Цепь с последовательным соединением активного сопротивления индуктивности и емкости. Резонанс напряжений.

 

 

 

i = I_M sinWt

u = u_R + u_L + u_C

Рассмотрим 3 случая:

1) U_L > U_C; X_L > X_C

2) U_L < U_C: X_L < X_C

3) U_L = U_C: X_L = X_C

1 случай U_L > U_C; X_L > X_C.

 

;
;

Умножив каждую сторону на ток, получим треугольник мощностей.

,

Коэффициент мощности показывает, какую долю от полной мощности составляет активная мощность.

Разделив каждую сторону треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений.

- полное сопротивление цепи

,

 

2-й случай U_L < U_C, X_L < X_C

Все остальное, в принципе то же самое.

3-й случай: U_L = U_C: X_L = X_C

В последовательной цепи, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости, при равенстве реактивных сопротивлений X_L и X_C резонанс напряжений.

Т.к. а , то при резонансе или

- угловая скорость

- частота

Установлено, что в контуре без потерь, подключенном к источнику постоянного напряжения, возникает переменный ток с угловой частотой собственных колебаний

Т.е резонанс наступает, если частота напряжения источника питания W совпадает с частотой собственных колебаний контура W₀, при этом X=X_L-X_C=0 т.е реактивное сопротивление равно нулю.

При резонансе сопротивление любого из реактивных участков цепи:

Принято называть волновым сопротивлением.

Величина - называется добротностью контура.

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений:

Равно активному сопротивлению цепи, и следовательно, наименьшее из всех возможных при изменении частоты f.

Ток в цепи (действующее значение) при резонансе достигает максимума и совпадает с напряжением по фазе.

При резонансе индуктивное напряжение и емкостное , сдвинутые по фазе на половину периода, равны по величине;

Напряжение на зажимах цепи U равно активному напряжению .

при z_B > R напряжение U_L и U_C больше приложенного к зажимам цепи!

Настройка цепи в зажим резонанса напряжений может быть выполнена следующим образом:

1) при неизменной индуктивности изменением емкости

2) при неизменной емкости изменением индуктивности

3) при неизменной емкости и индуктивности изменением частоты.

 

 

Лекция №7.

 

Расчет разветвленной электрической цепи символическим методом.

 

 

Дано: Разветвленная электрическая цепь имеет параметры:

U=127B, R₁ = 3 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 5 Ом

X_L1 =5 Ом; X_L2 =2 Ом; X_L3 =8, 66 Ом

X_e1 = 1 Ом; X_e1 = 70 Ом

 

Цепь питается от генератора синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц. Определить токи и напряжения ветвей, составить баланс мощностей и построить векторную диаграмму.

 

РЕШЕНИЕ

1) Выражаем значения напряжения и сопротивлений цепи в комплексной форме:

 

U=

Z₁=

 

Z₂=

Z₃=

2) Находим полное комплексное сопротивление всей цепи:

Z = Z₃ + Z_ak

Z_ak =

3) Ток в неразветвленной части цепи

4) Токи в параллельных ветвях:

5) Напряжение на участках

6) Мощность цепи и отдельных участков

Где , комплекс сопряженный I_3.

Два комплекса называются сопряженными, если они имеют одинаковые модули и равные по величине, но противоположные по знаку аргументы.

если , то

Активная мощность P равна 855, Вт

Реактивная мощность Q равна 855, вар.

7) составляем баланс мощностей:

8)Строим векторную диаграмму.

 

 

 

 

Резонанс токов.

 

 

При параллельном соединении элементов колебательного контура (индуктивности и ёмкости) может иметь резонанс токов, для которого характерна возможность возникновения токов в индуктивной и ёмкостной ветвях, значительно превышающий ток, получаемый от источника.

Закон Ома для параллельного соединения выражается формулой

Общее условие резонанса токов – это равенство емкостной и индуктивной реактивных проводимостей

В этом случае I = UG, т.е. при резонансе общий ток I принимает минимальное значение и совпадает по фазе с напряжением.

В этих условиях источник переменного тока и провода, соединяющие его с колебательным контуром, совершенно разгружены от реактивного тока, который замыкается в кольце, образуемом индуктивностью и ёмкостью. Цепь ведет себя как бы е одним резистивным элементом.

 

 

 

Мгновенные мощности индуктивной и емкостной ветвей также противоположны по фазе, т.е. когда энергия накапливается в магнитном поле индуктивности, она убывает в электрическом поле емкости. В такой системе энергия колеблется между индуктивностью и емкостью, а источник от этих колебаний разгружен, и он только дает энергию, нужную для покрытия потерь в активной ветви.

если то S=P

В случае резонанса токов

Следовательно, резонанс токов можно использовать для повышения приемника. Для этого к приемнику с преобладающим индуктивным сопротивлением параллельно подключается конденсатор.

Работать с меньшими токами и большим выгоднее. (В первую очередь для предприятий занимающихся передачей электрической энергии, т.к. в этом случае уменьшаются потери от нагрева проводов.)

 

Лекция №8.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. АКТИВНОСТИ- СОПРОТИВЛЕНИЯ И ТИПЫ ИХ СОЧЕТАНИЙ.
2. АКТИВНОСТИ- СОПРОТИВЛЕНИЯ И ТИПЫ ИХ СОЧЕТАНИЙ.
3. АКТИВНОСТИ- СОПРОТИВЛЕНИЯ И ТИПЫ ИХ СОЧЕТАНИЙ.
4. АКТИВНОСТИ- СОПРОТИВЛЕНИЯ И ТИПЫ ИХ СОЧЕТАНИЙ.
5. Воздействие радиоактивного заражения на людей и животных.
6. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
7. Выявление условий возникновения и исследование резонанса напряжений в цепи синусоидального тока при последовательном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов.
8. Выявление условий возникновения и исследование резонанса токов в цепи синусоидального тока при параллельном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов.
9. Гидравлические сопротивления
10. ГОРНАЯ ЦЕПЬ ФИНАНСОВОЙ СВОБОДЫ: три великие денежные горы
11. Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника
12. Законы радиоактивного распада