Способ изолиний и объемной палетки проф. П.К. Соболевского

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9

Способ объемной палетки, как наиболее простой, наиболее быстрый, не требующий никаких вспомогательных графиков и работы с планиметром, обеспечивающий всегда необходимую точность определения объемов тел по их изомощностям на плане, нашел широкое применение.

Теория способа заключается в следующем. Дан план в изолиниях мощности (рис. 11.12, а). Требуется определить объем тела, ограниченного сверху данной поверхностью (характеризующейся изолиниями мощности), с боков — оконтуренной границей подсчитываемого участка, а снизу — горизонтальной плоскостью Hо, отметка которой равна нулю.

Для произвольной точки плана М (х_м, у_м) известна соответствующая ей координата z_M. Построим в точке М элементарную площадку dx = dy = ds и представим себе в этой точке соответствующий вертикальный призматический столбик высотой г_м(рис. 11.12, 6).

Элементарный объем этого столбика

dv = z_M dx dy= z_M ds

или

dv -f(x, y) dx dy.

Разобьем весь данный планшет, а вместе с ним и весь подлежащий определению объем квадратной сеткой, размеры ячейки которой достаточно малы.

Очевидно, объем V с любой степенью приближения (тем большей, чем меньших размеров ячейка S) выразится формулой де s — площадь ячейки в масштабе чертежа; z, — соответствующая каждой ячейке высота, по плану.

Рис. 11.12. Определение объема тела, ограниченного топографической п верхностью и горизонтальной плоскостью, палеткой П.К. Соболевского: а — изомощности залежи; б — вертикальный призматический столбик, на которм мысленно делится объем тела наложением палетки

Вид последней формулы подсказывает следующий практический путь определения объема тела, выраженного в изолиниях поверхности, ограничивающей этот объем сверху.

На прозрачной бумаге (восковке, кальке) изготовляют сетку квадратов. Чтобы линии квадратной сетки не мешали определению соответствующей высоты z, , сетку не вычерчивают, а наносят лишь точки — центры квадратов сетки. Изображенная на рис. 11.12 палетка изготовлена на основе квадратной сетки со стороной в 1 см, т. е. каждая точка палетки эквивалентна площади в 1 х 1 см² плана.

Палетку набрасывают на план изомощностей в произвольном положении. В пределах контура подсчета производят определение у точек палетки мощности и их суммирование.

Объемную палетку можно использовать при подсчете различными способами.

1. Наиболее быстро объем можно определить следующим путем. На план набрасывают палетку. Подсчитывают число точек и, палетки между двумя смежными изолиниями, умножают его на среднее значение z, отметок двух смежных изомощностей. Объем тела: ,

2. Набросив палетку на план, последовательно определяют отметки z, yкаждой точки палетки и простым суммированием находят значение умножая которое на основание палетки в масштабе плана, получают искомый объем.

Если число приконтурных точек палетки небольшое, то необходимо вводить поправки в отметки точек палетки, основания которых пересекаются контуром (рис. 11.13). Ячейка EFLK пересекается контуром, причем 0, 7 ячейки отрезается в контур подсчета, а 0, 3 — за контур. В этом случае при подсчете отметку в точке А исправляют на невошедшую в контур подсчета часть площади ячейки. В нашем случае z'_A = 0, 7 • 9, 4 = 6, 6 м. Следует также учитывать объемы столбиков, центры которых оказались вне контура, но часть основания попала в контур подсчета: так, например, для точки В необходимо взять z_B= 9, 7, умножить на 0, 4 (площадь ячейки, отходящей внутрь подсчитываемого контура) и значение произведения 0, 4*9, 7 = 3, 9 при плюсовать к . Практически это приходится делать редко, так как объемы, прирезаемые, и объемы, отрезаемые при возрастании числа приконтурных точек стремятся в сумме к нулю.

Способ разрезов

При разведке месторождений полезных ископаемых выработками, пройденными в горизонтальных или вертикальных плоскостях, по которым можно построить геологические разрезы месторождения, определение запасов полезного ископаемого осуществляется способом разрезов или параллельных сечений.

Подсчет запасов способом разрезов заключается в том, что предварительно подсчитывают запас в сечениях полезного ископаемого по разведочным линиям (горизонтальным или вертикальным — безразлично), в слоях мощностью, равной 1 м, а произведение полусуммы запасов в сечениях на расстояние между ними определяет запас в блоках между двумя сечениями. Суммированием запасов по блокам определяют общий запас месторождения (или его разведанной части).

На рис. 11.14, а изображены вертикальные разрезы по раззедочным выработкам, параллельным линиям Р.Л.1, Р.Л.2, Р.Л.З.

Площадь вертикального сечения полезного ископаемого по эазведочной линии 1 (Р. Л. 1) определится как сумма площадей грапеций: ,

где m₁, m₂, ..., т_n — мощность по выработке; r_1-2, r_2-з — расстояние между выработками.

Объем (в м³) вертикального слоя полезного ископаемого с горизонтальной мощностью, равной 1 м:

Рис. 11.14. Схема к подсчету запасов методом параллельных вертикальных (а) и методом горизонтальных (б) сечений

.запас в слое сечения (запас в ооъеме V₁) равен: а) в случае, когда у — плотность полезного ископаемого — величина переменная и варьирует в пределах более ±50 % среднего его значения,

или

б) в случае, когда у — величина постоянная или варьирует в пределах менее ±50 % среднего его значения,

Запас компонента в объеме Vi по разведочной линии / составляет:

где с₁, c₂, c₃ — содержание компонента по скважинам (в %) или

Запас руды и компонента, заключенных между двумя сечениями, расположенными на расстоянии h₁, h₂, например, между разведочными линиями 7 и 2, определится по формулам:

Объем руды (в м³), заключенный между этими сечениями,

Объем и запасы для всего месторождения в целом:

Объем и запасы межконтурных полос, независимо от того, является ли внешний контур со значением мощности т или содержания с равным промышленному пределу или нулю, подсчитывают как полусумму сечения по внутреннему контуру (например, сечения 7) и сечения по внешнему контуру, умноженную на расстояние между ними.

Аналогично по тем же формулам подсчитывают запасы по горизонтальным параллельным сечениям залежи (рис. 11.14, б).

В практике подсчета запасов имеют место два варианта описанного метода разрезов. Первый из них заключается в том, что подсчет запасов между соседними параллельными сечениями производят не по двум сечениям, а по одному.

Запас участка, тяготеющего к данному сечению, например к сечению по линии 2, принимают равным произведению запаса по этому сечению (сечению 2) на (h₁ + h₂) /2.

Второй вариант, широко использующийся в практике подсчета запасов россыпных месторождений, состоит в следующем. Для каждого сечения вычисляют среднюю мощность полезного ископаемого как среднюю арифметическую при одинаковых расстояниях между выработками или как среднюю взвешенную по расстояниям между выработками, если эти расстояния не равны.

Затем вычисляют среднее содержание по сечению, взвешенное по площадям, равным произведению мощности россыпи в каждой выработке на расстояние, отвечающее ее влиянию по линии.

В участке россыпи, тяготеющей к данной разведочной линии, запас металла (в кг):

где S — площадь (горизонтальная), тяготеющая к данной линии и равная произведению длины этой линии на (h₁+h₂)/2; rn_o, с_о — соответственно средние мощность (в м) и содержание (в г/м³), отнесенные к 1 м³ россыпи.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89