Изображение электрических цепей

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока. Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи.

Электрические схемы являются языком электротехники, поэтому каждый студент в процессе выполнения лабораторного практикума и контрольной работы должен научиться составлять электрические цепи, зарисовывать электрические схемы и рассчитывать их параметры.

На рис. 7 представлено графическое изображение элементов электрических схем в цепях постоянного и переменного токов.

Рис. 7

Ветвь (участок) электрической схемы образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи. При соединении элементов электрических цепей между собой образуются ветви (участки), узлы и контуры (рис. 8а, б, в).

Узел – место соединения трех или большего числа ветвей (рис. 8б).

Линии, связывающие ветви в схеме, представляют собой соединения без сопротивления. Ветви, присоединенные к одной паре узлов (рис. 8в), называются параллельными.

Рис. 8

Рассмотрим сложную (разветвленную) электрическую цепь, которая содержит два узла и четыре ветви (рис. 9).

Рис. 9

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром. Условимся считать положительным обходом контура обход по часовой стрелке. Разветвленная электрическая цепь может содержать несколько контуров. Например, на рис. 4 контурами будут: ВКНАВ; BCDKB; BCDKHAB; ВСКНАВ.

2.2. Законы, формулы и определения

К задачам на постоянный ток

1. Постоянным электрическим током называется такой ток, который с течением времени не изменяется ни по величине, ни по направлению.

2. Закон Ома для участка цепи, не содержащей ЭДС. Ток I, проходящий по участку цепи, пропорционален напряжению U, приложенному к участку цепи, и обратно пропорционален его сопротивлению R:

. (1)

3. Закон Ома для полной цепи. Ток I, проходящий по цепи, пропорционален электродвижущей силе (ЭДС) Е источника напряжения и обратно пропорционален сопротивлению всей цепи:

или , (2)

где R – сопротивление внешней цепи, Ом; r –внутреннее сопротивление источника ЭДС, Ом; I∙ R – падение напряжения во внешней цепи, В; I·r – падение напряжения внутри источника ЭДС, В.

4. Электрическое сопротивление. Сопротивление проводника пропорционально его длине, обратно пропорционально площади поперечного сечения и зависит от материала, из которого сделан проводник:

, (3)

где r – удельное сопротивление, Ом-м; S – площадь поперечного сечения проводника, м²; l – длина проводника, м.

5. Удельная проводимость является обратной величиной удельного сопротивления:

. (4)

6. Электрическая проводимость является обратной величиной сопротивления проводника (1/Ом или См):

. (5)

7. Работа (или энергия) электрического тока:

, (6)

где А – работа (или энергия), Дж, Вт-ч (1 Вт-ч = 3, 6 кДж); U – напряжение на зажимах электроприемника, В; I – ток, А; t – продолжительность включения электроприемника (сопротвления), с, ч.

8. МощностьР – работа, производимая в единицу времени:

. (7)

Наиболее широко применяемая единица мощности 1 кВт = 1 000 Вт.

9. Закон Ленца-Джоуля. Количество тепла Q, выделяемое при прохождении электрического тока I через сопротивление R, пропорционально квадрату тока, сопротивлению и времени прохождения тока

, (8)

где Q – количество тепла, Дж; U – напряжение на зажимах сопротивления, В; I – ток, А; t – время, с.

10. Тепловой эквивалент: 1 кВт-ч = 860 кКал.

11. Последовательное соединение электроприемников(сопротивлений) (рис. 10).

Рис. 10

Для последовательного соединения имеем:

R=R₁+R₂ + …+R_n_. (9)

Ток I – одинаковый по величине на всех участках контура.

12. Параллельное соединение электроприемников (сопротивлений) (рис. 11).

Рис. 11

При параллельном соединении будет:

1/R_экв = 1/R₁ + 1/R₂ +... + 1/R_n;

g_экв = g₁ + g₂ +... + g_n.

где g₁, g₂, g_n – проводимости соответствующих цепей.

Эквивалентное сопротивление R_экв. двух параллельно соединенных приемников определяется по формуле

. (10)

Примечание: для меди ρ =1, 7∙ 10~⁸0м∙ м; для алюминия р=2, 53∙ 10~⁸Ом∙ м; для стали р=10∙ 10-⁸0м∙ м; для нихрома р=100 10-⁸Ом∙ м.

13. Первый закон Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла

I₁ + I₃= I₂ + I₄ + I₅; (11)

Или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю: SI = 0.

Токи, притекающие к узловой точке, считаются (условно) отрицательными, а утекающие – положительными (рис 12).

I₁+I₃-I₄-I₅-I₂=0

Рис.12

14. Второй закон Кирхгофа.Во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС, действующих в отдельных участках контура, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур (рис.13):

S·Е=S·I·R. (12)

U = ∆ U₁+ ∆ U₂+ … + ∆ U_n

Рис. 13

ЭДС и токи, направленные по обходу (условно по часовой стрелке) контура, считаются положительными, а ЭДС и токи, направленные против обхода, отрицательными.

2.3. Законы, формулы и определения к задачам на переменный ток

1. Переменным электрическим током называется такой электрический ток, величина и направление которого с течением времени изменяются.

2. Периодом переменного тока (ЭДС или напряжения) называется время, в течение которого ток (ЭДС или напряжение) совершает полный цикл своего изменения. Период обозначается буквой Т, а измеряется в секундах (рис. 14).

Рис. 14

3. Частотой переменного тока (ЭДС) называется число периодов за 1 с:

. (13)

Частота измеряется в герцах (Гц).

4. Угловая частот:

. (14)

5. Величина тока в цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление R, индуктивное сопротивление X_l и емкостное сопротивление Xc при последовательном соединении (рис. 15а) определяется по формуле

. (15)

где x_l = ω ∙ L = , Ом; , Ом; L –индуктивность, Гн; С – емкость, Фарады.

а б Рис. 15

Полное (кажущееся) сопротивление цепи (Ом) при последовательном соединении определяется:

. (16)

Полное сопротивление при параллельном соединении активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 15б) определяется по формуле

. (17)

6. Активное сопротивление индуктивной катушки может быть определено: .

7. Полное кажущееся сопротивление индуктивной катушки может быть определено:

, Ом. (18)

8. Мощности в цепях переменного тока определяются по следующим выражениям:

а) активная мощность, Вт:

P = U · I cosj, Вт; (19)

б) реактивная мощность, вар:

Q = U · I sinj, ВА_р; (20)

в) полная (кажущаяся) мощность, ВА:

S = U · I, ВА. (21)

9. Коэффициент мощности (cosj) может быть определен через сопротивление .

10. Соотношения между линейными и фазными величинами U и I:

– при соединении «звездой»:

; I_л = I_ф; (22)

– при соединении «треугольником»:

(23)

11. Последовательное соединение активного сопротивления R и индуктивного X_L (катушка), построение векторной диаграммы.

При последовательном соединении R и X_L (рис 16а) напряжение в цепи будет геометрически складываться из активной составляющей напряжения (активного напряжения) U_R=I · R, совпадающей по фазе с вектором тока I, и индуктивной составляющей напряжения (индуктивного напряжения) U_L=IX_L, опережающей вектор I на 90º )(рис. 16б).

Треугольник ОАВ называется треугольником напряжений или векторной диаграммой напряжений. Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока I, то получим треугольник сопротивлений.

а б

Рис. 16

12. Последовательное соединение активного сопротивления R и емкостного Xс (емкость). При последовательном соединении R и Х_с (рис. 17а) напряжение в цепи будет геометрически складываться из активной составляющей (активного напряжения) U_R=I · R, совпадающей по фазе с вектором I и емкостной составляющей (емкостного напряжения) Uc=I∙ X_C_,, отстающей от вектора I на 90º (рис. 17б), что следует учитывать при построении треугольника напряжений:

. (18)

а б

Рис. 17

13. При решении задач на переменный ток при параллельном соединении элементов надо учитывать, что суммарный ток схемы определяется выражением

, (19)

где I_R и I_x – амплитуды переменного тока в активном и реактивном (емкостном или индуктивном) сопротивлениях, то есть этот ток является диагональю прямоугольника со сторонами I_R и I_x. Напряжение на всех элементах схемы одинаковое.

Принцип построения векторных диаграмм при различных соединениях R, L и С рассмотрен в литературе [2, 3].

14. Трансформаторы:

а) трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, в котором электрическая энергия переменного тока одного напряжения преобразуется в электрическую энергию переменного тока другого напряжения (частота при этом остается неизменной) (рис.18);

Рис. 18

б) первичной обмоткой трансформатора называется обмотка, к которой электрическая энергия подводится, а вторичной обмоткой называется та обмотка, от которой электрическая энергия отводится;

в) обмоткой высшего напряжения называется обмотка, подключаемая к сети более высокого напряжения, а обмотка, подключаемая к сети с меньшим напряжением, называется обмоткой низшего напряжения;

г) коэффициентом трансформации называется отношение номинальных напряжений, то есть отношение напряжения вторичной обмотки к напряжению первичной обмотки или отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки:

; (20)

д) коэффициентом полезного действия трансформатора при данной нагрузке называется отношение мощности во вторичной обмотке (получаемой потребителем) к мощности в первичной обмотке (потребляемой из сети)

. (21)

ПОЯСНЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Цепи постоянного тока

При решении задач с источником постоянного тока необходимо на первом этапе упростить предложенную схему до одного сопротивления R_Э (рис. 19).

Рис. 19

При последовательном соединении: Ом.

При параллельном соединении: Ом;

Далее определим величину тока, протекающего по отдельным участкам цепи: ;

Падение напряжений на участке а-б:

Проверка: ;

Падение напряжений на участке б-в:

Проверка: .

Определяем баланс мощностей:

Мощность потребителя можно рассчитать по формулам:

;

Цепи переменного тока

При решении задач с цепями переменного тока необходимо помнить, что законы электрических цепей постоянного тока продолжают действовать, но только в геометрической редакции. Это объясняется появлением двух видов нагрузки в цепях переменного тока (активной и реактивной) и появлением угла сдвига.

Первый закон Кирхгофа в векторной форме:

Второй закон Кирхгофа в векторной форме:

12 Следующая ⇒