Автокорреляция уровней динамического ряда и характеристика его структуры

При наличии тенденции в ряде динамики уровни ряда харак­теризуются автокорреляцией, т.е. каждый последующий уро­вень ряда зависит от предыдущего. Например, цена на то­вар сегодня, как правило, зависит от цены вчерашнего дня. Корреляционная связь между последовательными значения­ми уровней динамического ряда называется автокорреляци­ей уровней динамического ряда.

Для измерения автокорреляции уровней динамического ряда используется коэффициент автокорреляции уровней

(5.12)

где — фактические уровни динамического ряда; — уровни того же динамического ряда, но сдвинутые на шагов во времени; — величина лага (сдвига во времени), принимающая значения 1, 2, 3,.... и определяющая порядок коэффициента автокорреляции.

При = 1 рассчитывается коэффициент автокорреляции первого порядка, т.е. измеряется корреляция текущих зна­чений уровней динамического ряда , с предшествующими уровнями .

При = 2 изучается зависимость текущих уровней ряда y_tс уровнями этого же ряда, сдвинутыми на 2 временных шага , т.е. рассчитывается коэффициент автокорреляции второ­го порядка, а при = 3 — соответственно третьего поряд­ка, при - к — коэффициент автокорреляции к - го порядка.Чем длиннее динамический ряд, тем выше может быть поря­док коэффициента автокорреляции уровней.

Коэффициент автокорреляции уровней ряда практиче­ски рассчитывается по формуле линейного коэффициента корреляции. Поэтому его величина изменяется в пределах от -1 до +1. Чем ближе его величина к 1, тем сильнее зави­симость текущих уровней динамического ряда от предыдущих.

Если ряд характеризуется четко выраженной тенденцией, то для него коэффициент автокорреляции первого порядка приближается к +1. Так, для рассмотренного ранее ряда дина­мики заработной платы работника коэффициент автокорреля­ции уровней первого порядка составил 0, 9987, демонстрируя тесную связь последующих уровней ряда от предыдущих.

Поскольку в примере рассчитывается коэффициент авто­корреляции первого порядка, т.е. когда = 1, формула его рас­чета приобретает вид

(5.13)

где — уровни ряда в момент времени t; — те же уровни ряда, но сдвинутые на год, т.е. уровни ряда в момент времени (t -1) (пре­дыдущий год).

Так как оба ряда ( и ) для расчета коэффициента авто­корреляции должны быть одинаковой длины, то первое зна­чение по ряду в расчетах не участвует.

Например, для динамического ряда импорта России (в млрд. долл. США)

33, 9	41, 9	42, 2	52, 5	69, 1	93, 0	131, 0	190, 9	256, 5

 

необходимые суммы для подсчета отдельных элементов фор­мулы коэффициента автокорреляции уровней составили

 

Соответственно коэффициент автокорреляции уровней со­ставит

Методика расчета коэффициентов автокорреляции более высоких порядков та же, но при этом число коррелируемых пар уменьшается. В нашем примере их восемь (с t = 2 по t = 9). Если же увеличим лаг до 2 лет, т.е. = 2, то останется семь кор­релируемых пар (с t = 3 по t = 9), при = 3 будет шесть корре­лируемых пар (с t = 4 поt = 9). Ввиду уменьшения числа на­блюдений при расчете коэффициента автокорреляции уровней, увеличение величины лага не беспредельно: принято считать, что максимальная величина лага должна быть не более чем n/4 (п—длина динамического ряда). Для нашего примера при п = 9 максимальная величина лага составит 2 года ( = 2).

Коэффициент автокорреляции второго поряд­ка составит:

 

Коэффициенты автокорреляции разных порядков при­нято обозначать где указывает на но­мер порядка коэффициента автокорреляции.

В рассмотренном примере уровни динамического ряда име­ют тенденцию к возрастанию, и коэффициенты автокорреля­ции приближаются к +1. Аналогичная картина будет наблю­даться и при тенденции к уменьшению уровней динамического ряда.

Для стационарного динамического ряда с небольшими ко­лебаниями уровней, достаточно близок к нулю и может принимать небольшое отрицательное значение. Так, предпо­ложим, что уровни ряда приняли следующие значения (пос­ледовательно во времени):

3; 1; 2; 1; 2; 1; 3; 3; 2; 3; 1; 2; 1; 1; 3; 3; 2; 2; 1; 3; 3; 2; 2; 3; 1; 2; 2; 1; 3; 1.

Серию коэффициентов автокорреляции уровней ряда с по­следовательным увеличением величины лага принято назы­вать автокорреляционной функцией (АКФ).

Для стационарного временного ряда с увеличением вели­чины лага взаимосвязь и ослабевает и АКФ характери­зуется монотонным убыванием, что графически должно пред­ставлять затухающую кривую.

По стационарному ряду АКФ оценивается исходя из форму­лы коэффициента автокорреляции

(5.14)

 

где — средняя арифметическая по исходному ряду.

В примере АКФ для стационарного ряда составила: = - 0, 209; = 0, 056; = - 0, 114; = - 0, 356; = 0, 057; = - 0, 074; = - 0, 003. Однако при ограниченной длине ди­намического ряда рассмотренное поведение АКФ не всегда соблюдается.

АКФ дает представление о внутренней структуре динами­ческого ряда. С помощью АКФ можно определить наличие или отсутствие в ряду динамики периодических колебаний и соответственно величину периода колебаний: она равна той величине лага , при которой коэффициент автокорреляции уровней наибольший.

Для динамического ряда с монотонной тен­денцией к возрастанию (или уменьшению) уровней АКФ имеет значения, близкие k +1, которые медленно снижаются с воз­растанием величины лага.

Если ряд характеризуется сменой тенденций, то АКФ при­мет значения, стремительно уменьшающиеся с возрастанием величины лага, сопровождаемые иногда сменой знака коэф­фициента автокорреляции.

Знание АКФ может помочь при подборе модели рассматриваемого динамического ряда.

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Any и его производные имеют другое значение в утвердительном предложении.
2. Hе откладывай на завтра то, что ты отложил вчера на сегодня.
3. I. Отправление поезда с железнодорожной станции на перегон
4. I.Расчет подающих трубопроводов системы горячего водоснабжения при отсутствии циркуляции.
5. II. Движение поездов на однопутных перегонах
6. II. Движение поездов по перегонам, имеющим путевые посты (блок-посты)
7. II. Особые предписания в отношении внебрачного ребенка и его матери
8. II. Философия Древнего Востока
9. III. Компетенции обучающегося, формируемые
10. III. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
11. III. Оказание помощи остановившемуся на перегоне поезду локомотивом сзади идущего поезда
12. III. Разделение рабочего дня на части