II. Алгоритм процесса кибернетического моделирования.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

На первом этапе определяется цель, пути и средства моделирования по предварительным данным, осуществляются необходимые исходные эксперименты.

Второй этап - составление модели. В исследуемом объекте выделяются существенные связи, явления, составляется формальная математическая модель, затем осуществляется ее техническая реализация на ЭВМ.

Третий этап - исследование и корректировка модели. Модель исследуется при различных условиях, проверяется правильность построения, осуществляется поиск новых свойств, эффектов, не полученных в опытах с оригиналом. Проверяется соответствие полученных свойств модели системе - оригиналу, проводится уточнение модели.

Четвертый этап - перенос знаний. Полученные данные используются для раскрытия свойств системы- оригинала в практических целях.

Эвристическое моделирование используется при изучении труднодоступных для непосредственного исследования объектов. При этом изучаемый объект обычно считают системой, о внутренней структуре и алгоритме функционирования который ничего не известно, а известны лишь входные и выходные сигналы. Такая система в кибернетике называется «черный ящик» (рис 1.1).

Рис 1.1

Структурная схема системы «Черный ящик».

X(t) – входные сигналы.

Y(t) – помехи.

V(t) – внешние условия.

Z(x, y, V, t) – выходные сигналы системы.

Для построения эвристической модели сигнала задаются рабочей гипотезой о возможном алгоритме функционирования этого «черного ящика», способы переработки им информации, его предположительной внутренней структуре. Затем составляются математические уравнения, по которым строится электронная или физическая модель и проверяется ее адекватность оригиналу.

III. Одночастевая математическая модель фармакокинетики

а) Метод однократного введения препарата в орган

Рис. 1

Терапевтический эффект препарата зависит от его концентрации и времени пребывания в действующей концентрации. Изменение концентрации dL препарата в органе пропорционально его концентрации L и промежутку времени, за который происходит изменение:

dL= – B× L× dt, (1)

где B - коэффициент скорости выведения препарата из органа. Решение этого уравнения имеет вид убывающей экспоненты L(t) = L₀× exp(–Bt) (L₀ – начальная концентрация), график которой представлен кривой 1 на рис.2.

б) Метод непрерывного введения препарата

Дифференциальное уравнение такой системы (см.рис.1):

dL/dt = Q_N – B× L, (2)

где Q_N - скорость введения препарата.

Решение уравнения (2) имеет вид возрастающей экспоненты (кривая 2, рис.2).

Рис. 2

Сочетанием двух методов введения, а) и б) меняя Q, можно достичь постоянной концентрации препарата в органе (кривая 3, рис.2), что часто необходимо на практике. Данные рис. 2 подтверждены экспериментально.

II. Двухчастевая модель непрерывной инфузии в кровь

Рис. 3

В этой структурной схеме:

Q_N - скорость непрерывного введения препарата в кровь,

К - концентрация препарата в крови,

А - коэффициент скорости выведения препарата из крови в орган,

B - коэффициент скорости выведения препарата из органа в кровь,

G - коэффициент удаления препарата из крови почками.

Скорость изменения концентрации препарата в крови равна:

dK/dt = – AK+BL – GK+Q_N. (3)

Скорость изменения препарата в органе:

dL/dt = AK – BL. (4)

Система уравнений (3)-(4) решается наиболее просто численным методом Эйлера. Величину скорости изменения концентрации препарата в органе приближенно можно вычислить как отношение приращения L(t_i+h)-L(t_i) концентрации препарата к промежутку времени h, за который оно произошло (см. рис.2):

dL(t_i)/dt » (L(t_i+h) – L(t_i))/h. (5)

В пределе при h--> 0 выражение (5) в точности выполняется. Найдем из уравнения (5):

L(t_i+h) » L (t_i)+h(dL(t_i)/dt). (6)

Подставив уравнение (4) в (6) получим:

L(t_i+h) » L(t_i)+h[AK(t_i)– BL(t_i)] (7)

Аналогично выводится формула для вычислений K(t_i+h):

K(t_i+h) » K(t_i)+h[Q_N+BL(t_i)-AK(t_i)-GK(t_i)] (8)

По формулам (7) и (8) и осуществляется расчет. Как видно из уравнений (7) и (8), для подсчета L(t_i+h), K(t_i+h) необходимо знать предыдущие значения L(t_i), K(t_i) и задаться шагом по оси времени h. При различных сочетаниях значений индивидуальных коэффициентов A, B, G решение системы уравнений (7) и (8) приводит к различным вариантам зависимости L(t), K(t) при разных значениях Q₀ и Q_N.

Рассмотренные модели фармакокинетики позволяют рассчитать и подобрать оптимальную схему дозирования лекарственного препарата. Оптимальной является схема, удовлетворяющая следующим условиям:

1. Концентрация препарата в крови или органе больного после первичного приема должна достаточно быстро достигать уровня, не ниже эффективного, терапевтического значения С_тер, а между приемами препарата, не стать меньше этой величины.

2. Максимальная концентрация препарата в крови или органе не должна быть больше предельной концентрации С_доп.

Таким образом, оптимальная концентрация препарата должна быть в пределах:

С_тер < С_опт < С_доп.

Если С< С_тер, то препарат мало активен или не активен, если С > С_доп, то будет высока вероятность возникновения токсических явлений.

Порядок выполнения работы

Для всех способов введения. Введите исходные данные в соответствии с Вашим вариантом задания: индивидуальные коэффициенты больного A, B, G, его массу М (в кг), K_доп и K_те_р – максимально допустимое и минимальное терапевтическое значения концентрации препарата в крови (в мг/л), Т – время наблюдения (в часах).

Примечание1. Значения максимально допустимой и минимальной терапевтической концентрации препарата в органе рассчитываются в программе по формулам для стационарного состояния: и . Эти значения запишите, когда будете смотреть график L(t).

Примечание2. В программе предполагается, что начальные концентрации препарата в крови и органе равны нулю: К(0) = L(0) =0.

⇐ Предыдущая 12