	1, 45	1, 56
1, 02	1, 06	1, 11	1, 18	1, 22
KFV	1, 11	1, 33	1, 56	1, 90	2, 25
1, 04	1, 12	1, 22	1, 36	1, 45
б	KHV	1, 03	1, 09	1, 17	1, 28	1, 35
1, 01	1, 03	1, 07	1, 11	1, 14
KFV	1, 03	1, 09	1, 17	1, 28	1, 35
1, 01	1, 03	1, 07	1, 11	1, 14

Примечания: 1. Твёрдость поверхностей зубьев

2. Верхние цифры относятся к прямым зубьям, нижние –
к косым зубьям.

Таблица 2.8

Окружная скорость V, м/с	Степень точности	KH	KF
До 5		1, 03	1, 07
	1, 07	1, 22
	1, 13	1, 35
5…10		1, 05	1, 20
	1, 10	1, 30
10…15		1, 08	1, 25
	1, 15	1, 40

Если в результате проверки выявится существенная недогрузка (свыше 10%) передачи, то с целью более полного использования возможностей материалов зубчатых колёс возможна корректировка рабочей ширины зубчатого венца по соотношению .

Уточнённое значение рабочей ширины венца рекомендуется округлить до нормального линейного размера (по табл. 2.5).

Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчёт выполняют отдельно для шестерни и для зубчатого колеса передачи после уточнения нагрузок на зубчатые колёса и их геометрических параметров.

Проверяют справедливость соотношения расчётных напряжений изгиба F и допускаемых напряжений [F]:

− для прямозубых колёс

;

− для косозубых колёс

где − коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба, . Здесь Y− коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии на зубе к основанию зуба, , где b подставляют в градусах. Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между одновременно зацепляющимися зубьями KF назначают по табл. 2.8.

Окружное усилие в зацеплении колёс рассчитывают по формуле

, Н.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине линии контакта KFопределяют по графикам рис. 2.3 а, б, аналогично рассмотренному выше определению значения коэффициента KH.

Коэффициент формы зуба YFдля прямозубых колёс назначают по
табл. 2.9 в зависимости от фактического числа зубьев для прямозубых колёс и от числа зубьев эквивалентных колёс − для косозубых колес. Табл. 2.9 составлена для случая отсутствия смещения зуборезного инструмента (x = 0) при зубонарезании.

Если при проверочном расчёте рабочие напряжения изгиба в зубьях колёс оказываются значительно меньшей величины, чем допускаемые напряжения , то для закрытых передач это вполне допустимо, так как нагрузочная способность таких передач ограничивается, как правило, контактной выносливостью зубьев.

Таблица 2.9

Коэффициент формы зуба YF

Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF	Z или ZV	YF
	4, 29		4, 00		3, 85		3, 69		3, 60
	4, 25		3, 98		3, 80		3, 67		3, 58
	4, 13		3, 94		3, 76		3, 66		3, 56
	4, 07		3, 91		3, 73		3, 64		3, 54
	4, 02		3, 88		3, 71		3, 62		3, 47

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая ⇒