Резонанс напряжений (последовательное соединение потребителей)

И токов (параллельное соединение потребителей) напряжений

 

Решая задачи на резонанс напряжений нужно помнить, что при резонансе реактивное сопротивление контура равно нулю, так как X_L=X_C. В результате все напряжение, приложенное к контуру, падает на активном сопротивлении. Ток в схеме при резонансе равен:

, так как ,

где U –напряжение, подводимое к схеме; r – активное сопротивление.

При резонансе напряжений падения напряжения на индуктивности и емкости будут равны между собой ( ; U_pc=U_pL; I_pX_c=I_pX_L; UX_c/R=UX_L/R; UX_C /R=UX_C /R)и определяются только параметрами Х_с и X_L. При этом значения ∆ U_L и ∆ U_C могут быть существенно больше U_общ (подобное явление в цепях переменного тока часто называют резонансом напряжений).

Решая задачи на резонанс токов, нужно помнить, что при данном резонансе токи в реактивных сопротивлениях могут быть бесконечно большими, но суммарный ток в схеме зависит только от r и определяется по закону Ома:

; ,

где U – напряжение, подводимое к схеме, r – активное сопротивление контура.

Пояснения к решениям задач по электрическим измерениям

И расширению пределов измерений приборов

При включении в схему амперметра (рис. 20) ток, протекающий по сопротивлению R, уменьшится вследствие того, что амперметр обладает собственным внутренним сопротивлением r_А. Напряжение на зажимах батарей будет отличаться от истинного значения Е, так как ЭДС имеет собственное внутреннее сопротивление r₀.

Относительная ошибка самого прибора или приборная ошибка определяется выражением

g=g_к А_н/А,

где g_к – класс точности прибора в процентах, А_н – верхний предел измерения прибора, А – значение электрической величины, измеренное прибором.

При расчете шунта амперметра необходимо учитывать, что ток через прибор должен остаться прежним предельным, а остальной – ответвляется по сопротивлению шунта (рис. 13). При расчете добавочного сопротивления к прибору для измерения напряжения необходимо учитывать, что напряжение на приборе U_п должно остаться прежним предельным, а остальное должно «гаситься» на добавочном сопротивлении R_д (рис. 20).

 

Рис. 20

Пояснения к решению задач на трехфазный ток

 

В задачах на трехфазный ток подразумевается, что симметричная нагрузка, соединяемая «звездой» или «треугольником», при ее включении в питающую сеть подключается к одному и тому же линейному напряжению (рис. 21). Ток, протекающий по фазной нагрузке, называется фазным током. Падения напряжения на сопротивлениях нагрузки называют фазным напряжением. Между величинами фазных напряжений, токов и сопротивлений нагрузки при любом их соединении выполняется соотношение U_Ф=I_ф R.

Рис. 21

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Задача 1

Электрическая цепь, составленная из источников ЭДС E₁ с последовательно подключенным сопротивлением R₁ = 160 Ом и E₂ подключена к сопротивлению потребителя R_потр(рис. 22). Источники ЭДС обладают внутренним сопротивлением. Определить ток, протекающий по сопротивлению Rпотр., если падение напряжения на сопротивлении R_потр, равно 11В. Направления токов указаны на рис. 22.

Дано: Е₁=15 В; Е₂=165 В; R₀₁ = 9 Ом; R₀₂=11 Ом; U_нагр =11В.

Определить ток I.

Рис. 22

 

Решение

Ход решения. Применяя второй закон Кирхгофа для контура E₁R₁E₂R₀₁R₀₂, найдем I₁. Применяя первый закон Кирхгофа для верхнего узла, рассчитаем I.

По второму закону Кирхгофа для замкнутого контура E₁R₁E₂r₂r₁ имеем

E₁ + E₂ = I₁ R₀₁ + I₁R₁ + U_нагр;

где I₁ – ток, протекающий по сопротивлениям R₀₁ и R_ltтогда

I₁ = (E₁ + E₂ – U_нагр) / (R₀₁ + R₁).

По закону Ома ток, протекающий по сопротивлению r₂ равен

I₂ = U_нагр / R₂

По первому закону Кирхгофа: I₁ = I₂ + I, откуда I = I₁ – I₂.

Подставим найденные выражения для I₁ и I₂:

;

Проверяем размерность [I] = B / Ом = А.

 

Подставим исходные данные

I = (165 + 15 – 11) / (9 + 160) – 11/11 = 1 – 1 = 0 А

Ответ: по сопротивлению R_нагрток не течет (равен нулю).

 

Задача 2

Активное сопротивление R индуктивность L соединены последовательно (рис. 23). При изменении входного напряжения в два раза ток изменился на 1 А. Построить треугольник напряжений (частота источника тока равна 50 Гц).

Рис. 23

Дано: R = 10 Ом; L = 42, 5мГ = 4, 25 10^{-2 Г}; U / U₁ = 2; I – I₁= 1A; f =50Гц.

Определить: U_R, U_L, и U_общ построить треугольник напряжений.

 

Решение

Ход решения: определим ток в цепи, затем рассчитаем напряжения на элементах схемы U_R, U_L и входное U общ.

При изменении напряжения в 2 раза ток изменится в два раза (по закону Ома), следовательно, ток в цепи равен 2 А, то есть I = 2 А.

Индуктивное сопротивление определяется по зависимости

X_L=w L=2 p f L,

где w=2 pf; f - частота переменного тока; L - индуктивность.

Полное сопротивление определяется выражением:

;

Напряжение на элементах схемы:

U_R=I х R, U_L=I х X_L=I х 2pfL

Проверяем размерность

Входное напряжение можно определить двумя способами

Или

Подставим исходные данные:

 

U_R=2 · 10=20 B;

U_L=2 2 p 50 4, 25 10^-2=26, 6 B;

Треугольник напряжений строится с указанием масштаба (см. рис. 24).

Рис. 24

 

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, а напряжение на индуктивности опережает ток на 90º.

Задача 3

Активное сопротивление R и емкость С соединены параллельно (рис. 25). По активному сопротивлению протекает переменный ток с амплитудой I_R=3, 2 и частотой f=50 Гц. Построить треугольник токов.

Рис. 25

Дано: R = 7, 5 Ом; С=318, 5 мкФ = 3, 185-10 ^-4 Ф; I_R =3, 2 А; f = 50 Гц.

Определить: I_C, I.

Построить треугольник токов.

 

Решение

Ход решения: определяем напряжение U, общее для R и С; по нему рассчитываем ток I_C, вычисляем I.

Так как элементы схемы соединены параллельно, то напряжение на емкости и активном сопротивлении одинаковое.

По закону Ома это напряжение будет

U = I_R R.

Емкостное сопротивление

X_C=1/wC=1/2 p fC,

тогда ток в емкости будет

I_C=U/X_C=U 2 p fC= I_R R 2 p fC.

Проверка размерности

[I_C]=A Ом Гц Ф= В 1/С К_л/В=А.

Полный ток определяется выражением

или

,

где

.

Подставляем исходные данные:

I_C=3, 2 7, 5 2 3, 14 50 3, 185 10^-4=2, 4 A,

Треугольник токов (строится с указанием масштаба) (рис 26).

Рис. 26

 

Вектор тока, протекающего по активному сопротивлению, совпадает с вектором напряжения по фазе, а вектор тока на емкости опережает вектор напряжение на 90º.

 

Задача 4

Определить внутреннее сопротивление вольтметра R_пр с током полного отклонения I =10 мА, если добавочное сопротивление R_доб = 9980 Ом и при измерении напряжения U₁=50 В стрелка прибора отклонилась до половины шкалы (рис. 27).

Рис. 27

Дано: I = 10 мА = 10^-2 А; R_доб = 9980 Ом; U₁= 50 В; I₁ = I/2.

Определить: R_nр.

 

Решение

Ход решения: определить напряжение, измеряемое вольтметром U и по закону Ома с учетом, что R_ï и R_д соединены последовательно, определить R. Напряжение, при котором произойдет полное отклонение стрелки прибора

U = 2U_1,

так как при напряжении U₁ стрелка отклонилась до половины шкалы прибора. Это напряжение складывается из напряжения на приборе Uï и напряжения на добавочном сопротивлении U_д.

U = U_п + U_д.

Так как добавочное сопротивление включено с прибором последовательно, то по ним течет ток полного отклонения

2U₁ = I (R_пр+ R_доб),

где R_при R_доб – сопротивления прибора и добавочное, тогда R_пр= (1U₁-I·R_др )/I.

Проверка размерности: [R_п] = В/А =Ом.

Подставим исходные данные:

R_пр = (2 · 50 - 10^-2 · 9980) / 10^-2 = 20 Ом.

Ответ: сопротивление прибора равно R_пр = 20 Ом.

Задача 5

Нагрузка трехфазной цепи соединена по схеме «звезда», при этом величина фазного тока равна одному амперу. Определить величину линейного тока при соединении данной нагрузки по схеме «треугольник», учитывая условие уменьшения величины в два раза.

Дано: I_ф1зв= 1А; R₂= R₁/2.

Определить: ток I_л2тр.

Нарисовав схемы соединения нагрузок «звездой» и «треугольником» (рис. 15), проставим индексы условных обозначений.

Ход решения: определяем фазное напряжение при соединении «звездой», а затем и линейное. По линейному напряжению определяем линейные токи при соединении «треугольником» нагрузок R₂.

Фазные напряжения при соединении симметричной нагрузки «звездой» определяются выражением

U_ф1зв=I_{ф 1зв} ·R₁.

Тогда линейные напряжения определяются:

При соединении нагрузок «треугольником» , тогда фазные токи будут .

Линейные токи при соединении нагрузок «треугольником»:

Подставив исходные данные, получим ответ.

Ответ. Линейные токи при соединении нагрузок «треугольником» будут равны 6 А.

 

 

Задача 6

Определить количество витков в первичной обмотке трансформатора, если к ней подведено напряжение U₁, напряжение холостого хода во вторичной обмотке U_2xx, число витков во вторичной обмотке W₁. Определить коэффициент полезного действия ή, если в рабочем режиме потребляемая трансформатором мощность P₁, при напряжении во вторичной обмотке U₂ и токе I₂.

Дано: U₁=127 В; U_2xx=8В; P₁=12 Вт; U₂=7, 9 В; I₂= 1, 43 A; n₂= 168.

Определить: W₁ и h.

Решение

Нарисовать схему трансформатора (рис. 28).

Рис. 28

 

Ход решения. Определяем коэффициент трансформации через напряжение холостого хода и вычисляем число витков в первичной обмотке. КПД трансформатора определим из соотношения мощностей отдаваемой и потребляемой трансформатором. Количество витков в первичной обмотке может быть определено по формуле

,

где К – коэффициент трансформации определяется через напряжения холостого хода .

Следовательно, .

Подставим исходные данные:

Коэффициент полезного действия равен отношению мощностей при включении трансформатора на нагрузку

где Вт.

Тогда

Ответ: количество витков в первичной обмотке равно 2 667; коэффициент полезного действия трансформатора h = 94 %.

5. ТЕМЫ РЕФЕРАТИВНЫХ ДОКЛАДОВ

ПО ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

 

1. Методы улучшения коэффициента мощности электрических установок.

2. Успехи использования полупроводников в отечественной и зарубежной технике.

3. Цифровые электроизмерительные приборы.

4. Электрические измерения неэлектрических величин в торговой технике.

5. Методы расчета электроприводов.

6. Трансформаторы электрических установок крупных торговых предприятий.

7. Универсальные коллекторные двигатели и их применение.

8. Применение полупроводников в быстродействующих электронных цифровых вычислительных машинах.

9. Метод расчета нагревательных элементов бытовых водонагревательных устройств.

10. Электроизмерительные приборы массового назначения.

11. Микродвигатели и их применение в электробытовой технике.

12. Защитное заземление и зануление в электроустановках. Техника электробезопасности в торговле.

13. Электроснабжение предприятий торговли.

14. Электроника в ЭВМ и АСУ торговли.

15. Методы, расчета освещения.

16. Рекламное освещение в предприятиях торговли.

17. Электрооборудование предприятий торговли.

18. Волоконная оптика.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

1. Гусев Б. К. Электротехника и электроника / Б. К. Гусев. – Красноярск, 2007. – 148 с.

2. Данилов И. А. Общая электротехника / И. А. Данилов, П. М. Иванов. – М.: Высш. шк., 2000.

3. Касаткин А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, М. В Немцов. – М.: 1999.

4. Яковлев М. Н. Электротехника / М. Н. Яковлев, Л. К. Якимов. – М.: 1966.

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Популярное:

1. D. Термин «ипостасное соединение»
2. Воссоединение Гонконга и Макао с Китаем
3. Воссоединение с теми, кого мы любим
4. Глава 19. Присоединение Ван Шуана
5. Глава 6 Метод узловых напряжений
6. Е22-2-3. Стыковое соединение со скосом кромок, одностороннее на остающейся цилиндрической подкладке (С-19)
7. Задача 1. Обучение способам овладения соединением с оппозицией клинка
8. Измерение электрических токов, напряжений, сопротивлений, мощности и энергии.
9. Измерительные трансформаторы тока и напряжений
10. Как называются ферменты, которые катализируют расщепление сложных органических соединений на более простые с присоединением воды?
11. Каково условие резонанса в цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных конденсатора, индуктивности и резистора?
12. Максимальное разделение и максимальное соединение