Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Задача 2. Расчёт статически определимого ступенчатого бруса при растяжение (сжатие)



Для статически определимого ступенчатого бруса с жёстко защемлённым концом (см. схемы к задаче 2), нагруженного продольными усилиями Р1, Р2, q1 и q2 (см. таб. 1.2), необходимо:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений .

2. Подобрать величину площади поперечных сечений для всех участков бруса из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям при растяжении и сжатии.

Таблица 1.2

Р1, кН Р2, кН q1, кН/м q2, кН/м
10 80 10 70
20 70 15 80
30 60 20 90
40 50 25 60
50 40 30 50
60 30 35 40
70 10 40 30
80 20 45 20
10 50 55 50
20 70 65 20

 

Принять для всех вариантов следующие соотношения: , , Е=105МПа, а=1м.

 


Схемы к задаче 2

Схемы к задаче 2

Схемы к задаче 2

 

Пример решения задачи 2

 

Для ступенчатого бруса (см. рис.1.4, а) с жёстко защемлённым концом необходимо:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений .

2. Подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса из условия прочности по нормальным напряжениям, используя следующие числовые значения:

Р1=30кН; Р2=20кН; q2=20кН/м; а=1м; ; ; Е=1, 8× 105МПа; F1=F; F2=2F; F3=3F.

Решение

1. Брус состоит из трёх участков. Границами участков являются сечения, к которым приложены внешние силы, или сечения, где изменяются размеры поперечных сечений.

Величину внутренних продольных усилий определим, используя метод сечений. При этом рассматриваем всё время правую отсечённую часть бруса.

Продольную силу N считаем положительной, если нагрузка, её создающая, вызывает растяжение рассматриваемого участка, т.е. направлена от рассматриваемого сечения. Нагрузка, вызывающая сжатие рассматриваемой части бруса, т.е. направленная к сечению, создаёт отрицательную продольную силу. В соответствии с расчётной схемой (рис. 1.4) аналитические зависимости для внутреннего продольного усилия N будут иметь следующий вид:

тогда

.

После подстановки численных значений, получим:

.

На основании полученных значений строим эпюру продольных сил N.

Рис. 1.4 Схема нагружения и эпюры N, σ и Δ l для ступенчатого

статически определимого бруса

2. Эпюру нормальных напряжений s получим, разделив значения продольной силы N на соответствующие площади поперечных сечений бруса. Знак продольной силы N определяет и знак соответствующего нормального напряжения s.

,

подставляя 2 крайних значения х2 будем иметь:

 

3. Из условия прочности по нормальным наибольшим напряжениям растяжения и сжатия определим параметр F, а затем площади поперечных сечений каждого участка бруса.

Из условия прочности по растягивающим нормальным напряжениям находим:

,

отсюда .

Из условия прочности по сжимающим нормальным напряжениям находим:

,

тогда .

Из двух полученных значений выбираем наибольшее значение параметра F=250мм2.

Определим площади поперечных сечений каждого участка:

F1=F=250мм2, F2=2F=500мм2, F3=3F=750мм2.

 

3. Зная площади поперечных сечений можно построить эпюру перемещений . Проще расчёт перемещений вести от заделки, т.е. за точку отсчёта брать сечение, перемещение которого равно 0.

.

 

Т.к. уравнение для перемещения на втором участке содержит квадратичную функцию, то графиком функции перемещения на втором участке будет являться парабола, причём в сечении, где парабола будет иметь экстремум. Приравняв уравнение для продольной силы к 0, получим расстояние х0 до этого сечения.

,

где - расстояние до сечения, в котором .

Подставляя, полученное значение для , получим значение экстремума на параболе:

.

.

По найденным значениям строим эпюру перемещений.


Задача 3. Расчёт статически неопределимого

Ступенчатого бруса при растяжение (сжатие)

Для статически неопределимого бруса с жёстко защемлёнными концами, нагруженного продольной нагрузкой как показано на схеме к задаче 3 необходимо:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений ;

2. Подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса методом допускаемых нагрузок,

Необходимые данные для решения задачи взять из таблицы1.3.

Таблица 1.3

Вариант Усилия Длины участков
Р, кН q, кН/м l1, м l2, м l3, м
27 12 2 0, 5
35 24 1, 2 1, 9 0, 8
53 46 1, 3 1, 8 1
29 10 1, 4 1, 7 1, 1
37 22 1, 5 1, 2 1, 2
45 32 1, 6 1, 4 2
10 30 1, 7 1 1, 8
15 18 1, 8 1, 1 1, 5
25 20 1, 9 1, 2 1, 2
50 44 2 0, 8 1

 


Схемы к задаче 3

Схемы к задаче 3

Схемы к задаче 3

Пример решения задачи 3

 

Для ступенчатого бруса (см. рис. 1.5а) построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений и перемещений ; подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса методом допускаемых нагрузок если Р1=3Р; Р2=2Р.

Р=10 кН, а=1м,

 

Решение

Задача один раз статически неопределима в силу плоской системы сил, действующих по одной прямой, для которой, как известно, можно составить только одно уравнение равновесия:

,

в котором два неизвестных: и .

Отбросим правую опору, заменив её действие на брус реакцией .

Перемещение сечения в точке В равно нулю, т.к. это сечение жёстко заделано. Используя принцип независимости действия сил, получим уравнение совместности деформаций:

Распишем эти деформации по закону Гука:

,

отсюда, после сокращения на а и EF, кН.

В соответствии с расчётной схемой рис. 1.5б аналитические зависимости для N, и будут следующими:

Участок 1

кН ; ; .

Подставим в уравнение для перемещения два крайних значения , после подстановки будем иметь:

.

Участок 2

кН;

;

.

Подставляя пределы получим:

.

 

Рис. 1.5 Расчётная схема и эпюры для примера

решения задачи 3

 

Участок 3

кН;

;

.

 

Подставляя пределы получим:

.

На основании данных аналитических зависимостей строим эпюры N, и (рис. 1.5 в, г, д).

Построение эпюры перемещений может служить проверкой правильности решения задачи. Перемещение на участке 1 при z1=0 равно нулю, перемещение на участке 3 при z=a также должно равняться нулю, т.к. эти два сечения соответствуют жёсткому закреплению бруса, перемещения которых невозможны.

2. На эпюре нормальных напряжений найдём максимальное напряжение: .

Для определения площади поперечного сечения воспользуемся условием прочности по нормальным напряжениям:

.

Приравняв максимальное нормальное напряжение к допускаемому, определим площадь поперечного сечения F:

.

Таким образом, на участке 1 площадь поперечного сечения должна быть , а на участке 2 в два раза больше, т.е. .

 


Плоский изгиб

 

Изгиб называется плоским , если плоскость действия изгибающей нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения.

Если изгибающий момент Mx является единственным внутренним силовым фактором, то такой изгиб называется чистым . При наличии поперечной силы Qy изгиб называется поперечным.

Брус, работающий при изгибе, называется балкой.

Построение эпюр поперечной силы Qy и изгибающего момента Mx является одним из основных этапов при расчете конструкций на изгиб. По эпюрам Qy и Mx определяется опасное сечение, т.е. сечение в котором может произойти разрушение.

Опасным сечением называется сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по модулю значения .

В некоторых случаях опасным сечением может быть также сечение, где наибольшего значения достигает поперечная сила .

Между поперечной силой и изгибающим моментом существует следующая зависимость:

,

то есть первая производная от изгибающего момента по длине участка равна поперечной силе.

Это соотношение в общем виде было получено Журавским и носит название теоремы Журавского.

На основании теоремы Журавского могу быть сформулированы правила проверки эпюр:

1. В точке приложения сосредоточенной силы на эпюре Qy должен быть скачок, равный по величине и знаку приложенной силе.

2. В точке приложения сосредоточенного момента на эпюре Mx должен быть скачок, равный по величине и по знаку приложенному моменту.

3. На участке, где приложена распределенная нагрузка, эпюра Qy является наклонной прямой (наклон по направлению действия нагрузки), а эпюра Mx - параболой, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке.

4. На участках, где Qy > 0, Mx возрастает, на участках, где Qy< 0, Mx убывает, если Qy = 0 (эпюра пересекает нулевую линию), то эпюра Мx имеет экстремум.

5. В тех точках, где на эпюре Qy имеется скачок, на эпюре Мx будет излом.

6. Чем больше по модулю величина Qy , тем круче изменяется эпюра Мx.

7. На свободных концах балки изгибающий момент равен нулю.

Максимальное нормальное напряжение в балке возникает в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшей по модулю величины, то есть в опасном сечении

.

Условие прочности при изгибе формулируется следующим образом: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений


Поделиться:



Популярное:

  1. AT : химич. Природа, строение, свойства, механизм специфического взаимодействия с АГ
  2. AVC достигают макс. величины при этом объеме
  3. Aбстрактные классы, используемые при работе с коллекциями
  4. E) может быть необъективным, сохраняя беспристрастность
  5. E) Способ взаимосвязанной деятельности педагога и учащихся, при помощи которого достигается усвоение знаний, умений и навыков, развитие познавательных процессов, личных качеств учащихся.
  6. Else write('не принадлежит')
  7. else write('не принадлежит')
  8. Gerund переводится на русский язык существительным, деепричастием, инфинитивом или целым предложением.
  9. I. Общие обязанности машиниста перед приёмкой состава в депо.
  10. I. Понятие и система криминалистического исследования оружия, взрывных устройств, взрывчатых веществ и следов их применения.
  11. I. Предприятия крупного рогатого скота
  12. I. Прием и отправление поездов


Последнее изменение этой страницы: 2016-04-10; Просмотров: 8178; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.064 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь