ИЗУЧЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

И ДЕФОРМАЦИЙ В ДЕТАЛЯХ МАШИН

Влияние на усталостную прочность

Концентрации напряжений

Ряд деталей машин имеют зоны концентрации напряжений определяемые конструктивными или технологическими требованиями. Концентрация напряжений около таких зон вызывает недопустимые деформации и даже появление трещин. Это приводит к преждевременному разрушению детали и выходу из строя всей машины.

Концентрация напряжений – один из основных факторов при расчетах на усталостную прочность. В зонах резкого изменения в форме упругого тела (отверстия, выточки, углы и т. п.), а так же в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения. Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двуосным, а у края отверстия появляется пик напряжения (рис.1 а). При изгибе ступенчатого вала в зоне галтельного перехода возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления r (рис.1 б). При прессовой посадке втулки на вал (рис.1 в) у конца втулки и вала также возникают местные напряжения. Это явление называется концентрацией напряжений. Зона распространения повышенных напряжений ограничена узкой областью, расположенной в окрестности очага концентрации напряжений. Так как эта область носит локальный характер, эти напряжения носят название местных напряжений [3].

Рис. 1. Зоны концентрации напряжений:

а) у края отверстий,

б) при изгибе ступенчатого вала,

в) при прессовой посадке втулки

Основным показателем концентрации напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений:

где - наибольшее местное напряжение, а - номинальное напряжение (определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации). Подсчет обычно ведется по наиболее ослабленному сечению А-А (рис.1). Это может быть отверстие: , изгиб ступенчатого вала [3].

Возможно рассчитывать в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис.2): , где – полярный момент сопротивления неослабленного сечения [3].

Рис. 2. Вал, нагруженный крутящим моментом с поперечным сечением

Величина коэффициента концентрации для типовых конструктивных элементов и представлены в виде графиков и таблиц в справочной литературе по машиностроению. Пример показан на рис.3 [2].

Рис. 3. Зависимость теоретического коэффициента концентрации от соотношения геометрических

размеров для полосы с отверстием

и для вала с выточкой

В связи с тем, что влияние концентрации напряжений на прочность деталей зависит от свойств материала и от характера нагружения, вводится понятие эффективного коэффициента концентрации , причем учитывается различие между постоянными и циклическими напряжениями.

При постоянных напряжениях (r = 1) под эффективным коэффициентом концентрации понимается отношение

где - предел прочности для образца, не имеющего концентрации, а - условный предел прочности для образца, имеющего концентрацию напряжений.

Для пластичных материалов местные напряжения в условиях постоянной нагрузки не оказывают на прочность детали существенного влияния. В зоне повышенных напряжений образуются местные пластические деформации без образования трещины. Весь остальной объем тела находится в упругом состоянии и несущая способность сохраняется практически для тех же значений сил, что и при отсутствии концентрации. При статическом нагружении для пластических материалов не учитываются местные напряжения:

Для хрупких материалов значение приближается к значению теоретического коэффициента концентрации Для чугуна (имеющего в своей массе включение графита, являющимися большими концентраторами, чем конструктивные факторы), как исключение, коэффициент

При испытаниях призматического стержня с отверстием (рис.4 а) коэффициент концентрации напряжений вблизи отверстия определяется отношением разрушающей нагрузки . То же самое имеет место для образца с выточкой (рис.4 б).

Рис. 4. Испытания призматического образца:

а) с отверстием,

б) с выточкой

При циклически изменяющихся напряжениях (r = -1) эффективный коэффициент концентрации определяется соотношением

где - предел усталости гладкого образца, а - предел усталости, подсчитанный по номинальным напряжениям для образца, имеющего концентрацию напряжений. Величина зависит от геометрической формы детали и от механических свойств материала. Коэффициент определяется экспериментально.

Между теоретическими и эффективными коэффициентами концентрации установлена связь:

где q – коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.

Величина q зависит от свойств материала. Для высоколегированных сталей , для конструкционных сталей для чугуна величина q близка к 0.

Наблюдается снижение q в случае больших коэффициентов и некоторый рост при увеличении абсолютных размеров детали.

Более подробные сведения по эффективным коэффициентам приводятся в справочной литературе.

Наличие коэффициентов концентрации снижает усталостную прочность деталей при проектировании машин необходимо сводить влияние концентраторов напряжений к минимуму. Достигается это конструктивными мерами. Для деталей работающих в условиях циклических нагрузок, внешние обводы деталей стремятся делать возможно более плавными, радиусы закруглений во внутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зонах пониженных напряжений [3]. Примеры представлены на рис.5, 6, 7.

Рис. 5. Конструкция галтели с глубоким

поднутрением (а), увеличение радиуса галтели

за счет применения приставочного кольца (б)

Рис. 6. Конструкции, применяемые для снижения местных напряжений:

а) введение разгрузочных канавок,

б) введение разгрузочных канавок в местах посадок

Рис. 7. Элемент коленчатого вала рациональной конструкции: плавные очертания вала и удаление

материала из внутренних полостей шеек

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒