Алгоритм расчета разветвленных цепей переменного тока методом проводимости

1. Определите полное сопротивление каждой ветви электрической цепи:

 

 

3) С помощью закона Ома найдите токи в каждой ветви:

 

 

4)Вычислите активные проводимости каждой ветви:

 

 

и активную проводимость всей цепи:

 

Активные проводимости складываются арифметически.

 

5) Найдите реактивные проводимости каждой ветви:

 

и реактивную проводимость всей цепи:

 

 

Реактивные проводимости складываются алгебраически.

5. Определите полную проводимость цепи:

6.Вычислите силу тока в неразветвленном участке:

 

6. Рассчитайте:

-активную мощность

-реактивную мощность

- полную мощность всей цепи

Пример 11.

Резистор R=10Ом, конденсатор С=200мкФ и катушка L=6, 5мГн соединены последовательно. Найти действующее значение силы тока в цепи, активную, реактивную и полную мощность. Построить векторную диаграмму, если действующее значение напряжения источника энергии U=220В, частота переменного тока

f=50Гц

 

Решение:

 

Векторная диаграмма изображена на рисунке 48.

 

Пример12

Резисторы R1=R2= 10Ом, конденсатор С=200мкФ и катушка L=6, 5мГн соединены, как показано на рисунке. Найти действующее значение силы тока в неразветвленном участке цепи, активную, реактивную и полную мощность. Построить векторную диаграмму, если действующее значение напряжения источника энергии U=220В, частота переменного тока

f=50Гц.

Решение:

Рисунок 48

 

 

 

 

Рисунок 49

 

 

 

 

Рисунок 50

 

Описывать электрические цепи синусоидального тока, оперируя понятиями мгновенного значения тока и напряжения, трудоемко и применимо только для простейших электрических цепей, не содержащих большого числа контуров и источников. С усложнением электрических цепей такая форма расчета становится крайне затруднительной и требуется метод, позволяющий рассчитывать электрические цепи переменного тока алгебраически аналогично цепям постоянного тока. Таким удобным расчетным методом служит символический метод.

Символический метод расчета цепей переменного тока

Расчет цепей периодического синусоидального тока облегчается, если изображать синусоидально изменяющиеся токи, напряжения и ЭДС комплексными числами.

Мнимая единица – это число, дающее в квадрате –1: .

Числа, содержащие мнимую единицу, называют комплексными.

Комплексное число можно представить в показательной, тригонометрической и алгебраической формах записи.

где и –соответственно действительная и мнимая составляющие комплексного числа; , где А-модуль комплексного числа, φ -аргумент комплексного числа.

Сопряженным комплексным числом называют число, имеющее противоположный знак фазы или мнимой части .

 

Переход от показательной формы к тригонометрической выполняется при помощи формулы Эйлера: .

Операции над комплексными числами

 

Пример 13.

Комплексное число записать в тригонометрической, показательной формах, изобразить число на комплексной плоскости.

Решение:

 

 

 

 

Рисунок 51

При анализе цепей синусоидального тока чаще применяют комплексные действующие значения, сокращенно их называют комплексными значениями, а соответствующие им векторы на комплексной плоскости – векторами комплексных значений. Связь между комплексом амплитуды и комплексом действующего значения устанавливается по формуле:

.

 

Пример 14

Записать комплексы действующего значения тока и напряжения, если мгновенные значения заданы уравнениями:

 

Сопротивления и проводимости в комплексной форме.

Сопротивления и проводимости также можно изобразить комплексными числами.

 

Активное сопротивление цепи:

 

 

Активная проводимость:

Рисунок 52

 

Емкостное сопротивление:

 

 

Емкостная проводимость:

 

Рисунок 53

Индуктивное сопротивление:

 

 

Индуктивная проводимость:

 

 

Полное сопротивление цепи(См. рисунок 54):

Рисунок 54

Полная проводимость цепи:

 

 

Рисунок 55

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. Философия Древнего Востока
2. S 47. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ПОТОКАМИ
3. А27. Каким типом проводимости обладают полупроводники с акцепторными примесями?
4. Алгоритм А-3 Представление результатов работы группы (мастерской).
5. Алгоритм действий при неотложной помощи по поводу обморока
6. Алгоритм диагностики нарушений физического развития новорожденного ребенка (Г.Н.Чумакова, 1994)
7. Алгоритм и программа, языки программирования
8. Алгоритм минимизации функций в классе нормальных форм
9. Алгоритм написания сочинения-рассуждения
10. Алгоритм неотложной помощи при приступе бронхиальной астмы
11. Алгоритм обмена ключа Диффи-Хеллмана
12. Алгоритм оказания неотложной помощи детям при развитии ЛАШ