|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Свойства регрессионных остатков
Согласно второму условию Гаусса-Маркова для результативного применения МНК требуется, чтобы дисперсия остатков – разности значений исходных данных и данных, полученных по уравнению регрессии, была гомоскедастичной, т.е. однородной. Это значит, что для каждого значения фактора § упорядочение n наблюдений по возрастанию X; § исключение из рассмотрения C центральных наблюдений; при этом § разделение совокупности из (n-C) наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями Х ) и определение по каждой группе уравнений регрессии; § определение остаточной суммы квадратов для первой ( S1) и второй ( S2) групп и их отношения F=S1/S2 , если S1> S2 или F= S2/ S1 , если S1< S2. При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение F будет удовлетворять F -критерию с числом степеней свободы § средние квадратические ошибки коэффициентов регрессии § полученные оценки параметров являются несмещенными оценками bi, поэтому их можно использовать в уравнении; § на практике стандартные ошибки Согласно третьему условию Гаусса-Маркова для корректного использования уравнения регрессии требуется, отсутствие систематической связи (корреляции) между остатками. Для исследования поведения остатков, их упорядочивают по возрастанию фактора. Остатки индексируются величиной t. Наименьшему значению фактора соответствует t=1 и остаток e1 , следующему значению фактора соответствует t=2 и остаток e2, и т.д. до значения t=n. Индекс t можно рассматривать как время и говорить о текущем и предшествующих моментах времени. Автокорреляция в остатках – корреляционная зависимость между значениями остатков et за текущий и предыдущий моменты времени. Для определения автокорреляции остатков используют критерий Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson). Для этого вычисляют величину
где Для значения Если Если Если Если в остатках полная положительная автокорреляция, то Если обнаружена автокорреляция, то, как и в случае с гетероскедастичностью, следует помнить: стандартные ошибки будут занижены, что может привести к ложному выводу о значимости коэффициентов уравнения регрессии. При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок рекомендуется традиционный МНК заменять обобщенным методом (ОМНК), который применяется к преобразованным данным.
Рис.7.3 Области принятия и непринятия гипотезы об автокорреляции остатков. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-03; Просмотров: 543; Нарушение авторского права страницы
остатки 
имеют одинаковую дисперсию. При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности (нарушении гомоскедастичности) может использоваться метод Гольдфельда-Квандта (Goldfeld-Quandt). Основная идея теста Гольдфельда-Квандта состоит в следующем: 
, где 
– число оцениваемых параметров; 
для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина F превышает табличное значение 
, тем сильнее нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин. Если вычисленное значение 
больше 
, то следует учесть следующее: 
будут занижены, что может привести к ложному выводу о значимости параметров уравнения регрессии; 
по следующей формуле: 
, . (7.29)
- остаток предыдущего уровня.
. По таблицам находят два критических значения: нижний уровень - 
и верхний - 
, значения которых зависит от количества наблюдений 
, сложности модели (количества параметров) и выбранного уровня значимости. Если 
. 
- модель неадекватна, остатки сильно автокоррелированы.
- остатки некоррелированы, модель адекватна.
- однозначного вывода сделать нельзя и необходимо применять другие критерии.
, если полная отрицательная, то 
, если автокорреляция остатков отсутствует, то 
.
