|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Тема: Расчет сложных трубопроводов.
Задача 4.1. Найти, как распределяется расход Q между двумя параллельными трубами, одна из которых имеет длину l1 и диаметр d1, а другая (с задвижкой, коэффициент сопротивления которой ξ з) имеет длину l2 и диаметр d2. Найти потери напора в разветвленном участке. Принять λ 1 = 0, 04; λ 2 = 0, 03.
Задача 4.2. Жидкость Ж подается самотеком из резервуара А в резервуар В по трубопроводу, состоящему из трех одинаковых труб длинами l и диаметрами d. 1. Каким должен быть напор Н трубопровода, чтобы при температуре жидкости t = 20 °С в резервуар В поступало жидкости в количестве Q? 2. Как изменится расход при том же напоре, если температура жидкости повысится до t =50 °С. Местные потери напора в каждой трубе составляют 20% от потерь по длине.
Задача 4.3. Определить магистральный расход жидкости Ж в системе труб, соединяющих два резервуара с разностью уровней Н, если даны размеры труб: l1, d1; l2, d2; l3, d3; l4, d4. Принять значения коэффициентов гидравлического трения λ 1 = λ 2 = λ 4 = 0, 025; λ 3 = 0, 02; коэффициента сопротивления задвижки ξ з = 30. Как изменится расход при закрытии задвижки?
Задача 4.4. Жидкость вытекает в атмосферу из бака с постоянным уровнем Н через трубу длиной L, диаметром d. 1. При какой длине L1 параллельной ветви диаметром d1 = d расход увеличится на 25%? 2. Какая длина L2 параллельной ветви диаметром d2 обеспечит такое же увеличение расхода? Задачу решить, пренебрегая местными потерями, коэффициент гидравлического трения считать постоянным и одинаковым для всех труб.
Задача 4.5. Вода подается из бака А в количестве Q1по трубе 1 длиной l и диаметром d к разветвлению М, от которого по двум одинаковым трубам 2 и 3 длиной l и диаметром d подается в резервуары Б и В. Приняв коэффициенты λ 1 = λ 2 = λ 3 = 0, 03, а также коэффициенты сопротивления кранов ξ к = 3, 5, определить расходы Q2и Q3, а также давление в баке А. Сопротивлением колен и тройника пренебречь. Высоты Н1, Н2, Н3 заданы.
Задача 4.6. Резервуар А с постоянным уровнем воды Н и избыточным давлением на поверхности М питает водонапорную башню В и бассейн С по системе, состоящей из трех одинаковых труб длиной l и диаметром d каждая. Определить расход Qc, поступающий в бассейн С, и высоту h, на которой установится уровень воды в водонапорной башне, если из нее отбирается расход QB. Коэффициент гидравлического трения в трубах принять λ = 0, 025.
Задача 4.7. Определить расход жидкости Q1, Q2 и Q3 в стальных трубах ( ∆ = 0, 2), имеющих приведенные длины L1, L2, L3 и диаметры d1, d2, d3, если напоры заданы и равны H1, H2. При какой приведенной длине L'3 трубопровода 3 расход Q2 станет равным нулю?
Задача 4.8. Из большого закрытого резервуара А, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, а давление на поверхности ее равно Р1, по трубопроводу, состоящему из двух параллельно соединенных труб длины l1, l2 и диаметров d1, d2 (эквивалентная шероховатость ∆ э), жидкость Ж при температуре 50 °С течет в открытый резервуар Б. Разность уровней Н. Определить расход, протекающий в резервуар Б. Местные потери принять равными 20% от потерь по длине.
Задача 4.9. Два резервуара с постоянными и одинаковыми уровнями жидкости соединены стальными трубами (шероховатость ∆ = 0, 2 мм), приведенные длины которых l1, l2, l3 и диаметры d. 1. При каком напоре Н суммарный расход из баков будет Q = 12 л/с? 2. Какова максимально возможная высота h расположения узла С при этом напоре? Предельную вакуумметрическую высоту в этом узле принять равной 10 м.
Задача 4.10. Определить расходы Q1 и Q2 жидкости Ж, поступающей под напором Н из открытого резервуара в пункты 1 и 2 с атмосферным давлением по трубам (∆ = 0, 02 мм) диаметрами d, d1, d2 и приведенными длинами L, L1, L2. Вычислить максимально возможную высоту h расположения узла С при предельной вакуумметрической высоте, равной 10 м.
Пояснения к решению задач 4.1÷ 4.10
Сложный трубопровод имеет разветвленные участки, состоящие из нескольких труб (ветвей), между которыми распределяется жидкость, поступающая в трубопровод из питателей. Сечения трубопровода, в которых смыкаются несколько ветвей, называются узлами. В зависимости от структуры разветвленных участков различают следующие основные типы сложных трубопроводов: с параллельными ветвями, с концевой раздачей жидкости, с непрерывной раздачей жидкости, с кольцевыми участками. В практике встречаются также разнообразные сложные трубопроводы комбинированного типа. Как и при расчете простого трубопровода можно выделить три основные группы задач расчета сложных трубопроводов. 1. Определение размеров труб по заданным в них расходам и перепадам напоров в питателях и приемниках. 2. Определение перепадов напоров в питателях и приемниках по заданным расходам в трубах заданных размеров. 3. Определение расходов в трубах заданных размеров по известным перепадам напоров. Последние две группы задач представляют поверочные расчеты существующего трубопровода, выясняющие условия его работы при различных значениях гидравлических параметров. Встречаются также задачи смешанного типа, представляющие комбинации из задач основных групп. Для решения сформулированных задач составляется система уравнений, которые устанавливают функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. между размерами труб, расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравнений баланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров (уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода. Поскольку обычно сложные трубопроводы являются длинными, в уравнениях Бернулли можно пренебрегать скоростными напорами, принимая полный напор потока в каждом расчетном сечении трубопровода практически равным гидростатическому и выражая его высотой пьезометрического уровня над принятой плоскостью сравнения. Кроме того, в сложных трубопроводах можно также пренебрегать относительно малыми местными потерями напора в узлах. Это значительно упрощает расчеты, поскольку позволяет считать одинаковыми напоры потоков в концевых сечениях труб, примыкающих к данному узлу, и оперировать в уравнениях Бернулли понятием напора в данном узле. Потери напора в трубах выражаются формулой
которую для расчета удобно привести к виду
(4.1) (4.1)
где li и di — длина и диаметр трубы; ξ ik— коэффициент местного сопротивления; vi — средняя скорость потока в трубе; λ i — коэффициент сопротивления трения; Li — приведенная длина трубы (учитывает местные сопротивления с помощью их эквивалентных длин l1Э); Li = li + / liэ , здесь
Числовой множитель в формуле (4.1) равен 16/(π 22g), где ускорение свободного падения g выражено в м/с2. Конкретный вид системы расчетных уравнений и способы ее решения определяются типом сложного трубопровода и характером поставленной задачи. Для получения однозначного решения система расчетных уравнений должна быть замкнутой, т. е. число независимых неизвестных в ней должно быть равно числу уравнений. Ниже рассматриваются способы расчета основных типов сложных трубопроводов. I. Трубопроводы с параллельными ветвями. В таких трубопроводах разветвленные участки состоят из нескольких труб, соединяющих два данных. Общая схема трубопровода с параллельными ветвями (рис. 4.1) включает питатель, трубу, подводящую жидкость к разветвленному участку, параллельные трубы на разветвленном участке, трубу, отводящую жидкость от разветвленного участка, приемник. В частных случаях некоторые элементы этой схемы могут отсутствовать. Составляя для рассматриваемого трубопровода уравнения баланса расходов в узлах, имеем Q = Q1+…+Qi + … + Qn (4.2)
где индекс i относится к любой из параллельных труб; Q=Qподв=Qотв - расход в подводящей и отводящей трубах (магистральный расход). Составляя уравнения Бернулли для каждой из труб, получаем
Н - Уа = hп.подв ………………… У A - УB = hпi ………………… УВ=hп.отв, (4.3)
где H — напор трубопровода, т. е. перепад напоров в питателе и приемнике; уА и ув — напоры в узлах, отсчитанные от уровня в приемнике. Сравнивая уравнения Бернулли записанные для параллельных труб, приходим к соотношению:
hп1=…=hпi=…=hпn, (4.4)
которое показывает, что потери напора в параллельных трубах равны между собой. Следовательно, потеря напора в разветвленном участке между узлами равна потере нaпора в любой из параллельных труб, соединяющей эти узлы:
hп=…=hпi. (4.5)
Суммирование потерь напора в последовательно расположенных участках сложного трубопровода (подводящая труба, разветвленный участок, отводящая труба) приводит к соотношению:
H= hп.подв+hп+ hп.отв =hп.подв+hпi+ hп.отв, (4.6)
которое выражает баланс напоров в сложном трубопроводе с параллельными ветвями. Таким образом, система расчетных уравнений с учетом формулы (4.1) может быть приведена к виду:
(4.7)
Система уравнений (4.7) позволяет решить любую из сформулированных выше задач. Решение этой системы выполняют методом последовательных приближений, так как, не зная размеров труб или идущих по ним расходов, нельзя точно определить коэффициенты сопротивления λ i и ξ ik в этих трубах. Для решения в первом приближении принимают, что в трубах имеет место квадратичный закон сопротивления и значения λ i и ξ ik определяются только относительной шероховатостью труб. Решив уравнения с выбранными значениями коэффициентов сопротивлений и определив искомые величины, повторяют решение во втором приближении, пользуясь более точными значениями λ i и ξ ik, вычисленными по расходам, которые получены в первом приближении. Приближения повторяют до практического совпадения получаемых результатов. Обычно уже второе приближение оказывается достаточно точным. В ряде случаев при аналитическом решении системы уравнений (4.7) удобно заменить пучок параллельных труб одной эквивалентной трубой, которая пропускает весь расход, проходящий через параллельные трубы, при потере напора, равной потере, на разветвленном участке. Размеры эквивалентной трубы (диаметр dэ и длина Lэ) связаны с размерами параллельных ветвей соотношением:
При расчете этим способом схема трубопровода с параллельными ветвями приводится к схеме простого трубопровода, в который эквивалентная труба входит как один из последовательных неразветвленных участков. Для схемы трубопровода, показанной на рис. 4.1, уравнение баланса напоров в этом случае имеет вид:
(4.10)
Решение системы уравнений (4.7) для трубопровода с заданными размерами удобно получать графическим методом. Для этого прежде всего строят характеристики всех труб системы по уравнению (4.1). Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. При турбулентном течении в трубе ее характеристика является практически квадратичной параболой; при ламинарном течении в длинной трубе — практически прямой. Характеристики параллельно работающих ветвей затем суммируют согласно уравнениям (4.2) и (4.4), т. е. путем сложения абсцисс кривых (расходов) при одинаковых ординатах (напорах). Полученную в результате такого суммирования характеристику разветвленного участка можно рассматривать как характеристику эквивалентной трубы, заменяющей данные параллельные. Характеристику разветвленного участка суммируют затем с характеристиками подводящей и отводящей труб согласно уравнению (4.6), т. е. путем сложения ординат (напоров) при одинаковых абсциссах (расходах). Полученная в результате кривая является характеристикой сложного трубопровода (рис. 4.2).
Полная схема графического расчета сложного трубопровода с двумя параллельными ветвями показана на рис. 4.3. Характеристики позволяют по заданному расходу в одной из ветвей определить потребный напор сложного трубопровода или по заданному располагаемому напору определить расходы во всех трубах. Для решения первой задачи нужно известный расход, например Q1 отложить на оси абсцисс и через полученную точку А провести вертикаль до пересечения с характеристикой первой ветви. Ордината полученной при этом точки В1 выражает потери напора в параллельных ветвях:
hп1 = hп2 = hп.
Если через точку B1 провести горизонталь до пересечения с характеристикой разветвленного участка, то получим точку С, абсцисса которой выражает суммарный расход Q = Q1 + Q2. Проведя через точку С вертикаль до пересечения с характеристикой сложного трубопровода, получим точку D, ордината которой выражает искомый напор Н. Для решения второго вопроса нужно на оси ординат отложить известный напор Н и через полученною точку Е провести горизонталь до пересечения с суммарной характеристикой сложного трубопровода. Абсцисса полученной при этом точки D выражает суммарный расход Q = Q1 + Q2. Если через точку D провести вертикаль до пересечения с характеристикой разветвленного участка, то ордината полученной при этом точки С будет представлять потери напора в каждой из параллельных ветвей. Если через точку С провести горизонталь до пересечения с характеристиками ветвей, то получим точки В2 и В1 абсциссы которых являются расходами в ветвях.
Если характеристики построены с учетом изменения коэффициента сопротивления трения и коэффициентов местных сопротивлений в зависимости от режимов течения жидкости в трубопроводах, то отпадает необходимость в последовательных, приближениях, что является значительным преимуществом графического метода. Соотношения (4.2) и (4.4) могут быть использованы не только для расчета сложных трубопроводов с параллельными ветвями, но и для расчета сложных трубопроводов с концевой раздачей в тех случаях, когда перепады напоров в ветвях, расходящихся из одного узла, оказываются равными. На рис. 4.4 показаны некоторые схемы таких трубопроводов. II. Трубопроводы с концевой раздачей. В трубопроводах этого типа жидкость, поступающая к узлам из питателей, распределяется между несколькими ветвями, по которым она направляется к приемникам с различными напорами жидкости (рис. 4.5, где жидкость, подводимая к узлу А, раздается по трубам в приемники с напорами НВ, НС, HD). Расчет трубопровода с концевой раздачей рассмотрим на простейшей схеме трубопровода, соединяющего три резервуара и имеющего один узел (рис. 4.6).
Расчет трубопровода с концевой раздачей рассмотрим на простейшей схеме трубопровода, соединяющего три резервуара и имеющего один узел (рис. 4.6). Особенностью рассматриваемой схемы является то, что система расчетных уравнений получается различной в зависимости от направления потока в трубе, соединяющей узел со средним резервуаром 2. Верхний резервуар 1 всегда является питателем, и жидкость поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является приемником, и жидкость поступает к нему от узла. Резервуар 2 может быть как приемником, так и питателем. Направление потока в трубе 2 определяется соотношением между напором у в узле и напором Н2 в среднем резервуаре. В зависимости от этого соотношения возможны три случая распределения расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы расчетных уравнений. 1. Если напор у в узле меньше напора Н2 в резервуаре 2 (у < Н2), то жидкость из резервуаров 1 и 2 перетекает в резервуар 3, и система уравнений для решения задачи имеет вид
(4.8)
2. Если у > Н2, то жидкость из резервуара 1 перетекает в резервуары 2 и 3, ирасчетная система уравнений принимает вид:
(4.9)
3. Если у = Н2, расход Q2 = 0, Q1 = Q3 = Q, и жидкость перетекает из резервуара 1 в резервуар 3. Расчетная система уравнений имеет вид:
(4.10) Если система включает трубы, которые оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то при составлении уравнений баланса напоров для таких труб следует учитывать скоростные напоры на выходе из насадков. Системы расчетных уравнений выбирают в зависимости от постановки задачи. Направление потока в трубе 2 может быть наперед задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно, должно определяться в процессе самого решения. Рассмотрим, например, случай, когда известными в задаче являются напоры в резервуарах и размеры всех труб; требуется определить расходы в трубах. Решение следует начинать с определения направления потока в трубе 2, для чего используется специальный прием «выключения ветви». При этом вычисляют напор у' в узле при выключенной трубе 2, когда Q2 = 0 и Q1 = = Q3. Составляя уравнения Бернулли для труб 1 н 3 и решая их относительно у', получаем:
(4.11)
Если это уравнение дает значение у' < Н2, то при включении трубы 2 работа сложного трубопровода будет соответствовать рассмотренному выше первому расчетному случаю, и для решения задачи нужно воспользоваться системой уравнений (4.8). Если у' > Н2, то при включении трубы 2 имеем второй случай, и для решения задачи используются уравнения системы (4.9). Если у' = Н2, то при включении трубы 2 расход в ней равен нулю, и расчет производится соответственно третьему случаю по уравнениям (4.10). Так как расходы в трубах являются в этой задаче искомыми неизвестными и, следовательно, значения коэффициентов сопротивлений труб заранее точно определить нельзя, аналитическое решение проводится методом последовательных приближений. Рассмотренная здесь задача может быть решена и графическим методом, т. е. путем графического решения приведенных выше расчетных систем уравнений.
ЗАДАНИЕ №5 Тема: Истечение жидкости через отверстия; Насадки и водосливы. Задача 5.1. В бак поступает вода, расход ее равен Q. Бак разделен перегородкой, в которой сделано отверстие диаметром d1. Вода из второго отсека вытекает через цилиндрический насадок диаметром d2. Определить напоры Н1 и Н2.
Задача 5.2. Бак разделен перегородкой на два отсека. В первый поступает расход воды Q. В перегородке сделано отверстие диаметром d2. Вода из первого отсека вытекает через цилиндрический насадок, внутренний диаметр которого равен d1, а из второго –через цилиндрический насадок с диаметром d3. Определить расходы Q1 и Q3 и напоры H1и H3.
Задача 5.3. Цилиндрический сосуд диаметром D0 наполнен водой. На дне сосуда поставлен цилиндрический насадок диаметром d. Определить, за какое время уровень воды в сосуде понизится на величину H. Коэффициент расхода насадка принять равным 0, 8.
Задача 5.4. Для измерения высоты изделий применена манометриче6ская измерительная система. Определить высоты изделия a, если расстояние между срезом сопла и плитой, на которой находится изделие, равно a0, показание пьезометра – h, плотность жидкости, залитой в пьезометр, ρ = 1000 кг/м3. Давление воздуха перед диафрагмой p0 = 3, 5 кПа. Плотность ρ в воздуха принять постоянной и равной 1, 2 кг/м3. Коэффициент расхода диафрагмы и сопла μ д = μ с = 0, 72.
Задача 5.5. Определить расход воздуха, вытекающего через сопло dc, если зазор между торцом сопла и заслонкой равен х. Сжимаемостью воздуха пренебречь. Принять коэффициенты расхода для диафрагмы d0 и сопла равными 0, 72.
Задача 5.6. Определить расход воды Q, проходящей через прямоугольный водослив с тонкой стенкой при следующих данных: глубина воды в нижнем бьефе - hδ , ширина водослива – b, напор Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-25; Просмотров: 2497; Нарушение авторского права страницы
0, 4
(4.9)
