Основные законы электрических цепей постоянного тока

закон Ома для участка цепи.

Сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R:

При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников: R = R₁ + R₂ + R₃

При параллельном соединении проводников величина, обратная сопротивлению всего разветвленного участка цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого из параллельно соединенных проводников (рис. 50):

Первое правило Кирхгофа относится к узлам: алгебраическая сумма всех токов, приходящих в точку разветвления (узел) и выходящих их нее, равна нулю.

Принято считать токи, подходящие к узлу, положительными, выходящие – отрицательными

Второе правило относится к отдельным замкнутым контурам цепи: при обходе любого замкнутого контура в сложной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения на элементах цепи (включая и внутреннее сопротивление источника тока) равна алгебраической сумме ЭДС источников тока, имеющихся в этом контуре.

Если электрический ток протекает в цепи, где энергия электрического поля превращается только во внутреннюю энергию проводника (и его температура возрастает), то на основании закона сохранения энергии:

Этот закон независимо друг от друга установили опытным путем Дж. Джоуль и X. X. Ленц. Он называется законом Джоуля-Ленца.

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.

а) Постоянный ток

Для любой цепи постоянного тока выполняется соотношение:

(14)

- математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

б) Переменный ток.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех отдаваемых активных мощностей равна сумме всех потребляемых активных мощностей, т.е.

Основные характеристики синусоидальной величины. Действующее, среднее, амплитудное, и мгновенные значения.

Синусоидальные напряжения и токи представляют собой величины, изменяющиеся во времени по синусоидальному закону (см. рис.2.1), т.е.

i (t)= I_m Sin (ω t+ψ _i), А,

u(t)= U_m Sin (ω t+ψ _u), В.

Максимальные из мгновенных значений синусоидальных величин называются их амплитудами (I_m, U_m).

Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом Т.

Число периодов в секунду называется частотой (f) и измеряется в Герцах, т.е.

f=1/T, Гц.

Аргумент синусоидальной функции (ω t+ψ ),

измеряемый в угловых единицах (радианах или градусах), называется фазой синусоиды.

Значение аргумента синусоидального тока или напряжения в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (ψ _i,ψ _u). Начальная фаза определяется абсциссой ближайшей к началу отсчета точки перехода отрицательной полуволны тока или напряжения в положительную. Если эта точка находится слева от оси ординат, то начальная фаза считается положительной (ψ > 0), если справа, то начальная фаза –отрицательна (ψ < 0).

При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одинаковой частоты вводится понятие фазового сдвига между ними.

Так фазовый сдвиг φ между напряжением и током равен разности начальных фаз напряжения и тока, т.е.

φ = ψ _u -ψ _i.

Если φ > 0, то напряжение опережает по фазе ток; если φ < 0, то напряжение отстает по фазе от тока (или ток опережает напряжение); если φ =0, то напряжение совпадает по фазе с током.

Если ток меняется по синусоидальному закону и имеет амплитуду I_m, то его действующее значение в соответствии с последней формулой равно

Аналогично находится действующее значение синусоидального напряжения.

среднее значение синусоидального тока равно

Аналогично, среднее значение синусоидального напряжения определяется как

Мгновенная мощность, характеризующая скорость изменения энергии в цепи в любой момент времени определяется выражением

p(t)=u(t) i (t)= U_m Sin (ω t+ψ _u) I_m Sin (ω t+ ψ _i)= UICos( ψ _u- ψ _i)- UICos(2 ω t+ ψ _u+ ψ _i )

Способы представления синусоидальных величин.

Аналитический способ

Для тока

i(t) = I_m sin(ω t + ψ _i),

для напряжения

u(t) = U_m sin (ω t +ψ _u),

для ЭДС

e(t) = E_m sin (ω t +ψ _e),

В уравнениях обозначено:

I_m, U_m, E_m – амплитуды тока, напряжения, ЭДС;
значение в скобках – фаза (полная фаза);
ψ _i, ψ _u, ψ _e – начальная фаза тока, напряжения, ЭДС;
ω – циклическая частота, ω = 2π f;
f – частота, f = 1 / T; Т – период.

Величины i, I_m – измеряются в амперах, величины U, U_m, e, E_m – в вольтах; величина Т (период) измеряется в секундах (с); частота f – в герцах (Гц), циклическая частота ω имеет размерность рад/с. Значения начальных фаз ψ _i, ψ _u, ψ _e могут измеряться в радианах или градусах. Величина ψ _i, ψ _u, ψ _e зависит от начала отсчета времени t = 0. Положительное значение откладывается влево, отрицательное – вправо.

Временная диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

i(t) = I_m sin(ω t - ψ _i).

Графоаналитический способ

Рис. 2.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒