Моделирование цепей переменного тока

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

Рассмотрим простейшую однофазную цепь синусоидального переменного тока — обыкновенный настольный светильник с лампочкой накаливания мощностью в 60 Вт, включенной в бытовую электросеть с напряжением 220 В и частотой 50 Гц.В схемной модели этого нехитрого устройства пренебрежем всеми сопротивлениями (активными и реактивными), кроме активного сопротивления самой лампы. Тогда схему замещения можно представить в виде контура из идеального источника переменного напряжения (модель розетки) и резистора (модель лампы). При анализе поведения цепи сопротивление нити накала будем считать постоянным. Соберем цепь, как на рисунке 3.14..

Рис.3.14..

Перейдем к редактированию свойств компонентов в соответствии с конкретной задачей.

Откроем двойным щелчком ЛКМ по УГО источника напряжения панель редактирования его свойств (рис. 2). Если по умолчанию в ней выставлены требующиеся нам значения Voltage (напряжение) 220 В, Frequency (частота) 50 Гц, Phase (фаза) 0 Degrees (градусов), то подтвердим эти значения нажатием на ОК. Если же значения не соответствуют требуемым, а подобное может быть при работе в УГО ANSI, то производим необходимую замену.

Рис. 3.15..

Далее заменяем у переключателя наименование управляющей клавиши Key со [Space] на [К] и открываем панель свойств лампы (рис. 3).

Рис. 3..16

Позиция РМАХ представляет собой амплитуду активной мощности, выделяемой на лампе, которая равна произведению амплитуды напряжения на амплитуду тока. Как известно, амплитудные значения синусоидально изменяющихся величин в [квадратный корень из 2] раз больше действующих значений. Заданная номинальная мощность 60 Вт равна произведению действующих значений, поэтому она в 2 раза меньше той, которую надо принять в программе в качестве РМАХ. Следовательно, в позицию РМАХ надо внести число 120. В позиции VMAX надо набрать амплитуду переменного напряжения. Поскольку действующее значение напряжения составляет в нашем случае 220 В, то умножив его на [квадратный корень из 2], получим 310 В. Именно это значение и надо внести в окошко VMAX. Приборы по умолчанию установлены на измерение постоянного тока и напряжения. Поэтому, прежде чем проводить измерения, надо переключить род их работы (Mode) с DC (Direct Current — постоянный ток) на AC (Alternate Current — переменный ток), как это показано на рис. 4, 5. При необходимости в этих окнах можно поменять и внутренние сопротивления приборов, но в данном случае этого не требуется.

Рис. 3..15.

Рис.3.16.

Работу полученной схемной модели можно проверить, включив моделирование клавишей О/I и переведя переключатель [К] в положение «включено», при этом лампочка на экране станет мигать черным (рис. 6). Показания, снимаемые с приборов дают: напряжение на лампе — 220 В, ток — 274, 9 мА. Оба прибора измеряют действующие значения, перемножив которые получим исходные 60 Вт, а поделив, найдем, что сопротивление горящей лампы равно 800 Ом.

Рис.3.17.

Н емного усложним задачу, чтобы увидеть отличие цепей переменного тока от цепей постоянного. Предположим, что у нас есть подобная лампа мощностью 60 Вт, но ее номинальное напряжение равно 127 В. Для того, чтобы использовать ее в сети 220 В, последовательно с лампочкой включаем бумажный или металлопленочный (не оксидный! ) конденсатор на рабочее напряжение 400 В. Элементарный расчет показывает, что активное сопротивление данной лампочки составляет примерно 270 Ом. Это позволяет найти необходимое дополнительное реактивное емкостное сопротивление и по нему вычислить значение емкости конденсатора 8 мкФ. Вообще же можно и не делать этих численных оценок, а подобрать необходимую емкость в виртуальных опытах, переустанавливая ее номинал и наблюдая за показаниями вольтметра. Правда при избыточно большой емкости лампа будет «перегорать», но это не смертельно, т. к. заменять ее не требуется.

Отредактируем схему на рис. 3.17, изменив в ней номинальное напряжение лампы на 127*[квадратный корень из 2] = 180 В. Кроме того, включим последовательно с лампой конденсатор С = 8 мкФ и параллельно ему еще один вольтметр, изменив вращением расположение его выводов и переустановив режим его работы на АС (см. рис. 7).

Рис. 3.18.

В результате моделирования этой цепи видим, что лампа будет гореть с небольшим недокалом. При реальном эксперименте можно использовать два параллельно включенных конденсатора емкостью в 4 мкФ, но их номиналы имеют, как правило, разброс ±20 %, поэтому на практике лампа может гореть как с большим недокалом, так и с перекалом. Эти случаи нетрудно просмотреть на данной модели, изменяя емкость конденсатора. Кроме того, в схеме на рис. 1 можно дополнительно посмотреть поведение применяемых сейчас отечественных ламп накаливания с заданным интервалом рабочих напряжений 235...245 В.

Из показаний вольтметров на рис.3.18 видно, что арифметическая сумма их значений (не имеющая здесь никакого физического смысла) значительно превосходит величину питающего напряжения. В тоже время их геометрическая сумма, т. е. корень квадратный из суммы их квадратов, в точности ему соответствует. Это связано с тем, что в цепях переменного тока в игру вступают фазовые соотношения.

На практике для более детального исследования поведения цепей переменного тока используют осциллографы или осциллоскопы. Перенесем виртуальный осциллограф (Oscilloscope) из группы Instruments на рабочее поле.

Зададимся целью выявить форму напряжения на конденсаторе и лампе. Поскольку входы усилителей вертикальных разверток заземлены, то заземлим осциллограф и точку соединения лампы и конденсатора (в реальной цепи этого делать нельзя). После этого вывод канала А осциллоскопа соединим с конденсатором, а канала В — с лампой (рис. 3.19).

Рис. 3.19.

Дважды щелкнув ЛКМ на схемном изображении осциллоскопа, откроем его лицевую панель, на которой проведем необходимые установки режима работы (рис. 3.20).

Рис. 3.20.

Для удобного наблюдения картины на экране осциллоскопа выбираем длительность горизонтальной развертки (Time base) близкой к двум периодам колебаний — 5 мс на одно (большое) деление шкалы.

Чувствительность вертикальной развертки по каналам выбираем 200 В/дел, согласуя с величинами максимальных напряжений на компонентах.

Поскольку изображение черно-белое и никаких дополнительных меток нет, то для того, чтобы лучи А и В не сливались, раздвигаем их установкой положения по оси Y (Y position) вверх на 1, 40 и вниз на -1, 40 соответственно.

Делаем также установки Y/T, Auto и АС (рис. 3.20). Наконец, для наблюдения одного кадра, войдя в Analysis и далее Analysis Option и Instrument, устанавливаем Pause after each screen (пауза после каждого кадра) (что-то у меня этот пункт не получился...). Включаем моделирование. Из характера осциллограмм (рис. 3.20) видно, что между напряжениями на конденсаторе и лампе временной сдвиг составляет четверть периода, что соответствует фазовому сдвигу л/2.

Если же в цепь последовательно с лампой и конденсатором включить иной фазосмещающий элемент — индуктивность, то режим ее работы становится еще многообразнее, в том числе можно исследовать замечательное явление резонанса.

Задания для выполнения.

Выполнить разложение в ряд Фурье и построить линейчатые спектры для следующих периодических функций:
1. гармонической;
2. гармонической функции с постоянным смещением;
3. симметричных импульсов прямоугольной формы;
4. симметричных прямоугольных импульсов с постоянным смещением;
5. несимметричных прямоугольных импульсов;
6. симметричных треугольных импульсов;
7. симметричных треугольных импульсов с постоянным смещением;
8. несимметричных пилообразных импульсов.

Рекомендации:

Решение 1

Импульсные последовательности указанных типов можно легко получить с помощью генератора функций (Function Generator). Этот генератор вырабатывает периодические последовательности трёх форм: синусоидальной, прямоугольной и треугольной. Кроме этого, он обеспечивает смещение указанных последовательностей по постоянному уровню с помощью регулировки Off set, позволяет изменять коэффициент заполнения и симметрию импульсов при помощи регулятора Duty cycle. Для решения поставленной задачи необходимо собрать схему.В этой схеме имеются два прибора – генератор функций (Function Generator) и осциллограф (Oscilloscope), включенные параллельно. Сопротивление R1 является нагрузкой генератора функций и на процессы в схеме влияния не оказывает. Изображение генератора функций является символическим, для установки характеристик выходного сигнала необходимо выполнить двойной щелчок левой кнопкой мыши на этом символическом изображении. При этом открывается передняя панель прибора. С помощью органов управления этим прибором можно выбрать форму выходного напряжения; установить его частоту (Frequency); изменить коэффициент заполнения или симметрию импульсов (Duty Cycle); амплитуду (Amplitude) и напряжение смещения нулевого уровня (Off Set). Выходное напряжение генератора функций снимается с зажимов, расположенных в нижней части передней панели прибора. Средний зажим является общим, с правого зажима снимается напряжение условной положительной полярности, а с левой – условной отрицательной полярности.

Решение 2

Для выполнения первого пункта программы выберем с помощью органов управления генератором синусоидальную форму выходного напряжения~, установим его частоту равной 1Hz, а напряжение 10V при коэффициенте
заполнения 50%. Органами управления осциллографом настроим этот прибор так, чтобы получить устойчивое изображение синусоидального напряжения, как показано на рисунке ниже. Для получения на экране монитора изображения спектральной характеристики этого сигнала необходимо подать команду: Analysis > Activate > Fourier… После этого откроется окно Fourier Analysis, в котором нужно указать параметры частотного анализа и способ представления результата. Изображение частотного спектра гармонического сигнала приведено ниже.

Решение 3

Из этого рисунка видно, что спектр гармонического сигнала состоит из одной единственной линии, амплитуда (Magnitude) которой равна 10 В, частота 1Гц, установленным на генераторе.Для получения изображения спектральной характеристики гармонического сигнала, смещённого на постоянный уровень, необходимо на генераторе с помощью органа управления Off Set установить требуемое смещение, например равное 10 В. После задания смещения, по команде Analysis > Activate > Fourier…, получим на экране монитора изображение спектра сигнала в виде двух спектральных линий: постоянного смещения 10 В и гармонически с амплитудой 10 В и частотой 1кГц. Теперь выполним разложение в ряд Фурье симметричного периодического напряжения прямоугольной формы. Для этого на генераторе функций установим соответствующее выходное напряжение с амплитудой 10 В и частотой 1кГц, как показано на рисунке ниже. После подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в окне Analysis Graphs появится изображение спектральной характеристики сигнала, которое приведено ниже. Из этого рисунка видно, что спектр прямоугольного импульса состоит из набора нечётных гармоник, амплитуды которых убывают обратно пропорционально номеру гармоники. Решение 4

Чётные гармоники в спектре сигнала отсутствуют. В спектре сигнала нет также постоянной составляющей. Для получения однополярных симметричных прямоугольных импульсов нужно на генераторе функций установить постоянное напряжение смещения Off Set, например равное 10 В. после подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в окне Analysis Graphs можно увидеть частотный спектр этого сигнала, который отличается от рассмотренного ранее спектра прямоугольных импульсов тем, что в нем присутствует постоянная составляющая, равная 10 В. Остальные спектральные составляющие не изменились.

Решение 5

Для несимметричных прямоугольных импульсов с постоянным смещением, форма которых при коэффициенте заполнения (γ =83%), изображение приведено ниже, после подачи команды Analysis > Activate > Fourier…, получим спектр, изображённый ниже. Этот спектр, в отличие от предыдущих, содержит постоянную составляющую U0=10 B и все гармоники с частотами, кратными 1 кГц. Амплитуды гармоник, входящих в спектр, вначале убывают, однако затем снова возрастают.

Решение 6

В заключение этого примера рассмотрим спектральный состав треугольных импульсов напряжения. Для получения симметричных треугольных импульсов напряжения с частотой 1 кГц, не имеющих постоянной составляющей, необходимо на генераторе функций установить режим указанный на рисунке ниже. После подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в открывшемся окне Analysis Graphs получим изображение спектра треугольных импульсов.
Для получения симметричных однополярных треугольных импульсов необходимо на генераторе функций дополнительно установить постоянное смещение Off Set, равное 10 В. После подачи команды Analysis > Activate > Fourier… в окне Analysis Graphs получим изображение спектра.

Решение 7

Для создания несимметричных однополярных пилообразных импульсов необходимо на генераторе функций установить постоянное смещение Off Set, равное 10 В, и ввести коэффициент заполнения γ =83%.Используя команды Analysis > Activate > Fourier, в окне Analysis Graphs получим изображение спектрального состава импульсов

5.Контрольные вопросы.

1. Что представляет собой приложение Electronics Workbench и для чего предназначено.

2.Основные приемы работы с приложением Electronics Workbench

3.Основные возможности приложения Electronics Workbench

6. Рекомендуемая литература

1. Тарасевич Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование. –М.: Едиториал УРСС. 2001. – 144 с.

2. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.

3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высш. шк., 1998. –

320 с.

4. Липай Б.Р., Маслов С.И. Компьютерное моделирование электромеха-нических систем: Учеб. пос. – М.: Изд. МЭИ, 2002. – 80 с.

5. Дьяконов В. Matlab 6: Учебный курс -СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

6. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения Matlab. Специальный справочник. – Спб.: Питер, 2001. – 480 с.

7. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие/ Ашихмин В.Н., Гитман М.Б., Келлер И.Э., Наймарк О.Б. и др.// М.: Логос, 2004.

8. Могилёв А.В., Пак Н.И., Хённер Е.К. Информатика.М., ACADEMA, 2007.

9. Могилёв А.В., Пак Н.И., Хённер Е.К. Практикум по информатике. М., ACADEMA, 2007.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56