ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО, ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения

БАРНАУЛ 1999

УДК: 535

С.И.Голобокова, Л.В.Науман, В.В.Романенко. Электричество, электромагнетизм: Методические указания по решению задач для студентов всех форм обучения.- Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1999, 57с.

Приведены основные формулы, примеры решения задач и контрольные задания по второй части физики «Электричество, электромагнетизм» для студентов всех форм обучения АлтГТУ. При составлении сборника были использованы задачи из сборников задач по физике А.Г.Чертова, Д.И.Сахарова, В.С.Волькенштейн и др.

Рекомендовано: кафедрой Общей физики Алтайского государственного технического университета

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Основные формулы

Закон Кулона

где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов Q₁ и Q₂ в вакууме, r - расстояние между зарядами

Напряженность и потенциал электростатического поля

Е=F /Q; j=П/Q; j=A_¥/Q,

где F - сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в данную точку поля; П - потенциальная энергия заряда Q; A_¥ - работа перемещения заряда Q из данной точки поля за его пределы.

Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда Q на расстоянии r от него

, .

Принцип суперпозиции электростатических полей

Е=SЕ _i,

где Е _i - напряженность, создаваемая зарядом Q_i.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

Е =-grad j.

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов

t=dQ/dl s=dQ/ds r=dQ/dV

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью

Е=s/(2e₀)

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R c общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы

Е=0 при r< R

при r> R.

Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R c общим зарядом Q на расстоянии r от центра шара

при r< R

при r> R.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра

при r< R

при r> R.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q из точки 1 в точку 2

А₁₂=Q(j₁-j₂)

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля

D= e₀ e E

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

где - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри поверхности S.

Электроемкость уединенного проводника

C=Q/j,

Где Q - заряд, сообщенный проводнику, j - потенциал проводника.

Емкость плоского конденсатора

С=e₀ eS/d,

где S - площадь пластин конденсатора, d - расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора

где r₁ и r₂ - радиусы концентрических сфер.

Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

и ,

где С_i - емкость i-го конденсатора, n - число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора

W=QU/2, W=CU²/2, W=Q²/2C.

Сила и плотность электрического тока

I=dQ/dt, j=I/S,

где Q - заряд, прошедший через поперечное сечение S проводника за время t.

Плотность тока в проводнике

j=ne< v>,

где n - концентрация зарядов, < v> - скорость их движения в проводнике.

R=rl/S, G=1/R,

где r - удельное сопротивление проводника, S - площадь поперечного сечения, l - его длина.

Закон Ома:

для однородного участка цепи

I=U/R,

для неоднородного участка цепи

I=(j₁- j₂+E₁₂)/R,

для замкнутой цепи

I=E/R,

где U - напряжение на участке цепи, R - сопротивление цепи (участка цепи), j₁- j₂- разность потенциалов на концах участка, Е₁₂ - ЭДС источников тока, входящих в участок, Е - ЭДС всех источников тока цепи.

Работа тока

A=IUt=I²Rt=U²t/R

Мощность тока

P=UI= I²R=U²/R

Закон Джоуля-Ленца

Q= IU=I²R=U²/R

Правила Кирхгофа

Примеры решения задач

В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q=1 нКл. Какой отрицательный заряд q надо поместить в центре квадрата, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

Так как все заряды находятся в равновесии, достаточно рассмотреть силы, действующие на один из зарядов: F₁+F₂+F₃+F₅ =0, где F₁, F₂, F₃ и F ₅ - силы, действующие на заряд Q₄ со стороны зарядов Q₁, Q₂, Q₃ и q.

Видим, что силы F₁ и F₃ равны, то равнодействующая этих сил в скалярной форме R=2F₁cosa.

Запишем сумму всех сил в скалярной форме: F₅=R+F_2. (1)

Найдем проекции сил F₁, F₂, и F ₅:

; (2), где а - сторона квадрата, r₁ - диагональ квадрата, r₂ - половина диагонали.

Подставляя формулы (2) в (1), получаем уравнение:

;

откуда нКл

На металлической сфере радиусом R=12 см находится заряд Q=1 нКл. Определить напряженность электрического поля на расстоянии: 1) 8 см от центра; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии 15 см от центра. Построить график зависимости E(r).

Для определения напряженности в области Е₁ на расстоянии r₁=8 см от центра сферы построим сферическую поверхность S₁ радиусом r₁. По теореме Гаусса-Остроградского:

где Е_n -нормальная составляющая напряженности электрического поля. Т.к. внутри сферы S₁ зарядов нет, то . Из соображений симметрии Е_n=Е₁=const, поэтому ее можно вынести за знак интеграла: . Т.к. площадь сферы не равна нулю, то Е₁=0. Напряженность во всех точках сферы, удовлетворяющих условию r₁< R равна нулю.

Для определения напряженности Е₂ на поверхности сферы запишем теорему Гаусса-Остроградского:

Из симметрии Е_n=Е₂=const и т.к. SQ_i=Q, можем записать:

, подставляя площадь сферы, находим

Для определения напряженности в области Е₃ на расстоянии r₃=15 см от центра сферы построим сферическую поверхность S₃ радиусом r₃. По теореме Гаусса-Остроградского:

Из симметрии Е_n=Е₃=const и т.к. сумма зарядов внутри поверхности S₃ равна Q, можем записать:

, подставляя площадь сферы S₃, находим

График зависимости Е(r):

На схеме сопротивление R=1, 4 Ом, электродвижущие силы Е ₁= Е₂= 2 В, внутренние сопротивления этих элементов r₁=1 Ом, r₂=1, 5 Ом. Найти силу тока в каждом из элементов и во всей цепи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для контура АЕ₁ВЕ₂А можем записать:

I₁r₁- I₂r₂= E₁ -E₂ (1)

по условию: E₁ =E₂ (2)

По первому закону Кирхгофа для узла В:

I₁ + I₂ = I (3)

и по второму закону Кирхгофа для контура AE₂BA:

E₂ = I₂r₂ + IR (4)

Подставляя значение I из уравнения (3) в (4), получим

E₂ = I₂r₂ + (I₁+ I₂) R, откуда

Подставив значение I₂ в уравнение (1) и решая совместно (1) и (2), находим

а затем и

Закон Кулона

1) Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0, 1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см³.

2) Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0, 8 г/см³. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина e=2.

3) В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q=2 нКл. Какой отрицательный заряд Q₁ необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

4) В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q=2, 33 нКл, помешен отрицательный заряд q₀. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F=0.

5) Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q=0, 4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2a=60°. Найти массу каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса L=20 см.

6) Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы после расхождения шариков на некоторый угол a сила натяжения нитей стала равной Т=89 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса L=10 см, масса каждого шарика m=5 г.

7) Два шарика массой m=0, 1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол a=60°. Найти заряд каждого шарика.

8) Два одинаковых шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло плотностью r₀=8x10² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость e масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков r=1, 6x10³ кг/м³.

9) Даны два шарика массой m=1 г каждый. Какой заряд Q надо сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

10) В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость v электрона, если радиус орбиты r=53 пм, а также частоту n вращения электрона.

11) Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁=1 мкКл и Q₂=-Q₁ равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=1 мкКл, удаленный на r₁=6 см от первого и на r₂=8 см от второго зарядов.

12) В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0, 1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

13) Два одинаковых заряженных шарика находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров равна 70 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

14) Два одинаковых проводящих заряженных шарика находятся на расстоянии 30 см. Сила притяжения шаров равна 90 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться друг от друга с силой 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

15) Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q₁ так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

16) Три одинаковых заряда Q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

17) Два алюминиевых шарика радиусами 2 см и 1 см соединены легкой непроводящей нитью длиной 1 м. Шарики находятся на гладкой горизонтальной непроводящей поверхности. У каждых z=10⁹ атомов большего шарика взято по одному электрону и все они перенесены на меньший шарик. Какую минимальную силу нужно приложить к меньшему шарику, чтобы нить натянулась? Плотность и молярная масса алюминия равны соответственно r=2, 7x10³ кг/м³ и m=2, 7x10^-2 кг/моль, заряд электрона е=1, 6x10^-19 Кл.

18) С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика диаметром 1 см, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик?

19) На двух одинаковых каплях масла радиусом 8, 22x10^-3 см находятся одинаковые одноименные заряды. Определите их модуль, если сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу притяжения капель. Расстояние между каплями гораздо больше их линейных размеров.

20) Два маленьких заряженных шарика, одинаковые по размеру, притягиваются друг к другу с некоторой силой. После того как шарики были приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние в n раз большее, чем прежде, сила взаимодействия между ними уменьшилась в m раз. Каков был заряд первого шарика до соприкосновения, если второй шарик имел заряд q.

21) Три одинаковых заряда, каждый из которых равен q, расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд надо поместить, чтобы система находилась в равновесии.

22) Четыре маленьких шарика соединены тонкими непроводящими нитями, так что в растянутом состоянии нити образуют ромб. Чему равен угол между нитями, если шарики, находящегося в противоположных вершинах ромба, имеют заряды Q₁=Q₂=Q, q₁=q₂=q.

23) Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии 2 м друг от друга, отталкиваются с силой 1 Н. Общий заряд шариков 5x10^-5Кл. Как распределен этот заряд между шариками?

24) Два маленьких, одинаковых по размеру заряженных шарика, находящиеся на расстоянии 0, 2 м, притягиваются с силой 4x10^-3Н. После того, как шарики были приведены в соприкосновение и затем разведены на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 2, 25x10^-3Н. Определить первоначальные заряды шариков.

25) На двух одинаковых капельках находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек.

26) Три маленьких шарика массой по 10 г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0, 1м. Каков заряд каждого шарика?

Законы Ома

1) Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l=10 м, если провод находится под напряжением U =6 В.

2) Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением R_в =200 Ом, принять ее равной ЭДС?

3) Напряжение U на шинах электростанции равно 6, 6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l=10 км. Определить площадь S сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%.

4) К источнику тока с ЭДС Е=1, 5 В присоединили катушку с сопротивлением R=0, 1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I₁=0, 5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, сила тока I в той же катушке оказалась равной 0, 4 А. Определить внутренние сопротивления r₁ и r₂ первого и второго источников тока.

5) Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС Е каждого элемента равна 1, 2 В, внутреннее сопротивление r=0, 2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1, 5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.

6) Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h=20 см и радиусами оснований r₁=12 мм и r₂=8 мм. Температура t проводника равна 20^оС.

7) На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением R_о=10 Ом ( при 0^оС) поддерживается температура t₁=20^оС, на другом t₂=400⁰C. Найти сопротивление R, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.

8) Даны 12 элементов с ЭДС Е=1, 5 В и внутренним сопротивлением r= 0, 4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0, 3 Ом? Определить максимальную силу тока I_max.

9) Два элемента (Е=1, 2 В, r₁=0, 1 Ом; Е=0, 9 В, r₂=0, 3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0, 2 Ом. Определить силу тока I в цепи.

10) Два одинаковых источника тока с ЭДС Е=1, 2 В и внутренним сопротивлением r= 0, 4 Ом соединены, как показано на рис. а, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.

11) Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R₁ каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис.1.

12) То же (см.задачу 11), если куб включен в цепь, как показано на рис.2.

13) Тоже (см.задачу11), если куб включен в цепь, как показано на рис 3

14) Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением Rв = 1 кОм. Показания амперметра I=0, 5 А, вольтметра U= 100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?

15) Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I=10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление R_а амперметра равно 0, 02 Ом и сопротивление R_ш шунта равно 5 мОм?

16) Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение U₁=198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R₂ =2R₁-U₂=180 В. Определить сопротивление R₁ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r=900 Ом.

17) Лампа накаливания потребляет ток, равный 0, 6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0, 1 мм равна 2200⁰С. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм². Определить напряженность электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0⁰С r=55 нОм x м, температурный коэффициент сопротивления a=0, 0045⁰С^-1); 2) в меди ( r=17 нОм x м).

18) В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R=8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_v =800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз - параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.

19) Вольфрамовая нить электрической лампочки при t₁ =20⁰C имеет сопротивление R₁=35, 8 Ом. Какова будет температура t₂ нити лампочки, если при включении в сеть напряжением U=120 В по нити идет ток I=0, 33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама a=4, 6´ 10^-3К^-1.

20) Найти падение потенциала U на медном проводе длинной l=500 м и диаметром d=2 мм, если ток в нем I=2 А.

21) Элемент с ЭДС Е = 2 В имеет внутреннее сопротивление r=0, 5 Ом. Найти падение потенциала U_r внутри элемента при токе в цепи I=0, 25 А. Каково внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?

22) ЭДС элемента Е =6 В. При внешнем сопротивлении R=1, 1 Ом ток в цепи I=3 А. Найти падение потенциала U_r внутри элемента и его сопротивление r.

23) Амперметр с сопротивлением R_А=0, 16 Ом зашунтирован сопротивлением R=0, 04 Ом. Амперметр показывает ток I₀=8 А. Найти ток I в цепи.

24) Имеется предназначенный для измерения токов до I=10 А амперметр с сопротивлением R_А=0, 18 Ом, шкала которого разделена на 100 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять ток до I₀=100 А? Как изменится при этом цена деления?

25) Имеется предназначенный для измерения токов до I=15 мА амперметр с сопротивлением R_А=5 Ом. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим прибором можно было измерять: а) ток I₀=150 мА; б) разность потенциалов до U₀=150 В?

26) Имеется предназначенный для измерения разности потенциалов до U=30 В вольтметр с сопротивлением R_V=2 кОм, шкала которого разделена на 150 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять разности потенциалов до U₀=75 В? Как изменится при этом цена деления вольтметра?

Правила Кирхгофа

1) В сеть с напряжением U=100В подключили катушку с сопротивлением R₁=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра U₁= 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂= 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.

2) Потребитель имеет 20 лампочек с сопротивлением по 48 Ом и 100 лампочек с сопротивлением по 288 Ом каждая. Лампочки соединены параллельно. Определить сопротивление установки потребителя.

3) Определить электрическое сопротивление сетки, показанной на рисунке, если сопротивление каждого из звеньев сетки равно 1 Ом. Рассмотреть два случая: а) ток идет от точки А к точке В; б) ток идет от точки С к точке D.

4) К гальванометру, сопротивление которого 290 Ом, присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в 10 раз. Какое сопротивление надо включить последовательно с шунтированным гальванометром, чтобы общее сопротивление осталось неизменным?

5) Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке. Амперметр показывает I=0, 32 А, вольтметр- U=9, 6 В. Сопротивление амперметра r=0, 03 Ом. Определить относительную ошибку, которую делают, вычисляя сопротивление без учета сопротивления амперметра. Произвести тот же расчет при I=7 А и U=2, 1 В.

6) Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке. Амперметр показывает I=2, 4 А, вольтметр- V-U=7, 2 В. Сопротивление амперметра r=1000 Ом. Определить относительную ошибку, которую делают, вычисляя сопротивление без учета тока, идущего в вольтметр. Произвести тот же расчет при I=24 мА и U=7, 2 В.

7) При включении приборов по схеме, показанной на рисунке 1, амперметр показывает ток I₁=2, 06 А, а вольтметр - напряжение U₁=49, 6 В. При включении тех же приборов по схеме на рисунке 2 амперметр показывает I₂=1, 94 А, а вольтметр U₂=50 В. Определить сопротивление R. Напряжение, даваемое батареей, является постоянным.

рис.1. рис.2.

8) а) Чему равно сопротивление проволочного каркаса в виде прямоугольника со сторонами a и b и диагональю, если ток идет от точки А к точке В. Сопротивление единицы длины проволоки равно g. б) Тот же вопрос, если ток идет от точки С к D.

9) Два вольтметра с внутренними сопротивлениями 6000 Ом и 4000 Ом соединены последовательно. Параллельно к ним включено сопротивление 10000 Ом. На эту систему дано напряжение 180 В. Что показывают вольтметры, когда ключ К разомкнут? Каковы показания вольтметров, когда ключ К замкнут, а движок D соединен с серединой сопротивления R₃? Движок D двигают до тех пор, пока показания вольтметров не уравняются между собой. На какие части делит движок D сопротивление R₃?

10) Генератор постоянного тока дает ЭДС 12 В. Его внутреннее сопротивление 0, 2 Ом. Он заряжает батарею аккумуляторов с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 0, 6 Ом. Параллельно батарее включена лампочка с сопротивлением 3 Ом. Определить ток в батарее аккумуляторов и в лампочке.

11) Три гальванических элемента с ЭДС 1, 3 В; 1, 4 В и 1, 5 В и с внутренними сопротивлениями по 0, 3 Ом каждый включены параллельно друг другу на внешнее сопротивление 0, 6 Ом. Определить ток в каждом элементе.

12) Три гальванических элемента и три вольтметра соединены по схеме, показанной на рисунке. ЭДС гальванических элементов равны 1В; 2 В; 1, 5 В. Сопротивление вольтметров равны 2000 Ом; 3000 Ом; 4000 Ом. Сопротивления элементов ничтожно малы. Каковы показания вольтметров? Каково напряжение между узлами схемы?

13) Каковы внутренние сопротивления гальванических элементов с ЭДС 1, 6 В; 1, 4 В; 1, 1 В, если, будучи соединены параллельно при внешнем сопротивлении 1 Ом, они дают токи 0, 8 А; 0, 6 А и -0, 2 А?

14) Три гальванических элемента с ЭДС 1, 3 В; 1, 5 В; 2 В и внутренними сопротивлениями по 0, 2 Ом каждый включены, как это показано на рисунке. Сопротивление R=0, 55 Ом. Определить токи в элементах.

15) На схеме, показанной на рисунке, сопротивления R₁=R₂=R₃=R₄=1000 Ом, Е₁=1, 5 В, Е₂=1, 8 В. Определить токи в сопротивлениях.

16) Батарея из 400 элементов, каждый с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0, 1 Ом, должна давать ток на внешнее сопротивление 10 Ом. Требуется составить смешанную батарею из такого числа n₁ параллельных групп, содержащих каждая n₂ последовательно соединенных элементов, чтобы получилась максимальная сила тока. Определить числа n₁ и n₂.

17) Определить сопротивление разветвленной цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого стержня равно 1 Ом.

18) В схему включены два микроамперметра и два одинаковых вольтметра. Показания микроамперметров I₁=100 мкА и I₂=99 мкА; показания вольтметра V₁=10 В. Найти показания вольтметра V₂.

19) Цепь собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров. Показания первого и третьего вольтметров 10 В и 8 В. Найти показания второго вольтметра.

20) Присоединение к вольтметру некоторого добавочного сопротивления увеличивает предел измерения напряжения в n раз. Другое добавочное сопротивление увеличивает предел измерения в m раз. Во сколько раз увеличится предельно измеримое вольтметром напряжение, если включить последовательно с вольтметром эти два сопротивления, соединенные между собой параллельно?

21) Найти ток через перемычку ab в схеме, представленной на рисунке. Сопротивлениями перемычки, проводящих проводов и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

22) Два аккумулятора с ЭДС Е₁=57 В и Е₂=32 В соединены, как показано на рисунке. Какова разность потенциалов между точками a и b, если отношение внутренних сопротивлений аккумуляторов r₁/ r₂= 1, 5?

23) В схеме, изображенной на рисунке, ЭДС батареи Е₁ уменьшили на 1, 5 В, после чего токи на различных участках цепи изменились. Как нужно изменить ЭДС батареи Е₂, чтобы стал прежним: а) ток через батарею Е₁; б) ток через батарею Е₂?

24) Определить разность потенциалов между точками a и b. ЭДС и внутренние сопротивления батарей указаны на рисунке.

25) Сопротивления всех резисторов в схеме одинаковы: R₁= R₂= R₃= R. ЭДС батарей равны Е₁=Е, Е₂= 2Е, Е₃= 4Е. Найти модули и направления токов, протекающих по каждому резистору, а также токов, протекающих через батареи. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.

26) Электрическая цепь состоит из батарей с ЭДС Е₁, Е₂ и Е_х и резисторов с сопротивлениями R₁, R₂ и R₃. К участку цепи подключен вольтметр V с большим внутренним сопротивлением. Найти Е_х, при которой показания вольтметра не изменятся, если будет замкнут ключ К. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.

Ток в различных средах.

1) В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества n=1 моль. Определить валентность Z металла.

2) Сколько атомов двухвалентного металла выделится на 1 см² поверхности электрода за время t=5 мин при плотности тока j=10 А/м²?

3) Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени Dt= 20 с от I₀=0 до I=2 А. Найти массу m меди, выделившейся за это время на катоде ванны.

4) Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиметре газа находится в условиях равновесия n_o=10⁷ пар ионов. Подвижность положительных ионов b₊=1, 27 см²/(В´ с) и отрицательных b_-=1, 81 см²/(В´ с).

5) Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0, 5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

6) В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м². Определить число пар ионов, образующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.

7) Определить количество вещества n и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток силой I=2 А.

8) Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела a-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета a-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см²/(В´ с)?

9) Определить толщину слоя h меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j=80 А/м².

10) Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1, 2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см², расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b₊=1, 4 см²/(В´ с) и отрицательных b_-=1, 9 см²/(В´ с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

11) Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС Е=4 В и внутренним сопротивлением r=0, 1 Ом. Определить массу m меди, выделившейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации Е_п=1, 5 В и сопротивление R раствора равно 0, 5 Ом. Медь двухвалентна.

12) Энергия ионизации атома водорода Е_i=2, 18´ 10^-18 Дж. Определить потенциал ионизации U_i водорода.

13) При силе тока I=5 А за время t=10 мин в электролитической ванне выделилось m=1, 02 г двухвалентного металла. Определить его относительную массу A_r.

14) Объем газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, V=0, 8 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас=6 нА. Сколько пар ионов образуется за время t=1 с в объеме V₁=1 cм³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

15) Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m₁=3, 9 г цинка, во второй за то же время m₂=2, 24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валентность железа.

16) Какой наименьшей скоростью v_min должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации U_i азота равен 14, 5 В?

17) Какова должна быть температура T атомарного водорода, чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации U_i атомарного водорода равен 13, 6 В.

18) На расстоянии d=1 см одна от другой расположены две пластины площадью S=400 см² каждая. Водород между пластинами ионизируют рентгеновским излучением. При напряжении U=100 В между пластинами идет далекий от насыщения ток силой I=2 мкА. Определить концентрацию ионов n одного знака между пластинами. Заряд каждого иона считать равным элементарному заряду.

19) Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела a-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время t после пролета a-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние между электродами d=2 см, разность потенциалов U=6 кВ и подвижность b ионов обоих знаков в среднем равна 1, 5 см²/(В´ с)?

20) Найти сопротивление трубки длинной l=0, 5 м и площадью поперечного сечения S=5 мм², если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V=1 см³ его находится при равновесии n=10⁷ пар ионов. Ионы одновалентны.

21) К электродам разрядной трубки, содержащей водород, приложена разность потенциалов U=10 В. Расстояние d между электродами равно 25 см. Ионизатор создает в объеме V= 1 см³водорода n=10⁷ пар ионов в секунду. Найти плотность тока j в трубке. Определить также, какая часть силы тока создается движением положительных ионов.

12 3 4 5 Следующая ⇒