КОНСТРУИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ

Стр 1 из 9Следующая ⇒

Е.А. Балаганская

КОНСТРУИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ

Учебное пособие

Воронеж 2015

ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»

Е.А. Балаганская

КОНСТРУИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2015

УДК 744/038

Балаганская Е.А. Конструирование сложных пространственных форм: учеб. пособие [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые и граф. данные (7, 68 Мб) / Е.А. Балаганская. - Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015. - 1 электрон. опт. диск (CD-ROM): цв. – Систем. требования: ПК 500 и выше; 256 Мб ОЗУ; Windows XP; SVGA с разрешением 1024x76; MS Word 2007 или более поздняя версия; CD-ROM дисковод; мышь. – Загл. с экрана.

В учебном пособии даны методы проектирования сложных деталей и конструкций традиционными методами и методами с использованием компьютерных технологий.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 230400.62 «Информационные системы и технологии», профиля «Информационные технологии в дизайне», дисциплине «Теория конструирования сложных пространственных форм»

Табл.1. Ил. 46. Библиогр.: 5 назв.

Рецензенты: кафедра информатики и графики ВГАСУ

(д-р техн наук, проф. Ю.А. Цеханов);

ООО «Консалтинг Солюшинз Технолоджис»

(г. Воронеж) (директор по САПР

и комплексным решениям Д.Ю. Левин)

Ó Балаганская Е.А., 2015

Ó Оформление. ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный

технический университет», 2015

ВВЕДЕНИЕ

В данном учебном пособии уделяется внимание изучению методик проведения прочностных расчетов деталей и конструкций сложных пространственных форм как методами обычного инженерного расчета, так и с использованием программы Autodesk Simulation Multiphysics.

Внедрение продукта Autodesk Simulation Multiphysics 2015 в учебный процесс подготовки студентов, специализирующихся на информационных технологиях в промышленном дизайне, позволяет подготавливать специалистов, владеющих современными средствами инженерного анализа. А именно прочностной расчет является основным при создании новой техники и разработке новых технологий.

При изучении данной дисциплины студенты получают знания основных понятий и теорем механики, позволяющие проектировать изделия. Они учатся проводить проектировочные и проверочные расчеты пространственных конструкций. Студенты овладевают методами, позволяющими проводить инженерный анализ, основанный на прочностном расчете. Прочность является основным критерием надежности и работоспособности изделия, поэтому прочностной расчет является одним из самых распространенным инженерным анализом конструкций. Курс дисциплины позволяет дать основные понятия, методики проведения таких расчетов.

В пособии рассмотрены некоторые базовые методы инженерных расчетов конструкций пространственных тел. Дана методика исследование механико-математических моделей сложных пространственных конструкций. Большое внимание уделено влиянию конструктивных элементов, ослабляющих прочность изделия.

ИЗУЧЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

И ДЕФОРМАЦИЙ В ДЕТАЛЯХ МАШИН

Влияние на усталостную прочность

Концентрации напряжений

Ряд деталей машин имеют зоны концентрации напряжений определяемые конструктивными или технологическими требованиями. Концентрация напряжений около таких зон вызывает недопустимые деформации и даже появление трещин. Это приводит к преждевременному разрушению детали и выходу из строя всей машины.

Концентрация напряжений – один из основных факторов при расчетах на усталостную прочность. В зонах резкого изменения в форме упругого тела (отверстия, выточки, углы и т. п.), а так же в зоне контакта деталей возникают повышенные напряжения. Например, при растяжении полосы с небольшим отверстием закон равномерного распределения напряжений вблизи отверстия нарушается. Напряженное состояние становится двуосным, а у края отверстия появляется пик напряжения (рис.1 а). При изгибе ступенчатого вала в зоне галтельного перехода возникает повышенное напряжение, величина которого зависит в первую очередь от радиуса закругления r (рис.1 б). При прессовой посадке втулки на вал (рис.1 в) у конца втулки и вала также возникают местные напряжения. Это явление называется концентрацией напряжений. Зона распространения повышенных напряжений ограничена узкой областью, расположенной в окрестности очага концентрации напряжений. Так как эта область носит локальный характер, эти напряжения носят название местных напряжений [3].

Рис. 1. Зоны концентрации напряжений:

а) у края отверстий,

б) при изгибе ступенчатого вала,

в) при прессовой посадке втулки

Основным показателем концентрации напряжений является теоретический коэффициент концентрации напряжений:

где - наибольшее местное напряжение, а - номинальное напряжение (определяется по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации). Подсчет обычно ведется по наиболее ослабленному сечению А-А (рис.1). Это может быть отверстие: , изгиб ступенчатого вала [3].

Возможно рассчитывать в неослабленном сечении. Например, при кручении вала, имеющего поперечное отверстие (рис.2): , где – полярный момент сопротивления неослабленного сечения [3].

Рис. 2. Вал, нагруженный крутящим моментом с поперечным сечением

Величина коэффициента концентрации для типовых конструктивных элементов и представлены в виде графиков и таблиц в справочной литературе по машиностроению. Пример показан на рис.3 [2].

Рис. 3. Зависимость теоретического коэффициента концентрации от соотношения геометрических

размеров для полосы с отверстием

и для вала с выточкой

В связи с тем, что влияние концентрации напряжений на прочность деталей зависит от свойств материала и от характера нагружения, вводится понятие эффективного коэффициента концентрации , причем учитывается различие между постоянными и циклическими напряжениями.

При постоянных напряжениях (r = 1) под эффективным коэффициентом концентрации понимается отношение

где - предел прочности для образца, не имеющего концентрации, а - условный предел прочности для образца, имеющего концентрацию напряжений.

Для пластичных материалов местные напряжения в условиях постоянной нагрузки не оказывают на прочность детали существенного влияния. В зоне повышенных напряжений образуются местные пластические деформации без образования трещины. Весь остальной объем тела находится в упругом состоянии и несущая способность сохраняется практически для тех же значений сил, что и при отсутствии концентрации. При статическом нагружении для пластических материалов не учитываются местные напряжения:

Для хрупких материалов значение приближается к значению теоретического коэффициента концентрации Для чугуна (имеющего в своей массе включение графита, являющимися большими концентраторами, чем конструктивные факторы), как исключение, коэффициент

При испытаниях призматического стержня с отверстием (рис.4 а) коэффициент концентрации напряжений вблизи отверстия определяется отношением разрушающей нагрузки . То же самое имеет место для образца с выточкой (рис.4 б).

Рис. 4. Испытания призматического образца:

а) с отверстием,

б) с выточкой

При циклически изменяющихся напряжениях (r = -1) эффективный коэффициент концентрации определяется соотношением

где - предел усталости гладкого образца, а - предел усталости, подсчитанный по номинальным напряжениям для образца, имеющего концентрацию напряжений. Величина зависит от геометрической формы детали и от механических свойств материала. Коэффициент определяется экспериментально.

Между теоретическими и эффективными коэффициентами концентрации установлена связь:

где q – коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям.

Величина q зависит от свойств материала. Для высоколегированных сталей , для конструкционных сталей для чугуна величина q близка к 0.

Наблюдается снижение q в случае больших коэффициентов и некоторый рост при увеличении абсолютных размеров детали.

Более подробные сведения по эффективным коэффициентам приводятся в справочной литературе.

Наличие коэффициентов концентрации снижает усталостную прочность деталей при проектировании машин необходимо сводить влияние концентраторов напряжений к минимуму. Достигается это конструктивными мерами. Для деталей работающих в условиях циклических нагрузок, внешние обводы деталей стремятся делать возможно более плавными, радиусы закруглений во внутренних углах увеличивают, необходимые отверстия располагают в зонах пониженных напряжений [3]. Примеры представлены на рис.5, 6, 7.

Рис. 5. Конструкция галтели с глубоким

поднутрением (а), увеличение радиуса галтели

за счет применения приставочного кольца (б)

Рис. 6. Конструкции, применяемые для снижения местных напряжений:

а) введение разгрузочных канавок,

б) введение разгрузочных канавок в местах посадок

Рис. 7. Элемент коленчатого вала рациональной конструкции: плавные очертания вала и удаление

материала из внутренних полостей шеек

Примеры расчетов вала с галтелью на прочность

Рассмотрим примеры расчета ступенчатого вала для различных случаев нагружения.

Пример 1 – кручение по несимметричному циклу. .

Пример 2 – изгиб по симметричному циклу. .

Пример 3 – изгиб (симметричный цикл, r ) и кручение по одностороннему циклу (напряжение меняется от 0 в одну сторону, ).

Пример 1

Вал с галтелью работает на кручение по несимметричному циклу [3].

Наибольшее значение крутящего момента , наименьшее значение . механические характеристики материала: , , . Определить запас прочности.

Решение

Номинальные характеристики цикла

откуда

Эффективный коэффициент определяем по справочным данным (рис. 10).

Рис. 10. Эффективный коэффициент концентрации

На рис. 11 представлена кривая , позволяющая получить значение для других соотношений .

Рис. 11. Зависимость коэффициента чувствительности

от отношения диаметров вала

Определяем для вала с отношением диаметров На графике (рис.10) по кривой 2 ( ) для соотношения получим По графику (рис.11) определим при . Тогда 0, 76(1, 36-1)+1=1, 27. Вал шлифованный, поэтому (для изгиба и кручения).

С кривой 2 (рис.9) для диаметра снимаем значение .

Подсчитываем значение запаса усталостной прочности для кручения:

Пример 2

Вращающийся круглый ступенчатый вал изгибается постоянным моментом М_изг. Вал изготовлен из углеродистой стали с пределом прочности и пределом выносливости при изгибе (симметричный цикл). Диаметры вала и галтель имеет радиус [4].

Определить наибольшую допускаемую величину момента М. Коэффициент запаса прочности по отношению к пределу выносливости детали принять равным n

Решение

Величина предела выносливости детали может быть определена по формуле:

где - передел выносливости, определенный лабораторным путем на малых образцах, – действительный коэффициент концентрации напряжений для малого образца и - масштабный коэффициент. При этом величина определяется по формуле:

(см. предыдущий пример).

Величину можно определить по графикам в справочной литературе и по приблизительной таблице из [5].

Коэффициенты концентрации

K’-₁

При имеем

По графику (рис. 12, [5]) путем линейной интерполяции для стали с , находим величину коэффициента чувствительности .

Таким образом

Рис. 12. Зависимость коэффициента чувствительности

от предела прочности материала

для различных значений

Величину коэффициента для детали из углеродистой стали при умеренной концентрации напряжений определяем по кривой 2 рис. 13 (графики можно применять для гладких образцов только при изгибе и кручении, а для образцов с концентраторами напряжений – при всех видах напряженного состояния); при имеем

Рис. 13. Зависимость масштабного коэффициента от абсолютных размеров (диаметра d) для деталей:

1- из углеродистой стали при отсутствии концентрации напряжений;

2- из углеродистой стали при умеренной концентрации напряжений и для деталей из легированной стали при отсутствии концентратора напряжений;

3- из легированной стали при наличии концентратора напряжений

Предел выносливости детали (вала) при симметричном цикле изменения напряжений равен:

Допускаемое напряжение равно:

Наибольшую допускаемую величину изгибающего момента М_изг определяем из условия прочности:

Откуда

Пример 3

Круглый вал диаметром 60 мм, имеющий в месте перехода к диаметру 70 мм галтель радиусом 5 мм, изготовлен из углеродистой стали, для которой

Вал изгибается моментом, меняющимся от до , и скручивается моментом, меняющимся от 0 до ; при этом наибольших и наименьших своих значений изгибающий и крутящий моменты достигают одновременно. Коэффициент динамической нагрузки для переменной составляющей цикла нормальных и касательных напряжений равен 2; коэффициент запаса прочности n =1, 8.

Проверить прочность вала.

Решение

Условие прочности вала, подвергающегося одновременно изгибу и кручению, может быть написано так:

Здесь и - допускаемые напряжения при изгибе и кручении, определяемые для детали в зависимости от степени асимметрии цикла нормальных и касательных напряжений.

Определим и .

Характеристика цикла при изгибе:

Величину допускаемого напряжения при изгибе (симметричный цикл) определим по формуле:

Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при изгибе вала с галтелью находим по таблице 1. Для отношения применяя линейную интерполяцию между значениями при

и при , имеем Величину коэффициента чувствительности определяем по графику рис.12; при и имеем Таким образом

Величину масштабного коэффициента определяем по кривой 2 графика на рис. 13, при имеем Так как при и , то

Характеристика цикла на кручение:

Величину допускаемого напряжения для симметричного цикла при кручении определяем по формуле:

Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при кручении вала с галтелью находим по табл. 1.

Для отношения значение при значение . Интерполируя эти значения получим для соотношения значение . Величину коэффициента чувствительности определяем по графику рис.12; при и имеем

Поэтому

Величина масштабного коэффициента та же, что и при изгибе; Таким образом, допускаемое напряжение для симметричного цикла при кручении равно

Допускаемое напряжение для постоянного цикла при кручении равно:

Величину допускаемого напряжения при кручении детали для цикла с характеристикой определяем по формуле:

Наибольшие действительные значения напряжений при изгибе и кручении вала равны:

Подставив в условие прочности значения , а также найденные ранее значения и , имеем

Прочность вала обеспечена.

Вопросы для самоконтроля

1. Какое явление называется концентрацией напряжений.

2. Местные напряжения – привести примеры.

3. Теоретический коэффициент концентрации напряжений. Определение и выбор.

4. Эффективный коэффициент концентрации напряжений. Определение и выбор.

5. Расчет эффективного коэффициента концентрации при постоянных напряжениях, при циклически изменяющихся нагрузках.

6. Конструктивные способы уменьшения местных напряжений.

7. Коэффициент качества поверхности. Определение и выбор.

8. Масштабный фактор. Определение и выбор.

9. Определение запаса усталости для одноосного напряженного состояния.

10. Определение запаса усталости для чистого сдвига (кручения).

11. Определение запаса усталости для двуосного напряженного состояния.

12. Расчет на усталостную прочность при кручении по несимметричному циклу.

13. Расчет на усталостную прочность при изгибе по симметричному циклу.

14. Расчет на усталостную прочность при одновременном изгибе (симметричный цикл, r ) и кручении по одностороннему циклу (напряжение меняется от 0 в одну сторону, ).

15. Концентрация напряжений около отверстий в плоских пластинах при одноосном напряженном состоянии.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие задачи позволяет решить программа Autodesk Simulation Multiphysics.

2. Сформулировать задачу по определению местных напряжений около отверстий в плоских пластинах при одноосном напряженном состоянии. Результаты расчетов.

3. Сформулировать задачу по определению местных напряжений около галтелей, кольцевых канавок в ступенчатых валах при различных нагружениях. Результаты расчетов.

4. Сформулировать задачу по определению напряженно-деформированного состояния осесимметричных конструкций. Результаты расчетов.

5. Анализ напряженного состояния конструкции с помощью программы Autodesk Simulation Multiphysics. Результаты.

6. Анализ деформации конструкции конструкции с помощью программы Autodesk Simulation Multiphysics. Результаты.

Кольцевая канавка

Размеры стержня с кольцевой канавкой: диаметр стержня D (мм), диаметр канавки , длина стержня (мм).

Канавку выполнить по середине стержня.

Радиус скругления канавки:

Приложить нагрузку для различных вариантов нагружения.

Вариант а: растяжение.

Нагрузка давление

Сравнить напряжения в канавке с номинальными ( )..

Вариант б: изгиб.

Изгибающая сила

Определить напряжения в зоне канавки и сравнить с напряжениями в этом же месте для стержня без канавки.

Вариант в: кручение.

Нагрузка:

Определить напряжения и угол закрутки торца стержня без канавки.

Вал с галтельным переходом

Размеры вала: больший диаметр стержня D (мм), меньший диаметр стержня d (мм). Длина каждой ступени 50 мм. Отношение радиуса канавки к меньшему диаметру 0, 01.

Приложить нагрузку для различных вариантов нагружения.

Вариант а: растяжение.

Нагрузка

Определить напряжения в зоне галтели

Вариант б: изгиб.

Нагрузка

Определить напряжения в зоне галтели и перемещение свободного конца вала для.

Вариант в: кручение.

Нагрузка:

Определить напряжения в зоне галтели и угол закручивания.

Справка:

Как изменить сетку.

Mesh → Generate 3D Mesh. Затем Mesh (ниже на панели) → Enchance Surface Mesh → - ввести значение сетки → Mesh → Done

Как приложить Мкр.

Для того, чтобы приложить Мкр необходимо создать дополнительную конструкцию из только из балок или пластин (beam, plate ) и к этой конструкции приложить узловой Мкр.

1. Разбить поверхность на сетку. Mesh. При необходимости уменьшить величину сетки. Выделить поверхность к которой прикладывается Мкр.

2. Draw → Draw → line. В открывшемся окне убрать Use as Construction. Добавить Single line.

Начертить конструкцию из линий. Линии чертить из центра торца вала привязывая концы отрезков к узлам (а). (чем больше будет элементов конструкций, тем лучше). Из центра провести перпендикуляр, используя приращение по оси (б).

а б

Словарик: Round - круг Pipe – труба Rectangular - прямоугольник Hollow rectangular – полый прямоугольник Wide Flage Beam – широкая фланцевая балка C Channal – С канал User-Defined – пользовательский

3. В FEA Editor дать этой конструкции тип элементов – балка: Element Type < Beam> . Задать вид балки: Element Definition → ПКМ → Edit Element Definition. В открывшемся окне или согласится с предложенным сортаментом или выбрать другой. Чтобы выбрать другой надо выделить строку с характеристиками профиля, активируется вкладка Cross-Section Libraries. Нажать на эту вкладку, откроется новое окно библиотеки. Если нужен нестандартный профиль (круглый, труба, квадрат и др.) активируйте вкладку в правом верхнем углу (User-Definied^*) и задайте параметры. Можно выбрать стандартный сортамент активируя вкладку Section database→ asic 2001 (2005).

В Material выбрать материал балки.

4. Еще раз разбить на конечные элементы и только после этого перейти к нагрузкам и опорам.

5. Задать опоры. (Surface Boundary Conditions)

6. Задать узловой крутящий момент. Для этого надо в Selection выбрать Verices. Далее выделить узел на балочной конструкции, → ПКМ.→ Add → Nodal Moment. В открывшемся окне задать значение М кр. и выбрать вокруг какой оси он задан.

7. Задать закрепление.

8. Далее Analysis→ Run Simulation.

Для осесимметричных моделей

Данную методику рассмотрим на конкретном примере расчета напряженного состояния цилиндра с поршнем.

Словарик

Bonded - связь

Welded - сварка

Free/No Contact – свободный/ нет контакта

Surface Contact – поверхностный контакт

Sliding/ No Separation – Скольжение/ нет разделения

Separation / No Sliding – Раздельно/ нет скольжения

Edge Contact - шарнир

7. Определение закреплений

Закрепить низ конструкции.

Part 1 → Line 1→ Add → Surface Bondary Condition→ Fixed (жесткая заделка).

Закрепить шток сверху.

Part 3 → Line 1→ Add → Surface Bondary Condition→ Rx, Ry, Tz. (Z Zymmetry).

8. Приложить давление на внутренние поверхности .

Поверхности с внутренним давлением:

Part 1 – Line 4 (т.4 - т.5),

Part 2 – Line 8 т.8 - т.9),

Part 3 – Line 3 ( т.3 - т.4),

Part 4 – Line 1 (т.1 - т.2).

9. Run Simulation

10. С оздание объемной модели

Выделить Part1, Part 2, Part 3, Part 4 (держа Contr) → ПКМ → 3-D Visualization → OK.

Если 3-D Visualization не активна, надо ее активировать (см. справку п.4 раздела 2.3.1.1).

11. Выполнить срез модели

Выполняется при активных Results. На FEA Editor найти:

Slice Planes→ Add Slice Plane→ ПКМ→ YZ

12. Результаты расчета

Войти в Results Controls.

По полям распределения напряжений определить максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу и перемещения в стенкецилиндра. Выписать значение: и величину зазора в месте стыка поршня и цилиндра:

12.1. Эквивалентные напряжения

Активировать Von Mises

Проводится проверка по критерию прочности: . При невыполнении критерия прочности уменьшаем внутреннее давление и определяем до тех пор, пока не будет выполняться критерий прочности.

12.2. Перемещения

Активировать Dispacement

Для узлов 101 и 52 выписать перемещения. Для этого необходимо сделать следующее:

- Results Option → Show Numbers → Node Numbers (на модели появятся номера узлов).

Определить номера узлов, которые определяют раскрытии стыка цилиндр-поршень (в данном примере это узлы 101 и 52).

- Results Inquire → Current Results (появится окно с данными расчета )→ Specify → Node Numbers ( ввести номер узла, например 101 ).

Из окошка выписать перемещения DY.

Вопросы для самоконтроля

1. Как создать осесимметричную модель конструкции.

2. Как выполнить чертеж в поле с положительными значениями XY в программе Autodesk Simulation Multiphisics.

3. Как активировать в Autodesk Simulation Multiphisics 3-D Visualization.

4. Какую геометрию выбрать для осесимметричной модели (Element Definition).

5. Какой контакт и как между телами необходимо задавать.

6. Как и какие задавать закрепления.

7. Как и какие нагрузки прикладывать к модели.

8. Как провести расчет модели.

9. Расшифровка результатов: напряжений и деформаций.

10. Как определить смещение узлов.

Задать тип анализа

Analysis Type → Static Stress with Nonanlinear Material Models (статический анализ с нелинейными свойствами материала).

Задать свойства прокладки

Для Part 3 (прокладка)

- Part 2 → Прокладка

- Element Type → 3-D Gasket

- Element Definition → Edit Element Definition → ОК

- Material→ Edit Propeties → откроется окно Element Material Specification – Nonlinear Gasket → ввести характеристики прокладки (рис.36).

Рис. 36. Окно Element Material Specification с механическими характеристиками прокладки

В качестве характеристик нелинейных свойств прокладки используется график зависимости перемещения верхней и нижней поверхности прокладки от давления. Такая характеристика должна быть определена и представлена в виде графика как исходные механические свойства прокладки.

Добавлять точки можно командой: подвести курсор к нужной точке на кривой → ЛКМ→ Add Point to Loading Curve (рис.37).

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒