Основные типы расчетов на прочность

Используя условие прочности, можно решать следующие основные типы расчетов:

Проектировочный расчет - определение по известной нагрузке и допускаемому напряжению размеров поперечного сечения стержня .

Проверочный расчет - проверка прочности стержня, т.е. определение по заданным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактических напряжений и сравнение их с допускаемыми .

Определение максимальной нагрузки по заданным размерам поперечного сечения и [s]

.

Определив допускаемую нормальную силу N_max и установив связь между нормальной силой и нагрузкой с помощью метода сечений, можно определить и максимальную нагрузку P_max.

 

Задача 1. Расчёт статически определимой стержневой

Системы при растяжение (сжатии)

Для статически определимой стержневой системы (см. схемы к задаче 1), загруженной силой Р (см. таблица 1.1) необходимо:

1. Определить продольную силу в каждом из стержней, поддерживающих жёсткий брус.

2. Подобрать размеры поперечного сечения стержней.

Стержень 1 стальной, круглого поперечного сечения. Допускаемое напряжение .

Стержень 2 деревянный, квадратного поперечного сечения. Допускаемое напряжение .

Стержень 3 дюралюминиевый, трубчатого поперечного сечения. Допускаемое напряжение . Отношение наружного и внутреннего диаметра составляет . Высоту жёсткого бруса считать малой по сравнению с размерами конструкции и в расчётах её не учитывать.

Таблица 1.1

№ варианта	Р, кН	а, м	в, м	с, м	α, град
		0, 9		0, 3
			1, 5	0, 6
	12, 5	0, 9	1, 8	0, 4
		1, 1	1, 7	0, 5
		1, 3	1, 6	0, 7
	22, 3	1, 5		0, 5
	25, 6	1, 2	1, 7	0, 6
	17, 8	0, 8	1, 6	0, 2
	11, 5	0, 7	1, 5	0, 3
	16, 2	1, 3	2, 1	0, 6

 

Схемы к задаче 1

Схемы к задаче 1

Схемы к задаче 1

Схемы к задаче 1

 

 

Пример решения задачи 1

Для статически определимой стержневой системы (см рис. 1.2), загруженной силой Р необходимо:

1. Определить продольную силу в каждом из стержней, поддерживающих жёсткий брус.

2. Подобрать размеры поперечного сечения стержней.

 

 

Рис. 1.2 Схема к примеру решения задачи 1

 

Стержень 1 стальной, круглого поперечного сечения. Допускаемое напряжение .

Стержень 2 деревянный, квадратного поперечного сечения. Допускаемое напряжение .

Стержень 3 дюралюминиевый, трубчатого поперечного сечения. Допускаемое напряжение . Отношение наружного и внутреннего диаметра составляет .

Высоту жёсткого бруса считать малой по сравнению с размерами конструкции и в расчётах её не учитывать.

Р=2кН; а=2м; в=2, 5; с=0, 5м; α =30⁰.

 

Решение

Рассмотрим равновесие жёсткого бруса (рис.1.2). Для освобождения бруса от связей мысленно рассечем стержни и заменим связи их реакциями , и . Внутренние усилия, возникающие в стержнях, определим, составив уравнения равновесия.

Из рис.1.2 не трудно заметить, что угол наклона стержня 1 и стержня 3 к оси х одинаков. Обозначим этот угол через α .

Уравнение проекций всех сил на ось х:

. (1.1)

Рис. 1.3 Расчётная схемак примеру решения задачи 1

 

Уравнение проекций всех сил на ось у:

. (1.2)

Сумма моментов всех сил относительно точки О:

. (1.3)

Определим cosα и sinα .

Решая систему трёх уравнений найдём усилия в стержнях.

Из уравнения (1.3) определяем усилие в 1-ом стержне N₁:

.

Из уравнения (1.1) определяем усилие в 3-ем стержне N₃:

.

Из уравнения (1.2) определяем усилие во 2-ом стержне N₂:

Получили усилия в стержнях одинаковые. Что бы убедиться в правильности наших вычислений сделаем проверку. Составим проверочное уравнения – сумма моментов от всех сил относительно точки А:

Размеры поперечных сечений определяют из условия прочности при растяжении-сжатии:

,

где – максимальное значение внутреннего продольного усилия в стержне;

F – площадь поперечного сечения стержня;

– допускаемое нормальное напряжение.

Несмотря на то, что усилия в стержнях получились одинаковые, размеры поперечных сечений будут отличаться, так как они выполнены из различных материалов, с разными допускаемыми напряжениями.

1 стержень стальной круглого поперечного сечения. Определим из условия прочности диаметр d поперечного сечения стержня:

.

2 стержень деревянный квадратного поперечного сечения со стороной h. Определим сторону квадрата поперечного сечения:

.

3 стержень дюралюминиевый трубчатого поперечного сечения. Определим внешний D и внутренний d диаметры поперечного сечения:

D=1, 2d=86, 9мм

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
2. I.2. Основные интерпретации катарсиса.
3. II. Основные принципы и правила служебного поведения государственных служащих
4. II. Типы отношений между членами синтагмы
5. II. ЦЕЛИ, ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ЗАДАЧИ ПРОФСОЮЗА
6. IV. Основные способы и средства защиты населения в чрезвычайных ситуациях.
7. V. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РИСКА ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ ПРИРОДНОГО И ТЕХНОГЕННОГО ХАРАКТЕРА.
8. V1: 2. Основные этапы становления и развития финансовой системы России
9. XI. Основные виды и жанры аниме
10. А. Основные принципы создания и деятельности союза
11. Административная юрисдикция. Понятие и основные черты.
12. Античная философия, ее основные школы