Определение коэффициента вязкости жидкости

Лабораторная работа №6

Определение коэффициента вязкости жидкости

Студент должен знать: особенности молекулярного строения жидкостей; понятие идеальной и реальной жидкости, коэффициент вязкости и единицы его измерения; понятия ньютоновской и неньютоновской жидкостей; вывод формулы Пуазейля; гидравлическое сопротивление; распределение давления при течении жидкости по сосудам постоянного и переменного сечения; виды течения жидкости (ламинарное и турбулентное), число Рейнольдса, кинематическая вязкость; методы определения коэффициента вязкости (капиллярным медицинским вискозиметром, методом Стокса - с выводом формул); реологические свойства крови и особенности движения ее по сосудам.

Студент должен уметь: определять коэффициент вязкости жидкостей; оценивать погрешности измерений.

Краткая теория

Предмет гидродинамики и реологии

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Актуальность изучения гидродинамики и в частности гемодинамики обусловлена, прежде всего, тем, что обеспечение жизнедеятельности тканей, органов связано с кровообращением. Нарушения в системе кровообращения, тромбозы являются причиной многих заболеваний. В нашей и многих других странах мира более 50% смертельных исходов связано с сердечно-сосудистыми заболеваниями (ишемическая болезнь сердца, головного мозга, конечностей, инфаркт миокарда, инсульт, гипертензии различной этиологии, диссеминированное внутрисосудистое свертывание крови и многие другие).

Жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Жидкие среды составляют большую часть организма, поэтому изучение механических свойств и течения жидкостей является весьма актуальным для медицины.

В гидродинамике изучаются вопросы движения несжимаемой жидкости и взаимодействие их при этом с окружающими телами. Реальные жидкости малосжимаемы, поэтому можно говорить приблизительно об их несжимаемости.

Реологией называют учение о деформируемости и текучести вещества (в том числе и жидкости) и совокупность методов их исследования.

В гидро- и гемодинамике важным параметром является объемная скорость течения жидкости Q = V/t.

Для стационарного ламинарного течения идеальной (не имеющей внутреннего трения) и несжимаемой жидкости по трубам переменного сечения справедливо два основных уравнения гидродинамики:

1. Объемная скорость течения жидкости - уравнение неразрывности струи, где: υ - скорость жидкости, S - площадь сечения трубы.

2. - уравнение Бернулли, согласно которому полное давление жидкости одинаково во всех точках линии тока, где: -гидростатическое, P - статическое, - динамическое давления жидкости.

Вязкость жидкости

В реальной жидкости все закономерности течения жидкости усложняются вследствие наличия сил внутреннего трения - вязкости. При движении жидкости по трубе скорость различных слоев будет разной (рис.1). С наибольшей скоростью движутся слои в середине трубки, с наименьшей – слои, приближающиеся к стенке. Между слоями образуется градиент скорости: , где - расстояние между соседними движущимися слоями с разностью скоростей . Наличие градиента скорости обусловлено передачей количества движения от слоя к слою за счет сил трения между слоями. Согласно закону Ньютона градиент скорости пропорционален возникающим при этом силам внутреннего трения, действующим на единицу площади соприкасающихся слоев: , откуда сила внутреннего трения между слоями жидкости равна .

υ ₂ dυ

υ ₁

Рис. 1.

Слоистое, ламинарное течение вязкой жидкости по цилиндрической трубе с градиентом скорости между слоями жидкости dυ /dx

Коэффициент пропорциональности , называемый коэффициентом динамической вязкости (или просто вязкостью жидкости), зависит от природы и состояния жидкости и с повышением температуры обычно уменьшается.

За единицу вязкости в международной системе единиц СИ принимается 1 Па ^. с – это вязкость такой среды, в которой при градиенте скорости между слоями жидкости равном 1с^-1 и площадью слоя в 1м², действует сила трения между этими слоями жидкости 1 Ньютон.

, . (1)

У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, расплавленные металлы и их соли и др.) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими. У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсные системы (суспензии и эмульсии), коэффициент вязкости зависит также от режима течения (давления, градиента скорости и т.д.). Такие жидкости называют неньютоновскими или структурно – вязкими. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, градиент скорости).

Кровь представляет суспензию форменных элементов в белковом растворе – плазме и является неньютоновской жидкостью. Кроме того, при течении крови по многим сосудам наблюдается концентрация форменных элементов в центральной части потока, где вязкость соответственно увеличивается. В ряде случаев при анализе гемодинамики считают коэффициент вязкости крови приблизительно постоянной средней величиной по всему сечению кровеносного сосуда.

Относительная вязкость крови (относительно дистиллированной воды) в норме составляет 4, 2 – 6. При патологии она может снижаться, например, до 2 – 3 при анемии или повышаться до 15 – 20 при полицитемии. Относительная вязкость сыворотки крови в норме составляет 1, 64 – 1, 69, а при различных видах патологии обычно находится в пределах 1, 5 – 2, 0.

В данной лабораторной работе экспериментально изучается ряд методов определения коэффициента вязкости жидкостей.

Рассмотрим некоторые методы определения коэффициента вязкости жидкости.

Капиллярным вискозиметром

Методика измерения вязкости капиллярным вискозиметром основана на уравнении Пуазейля:

, (2)

где – объем жидкости, протекающей через капилляр за время , - радиус, а – длина капилляра, - градиент давления; и - давление в начале и в конце капилляра

( > ).

Непосредственное определение коэффициента вязкости по этой формуле встречает серьезные экспериментальные трудности, т.к. радиус капилляра входит в формулу в четвертой степени и погрешность при измерении радиуса значительно снижает точность экспериментальных данных. Поэтому вместо непосредственного определения коэффициента вязкости по формуле (2) пользуются сравнительным методом. Для этого берут поочередно две жидкости и измеряют время истечения одинаковых объемов каждой жидкости через один и тот же капилляр. Тогда для первой жидкости можно записать:

(3)

аналогично для второй жидкости

. (4)

Поскольку , то можно найти из этого условия коэффициент вязкости второй жидкости:

. (5)

В нашем опыте жидкость вытекает под действием силы тяжести поэтому, с учетом того, что давление столба жидкости получим:

где и – плотности первой и второй жидкости. Тогда формула (5) примет вид:

. (6)

Таким образом, зная время истечения вязких жидкостей, их плотности и коэффициент вязкости одной из них, можно найти вязкость другой жидкости. В качестве жидкости с известным коэффициентом вязкости обычно берут дистиллированную воду.

Капиллярный вискозиметр представляет собой капилляр, заканчивающийся сверху резервуаром. Под резервуаром и над ним (рис.2) нанесены две метки (А и В), ограничивающие определенный объем жидкости, время истечения которого определяется на опыте. Для исключения влияния сил поверхностного натяжения нижний конец капилляра погружают в исследуемую жидкость на 5–6 мм. Резиновой грушей или другим способом осторожно засасывают жидкость в резервуар и наполняют его выше верхней метки «В». Затем дают жидкости возможность свободно вытекать и, при достижении уровнем жидкости верхней метки, включают секундомер. Останавливают секундомер при похождении уровня жидкости через нижнюю метку.

Рис. 2.

Капиллярный вискозиметр

Медицинский вискозиметр

Применяемый в клинике прибор для определения вязкости крови, состоит из двух градуированных пипеток А и Б, закрепленных на общей подставке П (рис. 3). В средней части пипеток имеются одинаковые капилляры а и б длиной l. Слева концы пипеток соединены тройником, от которого идет резиновая трубка Д со стеклянным наконечником Е. Нижняя пипетка имеет слева кран Г. При работе, открыв кран Г и втягивая ртом воздух через наконечник Е, заполняют пипетку Б дистиллированной водой до метки «0». Затем, закрыв кран Г, аналогичным образом наполняют до такого же уровня пипетку А исследуемой жидкостью и кладут прибор горизонтально.

Далее открывают кран Г и, втягивая ртом или другим способом воздух (создавая в двух капиллярах одинаковую разность давлений Р₁ - Р₂), всасывают жидкость из обеих пипеток так, чтобы исследуемая жидкость дошла до цифры 1 (l₂=1). При этом вода, как менее вязкая жидкость, дойдет до более высокой цифры (l₁ = k), которая и укажет относительную вязкость n:

Вязкость исследуемой жидкости = k , где – вязкость воды при данной температуре (табл.3).

Рис. 4.

Установка для определения коэффициента вязкости жидкости

Методом Стокса

Переходя от векторной записи к алгебраической (проектируя уравнение (11) на ось ох) и учитывая направление действия сил, получим:

F_c+F_A - Р= - ma. (11a)

Так как сила трения зависит от скорости (8), то устанавливается равномерное движение шарика (a=0) и уравнение (11а) принимает следующий вид:

F_c+F_A - Р=0 или Р = F_c+F_A. (11б)

Подставляя значения этих сил из формул (8-10) в уравнение (11б), получим:

Из последнего уравнения получим:

(12)

Эта формула справедлива для шариков небольшого размера, т.к. в противном случае, при движении шарика в жидкости возникают завихрения, и течение жидкости становится турбулентным.

Таким образом, зная скорость установившегося движения , плотности шарика и жидкости и , а также радиус шарика r, можно по формуле (12) вычислить значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости. Прибор для измерения состоит, например, из стеклянного цилиндрического сосуда (рис.4), наполненного исследуемой жидкостью, плотность которой известна. На стенке сосуда имеются две горизонтальные метки 1 и 2, расположенные друг от друга на расстоянии l. Диаметр 2r шарика измеряют обычно с помощью микрометра или штангенциркуля. Шарик опускают в жидкость по оси цилиндра, причем глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против метки так, чтобы вся она сливалась в одну прямую. При прохождении шариком первой метки включают секундомер, при прохождении второй - останавливают. Считая, что к моменту прохождения верхней метки скорость установилась постоянной, получим , где t - время прохождения шарика расстояния l между метками 1 и 2. По формуле (12) вычисляется коэффициент вязкости η исследуемой жидкости.

По вышеописанному методу можно также определить размеры (радиус r) коллоидной частицы по скорости ее оседания в монодисперсной системе.

Из формулы (12) следует, что

. (13)

Этот метод играет важную роль в медицине, он дает возможность определить размеры кровяных шариков и других малых частиц по скорости их оседания. А определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ) (иногда ее называют реакцией оседания эритроцитов – РОЭ), изменяющейся при воспалительных процессах, является одним из методов диагностики.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Определение коэффициента вязкости жидкости капиллярным вискозиметром

1. Опустите на 5-7 мм нижний конец капилляра вискозиметра в сосуд с дистиллированной водой (для исключения влияния сил поверхностного натяжения).

2. Резиновой грушей через соединительный шланг, расположенный сверху капиллярного вискозиметра, засасывая из капилляра воздух, заполните резервуар вискозиметра дистиллированной водой выше верхней метки В (рис.2).

3. Измерьте время истечения t₁ воды из резервуара между метками А и В. Повторите аналогично измерения 5 раз. Результаты измерения занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ n/n	t_1i, с	( – t_1i)², с²	t_2i, с	( – t_2i)², с²
1
2
3
4
5
Сумма
Среднее		-		-

4. Аналогично 5 раз измерьте время истечения исследуемой жидкости t₂.

6. Промойте 2-3 раза вискозиметр спиртом для промывки вискозиметров.

7. Рассчитайте среднее значение коэффициента вязкости исследуемой жидкости по формуле:

, где: r₁=1000 кг/м³, r₂=950 кг/м³ - плотность воды и исследуемой жидкости; - средние значения времени истечения дистиллированной воды и исследуемой жидкости.

Значение коэффициента вязкости дистиллированной воды возьмите из таблицы 2 (1мПа × с = 0, 001 Па× с).

Таблица 2

Лабораторная работа №6

Определение коэффициента вязкости жидкости

Студент должен уметь: определять коэффициент вязкости жидкостей; оценивать погрешности измерений.

Краткая теория

12 3 4 Следующая ⇒