Методические указания к решению задачи 1

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 8Следующая ⇒

Решение этой задачи требует знания закона Ома для всей цепи и ее участков, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Содержание задачи и схемы цепей с соответствующими данными приведены в условии и табл. 3. Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB, токикаждом резисторе и напряжение.U_АВ, приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Как изменятся токи в резисторах при: а) замыкании рубильника РI, б) расплавлении вставки предохранителя Пр4? В обоих случаях напряжение U_АВ остается неизменным.

Решение, Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R_2, R₃. Резисторы соединены параллельно, поэтому

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рис. 1, б.

2. Резисторы R_2-3, и R₅. соединены последовательно, их общее сопротивление

R_{2, 3, 5}= R_{2, 3}+ R₅ = 6 + 4 = 10 Ом,

Соответствующая схема приведена на рис, 1, в,

3. Резисторы R_{2.3, 5}и R₄соединены параллельно, их общее сопротивление

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис. 1, г.

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_AB = R₁ + R_{2, 3, 4, 5}= 5 + 5 = 10 Ом. (рис. 1, д).

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

U₄= I₄R₄= 5-10 = 50 В.

Это же напряжение приложено к резисторам R_{2, 3}+R_{, 5}Поэтому ток в резисторе R₅

6. Находим падение напряжения на резисторе R₅:

U₅ = I₅ R₅ = 5 · 4 = 20 В.

Поэтому напряжение на резисторах R₂, ₃ .

U_{2, 3}= U₄ – U₅ = 50 - 20 = 30 В.

7. Определяем токи в резисторах R₂ и R₃:

I₂= U_{2, 3}/R₂ = 30/15 = 2 A;

I₃= U_{2, 3}/R₃ = 30/10 = 3 A;

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁;

I₁ = I₂ + I₃ + I₄ = 2 + 3 + 5 = 10А.

8. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁;

U₁=I₁ R₁= 10 · 5 = 50 В.

9. Находим напряжение U_А_B, приложенное ко всей цепи:

U_А_B = I₁ R_А_B = 10 ·10 = 100 В или U_А_B = U₁ + U₄ = 50 + 50 = 100 В

10. При включении рубильника РI сопротивление R₁ замыкается
накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1, е. Эквивалент
ное сопротивление цепи в этом случае

R^/_А_B = R_{2, 3, 5}= 5 Ом.

Поскольку напряжение U_АВ остается равным 100 В, можно найти токи в резисторах R₄ и R₅:

I₄= U_А_B /R₄ = 100/10 = 10 А;

I₅ = U_АВ (R_{2, 3} + R₅) = 100/(6 + 4) = 10 А.

Определим падение напряжения на резисторе R5

U₅= I₅ R₅= 10 · 4 = 40В.

Поэтому напряжение на резисторах R_2, R₃

U_{2, 3}= U_AB – U₅ = 100 - 40 = 60 В.

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃^;

I₂ = U_{2, 3} /R₂= 60/15 = 4А;

I₃ = U_{2, 3} /R₃= 60/10 = 6 А.

Проверим правильность вычисления токов, используя первый, закон Кирхгофа:

I = I₂ + Iз + I₄ = 4 + 6 + 10 = 20А.

Однако

I = U_AB /R_{2, 3, 4, 5} =100/5 = 20А.

Таким образом, задача решена верно.

11. При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄ выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, ж.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

Поскольку напряжение U_AB остается неизменным, находим токи I₁и I₅:

I₁= I₅= U_AB / R _AB = 100/15 = 6, 67 А.

Напряжение на резисторах R₂, R₃

U_{2, 3} = I₃ R_{2, 3} = 6, 67 · 6 = 40 В.
Находим токи I₂, I₃:

I₂= U_{2, 3}/ R₂ = 40/15 = 2, 67А;

I₃= U₂, ₃/R₃ = 40/10 = 4 А.

Сумма этих токов равна току I₁:

I₁= I₂+ I₃= 2, 67+4 = 6, 67 А.

Методические указания к решению задач 2, 3, 4

Эти задачи относятся к неразветвленным и разветвленным цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотрите типовые примеры 2, 3, 4.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_к = 6 Ом, индуктивное Х_L = 10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R = 2 Ом и конденсатор сопротивлением Xс = 4 Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U = 50 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжения на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

z =

2. Определяем ток:

I = U/z = 50/10 = 5 А.

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

sin φ = = 0, 6;

по таблицам Брадиса находим φ = 36⁰50'. Угол сдвига фаз φ находим по 'синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией)

4. Определяем активную мощность цепи:

Р = I²(R_k + R) = 5² (6 + 2) = 200 Вт

или

P = U I cos φ = 50 · 5 · 0, 8 = 200Вт.

Здесь соs φ = =

5. Определяем реактивную мощность цепи:

Q = I² (х_L - х_C) = 5² (10 - 4) = 150 вар.

или

Q = U Isin φ = 50 · 5 · 0, 6 = 150 вар.

6. Определяем полную мощность цепи:

S =

или

S = U I = 50 · 5 = 250

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 1, 0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 10 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях

;

3 см; 1см.

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длинной 5 см.Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U_C длиной = 2см. Геометрическая сумма векторов , U_L и U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении

(U₁, U₂ и т. д.). Определить характер и величину каждого сопротивления, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное напряжение и угол сдвига фаз φ.

Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U₁, отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке включен конденсатор, сопротивление которого

= U₁/I = 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на втором участке U₂направлен параллельно вектору тока, т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

R₂ = U₁/I = 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

= U₃/I = 60/5 = 12 Ом.

На четвертом участке включено активное сопротивление

= U₄/I = 10/5 = 2 Ом.

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, 6.

2. Из векторной диаграммы определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

U =

sin φ = = 0, 8; φ = 53⁰10^//

Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R₁ = 6 Ом и индуктивным = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого Xс₂=10 Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; 3) полную мощность цепи; 4) углы

сдвига фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму' цепи. К цепи приложено напряжение U =100 В.

Решение, 1. Определяем токи в ветвях:

I₁ =

I₂ = U/ =100/10 = 10А.

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

sin φ ₁ = = φ = 53⁰10^//

Так как φ ₁> 0, то напряжение опережает ток, sin φ ₂= - /z₂ = - 10/10 = - 1, 0; φ ₂= - 90°, т. е. напряжение отстает от тока, так как φ ₂< 0, По таблицам: Брадиса находим соs φ ₁ =соs 53°10'=0, 6; соs φ ₂=0.

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

I_а₁ = I₁соs φ ₁=10 · 0, 6 = 6А;

I_р₁ = I₁ sin φ ₁= 10 · 0, 8 = 8 А;

I_а2 = 0;

I_р2= 10(-1, 0) = -10А.

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

I =

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

cos φ = = 0, 95;

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

Р₁ = U /I cos φ ₁= 100 · 10 · 0, 6 = 600 Вт;

Р₂ = 0; Р = Р₁ + Р₂ = 600 Вт;

Q₁ = U /I₁ sis φ ₁ = 100 · 10 · 0, 8 = 800 вар;

Q₂ = U I₂ sis φ ₂ = 100 · 10 (- 1, 0) = -1000 вар;

Q = Q₁ + Q₂ = 800 – 1000 = - 200 вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как φ ₂< 0.

7. Определяем полную мощность цепи:

S =

Ток в неразветвленной части цепи можно определить значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

I =S/U = 633/100 = 6, 33 А.

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см - 2, 5 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 25 В. Построение начинаем с вектора напряжения U (рис. 4, б). Под углом φ ₁ к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I₁,
под углом φ ₂ (в сторону опережения) - вектор тока I₂. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая I_а1) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие I_р1 и I_р2). При отсутствии конденсатора реактивная мощность первой ветви не компенсировалась бы и ток в цепи увеличился бы до I = I₁ = 10 А.

Методические указания к решению задач 5-14

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы 1.5, отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задач и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним — в соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 5-10.

Пример 5. В трехфазную четырехпроводную сеть включены звездой лампы накаливания мощностью Р = 300 Вт каждая. В фазу А включили 30 ламп, в фазу В - 50 ламп и в фазу С - 20 ламп. Линейное напряжение сети U_ном= 380 В (рис. 5, а). Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе. Решение. 1. Определяем фазные напряжения установки:

U_A = U_B = U_C = U_ном/ = 380/1, 73 = 220В.

2. Находим фазные токи:

I_A = P_ФА/ U_А= = 41 А;

I_B = P_Ф_B / U_B = = 68 А;

I_C = P_Ф_C / U_C = = 27, 3 А.

3. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см - 20 А и по напряжению: 1 см - 80 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B_, U_C (рис - 5, б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование
фаз обычное: за фазой А - фаза В, за фазой В - фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток I_A = 41 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна
41/20=2, 05 см. Длина вектора фазного напряжения U_A составит 220/80 = 2, 75 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I₀ в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀ в нулевом проводе, получаем 1, 75 см, поэтому I₀= 1, 75-20=35 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Пример 6. В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А - конденсатор с емкостным сопротивлением х_А= 10 Ом; в фазу В - активное сопротивление R_B = 8 Ом и индуктивное х_B = 6 Ом, в фазу С - активное сопротивление Rс = 5 Ом. Линейное напряжение сети U_ном= 380 В. Определить фазные токи, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе. Схема цепи дана на рис.6, а.

Решение. 1. Определяем фазные напряжения установки

U_A = U_B = U_C = U_ном/ = 380/1, 73 = 220В.

2. Находим фазные токи:

I_A = U_А/ x_А= = 22 А;

I_B = U_B / z_B = = 22 А;

Здесь z_B =

= U_C / R_C = 220/5 = 44 A.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см - 10 А и по напряжению: 1 см - 100 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C, располагая их под углом 120° друг относительно друга (рис. 6, б). Ток I_A опережает напряжение U_А на угол 90°; ток I_A отстает от напряжения U_B на угол φ _B, который определяется из выражения

cos φ _B = = = 0, 8; φ _B = 36°50'.

Ток I_C совпадает с напряжением U_C. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, которая оказалась равной 6, 8 см, находим ток I₀= 68 А.

Пример 7. По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 7, а) определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление. Начертить соответствующую схему цепи. Нагрузка включена в звезду. Определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью. Значения напряжений, токов и фазных углов приведены на диаграмме. Векторы линейных напряжений не показаны.

Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заметить, что ток в фазе А отстает от фазного напряжения U_A на угол φ _A = 53°10', значит в фазу A включена катушка с полным сопротивлением z_А= U_А/I_A = 220/22=10Ом. Ее активное и индуктивное сопротивления вычисляем по формулам

R_A = z_А cos φ _A = 10 соs 53^о10' = 10 · 0, 6 = 6 Ом;

x_A = z_А sin φ _A = 10 sin 53^о10' = 10 · 0, 8 = 8 Ом;

В фазе В ток I_A совпадает с напряжением U_B, значит в фазу В включено активное сопротивление

R_B =U_B/I_B = 220/11 = 20 0м.

В фазе С ток I_C опережает напряжение U_C на угол φ _C = - 36°50', значит в фазу С включены конденсатор и активное сопротивление, Полное сопротивление фазы

z_C = U_C/I_C = 220/44 = 5Ом.

Определим активное и емкостное сопротивления:

R_C = z_C cos φ _C = 5 соs 36^о50' = 5 · 0, 8 = 4 Ом;

x_C = z_C sin φ _C = 5 sin 36^о50' = -5 · 0, 6 = - 3 Ом;

Схема цепи приведена на рис. 7, б.

2. Определяем мощности, потребляемые цепью. Активная мощность

P = P_A + P_B + P_C = R_A + R_B + R_C = 22²· 6 +11²· 20 + 44²· 4 = 13 068 Вт = 13, 068 кВт.

Реактивная мощность

Q = Q_A - Q_C = x_A - x_C = 22²· 8 -44²· 3 = - 9680 вар = - 9, 68 квар.

Знак минус показывает, что в цепи преобладает емкость.

Пример 8. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 8, а) в фазу АВ - конденсатор с емкостным сопротивлением x_AB = 10 Ом; в фазу ВС - катушку с активным сопротивлением R_BC = 4 Ом и индуктивным x_BC=3 Ом; в фазу СА - активное сопротивление R_CA - 10 Ом. Линейное напряжение сети U_НОМ= 220 В.

Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.

Решение 1. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

I_AB = U_НОМ/x_AB = 220/10 = 22А; φ _AB = - 90°;

I_BC =

cos φ _BC= R_BC/z_BC= 4/5 = 0, 8, где z_BC= = 5 ОМ.

Отсюда угол φ _BC= 36°50'.

I_са = Uном/R_CA = 220/10 = 22 А; φ _CA= 0.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см - 10 А, по напряжению: 1 см - 80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_AB, U_BC, U_C_А, под, углом 120° друг относительно друга (рис. 8, б). Под углом φ _ав= -90° к вектору напряжения Uав откладываем вектор тока I_АВ; в фазе ВС вектор тока I_ВС. должен отставать от вектора напряжения U_BCна угол φ _BC = 36°50', а в в фазе СА вектор тока I_А_C совпадает с вектором напряжения Uса. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений

I_A = I_AB – I_CA = I_AB + ( - I_CA);

I_B = I_BC + ( - I_AB);

I_C = I_CA + ( - I_BC).

Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов:

I_А= 11 А; I_В = 57А; I_C = 47 А.

Пример 9. По векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 9, а) определить характер нагрузки в каждой фазе, вычислить ее сопротивление и начертить схему включения.

Нагрузка несимметричная, соединена в треугольник. Значения напряжений, фазных токов и углов сдвига фаз указаны на диаграмме.

Решение. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заключить, что ток I_AB в фазе АВ совпадает с напряжением Uав, значит в фазу АВ включено активное сопротивление

Rав = Uав/Iав = 220/22 =10 Ом.

В фазе ВС ток I_BC опережает напряжение на угол φ _BC = -90°, значит в фазу ВС включено емкостное сопротивление

x_BC = U_AB/I_AB = 220/10 = 22 Oм

В фазе СА ток I_СА отстает от напряжения U_CA на угол φ _CA =36^о50', значит в фазу СА включено активно-индуктивное сопротивление

z_CA = U_CA/I_CA = 220/44 = 5 Ом.

Очевидно,

R_CA = z_CA cos φ _CA = 5 соs 36^о50' = 5 · 0, 8 = 4 Ом;

x_CA = z_CA sin φ _CA = 5 sin 36^о50' = 5 · 0, 6 = 3 Ом;

2. На основании вычислений чертим схему цепи (рис. 9, б).

Пример 10. В трехфазную четырехпроводную сеть включены печь сопротивления, представляющая собой симметричную нагрузку, соединенную треугольником, и несимметричная осветительная нагрузка) в виде ламп накаливания, соединенных звездой (рис. 10, а). Мощность каждой фазы печи Р_п- 10 кВт. Мощность каждой лампы Р_л=200 Вт

число ламп в фазах n_A =50; n_B = 40; n_C = 30. Номинальное напряжение сети Uном = 380 В. Определить показания всех приборов, включенные в схему.

Решение. 1. Находим фазные токи, потребляемые печью:.

I_AB = I_BC = I_CA = P_n /U_ном = 10 · 1000 /380 = 26, 3 А.

Таким образом, амперметр АI покажет силу тока 26, 3 А.

2. Линейные токи, потребляемые симметричной нагрузкой, превышают фазные в раза, т. е. I_A = I_B = I_C = ·26, 3 = 45, 5 А. Это значение покажет амперметр А2.

3. Определяем фазные токи, потребляемые лампами. Лампы соединены звездой и включены на фазные напряжения U_A = U_B = U_C = U_ном / =380/ =220 В. Это напряжение покажет вольтметр V_л. Поэтому фазные токи

I_A= = 45, 4 A;

I_B= = 36, 4 A;

I_C = = 27, 3 A;

Амперметры АЗ, А4, А5, включенные в линейные провода, соответственно покажут эти токи.

4. Для определения тока в нулевом проводе I₀ начертим в масштабе
векторную диаграмму цепи, где включены лампы, Выбираем масштаб для напряжений и токов: 1 см - 100 В; 1 см - 10 А. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных напряжений U_A, U_B, и U_C, располагая их под углом 120° друг относительно друга (рис. 10, б). Чередование фаз обычное: за фазой А - фаза В, за фазой В - фаза С.

I Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток I_A =45, 4 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 45, 4: 10=4, 54 см; длина вектора фазного напряжения U_А составит: 220: 100=2, 2 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I₀ в нулевом, проводе определяется геометрической суммой всех трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, которая оказалась равной 1, 5 см, получим значение тока в нулевом проводе I₀= 15 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Контрольная работа

Задание 1

Задача 1 (варианты 01-00). Цепь постоянного тока содержит несколько резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи с указанием сопротивлений резисторов приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка, заданные значения одного из напряжений или токов и величина, подлежащая определению, приведены в табл. 3. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. Например, через резистор R₃ проходит ток I₃ и на нем действует напряжение U₃. Определить также мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 8 ч работы.

Пояснить с помощью логических рассуждений характер изменения электрической величины, заданной в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется без изменения), если один из резисторов замкнуть накоротко или выключить из схемы. Характер действия с резистором и его номер указаны в табл. 3. При этом считать напряжение U_AB неизменным. При трудностях логических пояснений ответа можно выполнить расчет требуемой величины в измененной схеме и на основании сравнения ее в двух схемах дать ответ на вопрос.

Указание. См. решение типового примера 1.

Задача 2 (варианты 01-50). Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 4.

Начертить схему цепи и определить следующие величины, относящиеся к данной цепи, если они не заданы в табл. 4: 1) полное сопротивление г; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) ток I; 4) угол сдвига фаз φ (по величине и знаку); 5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений пояснить характер изменения (увеличится, уменьшится, останется без изменения) тока, активной, реактивной мощности в цепи при увеличении частоты тока в два раза, Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным.

таблица 3

Номер варианта	Номер рисунка	Задаваемая величина	Определить	Действие с резистором	Изменение какой величины рассмотреть
Замыкается на коротко	Выключается на схемы
		U_AB = 100 B I₁ = 20 A U₂ = 30 B I₅ = 10 A U_AB = 50 B I₂ = 3, 75 A I₄ = 5 A U₅ = 30 B I₃ = 1, 25 A U_AB = 80 B I₃ = 1 A U₁ = 20 B I₅ = 5 A I₁ = 12 A U₅ = 60 B U_AB = 5 B I₂ = 3 A U₂ = 12 B U₄ = 36 B I₄ = 12 A U_AB = 50 B I₂ = 2 A I₁ = 5 A U₅ = 18 B I₃ = 1, 2 A I₅ = 6 A U_AB = 80 B I₆ = 3 A U₄ = 10 B U₁ = 20 B I₄ = 2 A U₂ = 30 B I₂ = 4 A U₃ = 20 B U_AB = 60 B I₁ = 20 A U₆ = 24 B U₁ = 40 B I₆ = 6 A U_AB = 120 B I₁ = 12 A I₄ = 3 A U_AB = 120 B U₃ = 24 B I₆ = 4 A I₁= 24 A U_AB = 30 B U₁ = 96 B I₅= 2 A U_AB = 60 B U₂ = 12 B I₁= 3 A I₂= 6 A I₄= 3 A U_AB = 60 B I₅= 4 A U₄ = 36 B I₂= 2 A U₅ = 120 B I₁= 24 A I₁= 50 A I₂= 15 A U₂ = 120 B U_AB = 250 B I₆= 8 A I₄= 4 A I₅= 4, 8 A U₁ = 200 B U₄ = 48 B I₅= 6 A I₃= 2, 4 A U_AB = 200 B I₁= 20 A I₃= 20 A U₄ = 120 B I₁= 25 A U_AB = 60 B U₅ = 120 B I₆= 10 A U_AB = 500 B I₅= 1 A U₄ = 12 B I₃= 6 A U_AB = 60 B I₁= 24 A U₁ = 54 B I₆= 3 A U₅ = 12 B I₁= 12 A U₂ = 36 B I₆= 4, 5 A U₅ = 24 B U₃ = 24 B I₂= 8 A U₆ = 12 B I₄= 6 A I₃= 4 A I₁= 18 A U_AB = 90 B I₂= 4 A	I₃ I₄ I₆ U_AB I₁ I₅ U_AB I₁ U₁ U₄ U₅ I₄ U_AB I₃ I₁ U₄ I₅ U₁ I₁ U_AB I₃ U_AB U₄ I₁ U_AB I₁ I₆ U₁ U_AB I₄ U_AB I₁ U₁ U_AB I₅ I₄ U₁ I₆ U_AB I₅ U₆ U_AB I₆ U_AB U₁ I₄ U₅ I₂ I₁ I₃ U_AB U₆ I₁ I₁ I₂ U_AB I₁ U_AB U₁ U_AB I₃ U_AB I₄ I₁ U₁ I₂ U_AB I₆ U_AB U₂ U_AB I₅ I₄ U_AB I₂ U_AB I₄ U₁ I₁ U₄ U_AB U₁ U_AB I₁ U_AB I₆ U₁ I₂ U_AB U₁ I₁ U₁ U_AB I₅ I₁ U₃ U_AB U₅ I₆ U₅	R₁ - R₅ - R₂ - R₄ - R₃ - R₂ - R₅ - R₁ - R₄ - R₄ - R₁ - R₃ - R₅ - R₁ - R₃ - R₆ - R₅ - R₄ - R₆ - R₄ - R₁ - R₂ - R₆ - R₁ - R₃ - R₅ - R₁ - R₃ - R₄ - R₆ - R₃ - R₁ - R₄ - R₆ - R₃ - R₅ - R₁ - R₃ - R₅ - R₁ - R₃ - R₅ - R₁ - R₄ - R₆ - R₅ - R₃ - R₂ - R₄ - R₁ -	- R₄ - R₂ - R₅ - R₃ - R₄ - R₅ - R₂ - R₅ - R₄ - R₄ - R₂ - R₆ - R₃ - R₅ - R₂ - R₄ - R₆ - R₃ - R₅ - R₂ - R₂ - R₆ - R₃ - R₄ - R₂ - R₅ - R₃ - R₄ - R₅ - R₂ - R₆ - R₄ - R₂ - R₅ - R₆ - R₃ - R₂ - R₄ - R₅ - R₆ - R₂ - R₄ - R₆ - R₃ - R₅ - R₂ - R₅ - R₆ - R₄ - R₅	I₅ U₅ I₁ I₅ U₃ U₁ I₃ U₄ I₂ I₅ U₁ I₄ U₁ U₄ U₅ I₃ U₁ I₅ U₅ U₅ I₆ U₁ I₂ I₂ U₁ U₂ U₅ U₁ I₆ I₅ I₁ I₅ U₃ U₁ I₄ U₅ I₂ I₄ U₁ U₆ U₃ U₁ I₁ I₃ U₂ I₂ I₄ I₁ U₁ I₃ I₃ U₁ I₆ U₅ I₂ I₃ U₁ I₁ U₅ U₆ U₄ I₂ U₃ I₂ U₁ I₁ I₂ U₁ I₆ I₂ U₁ I₁ U₆ I₄ U₅ I₅ I₂ U₄ I₄ U₁ I₁ U₆ U₄ I₃ U₆ U₁ I₂ I₁ U₁ I₂ I₃ U₄ I₄ I₃ I₆ I₂ U₅ I₁ I₄ U₆

таблица 4

Номер варианта	Номер рисунка	R₁, Ом	R₂, Ом	x_L1, Ом	x_L2, Ом	x_G1, Ом	x_G2, Ом	Дополнительный параметр
			- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -	- - - - - - - - - - - - - - -	- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -	- - - - - - - - - -	- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -	Q_L1 = 150 вар U = 40 B I = 5 A P_R1 = 150 Вт S = 360 B · A I = 4 A P = 200 Вт U = 80 B I = 2 A Q = - 192 вар U = 50 B I = 4 A U_R1 = 20 В S = 320 B · A P = 400 Вт S = 160 B · A I = 4 A P = 54 Вт S = 180 B · A P = 256 Вт I = 5 A P = 24 Вт S = 250 B · A Q_L1 = 80 вар Q = 64 вар U = 40 B U_L₁ = 60 В Q = 75 вар P_R₂ = 24 Вт Q_L₁ = 16 вар P = 800 Вт Q_C1 = -160 вар P = 100 Вт I = 2 A U = 60 B Q = - 300 вар U_C₂ = 15 В U_R₁ = 60 В Q_C₂ = -256 вар U_C1 = 40 В S = 500 B · A Q_L1 = 500 вар Q_C1 = -100 вар U = 100 B I = 4 A P = 48 Вт Q = - 400 вар U_C₁ = 16 В Q = - 48 вар S = 80 B · A

Указание. См. решение типового примера 2.

Примечание. В табл. 4, б индексы буквенных обозначений следует понимать так: Q_L₁ реактивная мощность в первом индуктивном сопротивлении; Qс— то же, но в емкостном сопротивлении; Р_R₁ - активная мощность в первом активном сопротивлении; U_R₁, U_L₁, U_C₁, - падения напряжения соответственно в первом активном, индуктивном, первом емкостном сопротивлениях.

Задача 3 (варианты 51 - 00). По заданной векторной диаграмме для цепи переменного тока с последовательным соединением элементов (резисторов, индуктивностей и емкостей) начертить эквивалентную схему цепи и определить следующие величины: 1) сопротивление каждого элемента и полное сопротивление цепи z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3; угол сдвига фаз φ (по величине и знаку); 4) активную, реактивную и полную мощности (Р, Q, S) цепи.

С помощью логических рассуждений пояснить характер изменения (увеличится, уменьшится, останется без изменения), ток и угол сдвига фаз (по величине и знаку) при уменьшении частоты тока в два раза. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным. Данные для своего варианта принять из табл. 5.

Таблица 5.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 Следующая ⇒