Контрольные карты для альтернативных данных

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие некоторых характеристик (или признаков) у каждой единицы рассматриваемой подгруппы. На основе этих данных производится подсчет числа единиц, обладающих или не обладающих данным признаком, или число таких событий в единице продукции, группе или области. Альтернативные данные в общем случае могут быть получены быстро и дешево, для сбора их не требуется специального обучения. В таблице 10 приведены формулы контрольных границ для контрольных карт, использующих альтернативные данные.

Табл. 10. Формулы контрольных границ

карт Шухарта для альтернативных данных

Статистика	Стандартные значения не заданы	Стандартные значения заданы
	Центральная линия	3 -е контрольные границы	Центральная линия	3 -е контрольные границы




Примечание - , , , - заданные стандартные значения.

В случае контрольных карт для количественных данных принято ведение пары контрольных карт: для управления средним и управления рассеянием, так как исходное распределение предполагается нормальным и зависит от этих двух параметров. При использовании контрольных карт для альтернативных данных достаточно одной карты, так как предполагаемое распределение имеет только один независимый параметр - средний уровень. - и -карты основаны на биномиальном распределении, а - и -карты - на распределении Пуассона.

Расчеты для этих карт одинаковы, за исключением случаев непостоянства объема подгрупп. Когда объем подгрупп постоянен, для каждой подгруппы могут быть выбраны одни и те же контрольные границы. Если число контролируемых единиц в каждой подгруппе различно, должны быть рассчитаны контрольные границы отдельно для каждого объема подгруппы. Таким образом, - и -карты могут быть применены при постоянном объеме подгруппы, а - и -карты - в любой ситуации.

Когда объем подгруппы изменяется от выборки к выборке, для каждой подгруппы рассчитывают свои контрольные границы, при этом чем меньше объем подгруппы, тем шире полоса между этими границами, и наоборот. Если объем подгрупп меняется несущественно, то можно ограничиться одним набором контрольных границ, основанным на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах ±25% целевого объема подгруппы.

Альтернативная процедура для ситуаций, в которых объем подгруппы меняется существенно, - использование нормированных переменных.

Например, вместо значений наносят нормированные значения

или

в зависимости от того, установлено или нет стандартное значение для . Центральная линия и контрольные границы остаются постоянными независимо от объема подгруппы и выражаются следующим образом:

центральная линия равна 0,

, .

Обычно -карту используют для определения среднего процента несоответствующих единиц, обнаруженных за определенный период времени. Она привлекает внимание персонала процесса и управляющих к любым изменениям этого среднего. Процесс признается находящимся в состоянии статистической управляемости так же, как и при использовании - и -карт. Если все выборочные точки ложатся внутри пробных контрольных границ без выбросов, указывающих на наличие особых причин, то о процессе можно сделать заключение, что он управляем. В этом случае средняя доля несоответствующих единиц берется как стандартное значение для доли несоответствующих единиц .

Примеры построения контрольных карт для количественных и альтернативных данных

В начале построения контрольных карт выделим основные предварительные замечания перед их введением:

1. Выбор показателей качества. Необходимо выбрать показатели качества для программы контроля. Основными являются показатели, влияющие на эксплуатационные характеристики продукции или услуги. Они также могут относиться к аспектам предлагаемой услуги, признакам используемых материалов, деталям или узлам изделия, равно как и к готовому продукту, доставляемому покупателю. Статистические методы управления должны быть введены в первую очередь там, где контрольные карты будут помогать в сборе информации о процессе во времени, что позволит корректировать процесс и производить лучшую продукцию или услугу. Показатели качества продукции или услуги должны быть выбраны таким образом, чтобы оказывать решающее влияние на их качество и обеспечить стабильность процессов.

2. Анализ процесса производства. Детальный анализ процесса производства проводят для того, чтобы определить:

а) вид и локализацию причин, которые могут возникнуть нерегулярно;

б) влияние вводимых норм;

в) методы и место контроля;

г) все другие существенные факторы, которые могут влиять на процесс производства.

Анализ следует также проводить для определения стабильности производственных процессов, точности производственного и контрольного оборудования, качества производимой продукции или услуги и характера связи между типами и причинами несоответствий. Условия выполнения производственных операций и обеспечения качества должны быть отрегулированы одновременно с корректировкой производственного процесса и оборудования, а также с разработкой планов статистического управления процессами. Это поможет определить оптимальные места для размещения контроля, быстро выявить любую нерегулярность в ходе производственного процесса и обеспечить надлежащие корректирующие действия.

3. Выбор рациональных подгрупп. В основе контрольных карт лежит идея Шухарта о разделении наблюдений на так называемые «рациональные» подгруппы, внутри которых могут возникнуть вариации, обусловленные только случайными причинами, в то время как различия между ними могут быть обусловлены особыми причинами, которые контрольные карты и должны обнаружить. Для этого необходимы определенные технические знания и знакомство с условиями производства и получения данных. При отнесении каждой подгруппы к определенному интервалу времени или источнику неслучайные причины, нарушающие ход процесса, можно более точно проводить и скорректировать, если это необходимо. Записи данных контроля и испытаний, представленные в том порядке, в котором проводились наблюдения, дают основание для выбора подгрупп во времени. Это всегда полезно в производстве, где важно постоянно поддерживать во времени систему причинно-следственных связей. Следует помнить, что анализ сильно упрощается, если при планировании сбора данных обращать внимание на то, чтобы данные от каждой подгруппы можно было рассматривать именно как отдельную рациональную подгруппу. Необходимо, насколько это возможно, объем подгрупп поддерживать постоянным, чтобы избежать ошибок в пересчетах и интерпретации. Однако принципы, на которых основаны карты Шухарта, применимы и в случаях переменного .

4. Частота и объем подгрупп. Нет общих правил для выбора частоты отбора подгрупп и их объемов. Частота может зависеть от стоимости процедур взятия и анализа выборки, а объем подгрупп - от ряда практических соображений. Например, большие подгруппы, берущиеся с меньшей частотой, могут обнаружить малый сдвиг среднего процесса более точно, но малые подгруппы, берущиеся чаще, обнаруживают большие сдвиги быстрее. Часто объем подгруппы берется из 4 или 5 единиц, а частота отбора обычно выше в начале работы, чем при достижении состояния статистической управляемости. Обычно 20-25 подгрупп объема 4 или 5 рассматриваются как приемлемые для получения предварительных оценок. Частота выборок, стабильность и возможности процесса должны рассматриваться совместно, так как для оценки часто используют среднее значение размаха , и количество источников вариаций увеличивается с ростом временного интервала между выборочными единицами внутри подгруппы. Поэтому увеличение времени между выборочными единицами в подгруппе увеличивает и оценку , расширяет контрольные границы и тем самым уменьшает индекс возможностей процесса. Напротив, можно увеличить индекс возможностей, выбрав последовательные единицы продукции, получая малые значения и оценки , но состояния статистической управляемости будет трудно достигнуть.

5. Предварительный сбор данных. После решения о выборе характеристики (показателя) качества, которую следует контролировать, частоты и объема подгрупп должны быть собраны и проанализированы некоторые первоначальные данные контроля или измерений, чтобы определить предварительные параметры контрольных карт: центральную линию и контрольные границы. Предварительные данные могут быть собраны последовательно, пока не будет получено 20-25 подгрупп при непрерывном ходе производственного процесса. При их сборе важно позаботиться, чтобы процесс не подвергался особым внешним влияниям, таким как изменения в подаче материалов, операциях, режимах станков и т.п. Другими словами, процесс должен быть достаточно стабилен в период сбора предварительных данных.

Последовательность построения - и -карты для случая, когда стандартные значения не заданы, приведена ниже. При построении других контрольных карт нужно следовать тем же основным шагам, но константы для вычислений будут другими (таблицы 6, 7). Общая форма стандартной контрольной карты показана на рисунке 12. В соответствии с конкретными требованиями при управлении процессом возможны модификации этой формы.

КОНТРОЛЬНАЯ КАРТА

Опрерация

Объем выборки

Характеристика

Нормативы UTL LTL

Дата

Отдел

Менеджер по качеству

Средние

Размахи

№ подгруппы

Сумма

Среднее x

Размах R

Рис. 12. Общая форма контрольной карты

Если предварительные данные невозможно разбить на подгруппы в соответствии с намеченным планом, то необходимо разбить весь набор значений, полученных в результате наблюдений, на последовательные подгруппы. Подгруппы должны иметь одинаковую структуру и объем. Единицы каждой подгруппы должны объединяться на основе предположительно одного важного общего фактора, например, все они произведены в коротком интервале времени или все единицы из одного или нескольких одних и тех же источников или мест. Разные подгруппы должны представлять возможные или подозреваемые различия в процессе, из которого они сформированы, например разные интервалы времени или источники. Далее для каждой подгруппы вычисляют среднее ( ) и размах ( ). Затем подсчитывают общее среднее (среднее средних) всех полученных значений ( ) и средний размах ( ). На соответствующей форме или бумаге в клеточку строят - и -карты, где вертикальная шкала слева - для - и , а горизонтальная шкала - для номера подгруппы. Наносят вычисленные значения на карту средних и вычисленные значения - карту размахов. Затем на соответствующие карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляющие и . Далее на карты наносят контрольные границы. На -карту наносят две горизонтальные прямые пунктиром на уровнях , а на -карту - две аналогичные линии на уровнях и , где , и зависят от числа наблюдений в подгруппе и приведены в таблице 7. Нижнюю контрольную линию на -карту не наносят, если менее 7, так как соответствующее значение принимают равным нулю.

Примеры контрольных карт для количественных данных

- и -карты. Стандартные значения заданы.

Менеджер по качеству импортера чая на основании подобных процессов предъявляет требования к процессу упаковки такие, чтобы средний вес упаковки был 100, 6 г и предполагаемое стандартное отклонение процесса равно 1, 4 г - получено на основе аналогичных упаковочных процессов.

Поскольку стандартные значения даны ( = 100, 6; = 1, 4), контрольную карту средних и карту размахов можно построить с использованием формул, приведенных в таблице 6 и коэффициентов , , и , приведенных в таблице 7 для = 5.

-КАРТА:

центральная линия: = 100, 6 г

= 100, 6 + (1, 342 * 1, 4) = 102, 5 г

= 100, 6 - (1, 342 * 1, 4) = 98, 7 г

-КАРТА:

центральная линия: = 2, 326 * 1, 4 = 3, 3 г

= 4, 918 * 1, 4 = 6, 9 г

= 0 * 1, 4 = 0

(т.к. < 7, то LCL отсутствует)

Для контроля следует взять 25 выборок объема 5. Значения их средних и размахов приведены в таблице 10. На рисунке 13 они нанесены вместе с контрольными границами.

Табл.10. Процесс упаковки чая

Номер подгруппы	Среднее подгруппы	Размах подгруппыR	Номер подгруппы	Среднее подгруппы	Размах подгруппыR
	100, 6	3, 4		99, 5	3, 8
	101, 3	4, 0		100, 4	4, 1
	99, 6	2, 2		100, 5	1, 7
	100, 5	4, 5		101, 1	2, 2
	99, 9	4, 8		100, 3	4, 6
	100, 1	5, 0		100, 5	3, 9
	99, 6	6, 1		99, 5	4, 7
	99, 2	3, 5		100, 1	4, 6
	99, 4	5, 1		100, 4	4, 4
	99, 4	4, 5		101, 1	4, 9
	99, 6	4, 1		99, 9	4, 7
	99, 3	4, 7		99, 7	3, 4
	99, 9	5, 0

Рис. 13.Карты средних и размахов по данным таблицы 10

Карты, изображенные на рисунке 13, показывают, что процесс не находится в статистически управляемом состоянии на требуемом уровне, так как есть последовательность из 20 точек, лежащих ниже центральной линии на -карте и последовательность из 21 точек выше центральной линии на -карте. Причина столь длинной последовательности низких значений среднего должна быть исследована и устранена.

- и -карты. Стандартные значения не заданы.

В таблице 11 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в таблице 11. Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0, 219 и 0, 125 дм. Цель - определение показателей процесса и управление им по настройке и разбросу так, чтобы он соответствовал установленным требованиям.

Табл. 11. Производственные данные

для внешнего радиуса втулки

Номер подгруппы	Радиус	Среднее t xF9Lf493On+EK2q0ny4wDWFRafMbZz1MlpTbX/fCSM6a7xX0mZsojnEU0Sa+WkKFMDOV7KYSoTIw lXLHoc5xuXJ+fO07U5cVeIoorUq/ht5a1HiTCZ9HNWyg1dGK5gjFMsw8HFTTPWk9Tea7fwAAAP// AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhAKqd8AbZAAAAAgEAAA8AAABkcnMvZG93bnJldi54bWxMj0FrwkAQhe8F /8MyQm91sxZLSbMREe1JhGqh9DZmxySYnQ3ZNYn/vmsv7WXg8R7vfZMtR9uInjpfO9agZgkI4sKZ mksNn8ft0ysIH5ANNo5Jw408LPPJQ4apcQN/UH8IpYgl7FPUUIXQplL6oiKLfuZa4uidXWcxRNmV 0nQ4xHLbyHmSvEiLNceFCltaV1RcDler4X3AYfWsNv3ucl7fvo+L/ddOkdaP03H1BiLQGP7CcMeP 6JBHppO7svGi0RAfCb/37ikF4qRhnoDMM/kfPf8BAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+ AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAA ACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAA ACEAebMW03IDAADhBwAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYA CAAAACEAqp3wBtkAAAACAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAADMBQAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAA AAAEAAQA8wAAANIGAAAAAA== "> X	Размах R
x1	x2	x3	x4
	0, 1898	0, 1729	0, 2067	0, 1898 0, 1898	0, 1898	0, 0338
	0, 2012	0, 1913	0, 1878	0, 1921	0, 1931	0, 0134
	0, 2217	0, 2192	0, 2078	0, 1980	0, 2117	0, 0237
	0, 1832	0, 1812	0, 1963	0, 1800	0, 1852	0, 0163
	0, 1692	0, 2263	0, 2066	0, 2091	0, 2033	0, 0571

	0, 1621	0, 1832	0, 1914	0, 1783	0, 1788	0, 0293
	0, 2001	0, 1937	0, 2169	0, 2082	0, 2045	0, 0242
	0, 2401	0, 1825	0, 1910	0, 2264	0, 2100	0, 0576
	0, 1996	0, 1980	0, 2076	0, 2023	0, 2019	0, 0096
	0, 1783	0, 1715	0, 1829	0, 1961	0, 1822	0, 0246

	0, 2166	0, 1748	0, 1960	0, 1923	0, 1949	0, 0418
	0, 1924	0, 1984	0, 2377	0, 2003	0, 2072	0, 0453
	0, 1768	0, 1986	0, 2241	0, 2022	0, 2004	0, 0473
	0, 1923	0, 1876	0, 1903	0, 1986	0, 1922	0, 0110
	0, 1924	0, 1996	0, 2120	0, 2160	0, 2050	0, 0236

	0, 1720	0, 1940	0, 2116	0, 2320	0, 2049	0, 0600
	0, 1824	0, 1790	0, 1876	0, 1821	0, 1828	0, 0086
	0, 1812	0, 1585	0, 1699	0, 1680	0, 1694	0, 0227
	0, 1700	0, 1567	0, 1694	0, 1702	0, 1666	0, 0135
	0, 1698	0, 1664	0, 1700	0, 1600	0, 1655	0, 0100

= 0, 1924, = 0, 0287,

где - число подгрупп, = 20.

Первый шаг: построение -карты и определение по ней состояния процесса.

-КАРТА:

центральная линия: = 0, 0287;

= 2, 282 * 0, 0287 = 0, 0655;

= 0 * 0, 0287 = 0 (т.к. < 7, то LCL отсутствует).

Значения множителей и взяты из таблицы 7 для = 4. Поскольку значения в таблице 11 находятся внутри контрольных границ, -карта указывает на статистически управляемое состояние. Значение теперь может быть использовано для вычисления контрольных границ -карты.

-КАРТА:

Центральная линия: = 0, 1924;

= 0, 1924 + (0, 729 * 0, 0287) = 0, 2133;

= 0, 1924 - (0, 729 * 0, 0287) = 0, 1715.

Значение множителя берется из таблицы 7 для = 4.

и -карты представлены на рисунке 14. Анализ -карты показывает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.

Рис. 14. Карты средних и размахов по данным таблицы 11

В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т.е. значений для выборок № 18, 19 и 20. Значения , и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом:

пересмотренное значение = 0, 1968,

пересмотренное значение = 0, 0310,

пересмотренная -карта имеет следующие параметры:

центральная линия: = 0, 1968;

= 0, 1968 + (0, 729 * 0, 0310) = 0, 2194;

= 0, 1966 - (0, 729 * 0, 0310) = 0, 1742.

пересмотренная -карта:

центральная линия: = 0, 0310;

= 2, 282 * 0, 0310 = 0, 0707;

= 0 * 0, 0310 = (т.к. < 7, LCL отсутствует).

Рис. 15. Пересмотренные - и -карты по данным таблицы 11

Для стабильного процесса с пересмотренными контрольными границами можно оценить возможности. Вычисляем индекс возможностей:

где оценивается как = 0, 0310/2, 059 = 0, 0151;

значение постоянной берется из таблицы 7 для = 4.

Таким образом,

Поскольку больше 1, возможности процесса можно считать приемлемыми. Однако при тщательном изучении можно увидеть, что процесс не настроен правильно относительно допуска и поэтому около 11, 8% единиц будут выходить за установленное верхнее предельно допустимое значение . Поэтому, прежде чем установить постоянные параметры контрольных карт, надо попытаться правильно настроить процесс, поддерживая его при этом в статистически управляемом состоянии.

Контрольные карты для индивидуальных значений и скользящих размахов . Стандартные значения не заданы.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56