Энергия электрического поля. Закон Джоуля Ленца.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

1) Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени t=10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

2) Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P=120 Вт. Найти силу тока I в цепи.

3) Сила тока в проводнике сопротивлением R=15 Ом равномерно возрастает от I₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени t=5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока I в проводнике за этот промежуток времени.

4) ЭДС батареи аккумуляторов Е=12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность P_max можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

5) По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t=8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.

6) К батарее аккумуляторов, ЭДС Е которой равна 2 В и внутреннее сопротвление r=0, 5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность P, которая при этом выделяется в проводнике.

7) Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I₀=5 А до I=0 в течение времени t= 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

8) ЭДС Е батареи равна 20 В. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?

9) Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом равномерно нарастает от I₀=0 до I_max= 10 А в течение времени t=30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

10) К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС Е батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД h нагревателя.

11) При силе тока I₁=3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность P₁=18 Вт, при силе тока I₂ = 1 А - соответственно P₂=10 Вт. Определить ЭДС Е и внутреннее сопротивление r батареи.

12) Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t₁ = 15 мин., если только вторая, то вода закипает через t₂=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?

13) Сила тока в проводнике сопротивлением R=120 Ом равномерно возрастает от I₀=0 до I_max=5 А за время t=15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

14) Сила тока в проводнике сопротивлением R=100 Ом равномерно убывает от I₀=10 А до I =0 за время t=30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

15) Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V=10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время t=5 мин выделилось количество теплоты Q=2, 3 кДж. Удельное сопротивление алюминия r=26 нОм´ м.

16) Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см². Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди r=17 нОм´ м.

17) Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОм´ м.

18) Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0, 5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити составляет 900⁰С? Удельное сопротивление нихрома при 0⁰ С r₀=1 мкОм´ м, а температурный коэффициент сопротивления a=0, 4 ´ 10^-3 К^-1.

19) Электродвижущая сила генератора равна 1, 6 В и внутреннее его сопротивление - 0, 5 Ом. Чему равен КПД элемента при силе тока в 2, 4 А?

20) Какую наибольшую мощность может отдать во внешнюю цепь элемент с электродвижущей силой 2 В и внутренним сопротивлением 0, 1 Ом?

21) Определить мощность, потребляемую вольтметром магнитоэлектрической системы, если напряжение, соответствующее пределу измерения, равно 300 В, а ток полного отклонения равен 3 мА.

22) Светотепловая ванна, имеющая 12 параллельно соединенных ламп накаливания сопротивлением по 360 Ом каждая, включена в сеть напряжением 120 В. Какое количество теплоты выделится в такой ванне в течение 15 мин?

23) Через сколько времени в стерилизаторе с обмоткой из проволоки сопротивлением 18 Ом закипит 0, 5 кг воды, если начальная температура воды 10⁰ С и средний КПД при нагреве стерилизатора 50%? Стерилизатор включен в сеть постоянного тока напряжением 110 В.

24) К источнику тока с ЭДС Е=12 В присоединена нагрузка. Напряжение U на клеммах источника стало при этом 8 В. Определить КПД источника тока.

25) Внешняя цепь источника тока потребляет мощность P=0, 75 Вт. Определить силу тока в цепи, если ЭДС источника тока Е=2 В и внутреннее сопротивление R=1 Ом.

26) Какая наибольшая полезная мощность P_max может быть получена от источника тока с ЭДС Е=12 В и внутренним сопротивлением R=1 Ом?

Ток в различных средах.

1) В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества n=1 моль. Определить валентность Z металла.

2) Сколько атомов двухвалентного металла выделится на 1 см² поверхности электрода за время t=5 мин при плотности тока j=10 А/м²?

3) Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени Dt= 20 с от I₀=0 до I=2 А. Найти массу m меди, выделившейся за это время на катоде ванны.

4) Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиметре газа находится в условиях равновесия n_o=10⁷ пар ионов. Подвижность положительных ионов b₊=1, 27 см²/(В´ с) и отрицательных b_-=1, 81 см²/(В´ с).

5) Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0, 5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

6) В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м². Определить число пар ионов, образующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.

7) Определить количество вещества n и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток силой I=2 А.

8) Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела a-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета a-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см²/(В´ с)?

9) Определить толщину слоя h меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j=80 А/м².

10) Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1, 2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см², расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b₊=1, 4 см²/(В´ с) и отрицательных b_-=1, 9 см²/(В´ с). Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

11) Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС Е=4 В и внутренним сопротивлением r=0, 1 Ом. Определить массу m меди, выделившейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации Е_п=1, 5 В и сопротивление R раствора равно 0, 5 Ом. Медь двухвалентна.

12) Энергия ионизации атома водорода Е_i=2, 18´ 10^-18 Дж. Определить потенциал ионизации U_i водорода.

13) При силе тока I=5 А за время t=10 мин в электролитической ванне выделилось m=1, 02 г двухвалентного металла. Определить его относительную массу A_r.

14) Объем газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, V=0, 8 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас=6 нА. Сколько пар ионов образуется за время t=1 с в объеме V₁=1 cм³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

15) Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m₁=3, 9 г цинка, во второй за то же время m₂=2, 24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валентность железа.

16) Какой наименьшей скоростью v_min должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации U_i азота равен 14, 5 В?

17) Какова должна быть температура T атомарного водорода, чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации U_i атомарного водорода равен 13, 6 В.

18) На расстоянии d=1 см одна от другой расположены две пластины площадью S=400 см² каждая. Водород между пластинами ионизируют рентгеновским излучением. При напряжении U=100 В между пластинами идет далекий от насыщения ток силой I=2 мкА. Определить концентрацию ионов n одного знака между пластинами. Заряд каждого иона считать равным элементарному заряду.

19) Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела a-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время t после пролета a-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние между электродами d=2 см, разность потенциалов U=6 кВ и подвижность b ионов обоих знаков в среднем равна 1, 5 см²/(В´ с)?

20) Найти сопротивление трубки длинной l=0, 5 м и площадью поперечного сечения S=5 мм², если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V=1 см³ его находится при равновесии n=10⁷ пар ионов. Ионы одновалентны.

21) К электродам разрядной трубки, содержащей водород, приложена разность потенциалов U=10 В. Расстояние d между электродами равно 25 см. Ионизатор создает в объеме V= 1 см³водорода n=10⁷ пар ионов в секунду. Найти плотность тока j в трубке. Определить также, какая часть силы тока создается движением положительных ионов.

22) Воздух ионизируется рентгеновскими излучениями. Определить удельную проводимость g воздуха, если в объеме V=1 см³ газа находится в условиях равновесия n=10⁸ пар ионов.

23) Азот между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего через камеру, I=1, 5 мкА. Площадь каждого электрода S=200 см², расстояние между ними d=1, 5 см, разность потенциалов U=150 В. Определить концентрацию n ионов между пластинками, если ток далек от насыщения. Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

24) Газ, заключенный в ионизационной камере между плоскими пластинами, облучается рентгеновским излучением. Определить плотность тока насыщения j_нас, если ионизатор образует в объеме V=1 см³ газа n=5´ 10⁶ пар ионов в секунду. Принять, что каждый ион несет на себе элементарный заряд. Расстояние между пластинами камеры d=2 см.

25) Никелирование металлического изделия с поверхностью 120 см² продолжалось 5 ч током 0, 3 А. Валентность никеля равна 2. Определить толщину слоя никеля.

26) Какое количество воды разложится при электролизе раствора серной кислоты в течение t=10 мин, если ток равен I=0, 8 А?

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные формулы

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля:

где m - магнитная проницаемость изотропной среды; m₀ - магнитная постоянная. В вакууме m=1, и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон Био-Савара-Лапласа:

или ,

где dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; r - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; a - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R - радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

где r₀ - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током ( см.рис.)

Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции B обозначено точкой - это значит, что B направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция -cosa₂=cosa₁, тогда

Магнитная индукция поля соленоида:

где n - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (закон Ампера)

или ,

где l - длина проводника; a - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

Сила взаимодействия параллельных проводов с током:

где d - расстояние между проводами

Магнитный момент плоского контура с током:

где n - единичный вектор нормали к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

или ,

где a - угол между векторами p_m и B

Отношение магнитного момента p_m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где Q - заряд частицы; m- масса частицы.

Сила Лоренца

или ,

где v - скорость заряженность частицы; a - угол между векторами v и B.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

или ,

где S - площадь контура; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование по всей поверхности)

Потокосцепление (полный поток)

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

ЭДС индукции:

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью v в магнитном поле:

где l-длина проводника; a - угол между векторами v и B

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:

или ,

где R - сопротивление контура.

Индуктивность контура:

ЭДС самоиндукции:

Индуктивность соленоида:

где n - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) (при замыкании цепи)

где e - эдс источника тока; t- время, прошедшее после замыкания цепи;

б) (при размыкании цепи),

где I₀- сила тока в цепи при t=0; t- время, прошедшее с момента замыкания цепи.

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):

или ,

где B - магнитная индукция; H- напряженность магнитного поля.

Примеры решения задач

Пример 1

Расстояние d между двумя длинными параллельными проводами равно 5см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи I=30А каждый. Найти напряженность H магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r₁=4см от одного и r₂=3см от другого провода.

Дано:

d=5см=0, 05м

I=30А

r₁=4см=0, 04м

r₂=3см=0, 03м

H=?

Для нахождения напряженности H магнитного поля в точке А, определим направление векторов напряженности H₁ и H₂ полей, создаваемых каждым проводником в отдельности, и сл ожим их геометрически, то есть: H=H₁ + H₂ Так как направление векторов H₁ и H₂ совпадают с направлениями B₁ и B₂ векторов индукций соответствующих магнитных полей, и B₁ =mm₀ H₁, а B₂ =mm₀ H₂, то можно найти величину вектора B, а затем вычислить напряженность H.

Модуль индукции найдем по теореме косинусов:

(1)

Значение индукций B₁ и B₂ выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r₁и r₂от провода до точки, индукцию в которой мы вычисляем:

, .

Подставляя B₁ и B₂ в формулу (1) и вынося общий множитель за знак корня, получим:

(2)

Вычисляем величину cosa. Заметим, что a=Ð ДАС. Поэтому, по теореме косинусов запишем:

d - расстояние между проводами.

Отсюда:

Вычисляем:

Подставив в формулу (2) значения m₀, I, r₁, r₂, найдем:

(Тл),

(А/м)

Пример2

Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией B=15мТл, если скорость v протона равна 2Мм/с.

Дано:

B=15мТл=15´ 10^-3Тл

v=2Мм/с=2´ 10⁶м/с

R=?

На движущийся в магнитном поле протон действует сила Лоренца F_л (действием силы тяжести можно пренебречь). Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости и, следовательно, по второму закону Ньютона, сообщает протону нормальное ускорение a_n:

получаем: (1)

q, v, m - заряд, скорость, масса протона.

B - индукция магнитного поля, R - радиус кривизны траектории, a - угол между направлениями векторов скорости и индукции ( в нашем случае и a=90⁰, sina=1).

Из формулы (1) найдем:

Масса и заряд протона соответственно равны:

q=+e=1, 6´ 10^-19Кл.

M_p=1, 67´ 10^-27кг.

(м)

Пример3

Соленоид индуктивностью L=4мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12А

Дано:

L=4мГн=4´ 10^-3Гн

N=600

I=12А

Ф=?

Магнитный поток определяется как:

Индуктивность соленоида определяется по формуле: ,

где n - число витков, приходящиеся на один метр длины соленоида, V - объем соленоида, m - магнитная проницаемость среды, m₀=4p´ 10^-7Гн/м.

Так как , l - длина соленоида, , получаем:

Или

Магнитную индукцию соленоида можно определить как:

Окончательно выводим формулу для магнитного потока:

(Вб)

Сила Ампера.

1. Прямой провод, по которому течет ток 1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной 1 м, если магнитная индукция В равна 1 Тл?

2. Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0, 01 Тл. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила 10 мН.

3. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

4. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитном поле (В=20 мТл.). По проводу течет ток I=20 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и проводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

5. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток I=100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

6. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.

7. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной 2 м каждая, отстоящие друг от друга на 20 см. Определить силу взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I=10 кА.

8. По двум проводникам длиной 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в проводах.

9. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на расстоянии а=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной L= 1 м каждого провода.

10.По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1 мм.

11.По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.

12.По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50 см течет ток I=50 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0, 01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

13.Прямоугольная рамка со сторонами а=40 см и b=30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I=6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁=1 А. Определить силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с=10 см, а ток в ней сонаправлен току I.

14.Шины электростанции представляют собой параллельные медные полосы длиной 3 м, находящиеся на расстоянии 50 см. При коротком замыкании по ним может пройти ток 10000 А. С какой силой взаимодействуют при этом шины?

15.Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками 200 мм значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N=100, радиус витков r=10 мм. С какой силой взаимодействуют катушки, когда по ним течет одинаковый ток I=0, 10 А?

16.Рядом с длинным прямым проводом, по которому течет ток I₁=30 А, расположена квадратная рамка с током I₂=2А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние b=30 мм. Сторона рамки а=20 мм. Найти силу, действующую на рамку, и работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180°.

17.По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 20 см, текут одинаковые токи I = 0, 1 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец равно 1 мм.

18.По двум одинаковым плоским контурам со стороной а=10 см текут токи I=0, 1 А в каждом. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 3 см.

19.Прямой провод длиной 50 см, по которому течет ток 10 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0, 01 Тл. Найти угол между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила 10 мН.

20.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=20 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

21.Две катушки, магнитные моменты которых равны р₁=80 Ахм² и р₂=120 Ахм², расположены так, что их оси находятся на одной прямой. Расстояние между ними 100 см велико по сравнению с их диаметром и длиной катушки. Определить силу их взаимодействия.

22.По тонкому проволочному полукольцу радиусом R=50 см течет ток I=50 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=0, 01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо.

23.В однородном магнитном поле перпендикулярно к силовым линиям помещен прямолинейный проводник длиной 40 см, по которому течет ток в 1 А. Магнитная индукция поля 0, 6 Тл. Определить силу, с которой поле действует на ток.

24.На линейный проводник длиной 35 см действует сила магнитного поля 0, 1764 Н. Определить угол между направлением поля и тока, если по проводнику протекает ток в 12 А, а напряженность магнитного поля равна 5, 1х10⁴ А/м. Принять m=1.

25.Проводник длиной 1 м весит 0, 0784 Н расположен перпендикулярно к полю, напряженность которого 6, 34х10³ А/м. Определить, какой ток надо пропустить по проводнику, чтобы он находился в равновесии в магнитном поле. Принять m=1.

26.Магнитное поле с напряженностью 3, 35х10⁴ А/м уравновешивает проводник весом 0, 148 Н, по которому течет ток в 12, 5 А. Угол между направлением проводника и направлением поля 90°. Определить длину проводника, находящегося в магнитном поле. Принять m=1.

Закон Био- Савара- Лапласа

1. Бесконечно длинный провод с током I=100А изогнут так, как это показано на рисунке. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

2. Магнитный момент тонкого проводящего кольца р_m=5 А ´ м². Определить магнитную индукцию в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r=20 см.

3. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как показано на рисунке, течет ток I=200А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

4. По тонкому кольцу радиусом R=20 см течет ток I=100А. Определить магнитную индукцию на оси кольца в точке А. Угол b= p/3.

5. По бесконечно длинному проводу, изогнутому тук, как показано на рисунке, течет ток I=200А. Определить магнитную индукцию в точке О. Радиус дуги R=10 см.

6. По тонкому кольцу течет ток I=80 А. Определить магнитную индукцию в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r=10 см. Угол a=p/6.

7. Бесконечно длинный провод с током I=50А изогнут так, как показано на рисунке. Определить магнитную индукцию в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии d=10см от его вершины.

8. По длинному прямому соленоиду, имеющему 35 витков на 1 см длины, течет ток 2 А. Определить напряженность поля: а) внутри соленоида близ его середины; б) в центре одного из его оснований.

9. Диаметр витков соленоида в 4 раза больше длины его оси. Густота витков равна 200 см^-1. По виткам соленоида идет ток 0, 1 А. Определить напряженность магнитного поля: а) в середине оси соленоида; б) в центре одного из его оснований.

10. Определить напряженность поля, создаваемого в воздухе соленоидом с магнитным моментом 60А´ м² в точке на оси соленоида, отстоящей от соленоида на расстоянии 50 см, которое является значительным по сравнению с диаметром соленоида и его длиной.

11. Кольцевой соленоид с деревянным сердечником в виде кольца с прямоугольным сечением, размеры которого показаны на рисунке, имеет 500 витков. Определить магнитный поток при токе 2, 5 А в обмотке.

12. Ток 20 А идет по полой тонкостенной трубе радиусом 5 см и обратно по сплошному проводнику радиусом 1 мм, проложенному по оси трубы. Длина трубы 20 м. Чему равен магнитный поток такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.

13. Проволочный виток радиусом R=25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол a отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I=15 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной B=20мкТл.

14. На железном кольце (тороиде) имеется обмотка, содержащая 1000 витков. По обмотке идет ток 1 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида на расстоянии: а) 10 см от центра тороида; б) 12, 5 см.

15. Средний диаметр железного кольца равен 15 см. Площадь сечения кольца 7 см². На кольцо навито 500 витков провода. Принимая, что поле внутри кольца, имеющее место при наличии тока в обмотке, является однородным, определить: а) магнитный поток в сердечнике при токе 0, 6 А; б) при каком токе магнитный поток в кольце равен 8, 4 ´ 10^-4Вб.

16. Средняя длина окружности железного кольца равна 61 см. В нем сделан прорез в 1 см. На кольце имеется обмотка с 1000 витками. Когда по обмотке идет ток 1, 5 А, индукция поля в прорезе равна 1800 Вб. Определить магнитную проницаемость железа при этих условиях, приняв что площадь сечения магнитного потока в прорезе в 1, 1 раза больше площади сечения кольца.

17. Найти напряженность магнитного поля в точке, отстоящей на расстоянии 2 м от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток 5А.

18. Найти напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиуса 1см, по которому течет ток 1А.

19. Найти напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 5 см от него. По проводнику течет ток 20А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60⁰.

20. Найти напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 6 см от него. По проводнику течет ток 30А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 90⁰.

21. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину 30см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%. Допускаемая ошибка d=(Н₂-Н₁)/Н₂, где Н₁- напряженность поля от отрезка проводника с током и Н₂- напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока.

22. В точке С, расположенной на расстоянии 5см от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, напряженность магнитного поля 400 А/м. При какой предельной длине проводника это значение напряженности будет верным с точностью до 2%? Допускаемая ошибка d=(Н₂-Н₁)/Н₂, где Н₁- напряженность поля от отрезка проводника с током и Н₂- напряженность поля от бесконечно длинного прямолинейного тока. Найти напряженность магнитного поля в точке С, если проводник с током имеет длину 20см и точка С расположена на перпендикуляре к середине этого проводника.

23. Найти напряженность магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии 3см от его плоскости. Радиус контура 4см, ток в контуре I=2А.

24. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка 0, 8 А/м. Радиус витка 11см. Найти напряженность магнитного поля на оси витка на расстоянии 10см от его плоскости.

25. Ток 20А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением 1мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля 178А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

⇐ Предыдущая 1 2 3 45