Цепные (лестничные) схемы. ( Схема Кауэра ).

 

Запишем Z(P) и Y(P) соответственно для первой и второй схем.

1. 2.

ЗАДАЧА

 

 

Найдем Z, K=L₁ тогда,

Пусть задано Z(P) выясним, что удовлетворяет ли оно критериям физической реализуемости, и преобразуем его формуле Кауэра .

Запишем полиномы A(P) и B(P) по убывающим степеням. Последовательно делим числитель и знаменатель с понижением степени переменной, так чтобы в конце получился 0. Получаем что степень числителя больше степени знаменателя.

y1

A1(P)

1). 2). 3

 

 

Пример второй реализации в книге Шебест «ТЛЭЦ».

Для второго случая.

Если в аналитическом выражении Z(P) старшая степень полинома «В» выше старшей

Степени полинома «А», то первое деление будет и результат первого деления будет Y₁ и схема будет выглядеть следующим образом:

 

Если в аналитическом выражении Ζ (p) старшая степень полимера B выше старшей степени полинома A, то первое деление B/A и результат первого деления будет Y₁ и схема будет так:

 

 

Вывод: цепные схемы достаточно сложны для написания аналитического выражения Ζ и вычисления значения резонансных частот, но они очень удобны для синтеза схем двухполюсника по заданному аналитическому выражению.

Задача: преобразовать эту параллельно каноническую схему в цепную по первой реализации по Кауэру.

Z(P)=(pL₁+ ) + +pL₂+ = =2p⁴+3p²+ +2p= – cтепень отличается не больше, чем на 1; коэффициенты положительны, для реактивного двухполюсника один из многочленов является с четными степенями, другой с нечетными.

1) 2p⁴+3p²+1 3p³+2p

-

2p⁴+4/3p² 2/3p=Z

5/3p²+1=M₁

 

_2)3p³_{+2p 5/3p}²₊₁

_-

_3p³_{+9/5p 9/5p=Y1}

_1/5p=N1

 

3) +1 1/5

-

5/3p² 25/3p=Z₂

1=M₂

4)1/5p 1

-

1/5 1/5p=Y₂

Рисуем схему по данным вычислений

Эта схема эквивалентна заданной, частотные характеристики одинаковы и резонансы совпадают.

Вторая реализация по Кауэру

1+3p²+2p⁴

 

 

 

 

Примечание:

Если в заданной функции Z(p) степень числителя выше степени знаменателя, то реализацию по Кауэру производят путем деления числителя на знаменатель

Если степень знаменателя выше чем степень числителя, о реализацию производят делением знаменателя на числитель. При этом приходят к следующим формулам.

 

 

Сокращаемые» элементы двухполюсников.

 

– такие элементы, добавление которых в схему не изменяет числа резонансов схемы.

Выявить являются те или иные элементы сокращаемыми или нет можно двумя способами:

1). Написать аналитическое выражение Z(P) или Z(ω ) приравнять числитель (найдем резонанс напряжений) и знаменатель (найдем резонанс токов), т.е. выяснить число резонансов и сравнить с числом элементов.

 

2). Графически построить зависимость сопротивления от частоты, выяснить число резонансов и сравнить с числом элементов.

 

Пример:

 

Возникло подозрение не являются ли элементы L₃ и C₃ сокращаемыми.

Построим график.

 

Из графика видно, что он дважды пересекает ось Z=0, т.е. имеет два резонанса напряжений и один резонанс токов. Данную схему можно представить в виде схемы имеющей 4 элемента.

 

 

Добавление L_13, C₃ не изменило общего числа резонансов, а привело к сдвигу резонансов напряжений.

ПРИМЕР: Число резонанса получилось n-3, где n – число элементов схемы, это значит, что два элемента будут сокращаемыми.

 

Двухполюсник с потерями.

 

При Z=R+jX придется рисовать два графика: фазовый и сопротивлений.

Цепи первого порядка (одноэлементный двухполюсник)

 

 

Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика. Частотную характеристик можно представить в двух системах координат: комплексной и полярной системах координат.

(4.24)

; ;

Двухэлементные двухполюсники с потерями.

Здесь возможен резонанс.

r-может быть потерями или непосредственно активное сопротивление, которое напаяны в схему.

Ζ ₁=r+j (ω L – )

Z=√ r²+(ω L – ) ²

Z=arctg ω L-

 

 

Z1

w

wрез.

 

 

Резонанс Zm(Z1)=0

ω рез1= ω рез =

 

 

2)

Y₂= +jω L+ + = +ω ²L²+ + +ω ²L²+ + =Re(Y₂)

 

Ym (Y₂)=- +ω рез²L² + ^{= 0}

-L-ω рез²C² L r₂²₊ r₁²C+ ω рез²L² C=0

 

ω рез= =

резонанс возможен в следующей ситуации

4 C> r₁² 4 C> r₁²

L/C> r₂² L/C> r₂²

 

L/C > r₁² L/C> r₁²

L/C< r₂² L/C< r₂²

Вывод: таким образом в параллельном контуре с потерями

1) Не всегда есть резонанс токов

2) Резонансная частота зависит не только от величин активных сопротивлений, но и от сопротивления потерь r(R)

3) Часто используют контура с очень малыми потерями

4) 4 C> > r₁² (r₂²) ω рез =

Но стабильность настройки контура (неизменность резонансной частоты) зависит не только от стабильности L и C, но и от стабильности потерь r_1, r₂.Поэтому в цепях (схемах), где нужно иметь очень стабильную частоту, контур определяющий стабильность работы устройств не должен непосредственно нагружаться, а нагрузка включается через каскад.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Популярное:

1. Автогенераторы гармонических колебаний: структурная схема, условия самовозбуждения.
2. Анализ принципиальной схемы.
3. Блок схема системы автоматического контроля.
4. Блок-схема заключения договора с заказчиком
5. Вопрос № 3. Схема установления социально-психологических свойств личности преступника.
6. Граф-схема технологического процесса
7. Двухступенчатая последовательная схема.
8. Каркасная конструктивная система. Достоинства и недостатки. Классификация по схеме несущего остова, конструктивной схеме здания. Материалу. Габаритные схемы.
9. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СХЕМА БУРОВЫХ ЛЕБЕДОК.
10. Контактные и реостатные датчики, схема включения реостатных датчиков
11. МДП- транзисторы в полупроводниковых интегральных схемах.
12. Методы и приборы для измерения расхода Функциональная схема САК расхода.