Схема проведения дисперсионного анализа

Источники вариации:	Вариация, объясненная за счет регрессии	Остаточная вариация	Общая вариация
Число степеней свободы
Сумма квадратов отклонений
Дисперсия на одну степень свободы
Фактическое значение критерия Фишера
Табличное значение критерия Фишера

Критерий Фишера определяется следующим соотношением:

(7.17)

Использование критерия Фишера предполагает вычисление и его сравнение с табличным значением , которое зависит от уровня значимости и числа степеней свободы для факторной и остаточной сумм. определяется либо с помощью таблиц, либо с использованием специализированных пакетов программ, например, в MS Excel для этого может быть использована функция FРАСПРОБР().

Если , нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о справедливости гипотезы (о существенности этой связи, значимости уравнения регрессии). Если же величина окажется меньше табличной, то есть , то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня значимости (например, 0.05 ) и гипотеза не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии линейной связи между факторами и откликом . В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым, и это уравнение нельзя использовать для анализа и прогноза.

Значение F ( ) может быть вычислено как по формуле (7.17), так и с помощью коэффициента детерминированности по формуле (7.18).

 

(7.18)

Частный F -критерий оценивает статистическую значимость каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора X_i частный F -критерий определится как

. (7.19)

Необходимость вычисления такой оценки обусловлена тем, что не каждый внесенный в модель фактор будет увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Также при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть различной в зависимости от последовательности введения его в модель.

Частный F-критерий, вычисленный по формуле (7.19) построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительного включенного фактора (числитель) с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом (знаменатель).

Вычисленный частный F-критерий сравнивается с табличным значением , который зависит от уровня значимости и числа степеней свободы: 1 и . определяется либо с помощью таблиц, либо с использованием функций, например, функции MS Excel FРАСПРОБР().

Если , то дополнительное включение фактора X_i в модель статистически оправдано и коэффициент регрессии b_i при X_i статически значим. Если же величина окажется меньше табличной, то есть , то дополнительное включение в модель фактора X_i статистически не оправдано, поскольку существенно не увеличивает долю объясненной вариации отклика. При этом коэффициент регрессии b_i при X_i статистически незначим, что еще раз подтверждает нецелесообразность включения этого фактора в модель.

C частным F-критерием тесно связан t -критерий Стьюдента для проверки значимости коэффициентов регрессии.

Оценка значимости коэффициентов множественной регрессии с помощью t -критерия Стьюдента производится с помощью величины , вычисляемой по формулам

, (7.20)

или

(7.21)

где – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии b_i , которая может быть определена по следующей формуле:

, (7.22)

где - коэффициент множественной детерминации для зависимости фактора Х_i от всех других факторов уравнения множественной детерминации, все остальные обозначения очевидны.

Заметим, что формула (7.21) полностью аналогична формуле (5.18)[1]. Сама процедура проверки значимости соответствующего коэффициента полностью аналогична процедуре проверки в ЛР №5.

При представлении результатов множественной регрессии наряду с уравнением и скорректированным коэффициентом множественной детерминации принято приводить значения . На практике если наблюдаемые значения , то это означает, что значение этого коэффициента статистически достоверно, а уравнение может быть использовано для прогнозирования.

При эконометрическом исследовании необходимо стремиться к увеличению числа наблюдений, так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок признания значимым как уравнения регрессии, так и его коэффициентов. Значимость этих величин является необходимым условием построения адекватных статистических моделей. Как показывает практика, для того, чтобы уравнение было адекватным, необходимо, чтобыколичество наблюдений п превышало количество определяемых коэффициентов регрессии р в 6-7 раз.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. VIII. Организация приема на обучение и проведения вступительных испытаний
2. А-общий вид; б-принципиальная схема; 1-неоновая лампа; 2- шунтирующее сопротивление; 3-добавочное сопротивление; 4-корпус.
3. Автоматическая схема переключения шин.
4. Активные и интерактивные формы проведения учебных занятий
5. Алгоритм линейной структуры и его блок-схема.
6. Анализ проведения режимных процессов
7. Аппаратура для проведения исследований проприорецептивных функций
8. В чем особенности проведения итоговой аттестации?
9. Вид практики, способы и формы ее проведения
10. Вопрос 2. Структура и организация платежной системы. Базовая схема операции с банковской кредитной карточкой.
11. Вопрос №1 Перепись населения, методика проведения, критический момент переписи.
12. Глава 2. Механические свойства легких и общие принципы проведения ИВЛ