Методические указания к заданию 1

Фермерское хозяйство, ориентированное на выращивание яровой пшеницы и овса, имеет 80га пашни, 630человеко-дней трудовых ресурсов и 1800 л топлива, которые используются в течение производственногоцикла. Планируется реализовать выращенную продукцию из расчёта 3600 руб. с 1га, засеянного пшеницей, и 2900 руб. с 1 га, засеянного овсом.

Технологические коэффициенты потребностей в трудовых ресурсах и в топливе на

1 га в течение всего цикла приведены в табл. 13.

Таблица № 13

Ресурсы	Яровая пшеница	Овёс
Трудовые ресурсы, чел. -дней
Топливо, л

1. Составить экономико-математическую модель задачи при условии максимизации выручки от реализации культур в конце цикла в виде задачи линейного программирования.

2. Решить поставленную задачу графическим способом.

3. Составить двойственную задачу.

4. Найти решение двойственной задачи по решению прямой задачи.

5. Определить оценку полезности используемых ресурсов и их дефицитность.

6. Определить для каждой культуры, выгодно ли её выращивать.

Решение. 1) Определим переменные задачи. Пусть , га – площадь пашни, засеянная яровой пшеницей; , га – площадь пашни, засеянная овсом. Составим ограничения на использование ресурсов: пашни, трудовых ресурсов и топлива.

а) Площадь пашни, засеянная культурами, составит га. Ограничение на использование пашни: .б) Общее использование трудовых ресурсов за цикл равно человеко-дней. Ограничение по использованию трудовых ресурсов за цикл: .в) Суммарное потребление топлива за цикл равно л.Ограничение на потребление топлива: .г) Суммарная выручка от реализации яровой пшеницы и овса составит: _.

Учитывая условие максимизации выручки, получим задачу линейного программирования:

2) Решим задачу полученную задачу линейного программирования графически.

а) Найдём область допустимых решений как пересечение решений неравенств системы условий. Решения неравенств и ОДР представим на рис. 2. Решаем первое неравенство: . Граница решения этого неравенства описывается уравнением: . Это уравнение прямой. Обозначим её .Построим по двум точкам. Прямая проходит через точки: и (см. рис. 2). Определим искомую область по контрольной точке. Возьмём точку . Подставим её координаты в первое неравенство: . Отношение такое же, как и у неравенства. Решение первого неравенства содержит точку (см. рис. 2).

X1

X2

О

В

Р1

Р6

А

Z=Z(А)

Рис. 2. ОДР задачи

Р2

Р4

Р5

Р3

Решим второе неравенство: . Граница решения этого неравенства описывается уравнением: . Это прямая. Обозначим её через . Построим её также по двум точкам: и (см. рис. 2). Определим искомую область по контрольной точке. Возьмём точку . . Решение второго неравенства содержит точку .

Решим третье неравенство: . Граница решения этого неравенства тоже прямая, описывается уравнением: . Обозначим её . Она проходит через точки и (см. рис. 2).

Определим искомую область по контрольной точке. Возьмём точку . . Решение третьего неравенства содержит точку . Определяем ОДР: ОДР = (см. рис. 2).

б) Построим линию уровня и градиент. В качестве линии уровня для целевой функции выберем прямую, проходящую через точку . Эта линия уровня – прямая, в уравнении которой, правая часть равна: = = 3600∙ 70 +2900∙ 0 = 252000. Тогда уравнение линии уровня имеет вид: .

Координаты градиента целевой функции Z равны коэффициентам при переменных в целевой функции: . Так как размеры градиента не входят в рисунок, рассмотрим вектор, сонаправленный с градиентом, например, = (см. рис. 2).

в) Определим решение задачи, передвигая линию уровня в направлении градиента. Решением будет точка – точка пересечения прямых и . Найдём координаты точки , решив систему уравнений . Решаем систему. Тогда , . Получаем . Оптимальное решение: = =(35; 45).

Тогда = = 3600∙ 35 +2900∙ 45 = 256500. Итак, решение исходной задачи: = (35; 45), = 256500.

3) Строим двойственную задачу, используя правила составления двойственной задачи. Учтём, что число переменных двойственной задачи равно трём, а число ограничений двум.

.

4) Найдём решение двойственной задачи, используя вторую теорему двойственности. Для этого найдём остатки ресурсов при оптимальном плане , которые обозначим переменными , = 1, 2, 3. =80–35–45=0; =630–9∙ 35–7∙ 45=0; =1800–20∙ 35– 24∙ 45=20.

Проверим условия второй теоремы двойственности: =0: =35≠ 0→ = 0 → = 3600. = 0: = 45 ≠ 0 → =0 → =2900. =0: =0→ ; =0: =0→ ; =0: =20 → =0.

Из проверки этих условий получаем для двойственной задачи:

= 3600, = 2900, = 0.

Получили систему уравнений для вычисления значений и : . Её решение: , . Тогда оптимальное решение двойственной задачи: = (450; 350; 0), Вычислим минимальное значение целевой функции двойственной задачи: ==256500 = . Оптимальные значения функций обеих задач равны. Решение двойственной задачи: = (450; 350; 0), = (0; 0), = 256500.

5) Так как = 20 ≠ 0, то топливо потребляется не полностью, являетсяизбыточным ресурсом. Оценки полезности пашни и трудовых ресурсов соответственно равны

= 450 ≠ 0 и = 350 ≠ 0. Тогда пашня и трудовые ресурсы являются дефицитными ресурсами, их дополнительное использование эффективно.

6) Так как посевные площади = 35 ≠ 0 и = 45 ≠ 0, то яровую пшеницу и овёс выращивать выгодно.

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ
2. I.УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ
3. Вопрос 102. Какие указания существуют на то, что люди будут воскрешены и восстанут из могил?
4. Вопрос 124. Какие указания существуют на то, что в мире вечном верующие увидят своего Всеблагого и Всевышнего Господа?
5. Вопрос 197. Какие указания имеются на то, что после них преимущественное право на халифат имел Али?
6. Вопрос 52. На сколько видов подразделяются указания, имеющие отношения к прекраснейшим именам?
7. И методические указания к их выполнению
8. Инструкция по работе с методическими указаниями
9. К заданию 1. Укажите в тексте слова с переносным значением. Определите, какие приемы использованы авторами для создания стилистического своеобразия текстов.
10. Краткие указания по снятию двигателя
11. Методические указания для выполнения
12. Методические указания для выполнения контрольных работ